7a. Instrument de mesure et fonction de mesurage

1. Mais quand même…

« Une échelle ou un test psychotechniques ne sont pas des instruments de mesure », « le médecin qui utilise une échelle hétéro-évaluative ou la personne qui utilise par exemple une échelle analogique de douleur sont des instruments de mesure » (voir 6a) : cela mérite une discussion.

On dit que le mètre représenté ci-dessous (source) est un instrument de mesure et cela ne pose pas de problème. Si on dit qu’une personne est un instrument, on lui enlève sa dignité, sa responsabilité, ou encore son libre arbitre. Dire qu’elle est un instrument de mesure paraît donc problématique puisqu’un instrument de mesure est un instrument.

 Metre_pliant_500px

2. Mesurer, c’est exploiter un principe de mesurage : application au mesurage de longueurs

Pour comprendre ce qu’est mesurer une grandeur, il faut savoir comment, dans les situations psychotechniques comme dans d’autres situations où il s’agit de mesurer, on mobilise un principe de mesurage — selon lequel les observations effectuées sur un objet possédant cette grandeur permettent de déduire quelque chose à propos de cette grandeur.

L’utilisateur d’un mètre pliant (ou d’un double décimètre) procède au mesurage de la longueur d’un objet en positionnant le zéro de son mètre pliant au « début » de l’objet et en déterminant la graduation qui correspond à la « fin » de l’objet, de sorte que le segment [« début », « fin »] est ainsi  rendu équivalent à un segment du mètre-ruban qui est lui-même décrit par un nombre de graduations ou par un intervalle de graduations. Il s’agit d’une opération descriptive. La description réalisée est conçue comme le résultat d’un mesurage de la longueur de l’objet parce qu’on admet qu’il existe une fonction de mesurage (affine) qui relie la grandeur « longueur », pur concept d’un segment [0, max], aux descriptions que ce procédé de description rend possibles.

Cette fonction peut-être appréhendée expérimentalement : par exemple, si je diminue la longueur de l’objet en en coupant un morceau (ce qui permet d’affirmer que la longueur diminue, l1 < l2), la description diminuera aussi (F(l1) < F(l2)). C’est le va-et-vient entre ce qu’on sait faire sur la longueur et les descriptions correspondantes qui fonde le mesurage de la longueur : la longueur détermine la description selon une fonction de mesurage (F).

3. Mesure approchée vs. discrète

Spaghetti2

Mais il faut examiner les choses de plus près. La longueur qu’on attribue à l’objet ne détermine pas exactement la description qu’on fait de cette longueur, puisque cette longueur est par hypothèse un nombre réel positif et que la description, bien qu’elle s’exprime par un nombre, est en fait un intervalle, c’est-à-dire la donnée d’une borne inférieure et d’une borne supérieure qui encadrent ce nombre. Le nombre donné par la description est une commodité de langage. Si je dis que ce morceau de spaghetti mesure 9,7 cm, je ne prétends pas que sa longueur soit 9,7 fois plus grande qu’une longueur mesurant un cm. Je dis que l’image de la longueur par la fonction de mesurage est un nombre qui se trouve dans l’intervalle [9,5 cm ; 10 cm], si je suis prêt à assumer ce niveau de précision (ou d’approximation) pour mes descriptions (ou mes « lectures »). Assumer ce niveau d’approximation signifie prétendre qu’on peut me faire confiance, la mesure de la longueur ne se trouve pas hors de cet intervalle (voir Bachelard, 1938/1983 ; Popper, 2013).

Un mètre pliant (ou un double décimètre) est un instrument de mesure en ce sens que son langage descriptif est l’ensemble d’arrivée d’une fonction de mesurage qui ne pose pas de problème (tout au moins à ma connaissance) : cette fonction est de type y = F(l) = al, où a est un nombre réel strictement positif, l une quantité de longueur, et y l’image de l par la fonction dans le segment [0 cm, 20 cm]. Je peux déduire des observations « 9,7 cm tout à l’heure et 5,7 cm maintenant que je l’ai raccourci  » que la longueur a diminué parce que le niveau d’approximation des observations le permet : tout à l’heure, la longueur mesurée, F(l1),  était plus grande que 9 cm, maintenant la longueur mesurée, F(l2), est plus petite que 6 cm, et comme 6 < 9, la longueur a diminué (F(l2) < 6 cm < 9 cm < F(l1) donc F(l2) < F(l1) donc l2 < l1).

Les items psychotechniques discrets ne posent pas de problème d’approximation descriptive puisque les réponses possibles à l’item se trouvent dans une liste finie (si l’utilisateur ne savait pas choisir entre plusieurs réponses voisines, alors on aurait non pas un problème de mesurage mais un problème de description). Il n’est donc pas question d’approximation comme dans le cas d’un format continu.

4. Remarque sur la théorie classique des tests

La doctrine de la validation des tests est pour ainsi dire muette sur le principe de mesurage, i.e., sur la fonction qui relie la grandeur qu’on veut mesurer aux réponses possibles, et cela est possible parce qu’elle n’exige pas la validité des inférences qu’on fait à partir des observations (condition nécessaire de la scientificité, voir par exemple l’article sur la théorie classique des tests).

5. Où sied le principe de mesurage ?

Quand je dis qu’en psychotechnique l’instrument de mesure est la personne, c’est une façon d’utiliser le langage à contre-courant pour attirer l’attention sur le fait que le principe de mesurage ne se trouve pas dans le langage descriptif — en tant que tel, un test propose un langage descriptif. L’idée de principe de mesurage comprend le langage descriptif et le concept de la grandeur à mesurer. On peut maintenant interpréter ce que veut dire Falissard (2008) par « saut qualitatif » (p. 8) : l’amélioration liée à « l’ébauche d’un système d’étalonnage » (p. 8) ne porte pas sur le mesurage, mais sur le langage descriptif utilisé comme ensemble d’arrivée d’une fonction de mesurage dont il ne parle pas.

Référence

Falissard, B. (2008). Mesurer la subjectivité en santé : perspective méthodologique et statistique. Paris: Masson.


12 réflexions au sujet de « 7a. Instrument de mesure et fonction de mesurage »

      1. Stéphane Vautier

        Je ne vois pas ce qui rendrait impossible que, lisant une graduation, j’affirme que la valeur déterminée par la longueur de l’objet se trouve avec certitude dans un intervalle fermé. Donc, pour moi, c’est possible. Peu importe que je donne un intervalle fermé ou ouvert, ce que je dis est que la mesure de la longueur est dans cet intervalle.

        Répondre
        1. Franck

          et bien alors je n’ai pas compris votre propos. l’intérêt de l’intervalle est de représenté le domaine des possible juste. cet intervalle représente une infinité de possibilité dans les nombres décimaux, mais ne devrait il pas s’arrêter au nombre entier. sinon pourquoi s’arrêter a 44 et ne pas définir [12cm, 93cm] il n’y aurai donc plus de limite.

          Répondre
          1. Stéphane Vautier

            L’intervalle en question sert à encadrer la valeur exacte qui, théoriquement est l’image de la quantité qu’on veut mesurer. En pratique, on veut un intervalle dont l’étendue est petite. Par exemple, quand vous allez acheter une planche de 1 m, vous donnez une longueur et non pas [0,50 ; 1,50 m]. Et la planche est découpée avec une précision telle que sa longueur est dans [0,95 ; 1,05 m]. On aurait une mesure parfaitement précise si l’étendue était nulle.

          2. Franck

            ce qui est bien mon propos ne serait ce pas plus représentatif et donc plus proche de la valeur souhaité en excluant les nombres entier 44 et 46 en ouvrant les crochets.

          3. Stéphane Vautier

            Non. Si vous comparez par exemple [0 ; 1] à ]0 ; 1[, la différence est quasi-nulle parce que dans ]0 ; 1[, je peux mettre un nombre aussi proche de 0 que je veux, par exemple 0,0000000000000000000000000000000000000001. La précision de la lecture n’a pas à voir avec le sens fermé ou ouvert des crochets, mais avec l’étendue de l’intervalle, c’est-à-dire la valeur absolue de la différence entre les bornes de l’intervalle.

          4. Franck

            Alors je ne comprends toujours pas un intervalle définis une valeur minimal et maximal possible. en fermant les crochets vous autorisez la valeur 44 et 45 comme possible alors qu’elles ne le sont pas. de plus je ne parle pas de précision mais de représentation. Dans une certaine logique si l’auteur cherchant a définir cette intervalle le fait avec des crochet fermé je me dis que si ma valeur s’approche de 44 elle est probablement plus logique que si il le fait avec des crochets ouverts. Sinon a quoi sert d’utilisé cette représentation mathématique crochet ouvert.

          5. Stéphane Vautier

            Si on veut essayer de se comprendre, peut-être faut-il ne pas perdre de vue le problème qui se pose. En voici une formulation : quand on lit une valeur sur un instrument de mesure, quel intervalle se donne-t-on pour encadrer la valeur théorique, c’est-à-dire F(q), l’image de la quantité q par la fonction de mesurage F ? L’intervalle qu’on se donne est l’intervalle dont on dit que F(q) est sûrement dans l’intervalle. Si je me donne [a, b], je dis que a <= F(q) <= b, c'est-à-dire qu'il est faux que F(q) soit plus petit que a — il est faux que F(q) < a. Si je me donne ]a, b[, je dis que a < F(q) < b, i.e., il est faux que F(q) <= a. Il est indifférent de fermer ou d'ouvrir les crochets, on prend la convention qu'on préfère. Encadrer F(q), c'est exactement ne pas chercher à déterminer la valeur exacte de F(q) parce que c'est empiriquement impossible. C'est possible si les valeurs possibles sont des valeurs discrètes, comme sur une échelle de Likert par exemple.

  1. Violaine

    Est-ce que le « saut qualitatif » fait référence au fait que le langage descriptif du patient qui s’autoévalue est plus fiable/pertinent que le langage descriptif du médecin qui attribue ensuite un score de gravité à l’état du patient?

    Répondre

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *