Archives de catégorie : b. Projet de précis

46a. Quelques notions mathématiques utiles en psychologie

Ce billet signale quelques notions (objets) mathématiques qui me semblent utiles (pour ne pas dire indispensables) si on veut aborder efficacement les problèmes tant théoriques que méthodologiques en psychologie dès la première année. L’objet le plus important est la relation binaire, qui est fabriquée avec les objets ensemble et élément. Les autres objets sont des propriétés de ces trois objets, ou des propriétés de ces propriétés. Pour compléter le tableau, il faut aussi mentionner les processus de dénombrement (voir 20a) et de l’implication logique (voir 38a). La présentation est volontairement non-systématique pour faciliter la saisie intuitive des notions.

1. Ensemble et éléments

Un ensemble est une collection d’éléments distincts qui possèdent une propriété commune. Un cas limite est l’ensemble vide.

Le cardinal d’un ensemble est le nombre de ses éléments (le cardinal est une propriété d’un ensemble).

2. Relation binaire

Une relation binaire est un ensemble de liens qui relient les éléments d’un ensemble de départ aux éléments d’un ensemble d’arrivée.

Le graphe d’une relation binaire est l’ensemble de tous les couples ainsi formés (liens de la relation).

3. Produit cartésien de plusieurs ensembles et m-uplets

Un ensemble peut être le produit cartésien de plusieurs ensembles (être un produit cartésien est une propriété d’un ensemble). On forme le produit cartésien de plusieurs ensembles en combinant tous les éléments du premier ensemble avec tous les éléments du second ensemble etc. (dénombrement).

Considérons une relation binaire de D dans A. Son graphe est un sous-ensemble de D × A, le produit cartésien de D et A.

Les éléments d’un produit cartésien sont des m-uplets, où m est le nombre d’ensembles qu’on combine (être un m-uplet est la propriété d’un élément).

4. Fonction ou application

Une fonction ou une application1 est une relation binaire telle que tout élément de l’ensemble de départ a une et une seule image (i.e., est relié à un et un seul élément dans l’ensemble d’arrivée). Être une fonction ou une application est une propriété d’une relation binaire.

Exemple : une variable statistique est une application de la population statistique dans l’ensemble des modalités de la variable.

5. Relation d’ordre

Une relation d’ordre est (la propriété d’)une relation binaire dont l’ensemble d’arrivée et l’ensemble de départ sont le même ensemble — on dit alors qu’une relation d’ordre est définie sur, ou encore ordonne un ensemble. On note xy la relation de x à y, où « ≤ » peut se lire « plus petit ou égal à ».

Une relation d’ordre a les propriétés de réflexivité, d’antisymétrie et de transitivité (voir l’article Relation d’ordre sur Wikipédia). En gros une relation d’ordre ≤ sur un ensemble établit que l’ordre des éléments x et y dans l’expression xy compte (a un sens).

Une relation d’ordre peut avoir la propriété d’ordre simple (ou total, complet, connecté), c’est-à-dire que deux éléments quelconques de l’ensemble ordonné sont ordonnés (par exemple, l’ensemble des nombres naturels est simplement ordonné).

Le produit cartésien formé par des ensembles simplement ordonnés est ordonné par la relation d’ordre dite « produit direct » qui permet de définir la comparabilité de deux m-uplets (voir 32a), mais il n’est pas simplement ordonné. On dira que cet ensemble est un ordre partiel au sens restrictif du terme (i.e., il existe au moins deux éléments incomparables, c’est-à-dire qui ne peuvent pas être ordonnés l’un à l’autre)2.

6. Fonction croissante

Une fonction F de D dans A est croissante si quels que soient x et x‘ de D, x < x‘ => F(x) ≤ F(x‘). Je soutiens que la mesurabilité de quantités dans un ensemble Q par des observations dans un ensemble O implique l’existence d’une fonction croissante de Q dans O (voir 3a).

  1. On néglige ici la différence entre fonction et application. []
  2. Tout ordre étant par définition un ordre partiel, dire qu’un ensemble est un ordre partiel pour dire qu’il est un ordre non-simple constitue un abus de langage qu’on corrige aisément en ajoutant « au sens restrictif du terme ». []

44a. Repérer les propositions contradictoires et les résoudre

La littérature psychologique et philosophique contient de nombreuses propositions contradictoires (ou paradoxales dit-on encore). En vertu du « qui ne dit mot consent », les « laisser passer » revient à en accepter la validité tout en bafouant le principe de non-contradiction1. Un tel régime dérogatoire détruit « dans l’œuf » la validité logique du discours (ou du savoir) auquel on s’intéresse et pose un problème politique : qui décide d’accepter ou de refuser telle ou telle dérogation ? Si chacun est libre de tolérer la contradiction ici ou là (souveraineté subjective), alors la contrainte logique s’applique aléatoirement et on peut se demander comment est possible la co-construction d’un savoir commun, au sens double où (i) ce savoir est le même pour tous et où (ii) chacun en assume la responsabilité intellectuelle.

A mon avis, le savoir dominant (au sens i) qui émerge dans la culture sous un tel régime est permis non pas par la responsabilité intellectuelle de tous mais par la soumission d’une majorité à l’autorité d’une élite, minorité de subjectivités — forme intellectuelle de servitude volontaire, cf., dans la vie civique, Beccaria, 1764/1991 ; La Boétie, 1576/1983). Je défends pour ma part la soumission volontaire à des principes directeurs de l’activité intellectuelle si on veut se mêler, à sa mesure, de l’œuvre scientifique ; et en particulier le respect du principe de non-contradiction.

D’où la nécessité morale, quand on se mêle de savoir scientifique, d’être en mesure de repérer les propositions contradictoires dans les textes, condition nécessaire de leur traitement critique et de leur éventuel dépassement. Ce billet est destiné à en faire une collection spécialisée jusqu’à aboutir à une méthodologie de détection, de critique et peut-être de résolution.

1. « Être seul en présence de quelqu’un est un fait qui peut intervenir à un stade très primitif… » (Winnicott, 1957/2015, p. 55)

Si être seul signifie ne pas être en présence d’autrui2, on ne peut pas être seul en présence de quelqu’un. Formellement, si je dis « je suis seul », alors je dis que je suis en présence d’au moins quelqu’un (je ne suis pas tout seul). Si je dis « je suis en présence de quelqu’un », je dis que je ne suis pas (tout) seul. On peut formaliser le problème avec les notations suivantes :

A : je suis seul, d’où ¬A : je ne suis pas seul,
B : je suis en présence d’autrui, d’où ¬B : je ne suis pas en présence d’autrui.

Si on adopte la définition A => ¬B, autrement dit si on pose que A => ¬B est valide, la proposition A et B (i.e., je suis seul en présence de quelqu’un) est invalide (cf. 38a) et alors on ne peut pas accepter que « être seul en présence de quelqu’un » puisse être un fait, comme Winnicott invite son lecteur à le faire.

D’où la nécessité de changer de définition si on fait confiance à Winnicott pour respecter le principe de non-contradiction. La tâche du lecteur est alors d’interroger le texte de Winnicott pour y trouver, si elle existe, une définition alternative de « être seul ». Sans doute « être seul » dénote-t-il une expérience subjective particulière — la solitude « authentique » (sic) —, qu’il convient d’expliciter autant que faire se peut : en effet, il ne va pas de soi que l’expérience que ces mots évoquent à Paul quand il les lit, coïncide, ne serait-ce que partiellement, avec l’expérience que ces mêmes mots évoquent à Julie3. La solitude authentique, en présence d’autrui, est-elle une forme de présence sereine à soi-même ? une prise de congé mentale vis-à-vis de l’autre physiquement à mes côtés, dont je m’abstiens de guetter les réactions, dont je n’attends rien, tout en lui faisant confiance ?

2. « Ce cœur injuste ose désirer encore, quand il n’a plus rien à désirer » (Rousseau, 1761/2012, p. 21″)

Le désir peut être présenté comme une expérience paradoxale mais, ici, paradoxe n’est pas contradiction. Si le désir s’éprouve encore quand il n’y a plus rien à désirer — et il ne faut pas croire l’amant de Julie qui désire évidemment ce qui reste à désirer d’elle, sa vertu —, on peut, si on veut lui donner un objet final (l’objet qui suffirait à le faire cesser une bonne fois pour toutes), spéculer que le désir est désir de négativité (de mort aussi). On peut aussi se demander ce qui le cause — la conscience sa propre existence n’est-elle pas suffisante ? Mais je ne vois dans tout cela aucune contradiction — peut-être seulement l’aveu d’un manque de sagesse des hommes face à leur finitude.

On peut témoigner d’une expérience contradictoire (le sentiment amoureux est, à bien des égards, contradictoire4). Du point de vue de la connaissance d’une expérience subjective, il s’agit simplement d’éviter d’affirmer d’un côté que cette expérience est contradictoire et de l’autre qu’elle ne l’est pas — il faut choisir et être prêt à reconnaitre, le cas échéant, qu’on s’est trompé.

3. « … le scepticisme qui ne redoute pas d’affirmer l’impossibilité de l’énoncé tout en osant réaliser cette impossibilité par l’énoncé même de cette impossibilité » (Lévinas, 1978, p. 20)

Si je dis que l’énoncé P est impossible, je me contredis puisque je viens d’énoncer P. Je n’ai pas « réalisé » une impossibilité, j’ai produit un énoncé contradictoire, donc faux (cf. 38a, exercice 2). Tout comme je me contredis quand je dis que la vérité n’existe pas. Parce que si je dis que la vérité n’existe pas, c’est bien que je veux être pris au sérieux, i.e., qu’on entende que ce que je dis est vrai. Ou bien je dis sans vouloir décrire quoi que ce soit (décrire c’est tenter de dire vrai), auquel cas il faut que je le précise : je ne parle pas pour être cru, mais pour signaler mon existence, ce qui n’est pas rien.

Références

Beccaria, C. (1991). Des délits et des peines. Paris : Flammarion. (Trad. M. Chevallier, première publication anonyme en 1764, Livourne, Italie)
La Boétie, E. (1983). Discours de la servitude volontaire. Paris : Flammarion. (Original publié en 1576)
Lévinas, E. (1978). Autrement qu’être ou au-delà de l’essence. Paris : Le Livre de Poche.
Rousseau, J.-J. (2012). Julie ou la Nouvelle Héloïse. Paris : Classiques Garnier. (Original publié en 1761)
Winnicott (2015). La capacité d’être seul. Paris : Payot. (Original publié en 1957)

  1. Le principe de non-contradiction interdit d’affirmer une chose et son contraire ; voir l’exercice 2 de 38a. []
  2. Cf. la solitude de Robinson Crusoé avant l’arrivée de Vendredi. []
  3. et cette exigence laisse toute sa place à ce qu’on appelle l’approche qualitative en sciences humaines. []
  4. « Je suis à la fois soumis et téméraire, impétueux et retenu » (Rousseau, 1761/2012, p. 27). []

43a. Testabilité des descriptions générales : exemples en psychologie

Ce billet répond à deux difficultés conceptuelles. La première est celle qu’oppose la notion de description générale des personnes. J’appelle description d’une personne une proposition non-tautologique qui attribue au moins une propriété ou un état à au moins une personne à au moins un moment de son existence (cf. 41a). Les propositions qui décrivent comment certains états dépendent d’autres états sont aussi des descriptions, pourvu qu’elles portent sur au moins une entité (ici, au moins une personne).

La seconde difficulté est de savoir si, une fois qu’on tient une description générale, elle est testable. J’emprunte quelques exemples aux travaux de mes étudiants de L3, qui répondaient à la question suivante dans un « devoir maison » : trouver dans la littérature psychologique académique une proposition générale et examiner sa testabilité. Les références bibliographiques sont de « deuxième main ».

1. « Pratiquer un sport est bénéfique pour la santé » (Maugendre, 2008, p. 110)

Curieux choix à mon goût. Une formulation explicitement générale est « la pratique du sport est bénéfique pour la santé de toute personne », où « toute personne » renvoie à un ensemble de personnes (ensemble dont la définition n’est pas nécessaire). Faut-il entrer dans la complexité de la dynamique temporelle de la pratique du sport et de ses bénéfices pour la santé ? Non si on pense à un cycliste qui meurt d’un infarctus après avoir intensément pédalé et si on admet que la mort n’est pas un bénéfice pour la santé.

Formellement : si quelqu’un pratique le sport » (A) alors cela est bénéfique pour sa santé (B), implication invalidée par A et ¬B. Or la pratique du cyclisme implique A et la mort subséquente à cette pratique implique ¬B, d’où A et ¬B, i.e., « A => B » est invalide.

La proposition « pratiquer un sport est bénéfique pour la santé » est testable car (i) elle exclut qu’un cycliste puisse mourir d’un infarctus en pédalant intensément et (ii) une telle situation relève de l’observation objective. Cela étant, choisir une description générale fausse pour se demander si elle est testable est un choix que je qualifierais de malheureux.

2. « L’Homme est un animal social » (Fischer, 1997, page non-indiquée)

Encore un choix peu enthousiasmant à mon goût. Quel que soit l’instant auquel on considère un être humain quelconque, cet être humain à cet instant est un être social. La proposition est non-tautologique : elle exclut qu’il existe un être humain qui, à au moins un instant de sa vie, ne soit pas un être social.

Comment, par l’observation, établir qu’à un moment de son existence, un individu particulier ne soit pas social ? Je ne vois pas ; la propriété de socialité est une propriété non pas empirique mais définitoire : par définition, tout être humain est un être social et c’est une erreur de catégorie de considérer qu’une telle proposition puisse être testable : on ne teste pas une définition par l’observation.

3. « Il y a normalisation chaque fois qu’un groupe est confronté à un problème auquel personne, de par son expérience, sa compétence ou son statut, ne peut apporter de solution toute faite » (Amado & Guittet, 1975, page non-indiquée)

Soit un groupe une entité dotée d’une psychologie1. Ce groupe a une certaine durée de vie et, à tout moment de son existence, il peut être décrit comme se trouvant ou pas dans une situation de problème d’un certain type, disons pour aller vite dans une situation de type a.

La « normalisation » désigne un processus, qui se produit dans le groupe, et qui, par hypothèse, est déclenchée par le fait que le groupe se trouve dans une situation de type a. Ici, on bute sur l’imprécision temporelle de la proposition : combien de temps un groupe doit-il se trouver dans la situation a pour que la normalisation se déclenche ? On peut reformuler la proposition pour expliciter son caractère général ainsi : tout groupe se trouvant dans une situation de type a depuis au moins un certain temps (condition suffisante) subit un processus de normalisation (condition nécessaire).

Cette description générale est-elle testable ? Son falsificateur est l’existence d’un groupe se trouvant dans une situation a depuis au moins un certain temps (déterminé) et ne subissant pas un processus de normalisation. La question est alors de savoir si un tel groupe peut être identifié (lorsqu’il est observé dans le référentiel {situation de type a depuis au moins un certain temps,  non-situation de type a depuis au moins un certain temps} x {normalisation, non-normalisation}).  Ma réponse à la question est négative et se fonde sur un pari : je parie que, quel que soit un groupe falsifiant (i.e., identifié par un observateur de cette manière), on peut trouver un autre observateur dont la description de ce groupe en fera un groupe non-falsifiant, à cause de l’imprécision sémantique des modalités descriptives de {normalisation, non-normalisation}.

4. « Être compétent est, dans une situation d’accomplissement, la motivation principale des individus » (Darnon & Butera, 2005, p. 106)

Une telle proposition n’est-elle pas plutôt une définition ? On appelle « situation d’accomplissement » une situation telle que l’individu qui s’y trouve a pour principale motivation d’être compétent. Si c’est une définition, c’est une erreur de catégorie que de se demander si elle est testable. Admettons que ce ne soit pas une définition, c’est-à-dire qu’on ait bien affaire à une description. Reformulation : tout individu placé dans une situation d’accomplissement (condition suffisante) a pour motivation principale d’être compétent (condition nécessaire) — concernant la dynamique des phénomènes, je néglige le temps nécessaire à la priorisation des motivations une fois que l’individu est placé dans une situation d’accomplissement.

Cette description générale est falsifiée par l’existence d’un individu qui, placé dans une situation d’accomplissement, n’a pas pour motivation principale d’être compétent. Comme précédemment, je parie que l’identification objective d’un cas falsifiant, au sens faible de l’accord inter-juges, est impossible, auquel cas la proposition n’est pas testable.

5. « … les individus perçoivent le lieu de la causalité d’un changement comme interne à une personne ayant un pouvoir élevé alors qu’ils perçoivent ce lieu comme externe si la personne stimulus a un pouvoir faible » (Moscovici & Plon, 1968, p. 468)

Formalisation : quelle que soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors sa perception de causalité est interne (respectivement externe) à cette personne. La non-testabilité de la proposition résulte du fait que le processus mental d’attribution causale qu’on prête aux gens n’est pas observable — on peut seulement observer leurs verbalisations ou leurs comportements. La proposition « quelle soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors le choix d’attribution causale, tel qu’il s’exprime par sa réponse à une question de type QCM, est (respectivement n’est pas) cette personne de pouvoir (élevé, respectivement faible) » est une description générale testable.

6. « Tout regroupement de personnes ne constitue pas un groupe » (Lewin, 1930, page non-indiquée, référence bibliographique manquante)

Voici un exemple de piège (le mot « tout » peut tromper). Cette proposition est une proposition non pas générale mais singulière : « il existe un regroupement de personnes qui n’est pas un groupe », ou encore, « pas tout regroupement de personnes est un groupe ». Les étudiants qui ont se sont ainsi piégés ont aussi choisi la proposition suivante — s’agit-il de prescience ?

7. « Les élèves forts structurent le contenu d’apprentissage (stratégie d’organisation) alors que les élèves faibles essayent de reproduire (stratégie par répétition) » (Romano, 1991, page non-indiquée)

Tout élève, s’il est fort (respectivement faible), structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage. Le référentiel de description {fort, faible, ni fort ni faible} x {structure le contenu d’apprentissage, essaie de reproduire le contenu d’apprentissage, ni l’un ni l’autre} n’est pas utilisable (au sens d’une observation objective au sens faible) donc la proposition n’est pas testable.

Remarque. Du point de vue causal, l’implication serait plutôt : Tout élève, s’il structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage, est fort (respectivement faible). En effet, les notes scolaires résultent d’une activité mentale qui produit des performances (comportements) qui sont évalués par les notes.

8. « La capacité de la mémoire de travail est limitée » (Oberauer, Farrell, Jarrold, & Lewandowsky, 2016, p. 758)

La capacité de la mémoire de travail de toute personne est limitée ; description générale falsifiée par l’existence d’une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée. Peut-on observer une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée ? Non donc cette proposition n’est pas testable — on peut par contre tester et falsifier « la capacité de mémoire de travail de toute personne est illimitée », en constatant par exemple que Paul ne parvient pas à restituer les 15 mots d’une liste qu’il vient de lire.

Remarque. « Tous les hommes sont mortels » est une description générale non-testable. D’une manière générale, les descriptions générales de finitude ne sont pas testables puisque leurs falsificateurs sont des énoncés d’infinitude, dont la vérité est axiomatique (i.e., qui relève d’un positionnement fondamental — d’une définition première).

9. « La fragilité narcissique paternelle peut … induire des attitudes éducatives préjudiciables au sommeil de l’enfant » (Durieux & Matot, 1996, p. 141)

Cette citation permet de discuter les énoncés de possibilité. Quel que soit un couple (père, enfant) — domaine de généralité de la description —, si le père a une fragilité narcissique (A), alors l’enfant peut être l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil. Notons B la proposition « l’enfant est l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil ». La reformulation ci-dessus est équivalente à « si A, alors (B ou ¬B) », c’est-à-dire à un argument dont la conclusion ne peut être fausse — est vraie. L’argument n’a donc pas de falsificateur et n’est donc pas testable.

Lorsqu’une proposition définie sur un certain domaine de généralité énonce une possibilité, ce n’est pas une description générale au sens où je vise, par cette expression, une loi empirique (ou expérimentale) qui, comme Popper (1935/1973) l’a souligné, est un énoncé d’impossibilité — réfuté par un énoncé d’existence qui affirme la possibilité qui était niée par la loi.

10. « L’individu isolé du groupe, par accident ou par châtiment, ne sait pas survivre et meurt » (Anzieu & Martin, 1968, p. 19)

Quel que soit un individu, tôt ou tard, il meurt — description générale non-testable et vraie2. Reformulons, sans trahir la pensée des auteurs, avec « tout individu isolé du groupe ne sait pas survivre et meurt au-delà de t0 + t, où t0 est la date de son isolement et t une durée fixée » ; ce qui signifie en fait qu’il existe une durée t telle que (description générale) tout individu isolé du groupe meurt au-delà de t0 + t. Supposons que t existe. La description générale est falsifiée par l’existence d’un individu en vie à une date supérieure à t0 + t, ce qui relève de l’observation. La proposition est donc testable.

11. « Plus un item est traité en profondeur (caractéristiques sémantiques) plus il a de chances d’être récupéré dans le futur » (Craik & Lockhart, 1972, page non-indiquée)

Cette citation permet de pointer le problème de la testabilité des propositions probabilistes. Chez tout humain traitant un item (domaine de généralité), il existe une fonction croissante, définie dans l’ensemble des niveaux possibles de profondeur de traitement, à valeurs dans [0, 1] (mesure de probabilité), qui, à tout niveau de profondeur de traitement de l’item, associe une et une seule probabilité d’être « récupéré dans le futur ». La proposition n’est pas testable parce que son référentiel est inutilisable ; en particulier, je parie que personne ne sait mesurer (au sens de 3a) la probabilité qu’un item donné traité par une personne donnée soit récupéré par elle dans le futur.

Références

Amado, G., & Guittet, A. (1975). La dynamique des communications dans les groupes. Paris : Armand Collin.
Craik, F., & Lockhart, R. (1972). Levels of processing: A framework for memory research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 11, 671-684.
Darnon, B., & Butera, F. (2005). Buts d’accomplissement, stratégies d’étude, et motivation intrinsèque : présentation d’un domaine de recherche et validation française de l’échelle d’Elliot et McGrégor (2001). L’Année Psychologique, 105, 105-131.
Durieux, initiales non-indiquées, & Matot, initiales non-indiquées. (1996). La santé psychologique de l’enfant : fragilités et prévention. Ville et éditeur non-indiqués.
Fischer, G. N. (1997). La psychologie sociale. Paris : Seuil.
Maugendre, M. (2008). Comportement de santé et motivation sportive chez les adolescents (Thèse de doctorat).
Moscovici, S. & Plon, M. (1968). Choix et autonomie du sujet : la théorie de la « réactance » psychologique. L’Année Psychologique, 68, 467-490.
Oberauer, K., Farrell, S., Jarrold, C., & Lewandowsky, S. (2016). What limits working memory capacity ? Psychological Bulletin, 142, 758-759.
Romano, G. (1991). Étudier l’apprentissage en surface ou en profondeur ? Pédagogie Collégiale, 5, 6-11.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "43a. Testabilité des descriptions générales : exemples en psychologie", in Épistémologie de la psychologie, 06/01/2017, http://epistemo.hypotheses.org/4160.

  1. On n’a pas besoin de définir précisément le terme « psychologie », il suffit que quelque chose qui a à voir avec la psychologie caractérise le groupe. []
  2. Y a-t-il quelqu’un pour soutenir qu’elle soit fausse ? []

42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données

Dès qu’on veut s’exprimer par écrit pour pouvoir discuter avec un groupe de personnes à propos d’une question particulière, on a besoin d’un langage commun. Lorsque la discussion se veut scientifique, les notations facilitent grandement l’échange d’idées suffisamment détaillées pour être testées contre d’autres idées. Ce billet introduit la plupart des notations utiles pour discuter d’épistémologie et de méthodologie en psychologie, en partant d’exemples concrets.

1. Notations pour parler d’un questionnaire psychologique

Considérons le questionnaire d’estime de soi reproduit ci-dessous (source). Ses dix items forment une collection. Chaque item possède un format de réponse : ses quatre réponses possibles forment une collection.

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La notion de collection est formalisée (mathématisée) par le terme « ensemble ». Le questionnaire d’estime de soi ci-dessus est un ensemble de 10 items (en négligeant la consigne commune à tous les items, qui ne fait pas partie de cet ensemble) ; le format de réponse d’un item quelconque du questionnaire est un ensemble de quatre réponses. On appelle éléments les objets qui constituent un ensemble.

Les éléments de l’ensemble des réponses possibles au premier item sont « Tout à fait en désaccord », « Plutôt en désaccord », « Plutôt en accord » et « Tout à fait en accord ». Pour indiquer le début et la fin de l’énumération, on utilise respectivement les symboles { et }. On a ainsi la notation

{Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

On place les éléments les uns après les autres et on les sépare par une virgule suivie d’un espace. L’ensemble formé par les nombres 12,3 et 8,01 est noté {12,3 ; 8,01}.

Un ensemble est noté avec une lettre majuscule. On peut noter R l’ensemble des réponses possibles au premier item :

R = {Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

L’expression ci-dessus est une phrase, donc on met un point à la fin ; elle se lit « R est égal à … ». On gagne en concision avec la notation R = {1, 2, 3, 4}, où les chiffres désignent chacun une réponse possible — notion d’échelle nominale, voir 40a.

Comment noter l’ensemble des items ? On pourra — soyons simples — utiliser I (i majuscule) pour « item ». Maintenant, on veut compléter la phrase I = {…}. On a besoin d’utiliser une notation pour représenter les 10 items, trop longs à recopier. Pourquoi ne pas utiliser 1, 2, etc. ? Mauvaise idée parce que les chiffres 1, 2, 3 et 4 désignent déjà des éléments de R. Alors pourquoi pas I1, I2, etc. ? C’est une possibilité. On aurait

I = {I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10}.

Comme il est fastidieux de lister chacun de ces 10 éléments ! Une notation elliptique va nous rendre service :

I = {I1, I2, …, I10}.

On indique, à l’aide des deux premiers éléments, comment on passe d’un élément au suivant (cf. les suites logiques des tests de logique, on passe de I1 à I2 en ajoutant 1 à l’indice de I) ; on n’a pas besoin de « I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9 », qu’on remplace par les trois points ; et on a besoin de « I10 » pour terminer la série.

Une possibilité plus élégante consiste à réserver les lettres majuscules aux ensembles et à utiliser des lettres minuscules pour les éléments. On pourrait envisager I = {a, b, …, j} ou, un peu plus lourd mais plus explicite, I = {i1, i2, …, i10}. Les puristes préfèreront mettre les minuscules en italique et les indices en indice, d’où

I = {i1, i2, …, i10}

en acceptant de se battre un peu avec l’éditeur de texte mais c’est plus joli.

On veut maintenant une notation pour désigner l’ensemble des réponses à l’item i8, de telle manière qu’on sache bien que la réponse « Plutôt en accord » à cet item ne désigne pas le même événement psychologique (ou comportemental) que l’événement psychologique qui s’est produit lorsque la réponse « Plutôt en accord » a été donnée à l’item i2. On peut utiliser

R8 = {18, 28, 38, 48},

notation qui permet d’exprimer que 38 n’est pas égal à 32 (qu’on écrit 38 ≠ 32). On peut omettre d’indicer les chiffres qui codent les réponses par pure flemme, mais on s’expose à des confusions comme 38 = 32 parce que 3 = 3 ou encore « Plutôt en accord » (à l’item n° 8) = « Plutôt en accord » (à l’item n° 2). Sur-simplifier les notations est acceptable si cela n’entraîne pas de confusion conceptuelle ; dans cette perspective flemmarde et lucide, on écrira alors

R8 = {1, 2, 3, 4}.

On veut maintenant pouvoir parler de n’importe quel item de I. Pour cela, on peut se donner un indice j (en italique) et utiliser le procédé suivant : le jième item de I est l’item ij. Si on veut exprimer que ce qu’on dit d’un item particulier est valable pour tout item de I, comme par exemple, « cet item a quatre réponses possibles », on peut dire

pour tout j = 1, 2, …, 10, l’item ij a quatre réponses possibles.

Si on veut être encore plus concis on peut remplacer « pour tout » par le symbole «  » (qui se lit aussi « quel que soit »). Les puristes de la notation ne seront toutefois pas satisfaits de la syntaxe « j = 1, 2, …, 10 » et ils auront raison, parce que j ne peut pas être égal à la série 1, 2, …, 10. On peut tolérer cet abus de langage, toutefois facile à éviter. Comment améliorer la notation ? On peut écrire

j appartenant à {1, 2, …, 10},

qui interdit d’interpréter j comme une série parce que j ne peut que prendre successivement les valeurs 1, 2, , 10. Le symbole pour exprimer de manière concise l’appartenance à un ensemble est . On peut écrire

j ∈ {1, 2, …, 10}, ij a quatre réponses possibles.

Une notation concise pour exprimer le nombre que contient un ensemble E existe et elle va être utile ici. Ce nombre s’appelle un cardinal (mais si un nombre peut être un cardinal, un cardinal peut ne pas être un nombre parce que l’infini n’est pas un nombre et qu’il existe des ensembles contenant une infinité d’éléments, cf. section 4). On utilise la notation |E| — et non pas /E/ qui ne veut rien dire dans ce contexte et il faut prendre la peine de trouver comment faire le symbole « | » sur son clavier. Ainsi, les expressions |I| = 10 et |Rj| = 4 sont concises et précises dès lors qu’on sait à quoi elles réfèrent. En cas de doute, il faut expliciter.

Comment écrire en « concis et précis » l’idée, formulée de manière imprécise, que les items de ce questionnaire ont quatre réponses possibles ? En écrivant

j ∈ {1, 2, …, 10}, |Rj| = 4, avec Rj le format de réponse de l’item j.

Double indiçage. Maintenant, on veut pouvoir noter n’importe quelle réponse à n’importe quel item, comme par exemple la réponse « Plutôt en accord » à l’item « Je suis capable de faire les choses aussi bien que la majorité des gens ». Il suffit d’appliquer la procédure qui permet de repérer n’importe quelle case d’un damier, formé par l lignes et c colonnes, à l’aide du numéro de ligne et du numéro de colonne. Ici, le « damier » du questionnaire est formé par les  l = 10 lignes des items et les c = 4 colonnes des réponses à l’item. N’importe quelle case du « damier », c’est-à-dire n’importe quelle réponse élémentaire, correspond à l’intersection d’une ligne et d’une colonne et on peut la repérer par le double indice i.j, où i = 1, 2, …, 10 et j = 1, 2, 3, 4. La réponse dont on parle dans cet exemple peut être notée r4.3, où le double indice signifie que c’est la troisième réponse du format de réponse du quatrième item. L’ordre ligne-colonne (li-co) pour le double indiçage est une convention qui s’applique aussi aux tables de contingence.

Ordre. Lorsqu’on délimite les éléments d’un ensemble par des accolades, comme dans E = {a, b, c}, on ne précise pas si ces éléments sont ordonnés. La notation E = {b, c, a} est correcte. Pour indiquer expressément que les éléments d’un ensemble sont ordonnés (par défaut, dans l’ordre croissant), on les encadre avec des parenthèses. Si l’ordre alphabétique a un sens pour E et qu’on veut l’exprimer clairement, on peut écrire E = (a, b, c), qui devient alors un triplet (voir 20a).

Comme les réponses aux items du questionnaire constituent ce qu’on appelle une échelle de Likert, c’est-à-dire une échelle ordinale (cf. 40a), on peut noter cet ensemble par

Rj = (1, 2, 3, 4) avec j = 1, 2, …, 10,

bien que ce ne soit pas nécessaire. Cette notation est nécessaire lorsqu’on veut désigner une réponse particulière au questionnaire parce que l’ordre dans lequel on recopie les réponses indique l’ordre des items. Ainsi, le 10-upet (1, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 4) est noté avec des parenthèses. On sait grâce à cette notation que la réponse à l’item numéro 9 est la troisième réponse du format de réponse, c’est-à-dire « Plutôt en accord ».

Comme le questionnaire comporte des items positifs et des items négatifs, les chiffres contenus dans ce 10-uplet ne peuvent pas être additionnés pour calculer le score correspondant à cette réponse — il faut d’abord procéder à un recodage des réponses aux items négatifs. L’ensemble des scores possibles à ce questionnaire est bien entendu ordonné et on l’appelle une échelle de scores, qu’on notera pourtant

S = {10, 11, …, 40} (S pour score ou scale).

L’usage de considérer cette échelle comme une échelle ordinale au sens de Stevens (1946) n’est pas correct puisque cette échelle n’est pas une échelle nominale : en effet, selon Stevens, une échelle nominale suppose un isomorphisme (c’est-à-dire, ici, une bijection ou encore une correspondance bi-univoque) entre l’ensemble des objets auxquels on attribue un nombre et l’ensemble des nombres ainsi attribués.

Notons D = {(1, 1, …, 1), (1, 1, …, 2), …, (4, 4, …, 4)} l’ensemble de tous les 10-uplets possibles (D pour descriptions possibles de la réponse au questionnaire). On a |D| = 410 et |S| = (40 – 10) + 1 = 31, ce qui implique qu’il existe au moins un score qui décrit (ou, selon le langage de Stevens, mesure) plus d’un 10-uplet de réponses. Par exemple, le score 11 décrit 10 10-uplets différents qu’on obtient en déplaçant le nombre 2 dans (1, 1, …, 1, 2). Pas de correspondance bi-univoque entre D et S, donc S n’est pas une échelle nominale de D. Or une échelle ordinale est une échelle nominale dotée d’une relation d’ordre, héritée d’une relation d’ordre dans l’ensemble des objets ainsi « mesurés ». Si S ne constitue pas une échelle nominale pour D, elle ne peut constituer une échelle ordinale pour D ; l’ordre de S n’a pas de signification descriptive qu’on puisse référer aux propriétés nominales ou ordinales de D (cf. aussi Costa et McCrae, 2007).

2. Notations pour parler de « variables de questionnaires »

L’expression « variable de questionnaire » est utile pour attirer l’attention sur les deux termes ainsi concaténés mais elle est imprécise. Comme une variable statistique est, par définition, une application qui, à toute unité statistique de son ensemble de départ, associe une et une seule image dans son ensemble d’arrivée, une « variable de questionnaire » désigne une variable statistique dont l’ensemble d’arrivée est l’ensemble des réponses possibles au questionnaire, noté D, ou l’ensemble des scores possibles au questionnaire, noté S.

On note Ω la population statistique, ensemble de départ (ou de définition) d’une variable statistique. Les éléments de Ω, appelés unités statistiques, sont notés ω. On note les variables avec des majuscules. La notation

X : Ω → D

indique que la variable X est définie sur Ω et prend ses valeurs dans D. La notation

X(ω) = x

indique que l’image de ω par X est la valeur x de D. Dans le cas du questionnaire d’estime de soi utilisé comme exemple ici, x est un 10-uplet.

Lorsqu’on associe le concept de variable à un questionnaire, les unités statistiques correspondent à des personnes e (pour entité) qui répondent au questionnaire à un moment t et on a ω = (e, t). Dans ce cas, les unités statistiques sont des unités d’observation parce qu’il faut avoir fait passer le test à quelqu’un à un certain moment pour que sa réponse au test existe (soit un fait). Par conséquent, raisonner sur des variables de questionnaires définies sur des populations parentes de cardinal infini, i.e., qui servent de réservoirs à des échantillons d’unités d’observation, est une vue de l’esprit puisque les unités statistiques qui ne sont pas des unités d’observation n’ont pas d’image dans D.

Plusieurs échelles de scores. Il est courant en psychologie de faire passer plusieurs questionnaires à un échantillon de personnes. En négligeant le fait que les différents questionnaires ne peuvent être passés en même temps par une personne donnée et en considérant que les questionnaires ont été administrés à un moment t, les scores obtenus à chaque questionnaire par une personne e à t constituent un m-uplet de scores. Par exemple, une étude empirique qui serait fondée sur l’administration de 13 questionnaires à 60 personnes permet de construire la variable

X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13,

Xj : Ω60 → Sj, j = 1, 2, … 13, est la variable qui associe un score au questionnaire numéro j à toute unité d’observation de l’échantillon. La notation S1 x S2 x … x S13 désigne le produit cartésien des 13 échelles de scores associées aux 13 questionnaires. Ce produit cartésien est, par définition, l’ensemble de tous les 13-uplets de scores possibles.

La même batterie de questionnaires administrée plusieurs fois. Il est courant en psychologie qu’une même batterie de questionnaires (ou de tests psychotechniques) soit administrée plusieurs fois à un même échantillon de personnes. Considérons le cas le plus simple d’un test-retest (ou pré-test-post-test). Une unité d’observation a la forme ω = (e, t1, t2t1 et t2 désignent les moments du test et du retest, respectivement. On peut généraliser la notation avec ω = (e, t) t (en gras et pas en italique) désigne le m-uplet de moments (t1, t2, …, tm).

Comment noter une variable correspondant à un tel design ? Il y a plusieurs façons de faire et ce qui importe est que le système de notation soit explicite et efficace. On n’utilisera pas la notation (X1, X2, …, Xm),  déjà été utilisée ci-dessus pour un design strictement transversal (un seul moment par unité d’observation et plusieurs questionnaires indicés par des numéros). Une approche économique, mais peu courante en psychologie, consiste à définir la variable

Xj : Ω60 → Sj x Sj

qui, à toute unité d’observation de Ω60, associe un et un seul 2-uplet de scores obtenus avec le questionnaire numéro j, le premier score correspondant au test et le second score correspondant au retest. Il est plus courant qu’on veuille pouvoir parler de la « variable pré-test » et de la variable « post-test ». Dans ce cas, on peut définir le couple de variables (qui est une variable bivariée)

(Xj , Yj) : Ω60 → Sj x Sj

où X et Y servent à noter la variable pré-test et la variable post-test, respectivement. On a donc, dans le cas d’une batterie de 13 questionnaires administrés deux fois, 13 couples de variables à considérer, de telle sorte que chaque unité d’observation soit décrite par un 13-uplet de scores au pré-test et un 13-uplet de scores au post-test — ce qui donne un 2-uplet de 13-uplets. Il suffit de définir la variable

(X , Y) : Ω60 → S x S

X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 et Y = (Y1, Y2, …, Y13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 désignent les variables pré-test et post-test, respectivement. La variable (X, Y) associe à toute unité d’observation un et un seul 2-uplet de 13-uplets de scores.

3. Application à Camart et al. (2006)

L’avantage de ce type de notation est d’inciter à penser précis et la précision est ici associée à la lucidité scientifique (l’imprécision étant alors associée à un manque de lucidité scientifique). Par exemple, examinons le résumé de Camart et al. (2006) reproduit ci-dessous.

resume_camart-et-al-2006Que signifie précisément l’expression « une amélioration significative des patients sur l’ensemble des variables mesurées » ? Il s’agit d’amélioration et ce qui est l’objet d’amélioration est désigné par le terme « patients ». Ce terme désigne l’échantillon des 60 personnes souffrant de phobie sociale sélectionnées pour cette étude. Il s’agit donc de savoir ce que signifie l’amélioration d’un ensemble de personnes. Comme l’étude rapporte des analyses portant sur des 2-uplets de 13-uplets de scores obtenus par chacune de ces personnes en pré- et post-test, les auteurs n’ont sans doute pas la prétention de parler d’autre chose que des scores qui décrivent les personnes lors des pré- et post-tests. En effet, de telles descriptions ne disent pas grand chose de ces personnes (cf. Popper, 1945/2013 ; la lucidité scientifique consiste ici à ne pas perdre de vue que les données analysées par Camart et ses co-auteurs proviennent de réponses à des questionnaires). Ce ne sont pas des personnes qui sont améliorées mais des scores, lesquels, bien qu’ils soient qualifiés de « mesures » par les auteurs, ne mesurent pas de grandeur psychologique si on entend qu’un score est une mesure si sa variation dépend de manière croissante de la variation d’une quantité de grandeur (cf. mon cours de mesurage).

tableau_camart-et-al-2006

Lorsqu’on examine les résultats communiqués dans le Tableau 1 de l’article (ci-dessus), on constate que ce qui s’améliore, ce sont des moyennes des scores. Les auteurs considèrent l’ensemble {d1, d2, …, d13} des 13 différences de moyennes qui ont pu être calculées à partir des 13 questionnaires ou sous-questionnaires utilisés. Le fait que dj , j = 1, 2, …, 13, soit significative renvoie au cadre de référence habituel en statistique inférentielle, à savoir (i) la fiction d’un couple (Xj, Yj) de variables normales, défini sur une certaine population statistique, (ii) la convention selon laquelle les scores observés résultent d’un échantillonnage dans cette population statistique, (iii) le test de l’hypothèse nulle selon laquelle les deux variables Xj et Yj ont même moyenne.

Le point critique est que l’amélioration des moyennes n’implique logiquement pas l’amélioration de (la symptomatologie phobique sociale de) chaque personne de l’échantillon pour deux raisons indépendantes. La première tient au fait qu’un changement moyen n’implique pas un changement général. La seconde tient à ce que, même si, en un sens vague, la symptomatologie phobique sociale des patients s’est améliorée entre le pré- et le post-test, on ne voit pas comment l’ensemble des 13-uplets de scores possibles permet de décrire un état momentané de cette symptomatologie, autrement dit, comment cet ensemble de 13-uplets constituerait ne serait-ce qu’une échelle nominale pour « mesurer », au sens de Stevens (1946), la phobie sociale. Il faut d’abord que la phobie sociale ait été élaborée comme un ensemble d’objets ou d’événements, pour reprendre les termes de Stevens, pour qu’on puisse envisager d’attribuer des nombres ou des m-uplets de nombres à ces objets ou événements.

La substitution de termes, coutumière dans la plupart des études rapportant des tests statistiques fondés sur des scores, qui consiste à remplacer « les différences de moyennes d’un groupe de patients » par « les patients », constitue un jargon technique pour « aller vite ». Mais un étudiant débutant ou un lecteur profane peut s’y laisser tromper s’il n’interprète pas les propositions de manière précise. L’art de la notation peut aider, je l’espère, à éviter de grossières erreurs d’interprétation. Même si les 60 x 13 = 780 différences de scores étaient améliorées, il faudrait encore rester lucide sur le fait qu’il n’y pas de patient amélioré tout court parce que la notion de « patient amélioré » n’est pas définie. Un lecteur attentif et intéressé pourrait demander aux auteurs d’indiquer le nombre de différences de scores (di.j , i = 1, 2, …, 60 et j = 1, 2, …, 13), qui sont améliorées parmi les 780 différences qui ont pu être calculées, ainsi que le nombre de 13-uplets de scores qui se sont améliorés parmi les 60 2-uplets de scores qui ont pu être calculés (pour la notion de comparaison de m-uplets, voir 32a).

4. Notations pour les échelles analogiques

Pour compléter cette introduction à la notation, prenons l’exemple d’une échelle analogique de douleur (cf. 36a), dont le format de réponse est un segment continu. Un segment continu est un ensemble borné à gauche et à droite, qui contient une infinité d’éléments (de points). On utilise des crochets fermés ou ouverts  pour indiquer que les bornes appartiennent ou pas, respectivement, au segment.

Les bornes sont inclues dans le segment [0 cm, 10 cm]. Le segment ]4,9 cm ; 5,1 cm[ utilisé pour encadrer (mesure approchée) la marque d’une personne sur [0 cm, 10 cm] ne contient pas les bornes inférieure et supérieure.

Références

Camart, A., André, C., Trybou, V., & Bourdel, M.-C. (2006). Évaluation des effets à court terme d’une thérapie cognitivo-comportementale de groupe dans la phobie sociale : résultats auprès de soixante patients. L’Encéphale, 32, 1011-1018, cahier 1.
Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of mesurement. Science, 103, 677-680.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données", in Épistémologie de la psychologie, 18/12/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3951.

41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale

On s’intéresse ici à la validité des propositions non-tautologiques1 qui attribuent au moins une propriété ou un état à au moins une entité à au moins un moment de son existence — les propositions descriptives. Une proposition descriptive a un domaine de généralité qui se définit à partir des entités qu’elle décrit. Toute entité a une « durée de vie ». Le domaine de généralité de la proposition descriptive est la réunion des durées de vie des entités qu’elle décrit, c’est-à-dire un ensemble d’instants, chaque instant étant relié à au moins une entité. Une proposition descriptive a aussi un référentiel de description, l’ensemble des propriétés ou états que ces entités peuvent posséder à tout instant de leur existence (et je parle alors d’un référentiel factuel) ou qu’elles ne peuvent posséder que lorsqu’elles sont observées (et je parle alors d’un référentiel artefactuel).

Si une proposition descriptive n’est pas tautologique, elle est falsifiable : la possibilité existe qu’elle soit fausse — faillibilisme : on peut toujours se tromper en attribuant telle ou telle valeur de vérité à une proposition descriptive. Existe-t-il un moyen de se rendre compte, par l’observation, qu’une proposition descriptive est fausse — existe-t-il un test (logico-empirique) ? Si oui, la proposition est testable. S’il n’existe aucun test de la proposition, elle n’est pas testable. Mais comment établir « il n’existe aucun test de telle proposition falsifiable » ?

On peut distinguer deux cas dont les conséquences argumentatives diffèrent. Premier cas : le référentiel de description est virtuel, c’est-à-dire que les états descriptifs possibles ne sont pas identifiés. Dans ce cas, il est impossible que l’observation d’une entité quelconque permette une description non-tautologique (on pourra seulement affirmer qu’elle se trouve dans un certain état mais sans pouvoir spécifier lequel). Comme la virtualité d’un référentiel de description empêche que la proposition descriptive soit testée, elle n’est pas testable.

Second cas : le référentiel est actuel (par opposition à virtuel) mais inutilisable par une certaine communauté d’observateurs — un référentiel virtuel est inutilisable par quelque observateur que ce soit. On peut disposer d’un référentiel qui distingue au moins deux états, mais ne pas savoir, lorsqu’on fait une observation, décider l’état de l’entité au moment où on l’observe (ne pas savoir se positionner en tiers exclus). Si « on » désigne un unique observateur (et cette situation intéresse la description des phénomènes psychologiques qui ne peuvent être observés que par soi-même), le référentiel est utilisable si l’observateur sait décider lors de son observation. Si « on » désigne une communauté d’observateurs, le référentiel est utilisable s’il est utilisable pour tout observateur et si les observateurs sont interchangeables (accord inter-juges).

Il faut remarquer que l’inutilisabilité est une propriété du couple (référentiel de la proposition descriptive, communauté d’observateurs). La testabilité de la proposition descriptive est alors une propriété relationnelle : elle suppose de prendre en compte la relation entre la proposition et la communauté des observateurs. Remarquons au passage que le terme « relation » n’a pas ici le sens mathématique d’une relation binaire (définie par rapport à deux ensembles dont les éléments sont mis en relation) mais seulement le sens logique d’une conjonction (et).

1. Premier exemple : la violence des prisons

Soit la proposition « la prison est violente » (e.g., Dindo, 2014, p. 15). Son domaine de généralité est construit à partir de l’ensemble des prisons. Toute prison a une durée de vie, et on considère la réunion de toutes les durées de vie de toutes les prisons, si bien que tout instant de cet ensemble correspond (est relié) à au moins une prison. Son référentiel de description est actuel puisque c’est l’ensemble {violente, non-violente} — tous les états possibles sont identifiés.

Comment juger qu’à tel moment, le centre de détention de Muret en Haute-Garonne, par exemple, soit violent ? Une approche facile est « chaque observateur donne son sentiment » (indépendamment des autres observateurs). Premier cas : je suis le seul observateur et je ne sais pas me positionner ; je ne sais pas utiliser le référentiel donc je ne sais pas tester « la prison est violente ». Deuxième cas, n observateurs considèrent que le référentiel est utilisable et, c’est un pari empirique que je fais là, ils ne concordent pas ; par conséquent, la communauté des observateurs ne sait pas utiliser le référentiel ce qui entraîne qu’elle ne sait pas tester « la prison est violente ». Mon pari peut être perdant, la communauté sait utiliser ce référentiel, et alors on a un petit miracle.

2. Deuxième exemple : la détermination du comportement

Prenons comme second exemple la proposition « le comportement est déterminé » (qu’on trouve par exemple dans Skinner, 2011, p. 21). Le référentiel de description est actuel, c’est l’ensemble {déterminé, non-déterminé}. Par ailleurs, la propriété « déterminé » est attribuée au « comportement ». « Le comportement » est-il une entité ? Non. On ignore quelle entité se comporte et on pourrait s’en tenir là : la question ne mérite pas qu’on s’y arrête parce qu’elle est oiseuse pour ceux qui exigent que l’effort de connaissance vise la connaissance d’au moins une entité. Mais on peut aussi considérer l’interprétation générique « le comportement de toute entité est déterminé » — le domaine de généralité de la proposition est la réunion de toutes les durées de vie de toutes les entités.

Essayons. Ce référentiel est-il utilisable ? Comment se rendre compte qu’il existe une entité dont le comportement momentané ne soit pas déterminé ? Je peux me prendre comme exemple en disant qu’en décidant de ne pas me gratter la tête à cet instant, mon comportement, qui a consisté en ce que ma main n’a pas touché ma tête, était libre, c’est-à-dire non-déterminé. Dispute de mots ; on peut objecter que mon comportement était déterminé par ma volonté ; on peut aussi ajouter que ma volonté est déterminée (bien qu’on ne sache pas par quoi). Au fond, je ne vois pas bien ce qui me permettrait de dire qu’un comportement soit non-déterminé. Ce référentiel de description est inutilisable par moi donc je ne sais pas tester « le comportement est déterminé ». Qu’en est-il pour vous ? Savez-vous distinguer un comportement déterminé d’un comportement non-déterminé ? Si oui, vous avez quelque chose à apporter à ceux qui ne savent pas. Si non, nous sommes plusieurs pour qui cette proposition n’est pas testable mais cela n’implique pas qu’elle n’est pas testable par d’autres personnes.

3. Troisième exemple : les effets d’une lésion cérébrale dépendent de l’âge et de l’étendue de cette lésion

Considérons la proposition de Lussier et Flessas (2009), « Les effets d’une lésion cérébrale au niveau des aires primaires (sensorielles et motrices) dépendent de l’âge du sujet et de l’étendue des dommages » (p. 5). Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les êtres humains possédant « une lésion cérébrale au niveau des aires primaires ». Examinons son référentiel de description. Un quelconque être humain ainsi cérébro-lésé est considéré selon trois points de vue : (i) les « effets » de ses lésions (à quelles dates ?), (ii) l’étendue des dommages (à quelles dates ?), (iii) l’âge (à quelles dates ?) — on a un référentiel formé par le produit cartésien de trois référentiels.

Quel est le référentiel des effets instantanés de la lésion ? Connaît-on les effets logiquement possibles à tout instant ? Moi non donc le référentiel est virtuel pour moi donc la proposition n’est pas testable par moi. Si personne, y compris les auteurs de cette proposition, ne sait spécifier les effets instantanés logiquement possibles de toute lésion au niveau des aires primaires, le référentiel est virtuel et la proposition n’est testable par personne. Supposons qu’il existe au moins une personne qui sache spécifier l’ensemble de tous les effets logiquement possibles. Encore faut-il préciser à quels moments on considère ces effets parce qu’ils peuvent avoir une dynamique. Si bien que notre problème de virtualité se redouble : non seulement les effets possibles à tout instant ne sont pas définis mais la dynamique temporelle de ces effets n’est pas précisée. Par défaut, supposons que les effets sont décrits à un unique moment t (et non pas dans l’intervalle de temps qui sépare la date de création de la lésion et l’instant actuel, auquel cas on aurait une fonction, définie dans cet intervalle de temps, à valeurs dans l’ensemble des effets logiquement possibles à tout instant, et le phénomène en question est plus complexe).

Examinons les deux autres référentiels, qui impliquent des grandeurs. L’étendue des dommages instantanée est, par définition, un ensemble de quantités d’étendues logiquement possibles, qu’on peut définir par le segment [0, maxd], où maxd désigne l’étendue maximale des dommages. L’âge est aussi un segment qu’on peut noter [0, maxa], où maxa désigne l’âge maximal. L’étendue des dommages à un moment donné n’est pas un référentiel utilisable par moi parce que je ne sais pas mesurer cette grandeur. Mais d’autres personnes peuvent savoir le faire. (Si on considérait l’effet d’une lésion dans un certain intervalle de temps, on aurait à lui faire correspondre l’étendue de la lésion dans ce même intervalle de temps.) Concernant l’âge, je crois que je sais mesurer l’âge (de manière plus ou moins précise) par une mesure du temps qui s’est écoulé entre la date de naissance et la date à laquelle je peux observer une personne cérébro-lésée.

La proposition descriptive de Lussier et Flessas est intéressante parce qu’elle porte sur une relation définie dans le référentiel âge x étendue x effets — cas simplifié, on considère des états instantanés dans ce référentiel. Il s’agit de la relation (de dépendance) qui relie les éléments de l’ensemble âge x étendue, qu’on appelle — improprement — la variable indépendante, aux éléments de l’ensemble des effets possibles qu’on appelle — improprement — la variable dépendante. Qu’entendent Lussier et Flessas lorsqu’elles appellent cette relation une dépendance ? On peut opter pour une interprétation probabiliste (il existe une loi de probabilité qui détermine la fréquence des états du référentiel et qui est telle qu’aucun état n’a une probabilité nulle) ou pour une interprétation déterministe (il existe au moins un état du référentiel dont la probabilité est nulle — ou encore, il existe au moins un état théoriquement impossible).

C’est l’interprétation déterministe qui est examinée ici. Une relation de dépendance au sens déterministe est une relation qui admet l’impossibilité d’au moins un état. Une autre manière de formuler cela consiste à dire que le cardinal du graphe de cette relation est strictement inférieur au cardinal du référentiel de description. Plus prosaïquement, « les effets dépendent de l’âge et de l’étendue des dommages » signifie qu’on n’aura pas les mêmes effets théoriquement possibles selon qu’on se place dans tel ou tel endroit de âge x étendue. Ici, l’énoncé de l’existence d’une dépendance (interprétée d’une manière déterministe) équivaut à l’affirmation qu’il existe des événements théoriquement impossibles dans le référentiel de description. Tant qu’on n’a pas identifié (ou spécifié) au moins un événement théoriquement impossible, la proposition n’est pas testable. L’actualité d’un référentiel de description est une condition nécessaire à la testabilité d’une proposition descriptive dans ce référentiel.

Pour ceux qui ne se satisfont pas du cas simplifié parce qu’ils veulent tenir compte de la dynamique du phénomène, la relation de dépendance porte sur la relation qui existe entre un référentiel plus complexe, formé, au niveau de la « VI », par le produit cartésien de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire l’étendue des dommages en fonction du temps et de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les évolutions possibles de l’âge (selon l’âge de création de la lésion) et, au niveau de la « VD », de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les effets en fonction du temps. On voit que de considérables efforts de spécification sont nécessaires pour pouvoir donner un sens à l’idée de dépendance : en quoi les fonctions d’états de la VD dépendent-elles des fonctions d’états de la VI ? Bref, la proposition n’est pas testable parce qu’elle parle d’un phénomène de dépendance qui réfère à des états virtuels.

4. Quatrième exemple : l’inconscient est structuré comme un langage

Cette proposition est-elle un postulat ou bien une description générale ? Supposons une description générale pour l’exercice. Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les parlêtres (pour rester dans le langage lacanien). Son référentiel est l’ensemble {être structuré comme un langage, ne pas être structuré comme un langage} et je ne sais pas l’utiliser. Existe-t-il une personne qui puisse me proposer une collection d’objets connus dans ce référentiel pour m’aider à apprendre à reconnaître lesquels, parmi ceux-ci, sont structurés comme un langage et lesquels ne le sont pas ? Quelles propriétés, suffisantes, nécessaires, doit posséder un objet quelconque pour qu’il soit structuré comme un langage ? Supposons que je puisse acquérir une telle habileté descriptive ; il faudrait encore que je puisse contempler l’objet « inconscient de quelqu’un en particulier » à un moment donné pour que cette habileté soit applicable. Si, par définition, l’inconscient de quelque parlêtre que ce soit n’est pas observable, la description n’est pas testable… par l’observation des parlêtres.

Il y aurait à reprendre la formulation « l’inconscient est structuré comme un langage », comme on me l’a fait remarquer fort à propos, en s’avisant du fait que ce qui peut être structuré (ou pas) comme un langage, c’est toute une série de phénomènes observables qu’on suppose être des effets de l’inconscient — et bien sûr qu’on peut supposer l’existence d’objets inobservables, sinon il n’y aurait pas de science tout court (le positivisme est une impasse). Et alors, tant que le référentiel de description de ces phénomènes reste virtuel, « les effets de l’inconscient sont structurés comme un langage » n’est pas une proposition testable.

Conclusion

Peut-on établir qu’une proposition descriptive n’est pas testable ? Oui si on peut falsifier la condition nécessaire — et non suffisante — d’actualité du référentiel de description. Si on a affaire à un référentiel actuel, encore faut-il qu’il soit utilisable. Je crois qu’on ne peut pas soutenir qu’un référentiel actuel soit inutilisable par quiconque. Mais on peut identifier une communauté d’observateurs, on peut éventuellement établir que cette communauté ne sait pas utiliser ce référentiel, i.e., ne sait pas produire des observations objectives au sens faible dans ce référentiel, auquel cas on peut affirmer que cette communauté ne sait pas tester cette proposition descriptive.

Références

Dindo, S. (2014). Violences carcérales : au carrefour des fausses routes. Dedans Dehors, 28, 14-18.
Lussier, F. & Flessas, J. (2009). Neuropsychologie de l’enfant (2e éd.). Paris : Dunod.
Skinner, B. F. (2011). Science et comportement humain. Paris : Editions In Press.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale", in Épistémologie de la psychologie, 06/11/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3804.

  1. Une proposition non-tautologique est une proposition qui peut être fausse. []

40a. Les échelles de mesure : lire Stevens (1946)

S. S. Stevens publie en 1946 son célèbre article « On the theory of scales of measurement« , que Tafreshi, Slaney et Neufeld (2016, p. 6) qualifient de contribution majeure du 20e siècle dans le domaine de la mesure en psychologie, et qui présente la fameuse catégorisation d’échelles numériques dites « de mesure », à savoir les échelles « nominales », « ordinales », « d’intervalle » et « de ratio », catégorisation qui est enseignée dans tout cours de psychologie quantitative. Chaque type d’échelle de mesure possède des règles de légitimité concernant les calculs qu’on peut appliquer aux nombres dont elles sont formées. Ce billet en donne un commentaire critique du point de vue où mesurer, c’est utiliser l’hypothèse qu’il existe une fonction croissante, définie dans le segment [0, max] où « max » désigne la quantité la plus grande possible de la grandeur qu’on veut mesurer, à valeurs dans l’ensemble des observables qui sont utilisés comme des mesures de la grandeur (cf. 3a).

1. Aperçu de l’article

L’article (quatre pages) se compose d’une introduction, d’une section portant sur l’idée de classification d’échelles de mesure, de quatre sections respectivement consacrées à chaque type d’échelle et d’une conclusion.

L’introduction. Partant des travaux d’un comité de la British Association for the Advancement of Science, qui fût dédié à l’examen de la possibilité de mesurer les sensations, et retenant de son rapport final que la signification (meaning) du verbe « mesurer » reste discutable, l’introduction propose de « reconnaître que le mesurage [measurement] existe sous des formes variées et que les échelles de mesure [scales of measurement] tombent dans des classes bien définies » (p. 677) — avec des conséquences concernant la « légitimité » de certaines analyses statistiques.

La classification des échelles de mesure. Elle est appuyée sur une définition dite « au sens large » du mesurage, qui consiste en « l’attribution de nombres à des objets ou événements selon des règles » (p. 677). Ces règles reposent sur la notion-clé d’isomorphisme « entre ce que nous pouvons faire avec les aspects des objets et les propriétés des séries numériques » (p. 677).

L’échelle nominale. Il faut considérer une variable statistique, c’est-à-dire une application définie dans un ensemble d’objets (ou d’événements au sens de la théorie des probabilités) et à valeurs dans un ensemble de modalités descriptives (les aspects des objets ou des événements). Une échelle nominale résulte du codage numérique de ces modalités. Le « mesurage nominal » consiste à identifier les modalités descriptives de la variable par un nombre. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres consiste en une bijection, i.e., une relation bi-univoque qui attribue à toute modalité un nombre unique. Un exemple d’échelle nominale est la relation dont le graphe est {(femelle, 0), (mâle, 1)}.

L’échelle ordinale. Il s’agit d’une échelle nominale ordonnée. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres est enrichi de la notion de conservation de l’ordre des modalités ; il suffit que les nombres servant à identifier les modalités soient ordonnés conformément à l’ordre des modalités. Un exemple d’échelle ordinale est la relation dont le graphe est {(pas du tout d’accord, 1), (pas d’accord, 2), (d’accord, 3), (tout à fait d’accord, 4)} — ce qu’on appelle une échelle de Likert.

L’échelle d’intervalle. Soient x1, x2, x3 et x4 quatre valeurs distinctes d’une échelle d’intervalle. On s’intéresse au rapport des différences x2 − x1 et x4x3, c’est-à-dire à (x2 − x1)/(x4x3). Il se trouve que le rapport des différences (ax2 + b) − (ax1 + b) et (ax4 + b) − (ax3 + b), avec a > 0, est égal à (x2 − x1)/(x4x3) : les b s’annulent par différence et les a par division. Il n’est pas dit quelles sont les modalités dont on puisse ainsi considérer les différences, lesquelles supposent l’existence d’une fonction de mesurage affine reliant certains observables à une certaine grandeur (voir par exemple 36a). Lorsque Stevens utilise l’exemple du mesurage de la température par les hauteurs du mercure dans un thermomètre, il ne pose pas le problème de la mesurabilité d’une quantité de température par une quantité de hauteur de mercure, qui est un problème théorético-empirique ; sa démarche est focalisée sur l’étiquetage numérique de modalités descriptives et les propriétés numériques de ces étiquettes.

L’échelle de ratio. Soient x1, x2 deux valeurs distinctes d’une échelle de ratio. On s’intéresse au rapport x2/x1. Le rapport ax2/ax1, avec a > 0, est égal à x2/x1. Il n’est pas dit comment on peut établir, en général, que x1 et x2 puissent être mis en rapport ; c’est encore un problème théorético-empirique qui consiste à supposer que les valeurs numériques sont les images d’une fonction de mesurage linéaire (cf. 36a).

La conclusion. Stevens conclut en estimant avoir contribué, dans un esprit libéral et utilitaire, à une définition du mesurage qui réduit le problème du mesurage à un choix d’échelle de mesure guidé par les règles qu’on se donne pour représenter les objets ou événements à l’aide de nombres.

2. Commentaires

Remarque 1. Parce qu’elle rend le codage numérique nécessaire, une telle définition du mesurage est soit restrictive soit contradictoire. Restrictive, si on exclut que le mesurage puisse impliquer une description non-numérique des « objets ou événements ». Soient les objets identifiés par a, b, c ; {a, b, c} n’est pas une échelle nominale pour identifier ces objets parce que ni a ni b ni c ne sont des nombres. De même l’ordre alphabétique, l’ordre « échec < réussite », ne peuvent mesurer ordinalement des objets. Contradictoire, si on accepte des descriptions non-numériques parce que la définition énonce qu’il s’agit d’attribuer des nombres à des « objets ou événements » — peu importe que ces nombres soient des numéros, des ordinaux ou des nombres réels par exemple. Cette contradiction sur la forme signale une confusion sur le fond : avec la définition de Stevens, le complément d’objet direct du verbe mesurer n’est plus une quantité de grandeur mais la catégorie vague d’aspect d’un objet ou d’un événement1. Par exemple, d’après Stevens, il faudrait dire qu’on mesure la réponse à un item de questionnaire, ce qui n’a rien à voir avec l’hypothèse que la réponse à cet item mesure une quantité psychologique. Il est inutile et ambigu d’utiliser des nombres pour faire des descriptions (et non pas des mesures) nominales ou ordinales : si on utilisait des notations claires (cf. 42a), on serait de fait dans l’impossibilité de calculer des scores psychotechniques, une bonne chose pour la lucidité scientifique des utilisateurs de scores.

Remarque 2. Du point de vue épistémologique, cette définition pose la question de savoir si la mesurabilité d’une grandeur via une technique descriptive donnée est un problème de convention (les règles d’attribution de nombres seraient une affaire de consensus, comme la notation scolaire) ou bien un problème empirique (existe-t-il des faits d’observation qui frapperaient d’incohérence l’affirmation qu’on sache mesurer telle grandeur à l’aide de telle ou telle technique de description des « objets ou événements » ?).

Remarque 3. Dans la mesure où les critères de jugement pour conférer aux nombres utilisés le statut de mesures d’intervalle ou de ratio ne sont pas envisagés (seules les conséquences de ces choix en termes de transformation fonctionnelle sont envisagés), ce qui constitue à proprement parler le problème du mesurage quantitatif (par opposition au mesurage ordinal d’une quantité), on est libre de penser que Stevens ne s’opposait pas à ce qu’on convienne que des nombres soient des mesures d’intervalle. La conséquence d’un tel conventionnalisme est qu’il détruit la différence épistémologique entre une mesure (possible seulement si on suppose une grandeur à mesurer d’une part, et une fonction de mesurage qui formalise un principe causal de mesurage d’autre part) et une évaluation (possible dès qu’on se donne l’échelle de mesure pour coder les descriptions).

Remarque 4. Stevens corrobore ce conventionnalisme lorsqu’il écrit « L’intelligence, par exemple, est utilement évaluée (« assessed » et non pas « measured ») sur des échelles ordinales qui tentent d’approcher des échelles d’intervalle et il n’est pas nécessaire de définir ce que zéro intelligence signifierait » (p. 679). S’il avait appliqué sa propre approche aux scores d’intelligence, Stevens aurait dû reconnaître qu’une échelle de scores n’est pas une échelle nominale des aspects des objets sur lesquels elle se fonde, puisque ces aspects sont décrits dans un ensemble de m-uplets (cf. 20a), que les scores ne permettent pas d’identifier de manière isomporphe (différentes façons de répondre à un test d’intelligence sont identifiées par un même score). Donc ce n’est pas une échelle ordinale parce qu’une échelle ordinale est (condition nécessaire) aussi une échelle nominale.

Les enjeux utilitaires (anthropocentrés) effacent le problème théorético-empirique de mesurage (parce que si l’intelligence était mesurable, ce serait une grandeur mesurable donc une grandeur et alors, la question de la plus petite quantité d’intelligence possible serait une question théoriquement non-négligeable) au profit d’un feu vert pour une convention à usage évaluatif qui permet, grâce à cet « élargissement » du sens du verbe « mesurer », d’emprunter le discours de la mesure.

Références

Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103, 677-680.
Tafreshi, D., Slaney, K. L., & Neufeld, S. D. (2016). Quantification in psychology: Analysis of an unreflective practice. Journal of Theoretical and Philosophical Psychology, 36, 233-249.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "40a. Les échelles de mesure : lire Stevens (1946)", in Épistémologie de la psychologie, 12/07/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3696.

  1. Je remercie Corentin Gonthier qui m’a suggéré ces précisions. []

39a. Un exemple d’argument critique à propos de la cognition comme représentation

J’essaie dans ce billet d’expliciter l’idée qu’un argument critique est une proposition qui porte sur la validité d’une autre proposition, à partir d’un exemple. Dans un article intitulé « Maze’s direct realism and the character of cognition », Michell (1988) reprend de Maze (1983), qui lui-même s’appuie sur Gibson (1979) et Heil (1981), l’idée qu’il y a une difficulté logique avec la notion de représentation cognitive. Comme on le voit à lire Michell, le travail critique est davantage que l’affirmation d’une opinion contraire ou d’un scepticisme ; le travail critique repose sur une analyse logique. L’enjeu de la critique consiste à mettre en évidence une réalité logique objective, au sens des contenus objectifs de la pensée (objective contents of thought), que Popper (1972, p. 106) emprunte à Frege. Peut-on espérer faire plus ? Mettre en évidence une réalité logique, c’est peu, mais c’est déjà beaucoup parce qu’il n’est pas facile de manipuler l’implication (voir 38a). Je vais reformuler les choses en utilisant la notion de condition nécessaire, relative à l’implication logique.

La proposition critiquée par Michell (1988) est « knowledge of the environment is mediated by cognitive representation » (p. 228). Entendre par là : pas de connaissance de l’environnement sans représentation cognitive de l’environnement ; autrement dit, les représentations cognitives de l’environnement jouent le rôle de condition nécessaire à la connaissance de l’environnement. On a l’implication

connaissance => représentation cognitive

qui est équivalente à l’implication

pas de représentation cognitive => pas de connaissance.

Pour visualiser la situation logique, on peut tracer l’ensemble « connaissance » comme sous-ensemble strict de l’ensemble « représentation cognitive ».

39a0

En quoi les représentations cognitives sont-elles nécessaires à la connaissance comme résultat de la cognition (processus causal) ?

Le problème tient pour une part à la définition qu’on se donne d’une représentation cognitive. Michell considère que la représentation cognitive est dotée (propriété intrinsèque) d’une qualité (contenu de sens) par quoi il est possible de connaître l’environnement. Pour bien saisir cette idée de qualité représentationnelle d’une représentation cognitive, il faut voir que la qualité représentationnelle est inhérente à la représentation, laquelle représentation est un objet interne à l’esprit connaissant et que, de plus, l’esprit et l’environnement sont (des ensembles) disjoints : le problème de la connaissance de l’environnement par un esprit est posé pour une partie du monde qui n’inclut pas l’esprit (et pourtant il faut bien que l’esprit soit dans le monde pris comme un tout mais, on simplifie le problème en considérant qu’il s’agit seulement de concevoir comment un esprit peut connaître une partie du monde, l’environnement qui, en tant que telle, lui est externe). Cette structure logique de disjonction est représentée graphiquement ci-dessous.

39a

Michell remarque que si on veut expliquer que l’esprit connaît l’environnement, qui ne se trouve pas dans l’esprit mais au-dehors, grâce à une qualité d’une représentation qui se trouve dans cet esprit, il faut (condition nécessaire) que cette qualité soit reliée à l’environnement ; ce qui n’est pas le cas si on définit cette qualité comme une propriété intrinsèque de la représentation.

Pour supprimer l’impossibilité logique qu’une représentation interne à l’esprit permette à cet esprit de connaître quelque chose qui lui est extérieur, il faudrait que l’esprit contienne le monde, option qui n’est pas envisagée par Michell dans son article. Je retiens de Searle (1995, p. 153) que le réalisme est l’idée que le monde existe indépendamment des représentations qu’on peut s’en faire  ; cette option — l’esprit contient le monde — n’est pas incompatible avec le réalisme dès lors qu’on admet que l’esprit n’implique pas les représentations (c’est l’inverse qui est vrai : les représentations impliquent l’esprit) et que l’esprit n’est pas une possession individuelle. Si on rejette cette option (pour ma part, je suis intrigué parce que cette option a un air de famille avec l’esprit dont parle Yongey Mingyour Rinpotché, 2007 mais il faudrait prendre le temps de s’en assurer), autrement dit, si on accepte que l’esprit soit un sous-ensemble strict du monde, alors, en effet, la connaissance de l’environnement (réalité externe à l’esprit) n’est pas possible, n’est pas explicable par des représentations qui sont des éléments de l’esprit.

Récapitulons. Si on accepte (l’ontologie définie par) la structure logique représentée par le second graphique et si on définit la connaissance d’un élément p comme le fait qu’il soit inclus dans l’esprit, alors une condition nécessaire de la connaissance de p est que p appartienne à l’esprit. Par conséquent, la connaissance d’un p hors de l’esprit n’est pas médiée (mediated) par une représentation cognitive (un élément de l’esprit) ou encore, la proposition « la connaissance d’un p hors de l’esprit est médiée (mediated) par une représentation cognitive » est invalide.

Conclusion : une autre définition de ce qu’est la cognition ou la connaissance (d’un élément) de l’environnement est théoriquement nécessaire.

Références

Gibson, J. J. (1979). An ecological approach to visual perception. Boston: Houghton Mifflin.

Heil, J. (1981). Does cognitive psychology rest on a mistake? Mind, 90, 321-342.

Michell, J. (1988). Maze’s direct realism and the character of cognition. Australian Journal of Psychology, 40, 227-249.

Mingyour Rinpotché, Y. (2007). Bonheur de la méditation. Paris : Fayard.

Popper, K. (1972). Objective knowledge: An evolutionary approach. London: Oxford University Press.

Searle, J. R. (1995). The construction of social reality. New York: The Free Press.

38a. Rudiments de logique : non, et, ou, implique

Pour raisonner logiquement, respectons les règles de la logique. Ce billet présente les règles logiques de la négation, de la conjonction (et), de la disjonction (ou) et de l’implication avec des diagrammes et des tables de vérité.

Une proposition quelconque sera notée par une lettre majuscule. Soit A une proposition. Il faut distinguer deux intentions lorsqu’on articule des propositions : l’intention affirmative (A) et l’intention référentielle (A est une proposition)1. Lorsqu’on dit « A », on affirme A (on se positionne en acceptant le contenu de A). Lorsqu’on dit « A est une proposition », on affirme que A est une proposition, on se réfère à A sans se positionner sur A. On exclut aussi l’intention qui consiste à faire semblant d’affirmer (d’où la possibilité que l’application du logicien à formuler les problèmes de manière logique le fasse passer pour un naïf et, peut-être, la difficulté de faire de la politique de manière logique).

1. La négation (non-A, notée ¬A)

Logique non-ASoit A : quelque chose est un a. ¬A se lit : quelque chose n’est pas un a. Remplaçons quelque chose par x (cf. la figure ci-dessus ; tout ce qui est un a est mis dans l’ensemble a) : A est vraie et ¬A est fausse parce que x est un a. Remplaçons quelque chose par y, A est fausse et ¬A est vraie parce que y n’est pas un a.

Les valeurs de vérité de ¬A en fonction des valeurs de vérité de A sont représentées dans la table de vérité ci-dessous.

Table non-ALa ligne 1 se lit : si A est fausse (si on rejette A) alors ¬A est vraie (on accepte ¬A). La ligne 2 se lit : si A est vraie alors ¬A est fausse.

Exercice 1 : Montrer que ¬(¬A) = A — que la colonne A est identique à la colonne ¬(¬A).

Table non(nonA)

2. La conjonction (A et B, notée A ∧ B)

Logique A et B

Soit B : quelque chose est un b. A ∧ B est vraie pour x, fausse pour w, y et z.

Table A et BLa table de vérité ci-dessus représente la même information : si A est fausse et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est fausse et B vraie alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et si B vraie alors A ∧ B est vraie.

Exercice 2 : montrer que A ∧ (¬A) est fausse. (réponse : si A est vraie, ¬A est fausse ce qui correspond au cas w ; si A est fausse, ¬A est vraie ce qui correspond au cas y.)

3. La disjonction (A ou B, notée A ∨ B)

Logique A et BA ∨ B est fausse pour z, vraie pour w, x et y.

Table A ou B

Si A et B sont fausses alors A ∨ B est fausse, etc.

4. L’implication (A => B)

Logique A et B

A => B est fausse pour w, vraie pour x, y et z.

 Table A impl B

Si A et B sont fausses alors A => B est vraie (ce qui n’est pas intuitif), etc.

Exercice 3 (contraposée) : montrer que (A => B) = (¬B => ¬A) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬B => ¬A). (réponse : on déduit les valeurs de ¬B et de ¬A ligne par ligne en fonction des valeurs de A et de B ; ensuite on applique la définition de (A => B) à (¬B => ¬A) ligne par ligne ; enfin on constate que les colonnes sont identiques ; voir aussi Notturno, 2000))

Table ex3

Vocabulaire : A est une condition suffisante de B ; B est une condition nécessaire de A.

Exercice 4 : montrer que (A => B) = (¬A ∨ B) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬A ∨ B).

Table ex4

Exercice 5 (à partir de la tâche de sélection de Wason, 1968) : si une carte porte une voyelle d’un côté, alors elle porte un nombre impair de l’autre côté. On présente les quatre cartes E C 5 4. Quelles cartes faut-il retourner pour tester la règle ?  (réponse : le falsificateur de la règle est une carte « voyelle et pair » ; il faut donc retourner les cartes E et 4.)

Référence

Wason, P. C. (1968). Reasoning about a rule. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 20, 273-281.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "38a. Rudiments de logique : non, et, ou, implique", in Épistémologie de la psychologie, 22/03/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3470.

  1. Dans le premier cas, on utilise le langage comme un langage-objet tandis que dans le second, on utilise le langage comme un méta-langage, le langage qui permet de parler du langage-objet. []

37a. Quand ‘l’influence’ d’une variable ‘indépendante’ implique H0

Dans les domaines où la statistique inférentielle est importante, beaucoup de gens croient avoir corroboré l’hypothèse d’une influence en ayant rejeté l’hypothèse nulle (H0). Cette croyance repose sur l’argument suivant :

si telle ‘variable’ influence telle autre ‘variable’, alors H0 est fausse (et on va pouvoir la rejeter à l’aide d’un test statistique).

Parfois, H0 est entendue comme formulation de l’effet du hasard et, naturellement, si une variable influence une autre variable, on s’attend à ce que la manifestation de cette influence ne soit pas un effet du hasard. Autrement dit (contraposée de l’argument), si H0 est vraie (l’effet statistique est l’effet du hasard) alors la ‘variable indépendante’ n’influence pas la ‘variable dépendante’ — qui n’est donc plus dépendante.

Petite complication : comme l’effet statistique qu’on calcule à partir d’un échantillon est compatible avec H0, on ne peut pas falsifier H0 avec cette valeur empirique. Autrement dit, impossible de savoir si H0 est vraie ou fausse. Solution : on convient de ce que H0 est fausse  (on dit qu’on la rejette) quand cette valeur empirique est statistiquement significative, c’est-à-dire quand la variable test prend certaines valeurs extrêmes. En modifiant le sens du mot « test », on dit alors qu’on a testé H0 (on modifie le sens du mot parce qu’on admet qu’on peut tester une hypothèse qui n’a pas de conséquence falsifiable, autrement dit qui n’est pas testable si une hypothèse testable est une hypothèse qui a au moins une conséquence falsifiable).

Toujours en considérant que l’argument est valide, il est plus difficile de falsifier l’hypothèse théorique d’influence puisqu’il faut avoir admis que H0 est vraie. Résultat pratique : un biais de confirmation institutionnalisé — seules les études qui corroborent l’hypothèse théorique sont publiées — mais il faut mettre un bémol, certaines revues commencent à accepter de publier des résultats statistiquement non significatifs.

Mais l’argument est invalide, pour la raison suivante : la probabilisation qui permet le test statistique probabilise une statistique du phénomène sous une hypothèse nulle qui n’est pas explicitement articulée à un modèle de la structure causale du phénomène (c’est en lisant Sayer, 1992, que j’ai réalisé cela). On peut tester H0 de manière non critique (parce que, par exemple, on a appris à le faire en cours de méthodologie, ou encore, « c’est comme ça qu’on fait en recherche normale » — pour reprendre le terme de Kuhn, 1996). On peut aussi vouloir apprendre quelque chose des données elles-mêmes, ce qui suppose d’avoir une idée précise de ce qu’on appelle influence.

1. Première façon d’invalider l’argument

Pour montrer que l’argument ci-dessus (en bleu) est invalide, il suffit d’exhiber un contre-exemple, c’est-à-dire un cas où l’influence de la VI sur la VD implique H0. On va exhiber un cas où H0 stipule l’égalité de deux probabilités indépendantes, p0 = p1. Supposons un système qui se comporte de deux manières possibles : soit il est dans l’état e soit dans l’état ¬e (lire ‘non-e‘), selon les conditions dans lesquelles il se trouve. Ces conditions, C1 et C2, influencent le système comme récapitulé dans le tableau ci-dessous.

Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 ¬e
1 1 e

Formellement, l’état du système est une fonction de C1 et C2 — état du système = F(C1, C2), où l’ensemble de départ de F est le produit cartésien des modalités de C1 et des modalités de C2 (vues comme variables, c’est-à-dire que C1 et C2 peuvent varier durant la vie du système), c’est-à-dire l’ensemble {00, 01, 10, 11}, et où l’ensemble d’arrivée de F est {e, ¬e}.

Une illustration de cette situation peut aider à se figurer ce dont il est question. Imaginons une porte qui s’ouvre dans un sens ou dans un autre, selon qu’elle est poussée d’un côté ou de l’autre. Si aucune poussée n’est exercée (C1= 0 et C2 = 0), la porte reste fermée (e). Si une seule poussée est exercée (C1 = 1 et C2 = 0 ou bien C1 = 0 et C2 = 1), la porte s’ouvre (¬e). Si la poussée est exercée de part et d’autre de la porte (C1 = 1 et C2 = 1), la porte reste fermée (les deux poussées s’annulent).

Supposons que le chercheur sache contrôler ou seulement observer C1 mais soit ignore que la condition C2 influence l’état du système (ignorance théorique), soit ne sache contrôler ni observer C2 (ignorance pratique, on ne sait pas « mesurer » C2). Supposons enfin que quand il observe le système, la condition C2 ne dépende pas de la condition C1 : en termes probabilistes, C1 et C2 sont des variables indépendantes ; par exemple, Pr(C1 = 0 et C2 = 0) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0).

Alors la probabilité p0 de e sachant C1 = 0 est la probabilité de C2 = 0, et la probabilité p1 de e sachant C1 = 1 est la probabilité de C2 = 1. Si la probabilité de C2 = 0 vaut 0,5, la probabilité de C2 = 1 vaut aussi 0,5 et alors p0 et p1 sont égales. (Pour une démonstration, voir l’annexe à la fin de ce billet.)

Donc l’influence de C1 sur le système n’implique pas que « H0 : p0 = p1 » soit fausse : tout dépend de la relation statistique de C1 et C2. Cette relation statistique n’est pas la structure causale du système : elle décrit la fréquence de réalisation des conditions qui, conjointement, déterminent le fait que le système se trouve dans l’état e ou ¬e.

2. Corrélation n’est pas causalité

Les proportions observées p0 et p1 reflèteront la statistique des états en C1 et C2 étant donné le rôle causal de C1 et C2 sur le système, pas l’influence de C1 sur le système, qui est décrite dans le tableau ci-dessus ou encore dans le contenu de l’expression « état du système = F(C1, C2) ». Si la distribution des états en C2 n’est pas la même sous C1 = 0 et sous C1 = 1, le chercheur pourra trouver une différence significative entre les deux proportions observées (voir la simulation, première feuille de calcul). S’il applique l’argument ci-dessus (en bleu), il conclura que C1 a une influence sur le système mais sa conclusion, quoique juste, sera logiquement invalide parce que fondée sur un argument logiquement invalide.

3. Deuxième façon d’invalider l’argument

Cette conclusion invalide est juste si C1 a une influence, mais C1 pourrait tout aussi bien ne pas avoir d’influence. Supposons maintenant que les lois du système soient telles que représentées ci-dessous.

C1 C2 Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 e
1 1 ¬e

On voit bien que l’état du système ne dépend pas de C1 mais seulement de C2 — état du système = F(C2). Si on constate une différence statistiquement significative, par exemple p0 < p1  avec un « risque d’erreur de type 1 » inférieur à .05, cela signifie seulement que C1 et C2 ne sont pas indépendantes (au sens statistique ou probabiliste du terme) et que C2 était à 0 moins souvent quand C1 était à 0 que quand C1 était à 1 (voir la simulation, deuxième feuille de calcul).

4. Conclusions méthodologiques

On a observé un lien statistique significatif entre une VI et une VD. On n’a pas corroboré que la VI influence la VD parce qu’on n’a pas testé cette influence. On a testé une hypothèse nulle qui permet de définir une variable test et une convention de rejet fondée sur le fait qu’on connaît la loi de probabilité de cette variable test. Rejeter H0, c’est dire « tiens, il y a un phénomène statistique qui devrait se produire rarement si H0 était vraie, on peut le prendre au sérieux pour l’utiliser (il risque d’être robuste) ou pour l’expliquer (il y a un mécanisme causal qui se cache derrière l’effet) ».

Cependant, du point de vue des connaissances empiriques, mieux vaut quelques réplications brutes d’inférence statistique qu’un seul échantillonnage (ou sondage) assorti d’une analyse de signification statistique, qui, aussi brillante soit-elle du point de vue mathématique, probabiliste, statistique, non seulement ignore complètement la notion de causalité mais encore ne dit rien sur la robustesse (ou réplicabilité) du phénomène statistique.

Si on espère apprendre quelque chose des conditions déterminantes de l’état du système au cours de sa vie, ce test de signification et les calculs afférant d’intervalles de confiance relèvent plus d’un ritualisme scientiste que de la méthodologie proprement scientifique (i.e., d’une démarche critique rationnelle). Il vaudrait mieux consacrer son temps et son énergie à imaginer les causes possibles du phénomène, à imaginer comment les tester et à les tester (voir aussi Hanson, 1971).

Il y a plus : lorsqu’on dispose d’une hypothèse causale qu’on estime complète (i.e., on estime avoir fait la liste de toutes les conditions pertinentes), le test de cette hypothèse ne nécessite aucun test statistique d’une hypothèse nulle. Il suffit de savoir quels sont les contre-exemples (falsificateurs) de l’hypothèse et d’observer le système dans chacune des conditions pertinentes pour essayer de prendre la théorie en flagrant délit d’erreur.

Le travail expérimental consiste à réaliser ces conditions plutôt qu’à attendre qu’elles soient réalisées (ce qui bien entendu n’est pas nécessairement possible selon ce que sont le système et ses conditions pertinentes dans la recherche concrète ; voir aussi Popper, 1992). Si on trouve des contre-exemples et qu’on reconnaît leur existence, le problème consiste à imaginer ce qui les rend possibles et ce qui les rendrait impossibles (élaboration de la théorie et/ou du protocole expérimental).

Références

Kuhn, T. S. (1996). The structure of scientific revolutions (3d ed.). Chicago: The University of Chicago Press.

Sayer, A. (1992). Method in social science: A realist approach (2d ed). London: Routledge.

Annexe : démonstration

L’espace probabilisé auquel on s’intéresse est associée à la vie du système. Chaque instant de la vie du système est un point de Ω = [ti, tf], où ti et tf représentent la date de naissance et la date de mort du système, respectivement. A chaque instant de la vie du système est associé un et un seul état du système, élément de l’ensemble des états élémentaires

{00e, 00¬e, 01e, 01¬e, 10e, 10¬e, 11e, 11¬e}.

On admet qu’il existe une mesure (ou loi) de probabilité des états du système. Du fait de la structure causale du système, on sait que  Pr(00¬e) = Pr(11¬e) = Pr(01e) = Pr(10e) = 0 (i.e., les événements 00¬e, 11¬e, 01e et 10e sont impossibles).

Notons p0 = Pr(e|C1 = 0) et p1 = p(e|C1 = 1). On veut montrer que si C1 et C2 sont des variables indépendantes et si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1.

p0 = Pr(e|C1 = 0) = Pr(e et C1 = 0)/p(C1 = 0) — définition d’une probabilité conditionnelle : Pr(A|B) = Pr(A et B)/Pr(B).

L’événement « e et C1 = 0″ est l’événement « 00e ou 01e« . Or 00e et 01e sont incompatibles. D’où

Pr(e et C1 = 0) = Pr(00e) + Pr(01e) et

p0 = [Pr(00e) + Pr(01e)]/Pr(C1 = 0).

L’événement 01e est causalement impossible. D’où

p0 = Pr(00e)/Pr(C1 = 0).

p00e = Pr(00) car Pr(00) = Pr(00e ou 00¬e) = Pr(00e) + Pr(00¬e) et Pr(00¬e) = 0, donc

p0 = Pr(00)/Pr(C1 = 0)..

C1 et C2 sont indépendantes donc Pr(00) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0). D’où

p0 = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0)/Pr(C1 = 0) = Pr(C2 = 0).

De même,

p1 = Pr(e|C1 = 1) = Pr(e et C1 = 1)/Pr(C1 = 1).

L’événement « e et C1 = 1″ est l’événement « 10e ou 11e« . D’où

p1 = [Pr(10e) + Pr(11e)]/Pr(C1 = 1).

L’événement 11¬e est causalement impossible. D’où

p1 = Pr(11e)/Pr(C1 = 1).

p11e = Pr(11). Comme C1 et C2 sont indépendantes,

p1 = Pr(C1 = 1) × Pr(C2 = 1)/Pr(C1 = 1) = Pr(C2 = 1).

Si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1 (cqfd — ce qu’il fallait démontrer).

36a. Comment lire une échelle analogique de douleur ?

Cet article approfondit l’analyse du concept de fonction de mesurage continue, introduite dans l’article 5a, qui utilise l’exemple d’une échelle analogique de douleur. Il s’agit de préciser l’incertitude théorique qui s’attache à l’interprétation des mesures lues sur l’échelle de mesure et d’en tirer les conséquences du point de vue psychologique.

1. Comparaison inter-individuelle

Considérons tout d’abord le graphique ci-dessous qui représente la fonction de mesurage de Paul et la fonction de mesurage de Julie (pour zoomer sur l’image, cliquer dessus ; on se place dans la situation où ces fonctions seraient connues). Tous deux, lors d’une mesure, indiquent sur l’échelle une valeur d’environ 7 cm. Qui des deux a le plus de douleur ?

36a1 Sauf quand leur douleur est nulle ou maximale, lorsque Paul et Julie indiquent l’intensité de leur douleur par une même mesure, la douleur de Julie est plus grande que la douleur de Paul (ce qui, en termes courants, signifie que Julie est plus résistante à la douleur que Paul). Ainsi, si on admet que les fonctions de mesurage sont propres aux personnes et que ces fonctions ne sont pas identifiées, on ne peut pas utiliser les mesures pour comparer les quantités mesurées chez les différentes personnes : chacun est son propre instrument de mesure et on ignore comment passer d’un instrument à un autre.

2. Comparaison intra-individuelle

Concentrons-nous à présent sur le mesurage de la douleur de Paul par sa fonction représentée ci-dessous et envisageons quatre états de sa douleur, q1 < q2 < q3 < q4, tels que q2 – q1 = q4 – q3 (les écarts sont les mêmes). Que disent les mesures ? On a bien F(q1) < F(q2) < F(q3) < F(q4), mais a-t-on

F(q2) – F(q1) = F(q4) – F(q3) ?

36a2Non : F(q2) – F(q1) > F(q4) – F(q3). En d’autres termes, la fonction de mesurage ne conserve pas l’unité de changement de la douleur, ou encore, la mesure n’est pas métrique mais seulement ordinale. Calculer une différence entre plusieurs mesures pour quantifier le changement de la douleur, c’est-à-dire connaître la quantité de changement de douleur, est une chose vaine (cf. Bachelard, 1938/1983). Les hauteurs lues sur l’échelle de douleur indiquent seulement le sens (positif ou négatif) du changement de la douleur.

D’où la question suivante : que faut-il pour que la différence entre deux mesures ait une signification quantitative, c’est-à-dire qu’on puisse référer à une unité de douleur ? En d’autres termes, que faut-il pour que le taux d’accroissement dy/dq soit une constante positive ? Il faut et il suffit que la fonction de mesurage soit une fonction affine, c’est-à-dire du type F(q) = aq + b, avec a > 0. En effet, quels que soient q1 et q2 distincts,

[F(q2) – F(q1)]/(q2q1) = a <=> F(q2)F(q1) = aq2 – aq1 <=> pour tout q F(q) = aq + b.

Les mesures obtenues par une fonction de mesurage affine conservent les intervalles de quantités de la grandeur mesurée, c’est pourquoi on les appelle des mesures d’intervalle (cf. 40a).

Enfin, les mesures sont-elles additives ? Autrement dit, quels que soient q1 et q2, a-t-on

F(q1) + F(q2) = F(q1 + q2) ?

Si F est linéaire, ie., F(q) = aq, ce qui correspond à ce qu’on appelle une échelle de ratio, F est additive : pour tous q1 et q2, F(q1 + q2) = a(q1 + q2) = aq1 + aq2 = F(q1) + F(q2).

Par exemple, les mesures de température effectuées à l’aide d’un thermomètre en degrés Celsius ne sont pas additives parce que b, dans l’équation de la fonction affine de mesurage, n’est pas nul (quand on lit 0°, la température n’est pas nulle).

Si F est additive et continue, elle est linéaire (preuve que m’a expliquée Julien Labetaa).

3. Conséquences

Si, lorsqu’on demande à quelqu’un d’indiquer l’intensité de sa douleur en utilisant une échelle de douleur, on veut interpréter ses réponses comme des mesures, il faut admettre que toute réponse dépend de la quantité de douleur instantanée via une fonction de mesurage, dont on ignore la nature. Si on veut considérer que la mesure effectuée est quantitative, il faut admettre que cette fonction est affine (échelle d’intervalle) ou linéaire (échelle de ratio). Toutes ces suppositions sont invraisemblables pour la raison suivante : la personne répond ce qu’elle veut parce que c’est une personne, au lieu de répondre de manière machinale comme un objet, ou encore, un système.

Par conséquent, au lieu de chercher à fonder son interprétation de la réponse sur des arguments psychométriques ou métrologiques peu plausibles, le psychologue devrait plutôt considérer cette réponse comme un acte de langage, qui implique l’intentionnalité des interlocuteurs plongés dans un champ de significations possibles. Si, par exemple, la personne énonce « 7 cm » hier et « 6 cm » aujourd’hui, il est possible qu’elle dise « j’ai un peu moins mal aujourd’hui qu’hier » dans le langage du clinicien qui la fait s’exprimer par déplacements du curseur de l’échelle. Mais il est impossible de déduire de ces énoncés qu’elle a objectivement moins mal, si on n’accepte pas la théorie du mesurage qui est la prémisse nécessaire d’une telle déduction — reformulation sans double négation : pour déduire de ces énoncés qu’elle a objectivement moins mal il faut accepter la théorie du mesurage de la douleur par les hauteurs du curseur de l’échelle analogique. La sagesse philosophique de Bachelard (1938/1983) peut être fort utile au psychologue :

Mesurer exactement un objet fuyant ou indéterminé, mesurer exactement un objet fixe et bien déterminé avec un instrument grossier, voilà deux types d’occupations vaines que rejette de prime abord la discipline scientifique. (p. 213)

Référence

Bachelard, G. (1983). La formation de l’esprit scientifique. Paris : Vrin. (Première édition en 1938)

35a. Observations objectives vs. subjectives

A telle heure, Paul répond « non » à l’item « Je me sens fatigué(e) » ; beaucoup de gens, considérant qu’il s’agit d’une observation subjective, concluent que la vérité scientifique n’est pas à l’ordre du jour en psychologie, puisqu’il n’est question que de subjectivité (ou d’humain). C’est aller trop vite en besogne et le contre-sens méthodologique n’est pas loin. Dans ce billet, il s’agit de soutenir que l’énoncé d’observation

à telle heure, Paul a répondu « non » à cet item

est une observation objective1.

Certes, l’opacité de ce « non » doit être reconnue. Il faut supposer que pour répondre à l’item, Paul s’auto-considère, se regarde lui-même, se prend lui-même pour objet. Le vécu (pensées, émotions, sentiment de soi) de Paul ne peut être vécu par autrui. En prêtant attention à Paul, une tierce personne produit, du moins nous le supposons, des pensées, des émotions, un sentiment d’elle-même, qui incluent des cogitations sur ce que Paul peut ressentir. Je ne vois pas ce qui permet de comparer le vécu de Paul et le vécu que nous éprouvons quand nous nous intéressons au vécu de Paul, puisque précisément, on ne sait objectiver ces vécus, c’est-à-dire les abstraire des personnes qui en sont le siège, que par des mots (ou par d’autres formes de production comme le dessin, la musique, etc., mais alors ce n’est plus du langage à proprement parler)2.

Pour essayer d’établir ce à quoi « non » réfère chez Paul, faudrait-il revenir à l’introspection comme technique d’observation (e.g., Petitmengin & Bitbol, 2009 ; Silvia & Gendolla, 2001) ? Quoiqu’il en soit, on comprend la tentation de signaler l’indétermination référentielle du « non » de Paul par la locution « observation subjective » : on ne peut pas se substituer à Paul qui est l’unique observateur de son vécu.

Dans toutes les discussions concernant le problème du mesurage d’une grandeur psychologique, l’observateur est le psychologue. Et ce que le psychologue observe, c’est une réponse à un item de test — rien d’autre, il ne faut pas se laisser distraire, ici, par l’objection qui consiste à dire que pas du tout, le psychologue observe bien d’autres choses lorsqu’il fait passer le test ; il perçoit bien sûr bien d’autres choses, mais il ne les observe pas, au sens où une observation objective implique l’utilisation d’un langage descriptif donné (un référentiel de description).

Ce qui nous conduit à préciser en quoi une observation peut être objective (voir aussi 8a, 24a). Appelons P cette observation. P est objective pour un ensemble d’observateurs potentiels si quel que soit un observateur potentiel de cet ensemble, P est vraie pour lui dès qu’il observe (i) Paul en train de répondre ou bien (ii) la réponse de Paul — jugement de vérité qui est un jugement subjectif. Vous prenez n’importe qui, vous lui montrez la feuille de réponse de Paul et vous vérifiez qu’il affirme bien que la réponse à cet item est « non » (laquelle vérification est, inévitablement, subjective). L’objectivité, ici, n’est rien d’autre que l’espoir de l’interchangeabilité des sujets lorsqu’ils forment un jugement de vérité concernant un énoncé d’observation qui décrit un phénomène (qui se passe, mais qu’on ne saisit, pour l’activité scientifique, que par des propositions, des phrases, des énoncés). Pour éviter de confondre cette objectivité-là avec une idée absolue ou encore totalisante de l’objectivité, je parle d’objectivité au sens faible.

Autrement dit, l’objet de la connaissance objective est ici non pas ce que Paul a ressenti, mais ce qu’il a répondu. Si on se sert de sa réponse pour mesurer par exemple sa quantité de fatigue, cette quantité de fatigue est une fiction, un point de [0, max] (qu’on peut projeter dans ou sur le réel, mais cela n’est pas nécessaire, on peut très bien considérer qu’une théorie scientifique puisse ne pas correspondre totalement au réel3). Si on imagine qu’on mesure une quantité, se pose la question de la mesurabilité de la fatigue définie comme quantité, c’est-à-dire des conditions qui permettent de croire que la variation des réponses observées dépende de la variation de la quantité de fatigue (cf. 3a). L’important est que si on prétend mesurer la fatigue avec des réponses à un ou des items de fatigue, on soit lucide sur le fait que le vécu « fatigue » n’est logiquement pas pertinent parce que le vécu n’est pas une grandeur. Et si on s’intéresse au vécu ou encore au ressenti plutôt qu’à une quantité de grandeur, alors il  faut se poser la question des conditions de possibilité d’une connaissance objective de ce ressenti — vaste programme, qui ne relève pas du mesurage.

Références

Petitmengin, C., & Bitbol, M. (2009). The validity of first-person descriptions as authenticity and coherence. Journal of Consciousness Studies, 16, 363-404.

Silvia, P. J., & Gendolla, G. H. E. (2001). On the introspection and self-perception: Does self-focused attention enable accurate self-knowledge? Review of General Psychology, 5, 241-269.

  1. Au sens faible du terme, i.e., la vérité de cette observation n’est pas la Vérité absolue. []
  2. Partager l’idée d’un sentiment douloureux de solitude avec autrui ne change rien au fait que l’autre n’éprouve pas ce que nous éprouvons parce qu’il n’est pas nous. []
  3. Parce que nous faisons partie du réel et que nous ne pouvons pas être tout à la fois objet et sujet de l’appréhension de nous-mêmes — la partie qui appréhende n’étant pas simultanément appréhendée, ce qui entraîne qu’une partie du réel nous échappe nécessairement. []

34a. Rédiger en psychologie

Dans ce billet, je consigne des citations de copies. Les étudiants ont besoin d’être formés à l’expression écrite et nous, enseignants de psychologie, devons en tirer les conséquences. Il faut les faire écrire, les lire, les critiquer, les corriger, les faire écrire, les critiquer, etc., jusqu’à ce qu’il ne reste plus rien à corriger. L’expression d’une réflexion personnelle argumentée, documentée, responsable, est une partie constituante de notre capacité à perpétuer la démocratie et à contribuer à son développement — le reste, le kaléidoscope des doctrines psychologiques, est secondaire.

En réponse à la question « Un test psychologique est-il un instrument de mesure ? Justifiez » (2015, L2) :

  1. Oui, un test psychologique est un instrument de mesure parce qu’il peut mesurer différentes choses telles que l’intelligence avec le QI. [Justifier, c’est définir ce qu’est un instrument de mesure et montrer qu’un test psychologique satisfait ou pas la définition.]
  2. Oui, il peut mesurer par exemple le développement cognitif d’un enfant. Piaget en 1942 crée les tests de concervations pour cet effet. [Le développement cognitif n’est pas une grandeur mais un processus.]
  3. Un test psychologique est un instrument de mesure car une fois codé, les réponses pourrons être calculés. [Mesurer et calculer sont des synonymes (je passe sur la grammaire) ?]
  4. Non un test psychologique n’est pas un instrument de mesure car ce sont des personnes qui répondent au test donc ça serait eux, leurs réponses au test qui est notre « instrument de mesure ». [Ici, il faut avoir une mentalité d’accoucheur : oui vous pouvez le dire, mais il y a du travail.]
  5. Oui, car un test nous permet d’avoir des données quantitatives ou qualitatives que l’on peut mesurer grâce à des lois de mesures ou des échelles de mesures. Mesurer les résultats par la suite nous permet de discuter et comprendre les phénomènes psychologiques. [Défi : qui peut démêler cette pelote de mots ?]
  6. Non ce n’est pas un instrument de mesure car on ne peut pas le quantifier. [Certes, on ne peut pas quantifier un test psychologique. Quel est le complément d’objet direct du verbe quantifier ?]
  7. Oui c’est un instrument de mesure, il mesure des scores, c’est à dire une variable quantitative ; et non qualitative. [Quel est le complément d’objet direct du verbe mesurer ?]
  8. Le test psychologique est aussi appelé « instrument de test ». C’est donc un instrument de mesure. [La déduction est-elle valide ?]

En réponse à la question « Quelle est la définition du mesurage qui sous-tend qu’un score de QI mesure l’intelligence ? » (2015, L2) :

  1. Le mesurage permet d’avoir des résultat sur le score et peut etre situer dans une echelle. [Ici, il faut avoir une mentalité d’accoucheur : oui vous pouvez le dire, mais il y a du travail.]

En réponse à un sujet d’épistémologie (2015, M2R) :

  1. En sciences humaines, il est difficile de ne pas faire intervenir la subjectivité. Pour se rapprocher au plus près de « l’objet », nous avons des solutions comme le travail conjoint. [Il faudrait au moins donner un exemple. Nébuleux.]
  2. La recherche en science humaine, notamment en psychologie consiste à expliquer des enchainements entre des phénomènes. [Je vous parie que vous ne pouvez pas trouver un seul exemple d’article de science humaine (sic) qui explique comment deux phénomènes s’enchaînent.]
  3. Ces buts [de recherche] ont permis que ce projet de recherche soit accepté par le directeur du mémoire. Son rôle est de s’assurer que la recherche est utile. De plus, le directeur de Recherche donne également les directives pour conduire cette recherche de façon conforme à son laboratoire. [Un exemple de soumission à l’autorité institutionnelle : ne pas objecter à une telle démonstration de soumission, c’est approuver.]
  4. … les théories qu’invoquent le chercheur pour rendre compte de fait ne peut être objectif. [Quand les problèmes grammaticaux attaquent le sens d’une phrase. Peut-on négliger ce type de problèmes de maniement de l’écrit lorsqu’il s’agit de délivrer des diplômes universitaires de niveau bac+5 ?]
  5. Il est nécessaire pour avoir une part d’objectivité, d’admettre qu’il est difficile de l’être totalement lorsque l’homme (avec toute sa complexité) étudie l’homme. [Ce qu’on appelle du blabla : ne pas refuser le blabla, c’est l’accepter comme norme du discours.]
  6. [cette théorie] permet d’obtenir deux type de resultats : soit quel processus le sujet à utilisé pour la décision, soit quels facteurs sont les plus plébicités. [Ce qu’on appelle du blabla : ne pas refuser le blabla, c’est l’accepter comme norme du discours.]

33a. Dessine-moi une fonction

Des étudiants ont proposé les graphiques suivants en réponse à la question d’examen : Tracez une fonction de mesurage possible pour les réponses à un item de névrosisme avec un format de réponse en 7 niveaux. Lequel est correct ? Cherchez les erreurs. Pour grossir l’affichage de chaque graphique, cliquez dessus.

Graphique 1Gr1
1.1. Quel est l’ensemble des réponses observables ?
1.2. Quand la quantité de névrosisme est égale à A1, quelle est la réponse observée ?
1.3. Quand la quantité de névrosisme est égale à max, quelle est la réponse observée ?
1.4. Quel est l’ensemble des seuils de la fonction ?

Graphique 2 Gr2
2.1. La fonction est-elle monotone ?
2.2. Dans quel ensemble prend-elle ses valeurs (ensemble d’arrivée) ?
2.3. Dans quel ensemble est-elle définie (ensemble de départ) ?

Graphique 3Gr43.1. Quelle est la réponse lorsque la quantité de névrosisme est supérieure à C ?

Graphique 4Gr5

4.1. Que signifient les valeurs sur l’axe des ordonnées ?
4.2. Quelle est la réponse lorsque la quantité de névrosisme se trouve entre la première et la deuxième graduation de l’axe des abscisses ?

Graphique 5Gr6

5.1. Quelle est la réponse lorsque la quantité de névrosisme est dans [0, A1[ ?
5.2. Combien de réponses sont possibles ?

Graphique 6Gr7

6.1. Quelle est la réponse lorsque la quantité de névrosisme vaut B ?
6.2. Paul a répondu 3 il y a trois mois et 3 aujourd’hui : cela implique-t-il que sa quantité de névrosisme est la même aujourd’hui qu’il y a trois mois ?
6.3. Marie a répondu 3 il y a trois mois et 4 aujourd’hui : cela implique-t-il que sa quantité de névrosisme aujourd’hui est plus grande que sa quantité de névrosisme il y a trois mois ?

 

32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets

Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x1, x2, …, xm) = x1x2xm et y = (y1, y2, …, ym) = y1y2ym deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, xiy — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, xi ≥ yi — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

xi < yi et xj > yj.

Exemples.

  1. 00 ≤ 00
  2. 01 <> 10
  3. 000 ≤ 001
  4. 100 <> 010
  5. 1000000 <> 0111111
  6. 12345 ≥ 01234
  7. zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
  8. ab <> ba (ordre alphabétique)
  9. jules <> cesar (ordre alphabétique).

Cite this article as: Stéphane Vautier, "32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets", in Épistémologie de la psychologie, 16/12/2014, http://epistemo.hypotheses.org/2650.

31a. Réflexions préliminaires sur le mesurage en psychologie

Les concepts illustrés sont la comparabilité de deux m-uplets et la testabilité de l’hypothèse que les données contenues dans les m-uplets sont des mesures de la même quantité de grandeur.

Situation 1. Les thermomètres et la température

Vous séjournez dans un chalet de montagne. Vous y avez trouvé trois thermomètres et vous les laissez dehors sur la table de la terrasse. Notons les thermomètres I1, I2 et I3.

Détails techniques. On admet que votre lecture du niveau du liquide sur l’échelle de graduation des thermomètres est correcte dans la limite de ±0,5 graduation. Ainsi, si vous indiquez x graduations, cela signifie que le niveau du liquide se trouve sûrement dans l’intervalle ]x−0,5 ; x+0,5[ (cf. 7a).

Q1.1. À 14 heures, vos relevés sont (28, 26, 30). Quelle est la graduation (approximative) lue sur le thermomètre I2 ?

Q1.2. Le lendemain à la même heure, vos relevés sont (30, 24, 31). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela (les thermomètres n’ont pas changé de place) ? Comment tester votre explication ?

Q1.3. Pouvez-vous déduire de ces données comment la température sur la terrasse de ce chalet a évolué ?

Situation 2. Les pèse-bébés et le bébé

Vous avez un bébé, un pèse-bébé, et une amie qui a un pèse-bébé. Les pèse-bébés sont des balances numériques qui indiquent le poids en grammes.

Q2.1. Il y a un mois, vous aviez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie ; les observations étaient (3222, 3226). Aujourd’hui, vous avez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie et vos observations sont (3741, 3026). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela ? Comment tester votre explication ?

Q2.2. Vous n’avez aucune information sur ce bébé. Pouvez-déduire des données qu’il a pris ou qu’il a perdu du poids ?

Situation 3. Les hauts et les bas du stress de Julie

Soient les items « Avant un partiel, vous n’avez plus d’appétit » et « Durant la nuit, la veille d’un événement que vous avez organisé, vous vous réveillez environ 4 fois », avec le format de réponse « 1 = totalement en désaccord, 2 = en désaccord, 3 = d’accord, 4 = tout à fait d’accord ». Deux étudiantes ont demandé à Julie de s’auto-évaluer à deux reprises et ont observé les réponses suivantes (cf. leur rapport de TD) : (3, 4) lors de la première passation et (4, 3) lors de la seconde passation.

Q3.1. Les réponses observées nécessitent-elle de tenir compte d’une approximation liée au format de réponse, c’est-à-dire au langage descriptif qui permet d’appréhender le stress des gens ?

Q3.2. Le stress de Julie a-t-il changé d’expression de la première à la seconde passation ?

Q3.3. Le stress de Julie a-t-il augmenté ou a-t-il diminué ?

Q3.4. Que conclure de ces données ? (voir 9a).

Situation 4. Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence

Le calcul des scores est fondé sur des règles qui s’appliquent à des données multivariées qualitatives. Le score annoncé est le score calculé arrondi à l’unité.

Q4.1. Le score calculé vaut 116,5 points. Quel est le score annoncé ?

Q4.2. Si le score annoncé vaut 117 points, est-il possible que le score calculé soit égal à 116,4 points ?

Q4.3. Le score annoncé est 117 points. Encadrez le score calculé.

Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence sont (113, 123) pour Odile et (116, 115) pour Paul.

Q4.4. Quel est le score de Paul au premier test d’intelligence ? Quel est le score de Paul au second test d’intelligence ?

Q4.5. Qui d’Odile ou Paul est le plus intelligent ?

Q4.6. Quelles garanties exigeriez-vous pour croire que les scores qu’on obtient en faisant passer un test d’intelligence mesurent l’intelligence des personnes qui ont passé ce test ?

Pour aller plus loin : Validité concourante, trompe-l’œil métrologique.