Archives mensuelles : mai 2014

17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire

Dans leur « Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation » (2002), Dany Laveault et Jacques Grégoire abordent la notion de score composite, « résultat de l’addition des scores aux items du test » (p. 98), en posant la question « combien font deux oranges plus trois citrons ? ». On pourrait voir dans le choix d’un tel titre de paragraphe l’intention de critiquer l’usage des scores composites : « et » n’est pas « plus » et les scores composites ont une signification obscure. Mais quand on lit la suite, on se rend compte que la portée critique de la question semble leur échapper : les auteurs exposent trois façons d’y répondre :

« 1. nous pouvons refuser de faire l’addition, considérant qu’il s’agit de deux catégories différentes ;

2. nous pouvons ramener chaque ensemble à un ensemble qui les contient tous les deux (p.e. la catégorie des fruits) et effectuer l’opération à l’intérieur de cet ensemble plus large. Dans notre exemple, la réponse est alors ‘cinq agrumes’ ou ‘cinq fruits’ ;

3. nous pouvons aussi ignorer les caractéristiques communes à chaque ensemble et répondre comme plusieurs jeunes enfants de six ans : ‘deux pommes plus trois oranges font cinq compotes' » (p. 98).

Les auteurs poursuivent en établissant un parallèle entre ces trois attitudes et trois manières de justifier le score composite. La première attitude consiste à justifier un « profil de scores », c’est-à-dire un profil de sous-scores composites, chaque sous-score correspondant à un sous-test du test. La seconde attitude, justifiant le score composite, consiste à négliger les spécificités des items pour s’en tenir au « postulat qu’il ont tous au moins quelque chose en commun » (p. 98). La troisième solution consiste à restreindre la signification du score composite à un comptage : « A la question de départ, les réponses ‘cinq végétaux’ ou ‘cinq choses’ n’ont de précis que le chiffre » (p. 98).  Ce billet identifie quatre erreurs dans leur propos.

1. L’analogie entre addition des scores élémentaires et addition d’objets hétéroclites

Dans l’analogie, les scores aux items (les scores élémentaires) du test jouent le rôle d’objets hétéroclites (deux oranges, o1, o2 et trois citrons c1, c2 et c3). Mais l’analogie s’arrête quand on s’aperçoit de ce que, si les oranges et les citrons de l’ensemble {o1, o2, c1, c2, c3} peuvent constituer des unités de compte fondées sur l’abstraction (combien de fruits et, de manière plus générale, d’objets, compte-t-on ?), les scores élémentaires ne sont pas nécessairement des unités de compte. On peut compter le nombre de réussites lorsque les réponses aux items sont scorées 1 pour réussite et 0 pour échec ; par exemple, on compte trois réussites dans le 6-uplet (0, 0, 1, 0, 1, 1). Lorsque les formats de réponse sont des échelles de Likert, les scores élémentaires n’ont pas de signification comptable (pour une approche détaillée de la réponse à un test, voir 42a) ; par exemple, que compter dans le 5-uplet (2, 5, 2, 1, 7), où les nombres indiquent un degré d’accord sur une échelle de Likert en sept points ?

Justifier l’additivité des scores élémentaires en utilisant l’analogie d’une collection d’objets suppose de restreindre le propos aux tests formés par des items dont la réponse est décrite dans le référentiel {échec, réussite}. Ne pas expliciter cette restriction, c’est commettre une erreur de généralisation : on peut additionner les réussites donc (invalidité logique) tous les score élémentaires sont additifs (au sens du comptage de certains types d’événements).

2. Des sous-scores pour des sous-catégories

On peut très bien distinguer des catégories d’items comme on distingue la catégorie des oranges de celle des citrons ; par exemple, dans un test de personnalité, on pourra distinguer les items d’anxiété des items de dépression. On pourra dénombrer les items de chaque catégorie mais cela n’implique pas que les scores élémentaires aux items d’une même catégorie soient additifs. Or qui dit « profil de scores » dit « additivité » des scores aux items d’une certaine catégorie.

Laveault et Grégoire n’explicitent pas le problème de l’additivité des scores élémentaires parce qu’ils n’explicitent pas le problème du mesurage : en quoi un score élémentaire est-il une mesure ? Si un score élémentaire est une mesure, c’est une mesure ordinale, c’est-à-dire que ce score est le résultat d’un processus de mesurage qui, à toute quantité d’une certaine grandeur, permet l’attribution d’un certain score élémentaire. Ce processus est formalisé par une fonction croissante par palier (cf. 5a et cours de mesurage, vidéo 3). Si on suppose que les scores élémentaires de (2, 5, 2, 1, 7) mesurent la même quantité q via cinq fonctions de mesurage (une par item), chaque score désigne un segment de quantités qui contient q et l’addition des scores consiste, par hypothèse, à additionner des segments, ce qui n’a pas de sens parce que l’addition n’est pas définie sur des segments. Ainsi, une deuxième erreur dans le propos des auteurs consiste à ne pas spécifier le problème théorique que posent les scores composites lorsqu’on veut les interpréter comme des mesures (voir aussi, pour une approche formalisée, 11a).

3. Evaluer

Une troisième erreur de Laveault et Grégoire consiste dans l’omission de la finalité évaluative des scores composites. La note d’une copie a pour vocation non pas de mesurer quoique ce soit mais de donner une valeur sociale à un étudiant via sa copie : l’étudiant obtiendra (ou pas) telle unité de valeur et, finalement, tel diplôme. Le score à un test est utile s’il permet de conférer à l’individu qui a obtenu ce score une certaine valeur psychologique (par exemple, on dira que ses fonctions cognitives sont efficientes, déficientes, normales, ou que sa personnalité est normale ou pathologique, en s’appuyant sur une norme psychotechnique).

Si on réalise que, comme dans une copie, les scores élémentaires sont des unités de valeur relatives à un certain construit (et peu importe que ce construit soit « pur » ou bien « composite »), il n’y a plus de problème d’additivité puisqu’on additionne des unités de valeur dans le cadre d’une convention sociale d’évaluation. La question à laquelle on peut répondre n’est pas « combien font deux oranges plus trois citrons », mais « que valent deux oranges et trois citrons ? » Si les oranges et les citrons forment un lot, l’addition des valeurs de chacun de ces fruits est la valeur du lot qu’ils composent — comme en économie, où le prix rend (la valeur de) toute chose comparable à (la valeur de) toute autre chose.

4. Additionner des scores d’items suppose de postuler que « ces items mesurent sensiblement le même trait » (p. 98)

Une quatrième erreur contenue dans le propos des auteurs réside dans le rejet implicite du principe logique de non-contradiction. Quelle définition du mesurage serait compatible avec la possibilité de mesurer « sensiblement le même trait » ? Soit les items considérés mesurent le même trait (où « trait » est synonyme de « grandeur »), soit ils mesurent des traits distincts. Comment concevoir que deux traits distincts soient « sensiblement » identiques ? L’idée du « sensiblement le même » est une impossibilité logique : « être le même que » est une relation d’équivalence :  a est le même que b ou bien il ne l’est pas.

5. Conclusion

Si on reconnaît que les scores servent à situer les gens dans des échelles de valeurs, comme les prix servent à donner une valeur monétaire à toute chose qui tombe dans le domaine du marché1, alors on reconnaît que le problème de la validation des tests est un problème de philosophie sociale. Ce problème consiste à savoir comment se fabrique un « marché » des valeurs psychologiques et comment ce marché fixe les « prix » — la technique classique consistant à établir ce qu’on appelle malicieusement, dans la doctrine, un étalonnage, ce qui n’a rien à voir avec l’étalonnage instrumental, par exemple l’étalonnage d’un pH-mètre. Et on reconnaît que l’évaluation psychotechnique relève des sciences sociales comme le droit et l’économie : c’est cet aspect proprement social, par opposition à naturel, que la doctrine de la validation des tests escamote en habituant ses thuriféraires à l’idée que les tests sont des instruments de mesure.

Référence

Laveault, D. & Grégoire, D. (2002). Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation. Paris : De Boeck Université.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire", in Épistémologie de la psychologie, 28/05/2014, http://epistemo.hypotheses.org/1243.

  1. Par exemple, le marché du droit à polluer monétarise l’environnement naturel. []

16a. La théorie classique des tests : un triple désastre scientifique

La théorie classique des tests sous-tend la plupart des travaux de validation des tests psychologiques mais n’explique pas comment tout score mesure une quantité. Elle interprète seulement tout score comme le résultat d’une expérience aléatoire. Cette expérience aléatoire est modélisée par une loi de probabilité qui, à tout score possible au moment où la personne à laquelle on s’intéresse est testée, associe une probabilité. Munir l’ensemble des scores possibles d’une loi de probabilité permet de définir une variable aléatoire numérique caractérisée par une espérance mathématique. Cette espérance mathématique est requalifiée en « score vrai », si bien qu’en vertu de cette construction mathématique, tout score est doté d’un score vrai et d’une erreur de mesure, résidu arithmétique qui comble l’écart entre le score et le score vrai.

Si les utilisateurs de scores considèrent que ceux-ci contiennent un score vrai et dès lors qu’ils utilisent une interprétation réaliste de la notion de vérité (ce qui est vrai est ce qui se passe réellement), ils peuvent déduire que les scores mesurent quelque chose. Mais la théorie classique des tests les empêche de revendiquer la validité logique des interprétations élémentaires qu’ils peuvent faire des scores, à cause de l’absence de restriction de l’erreur de mesure. Par exemple, ce n’est pas parce que Paul  a vu son score d’anxiété diminuer d’hier à aujourd’hui que son score vrai a diminué. Ou bien, Paul a un QI plus élevé que Julie, mais cela n’implique pas que le QI vrai de Paul soit supérieur au QI vrai de Julie. Par conséquent, adopter la théorie classique des tests comme cadre statistique pour la validation des tests revient à adopter la norme épistémologique selon laquelle des interprétations logiquement invalides sont acceptables pour une pratique d’utilisation des scores qui revendique la scientificité — on admet dans la communauté des psychologues que les tests sont scientifiquement validés.

Du point de vue scientifique, l’emploi de cette théorie est un triple désastre.  Tout d’abord, en effaçant la distinction logique entre argument valide et argument invalide, elle prive les psychologues du sens de ce qu’est une conclusion scientifiquement fondée. Pour qu’une conclusion, déduite d’une théorie et de certaines observations, soit scientifiquement fondée, il faut que les observations soient objectives à défaut d’être vraies (qui sait prouver qu’elles sont vraies ?) et que la théorie qui permet de les interpréter soit corroborée, c’est-à-dire testée avec succès (i.e., testée et pas falsifiée).

Ensuite, l’emploi de la théorie classique des tests permet aux psychologues d’ignorer que mesurer une grandeur grâce à l’observation de certains phénomènes suppose (condition nécessaire) que ces phénomènes s’inscrivent dans un ordre simple. La vérité de cette dernière proposition est testable (voir la notion de fonction de mesurage) et elle est invraisemblable (voir la définition).

Enfin, en établissant l’agrégation numérique des faits qualitatifs comme canon de la description objective pour édifier une psychologie quantitative, elle incite les psychologues chercheurs à sous-estimer les enjeux théoriques de toute méthodologie descriptive (voir la discussion du kappa de Cohen ou l’article Anecdotes statistiques inexpliquées par exemple), en institutionnalisant notamment l’ignorance de la différence conceptuelle entre ordre simple et ordre partiel ; laquelle, à ma connaissance, n’est exposée que par un manuel de méthodologie en psychologie — « An introduction to the logic of psychological measurement » de Joel Michell (1990).

Cet article développe les points qui précèdent (1) en précisant le concept de score vrai, (2) en déduisant que la comparaison de deux scores considérés comme mesures relève de la divination, (3) en soulignant que la modélisation probabiliste n’a rien à voir avec la théorisation de fonctions de mesurage, et (4) en concluant que les scores psychotechniques ne devraient pas masquer les m-uplets empiriques sur lesquels ils reposent.

1. Le score vrai

Le concept de score vrai contenu dans un score repose sur deux concepts, à savoir une échelle de scores possibles et une fonction de probabilité qui, à tout score, associe une probabilité. A ma connaissance, la théorie classique des tests, comme toute théorie psychométrique, ne se pose pas la question de savoir si les probabilités existent et comment on pourrait les connaître de manière testable.

Supposons une échelle de k scores xi, i = 1, 2, …, k. La théorie postule la loi de probabilité {pi, i = 1, 2, …, k} (ce qui implique que la somme des probabilités est égale à 1). Elle postule ainsi une variable aléatoire dont l’espérance est, par définition, la somme des scores de l’échelle pondérée par leurs probabilités, soit

score vrai = p1 x1 + p2 x2 + … + pk xk = Σ pi xi.

2. Comparer deux scores, c’est faire de la divination

On voit bien les difficultés insurmontables que pose cette approche pour l’utilisation élémentaire des scores : comment déduire de deux scores quoi que ce soit concernant les scores vrais ? Par exemple, Paul et Julie ont un QI de 120 et 130 points, respectivement. Peut-on en déduire que le QI vrai de Paul est inférieur au QI vrai de Julie ? Comme on ignore les lois de probabilité postulées pour interpréter les deux QI comme le résultat de deux expériences aléatoires, on ignore les deux scores vrais. Le score vu par la théorie classique des tests est au désir du psychologue ce que la boîte de Saint-Exupéry est au désir du Petit Prince : une boîte pour un mouton inaccessible, une coquille statistique pour un nombre inaccessible.

3. Le score vrai ne mesure rien

L’idéalisation dont procède la postulation de lois de probabilité proliférant dans un espace métaphysique masque le problème fondamental du mesurage. Le mesurage repose sur une métaphysique de la quantité, qui ne coïncide pas avec celle des probabilités. En effet, une probabilité est une quantité non mesurable (pour un autre angle d’attaque, voir aussi la section 2 de l’article 22).

Si une probabilité était mesurable, on saurait invoquer une fonction croissante qui, à tout point de [0, 1], associe un et un seul point dans un ensemble de valeurs observables. Je ne vois pas ce que peut être un tel ensemble et il est clair que l’ensemble des fréquences ne convient pas, puisqu’une probabilité quelconque de ]0, 1[ est associée à au moins deux fréquences observables. Il suffit d’envisager au moins deux expériences aléatoires fondées sur la même loi de probabilité et dont les résultats sont différents. Par exemple je lance une pièce et j’observe pile. Je lance la même pièce et j’observe face. La fréquence de l’événement « pile » associée à la probabilité 1/2 est 1 si je considère la série « pile », 1/2 si je considère la série « pile, face ».

La théorie classique des tests brouille le concept de mesurage, puisqu’elle détourne l’attention du processus de mesurage dont le score devrait être le résultat, en la focalisant sur le score vrai, dont la valeur reste néanmoins inaccessible, même par encadrement (i.e., par minoration et majoration).

4. Les scores sont des événements qualitatifs composés

En tant que théorie statistique, la théorie classique des tests oblitère la signification empirique, expérimentale, ou encore instrumentale des scores. Les scores de tests sont traités comme des données au sens propre du terme. Le psychométricien ne veut rien savoir de leur origine, il les accepte sans réserve, abandonnant au psychologue (non statisticien) la responsabilité de leur fabrication. Une telle division du travail est constitutive d’un jeu de dupes qui s’organise au service de l’impossibilité de rejeter les scores pour inadéquation scientifique.

L’article Scorage vs. mesurage détaille le processus de fabrication des scores à l’aide des notions de fonctions descriptive et de scorage. La première, notée X, associe un m-uplet de réponses à toute unité d’observation ; la seconde, A, associe un score à tout m-uplet. Pas de score sans m-uplet. La division du travail instituée par la théorie classique des tests, par son cantonnement à l’analyse statistique des scores, permet que la communauté entière des utilisateurs de scores puissent ne pas buter sur l’évidence selon laquelle, pour mesurer une grandeur avec des observables, il faut que ces observables soient simplement ordonnés. Or les observables psychotechniques sont des m-uplets.

Comment ordonner simplement des m-uplets ? Par exemple, comment ordonner (0, 0, 1) et (1, 1, 0) ? Ou encore, comment ordonner simplement les points flottant dans un cube ? Dès lors que la démarche descriptive est multivariée, son espace de description n’est pas un ordre simple parce qu’un ordre simple est un espace à une dimension, dans lequel les objets s’échelonnent, se placent à la queue leu leu (avec possibilité d’ex æquo).

Le théoricien classique des tests omet de remarquer que 0 et 0 et 1 n’est pas 0 plus 0 plus 1. Cette omission est théoriquement condamnable, puisque la théorie des probabilités, domaine de compétence psychométrique, repose sur ce qu’Alfred Rényi, dans le premier chapitre de son traité de « Calcul des probabilités » (1966), appelle une algèbre d’événements. Le « et » logique y est défini comme un produit et non pas comme une addition, cette dernière correspondant au « ou » logique.  Le triplet (0, 0, 1) — plus généralement, un m-uplet — n’est pas une somme mais un produit logique. C’est un événement composé, une co-occurrence, ou encore une conjonction logique — du point de vue chronologique, il faut négliger le temps nécessaire à l’obtention des réponses pendant la durée du test. Il est temps que les psychologues, dans leur effort de scientificité, reprennent la main sur l’élaboration théorique de leurs données.

Références

Michell, J. (1990). An introduction to the logic of psychological measurement. Hillsdale, NJ: LEA.

Rényi, A. (1966). Calcul des probabilités. Paris: Dunod.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "16a. La théorie classique des tests : un triple désastre scientifique", in Épistémologie de la psychologie, 28/05/2014, http://epistemo.hypotheses.org/1054.

15a. Anecdotes statistiques inexpliquées

La recherche en psychologie est friande de ce que j’appelle des anecdotes statistiques inexpliquées. En voici un exemple tiré d’un de mes groupes de TD (travaux dirigés).

Trois étudiants de seconde année de psychologie se sont intéressé à la manière dont les passants tiennent compte de la présence de mendiants selon que ceux-ci offrent ou pas un spectacle (le terme « mendiant » est ici utilisé dans un sens opérationnel : un mendiant est toute personne qui signifie aux passants qu’elle accepte de l’argent). Comme l’indique la table de contingence ci-dessous, la proportion des gens qui passent loin (à plus d’un mètre) est de 59 % lorsque le mendiant offre un spectacle et de 30 % lorsqu’il n’en offre pas.

Passants

La coutume méthodologique consiste à voir dans ce type de résultat statistique l’influence d’une variable (indépendante, VI) sur une autre (dépendante, VD) et il s’agit de démontrer un « lien » entre la VI (présence vs. absence de spectacle) et la VD (passer près vs. loin). Les étudiants sont formés à tester l’hypothèse nulle d’indépendance (stochastique) entre les deux variables, à savoir, ici, que la probabilité que la VD prenne une certaine valeur ne dépend pas de la valeur que prend la VI.

Cet article montre en quoi considérer cette pratique méthodologique comme une fin en soi serait inapproprié et propose une focalisation plus théorique que statistique. Les articles 24a et 25a sont des prérequis.

1. Une relation statistique n’est pas forcément une explication déterministe

Supposons que les étudiants aient observé suffisamment de passants pour pouvoir exhiber le sacro-saint p < .01 qui doit accompagner le résultat, « les proportions observées sont significativement différentes ». Que le mendiant offre ou pas un spectacle n’explique pas, en un sens déterministe, le phénomène « passer près (ou loin) de celui-ci ». En effet :

  • « Offrir un spectacle » n’est pas une condition suffisante à « passer loin » parce qu’il existe 41 % de contre-exemples — la prédiction est fausse quatre fois sur 10 ;
  • « Ne pas offrir un spectacle » n’est pas non plus une condition suffisante à  « passer près » parce qu’il existe 30 % de contre-exemples.

Il est inutile de raisonner en termes de conditions nécessaires : (i) si « offrir un spectacle » était une condition nécessaire à « passer loin », « passer près » serait une condition suffisante à « ne pas offrir un spectacle », ce qui est absurde du point de vue temporel donc causal ; (ii) si « ne pas offrir un spectacle » était une condition nécessaire à « passer près »,  « passer loin » serait une condition suffisante à « offrir un spectacle », ce qui est absurde d’un point de vue temporel donc causal.

2. Une relation statistique n’est pas forcément une explication probabiliste

Dire « si les mendiants proposent un spectacle, les gens (qui ne donnent rien) ont plus tendance à passer loin », revient à invoquer une fiction sociale : « les gens », ou encore le passant typique. Or le passant typique n’existe pas du point de vue du concept de population statistique d’unités statistiques (e, t), i.e., de personnes e considérées à un moment t (voir 24a). L’hypothèse nulle porte sur l’espérance de deux variables conditionnelles : E(VD|VI = spectacle) et E(VD|VI = pas de spectacle) — dans le cas d’une variable dichotomique à valeurs dans {0, 1}, la probabilité que la VD prenne la valeur 1 est l’espérance de la VD.

Quelle hypothèse générale permettrait d’attendre une différence de proportions ? En remplaçant « les gens » par « tout passant », on obtient la proposition « tout passant a plus tendance à passer loin des mendiants si ceux-ci proposent un spectacle » (forme relative d’explication probabiliste, voir 25a, 4.2). Or ce n’est pas l’hypothèse testée puisqu’on observe certains passants une seule fois dans une seule condition au lieu d’un grand nombre de fois dans les deux conditions.

Pour défendre la stratégie de recueil des données, il faut supposer que tout passant dans quelque condition que ce soit ait la même tendance que tout autre dans la même condition. Ainsi, l’expérience aléatoire qui consiste à observer un passant n fois est équivalente à l’expérience aléatoire qui consiste à observer n passants une fois. Mais cette supposition est invraisemblable ; Paul n’est pas interchangeable avec Julie : ce sont deux personnes distinctes et on ne voit pas pourquoi ils devraient avoir les mêmes tendances.

Les fréquences rapportées dans la table de contingence ci-dessus n’estiment la tendance de personne en particulier ni de personne en général. Le support ontologique de l’effet observé consiste en deux agrégats de personnes, mais on ne sait attester cet effet chez personne.

Les résultats démontrent seulement la possibilité que la présence ou l’absence de spectacle intervienne dans le processus déterminant la distance que quiconque applique pour passer devant un mendiant (lorsqu’il ne donne rien), mais ce processus est une opacité scientifique.

Une telle affirmation de possibilité nécessite-t-elle l’effort empirique consenti ? Oui du point de vue du pouvoir : un mendiant se fait plus « respecter » s’il offre un spectacle1 ; pas vraiment du point de vue de l’explication scientifique du comportement des passants.

3. Il faut chercher des conditions nécessaires ou suffisantes au comportement observé

Qu’est-ce qui empêche quelqu’un de passer à moins d’un mètre d’un mendiant sur le trottoir ? Pas sa présence pour certains passants. Qu’est-ce qui suffit pour que quelqu’un respecte une distance d’au moins un mètre quand il passe devant un mendiant ? Pas un spectacle pour certains passants. L’analyse explicative suppose de s’intéresser non pas au passant typique qu’on dote de tendances dépendant des situations, mais à des passants particuliers. Découvrir une explication générale, c’est-à-dire valable pour tout passant, suppose qu’on dispose d’une explication pour certains passants. Et il n’est pas certain que les conditions qui sont nécessaires ou suffisantes pour Paul le soient pour Julie. La méthodologie orthodoxe, focalisée sur le « sujet typique », ignore ces remarques logiques.

Une fois qu’on admet que le problème se pose pour chaque passant, il reste à imaginer ce qui se passe pour chaque passant, qui puisse expliquer la manière dont cela détermine son comportement dans la situation cible. Par exemple, il suffit que Paul s’avise de la présence d’un mendiant pour qu’il se donne comme règle de conduite de ne pas passer trop près, quitte à s’arrêter si le passage est obstrué, à condition toutefois qu’il ne soit pas en train de fuir une menace mortelle. Paul n’a pas conscience de la présence d’un autre mendiant parce qu’il est absorbé dans ses pensées, donc il passe trop près conformément à sa trajectoire initiale. Ou bien son attention est attirée par les sons de la guitare du mendiant si bien qu’il dévie son pas pour le contourner. Julie ne perçoit pas l’impolitesse de passer à moins d’un mètre d’un mendiant ; par conséquent, même si elle remarque que celui-ci est en train de jongler, même si elle n’est pas pressée, elle pénètre dans sa « zone proximale » si sa trajectoire initiale fait qu’elle doit passer à moins d’un mètre de lui.

4. Que signifie une fréquence « de population » ?

De telles conjectures sont nécessaires si on veut expliquer le phénomène à l’échelle individuelle, mais elles ne suffisent pas forcément pour expliquer le phénomène à l’échelle de l’agrégation de personnes distinctes. Ainsi par exemple, supposons que 41 % des gens passant à moins d’un mètre d’un mendiant avec spectacle ne jugent pas que ce comportement soit impoli (sinon, ils dévieraient leur trajectoire, en négligeant pour simplifier qu’ils se permettent d’être impolis).

Dire que 41 % des passants ne trouvent pas impoli de passer à moins d’un mètre d’un mendiant consiste à invoquer la manière dont se distribuent les passants (placés dans ce type de situations) dans l’une des deux classes de référence (ceux qui passent près, ceux qui passent loin). Mais comment définir la population (statistique, ou encore la classe de référence) des passants, autrement que comme la virtualité qu’est l’ensemble de toutes les personnes qui auraient pu être des passants ? Je crois que personne ne le sait. Si on savait définir une population non virtuelle à un instant t, comment concevoir la dynamique de la distribution de ses unités ? Pourquoi la distribution devrait-elle être stable ? Je crois aussi que personne ne le sait.

Si bien que ce résultat statistique, dont la signification (p < .01) peut très bien être répliquée dans d’autres situations d’observation analogues, reste inexpliqué. La sophistication des méthodes de modélisation des données à laquelle on assiste en psychologie ne doit pas faire oublier le manque d’explication théorique : invoquer des lois de probabilité et mobiliser des méthodes d’estimation paramétriques automatiques, ce n’est pas expliquer. Expliquer scientifiquement un comportement, c’est imaginer et tester des conditions nécessaires ou suffisantes à l’échelle de chaque personne (approche déterministe), ou bien supposer l’existence de probabilités (tendances) qu’on peut approcher via une grande quantité d’observations ; si on n’est pas en mesure d’effectuer cette grande quantité d’observations sur la même personne, l’explication probabiliste, ou encore l’idée de tendances de cette personne à se comporter d’une certaine manière selon qu’elle se trouve dans telle ou telle situation, est une spéculation incontrôlable donc incontrôlée.

5. Autre exemple

Selon un autre groupe d’étudiants, quand le chauffeur du bus d’une certaine ligne à Toulouse dit « bonjour », 91 % des gens qui montent disent « bonjour » à leur tour, tandis que lorsqu’il (au sens générique) ne dit rien, cette proportion chute à 51 %. Quand il dit « au revoir », 90 % des gens qui descendent disent « au revoir » ou « merci », contre 62 % quand il ne dit rien. Jolis effets d’amorçage, qui intéressent les chauffeurs sensibles à l’amélioration du climat psychosocial dans leur bus, mais l’amorçage n’explique pas ces résultats puisque certains amorçages ne provoquent pas de comportement de politesse chez certains passagers et que ce comportement se manifeste sans amorçage chez d’autres !

Il est néanmoins envisageable de suivre une certaine personne qui prend le bus dans la durée, pour comparer par exemple la fréquence de ses « bonjour » lorsque le chauffeur dit « bonjour », à la fréquence de ses « bonjour » lorsqu’il ne dit pas « bonjour ». Beaucoup d’efforts pour un résultat modeste (voir Atlan, 1986)…

Voir aussi la conférence « Le ‘sujet’ de la santé entre science, psychanalyse et philosophie » de Bruno Falissard.

  1. Mais il s’expose davantage à la police municipale. []

14a. Explication, nécessité, condition suffisante vs. nécessaire

Je défends l’idée que l’explication scientifique d’un phénomène revient à invoquer une nécessité objective. Lorsqu’on recourt à la notion de loi probabiliste (voir 25a, 4), il faut admettre que l’état momentané d’une entité soit intrinsèquement indéterminé, ce qui n’est pas la même chose qu’admettre qu’il est déterminé par des causes… qu’on ignore. Mais j’attends la contradiction par des personnes qui seraient plus informées que moi sur l’explication probabiliste dans certains domaines de la recherche scientifique. En attendant, l’introduction des probabilités dans la méthodologie scientifique de l’explication est pour moi une source de confusion (voir par exemple 37a).

Soit un phénomène décrit par l’énoncé p (ce qui veut dire qu’on peut donner une valeur de vérité à cet énoncé). La notation a → p signifie que a cause p, où a est un énoncé décrivant un autre phénomène. La proposition « a → p » peut aussi se lire « a provoque, engendre, déclenche p« . Considérons la proposition b → ¬pp se lit « non-p« ) : on a maintenant la situation où un phénomène décrit par b cause ¬p, c’est-à-dire bloque, empêche p. Si a → p et si on sait provoquer a, on sait provoquer p. Si b → ¬p et si on sait provoquer b, on sait prévenir p.

Remarque 1. Dans l’expression « a → p » par exemple, le signe « → » ne dénote pas une implication logique, mais une relation causale. Une implication logique, qu’on écrit avec « => », a une structure d’inclusion qu’on peut représenter par le diagramme ci-dessous :

Inclusion

(x est un B) => (x est un A) car B est inclus dans A (ou encore, tous les B sont des A). Contraposée : (y n’est pas un A) => (y n’est pas un B). Il y a une analogie entre relation causale et implication logique, mais la première réfère à des réalités métaphysiques (ou encore ontologiques et chronologiques) tandis que la seconde est formelle, c’est-à-dire que ce à quoi elle réfère n’a pas pour obligation de coïncider avec ces réalités ontologiques.

On a donc (a → p) => (a => p) où, dans la proposition a => p, a est une condition suffisante de p et p une condition nécessaire de a, et (b → ¬p) => (b => ¬p) => (p => ¬b) où, dans la proposition (p => ¬b), p est une condition suffisante de ¬b et ¬b une condition nécessaire de p.

Remarque 2. Une explication causale consiste à invoquer une nécessité et on peut la tester dès qu’on sait identifier que la condition suffisante est remplie ou que la condition nécessaire n’est pas remplie (voir Popper, 1992). Mais chercher une explication seulement logique du phénomène me semble insuffisant (on peut seulement exiger qu’une explication soit logique, condition nécessaire à une explication scientifique, cf. 39a). Par exemple, le mesurage est une explication causale du phénomène observé (par exemple, l’aiguille d’une balance va vers la droite parce qu’elle mesure la masse et que la masse a augmenté) et sa forme mathématique est une fonction — p = F(q), où F est la fonction et q est une quantité théorique ou encore inventée ou encore métaphysique.

Remarque 3. Sayer (1992) critique le falsificationisme poppérien en affirmant que Popper rejetait l’idée de nécessité naturelle (p. 226). A mon avis, Sayer se trompe en prêtant un tel dogmatisme métaphysique — tout ce qui arrive est contingent — à Popper. Effectivement, si on considère qu’il n’existe pas de nécessité naturelle, on voit mal comment il serait possible d’expliquer un phénomène sur une base falsificationniste (c’est-à-dire que même si on ne saura jamais si une explication est vraie, on peut chercher à la tester ; la logique formelle est utile si on peut l’articuler à la logique causale et cela demande beaucoup de soin). La question est factuelle : existe-t-il un passage dans les textes de Popper où celui-ci exprime son refus de croire en l’existence de nécessités naturelles ? Je n’en connais aucun.

Référence

Sayer, A. (1992). Method in social science: A realist approach (2d ed.). London: Routledge.

13a. Les hypothèses de mesurage du modèle de Guttman

Cet article montre que le modèle hiérarchique de Guttman, qui stipule que les descriptions auxquelles on s’intéresse sont simplement ordonnées (1), est un modèle de mesure ordinale (2) et discute l’attitude à adopter face à des observations falsifiantes (3). Ce modèle s’applique à la situation suivante : plusieurs personnes passent le même test constitué de plusieurs items et on espère pouvoir utiliser les descriptions résultantes comme des mesures permettant de comparer les élèves les uns par rapport aux autres.

1. Les descriptions sont simplement ordonnées

Dickes, Tournois, Flieller et Kop (1994, p. 140) présentent l’exemple de cinq élèves qui passent un test de quatre items, les réponses à chaque item étant cotées 0 (pour échec) ou 1 (pour réussite). L’application descriptive X: Ω → D est définie de Ω, l’ensemble de toutes les unités d’observation possibles, dans D = {0, 1}4 = {0000, 0001, …, 1111}. D contient 24 = 16 4-uplets. De manière plus détaillée, X = X1X2X3X4, avec Xi: Ω → {0, 1}, i indexant les items du test.

L’image de Ω5 = {ω1, ω3, ω3, ω4, ω5} par X, X5), est {0000, 0100, 0110, 1110, 1111}. Cet ensemble est simplement ordonné par la relation d’ordre produit direct :

0000 ≤ 0100 ≤ 0110 ≤ 1110 ≤ 1111.

2. Fonction de mesurage

Interpréter les descriptions comme mesures ordinales d’une grandeur revient à supposer qu’il existe une fonction de mesurage F: Ω5X5), c’est-à-dire qu’il existe quatre fonctions par palier croissantes Fi: Ω5 → {0, 1}, i = 1, 2, 3, 4, dont on connaît l’ordre des seuils Ai dans [0, max].

Pour déterminer cet ordre, il suffit de définir la bijection (relation univoque) de X5) dans l’ensemble ordonné (0, 1, 2, 3, 4) telle que

0000 → 0
0100 → 1
0110 → 2
1110 → 3
1111 → 4.

Si la quantité à mesurer est inférieure à tous les seuils, sa mesure ordinale vaut 0. Quel est le seuil à franchir pour que la mesure vaille 1 ? La description 0100 indique que ce seuil est A2. En effet, la fonction F2 détermine ce qu’on observe avec le second item du test et doit prendre la valeur 1 pour qu’on puisse déduire que son seuil a été franchi. Le prochain seuil à franchir pour que la mesure vaille 2 est A3 (0110). Le prochain seuil à franchir pour que la mesure vaille 3 est A1 (1110) et le dernier seuil est donc A4. Ainsi, on peut supposer qu’il existe quatre fonctions par palier croissante à seuils Ai dans [0, max] telles que A2 ≤ A3 ≤ A1 ≤ A4.

Remarque sur la notion de difficulté d’un item. On dit que le deuxième item du test est plus facile que le troisième qui est plus facile que le premier qui à son tour est plus facile que le dernier. Ainsi, le niveau de difficulté d’un item est le rang du seuil de sa fonction de mesurage. On pourra confronter cette définition à d’autres définitions galtoniennes, qui, parce qu’elles n’ont pas de caractère général, ne sont pas équivalentes, ce qui peut créer un problème d’ambiguïté voire une confusion conceptuelle dans les discussions psychotechniques (voir 19a).

3. Que faire face à des observations falsifiantes ?

Le raisonnement qui précède s’appuie sur la propriété d’ordre simple de X5). Une conséquence de cette propriété est que la taille (on dit aussi le cardinal) de X5), qui est 5, est strictement inférieure à celle de D, qui est 16 — à cause de l’impossibilité que deux éléments distincts d’un ensemble simplement ordonné soient incomparables. Soit une nouvelle unité d’observation ω6. On peut supposer que sa description résulte du mesurage de sa quantité de compétence par F et cette supposition est testable. Si X(ω6) n’appartient par à X5) qui inventorie toutes les descriptions ordonnées possibles, alors ce n’est pas une mesure de la quantité Q(ω6) par F.

L’hypothèse qu’une description psychotechnique soit une mesure paraît théoriquement invraisemblable dès qu’on admet que la réponse à des items de questionnaire dépende d’une myriade de facteurs inconnus (voir Mesurer avec des réponses à des tests : définition). Par quel miracle une personne quelconque, testée avec les quatre items du test, devrait répondre conformément à la fonction F dont on suppose l’existence sur Ω5 ?

L’attitude logique face à une observation falsifiante, i.e., qui n’appartient pas à X5), consiste à conclure qu’on ne sait pas interpréter cette observation comme une mesure ordinale d’une quantité théorique de compétence. Ce n’est pas l’attitude qui prévaut dans la doctrine de la validation scientifique des tests. L’orthodoxie consiste à adopter une stratégie dérogatoire (comme c’est aussi le cas avec les problèmes de désaccords inter-juges).

Dickes et al. (1994) expriment cette attitude de la manière suivante :

« Mais il aurait suffit de considérer un sixième élève qui aurait répondu, par exemple, [0010], pour que les données ne soient plus représentables par ce modèle, à moins de ne pas opter pour des règles aussi strictes. Jusqu’à un certain degré de dérogation, on peut encore considérer que les données s’accordent avec le modèle. Mais cela suppose qu’on se donne quelque règle supplémentaire, par exemple, qu’il n’y ait pas plus de 5 % de dérogations, pour accepter la représentation obtenue » (p. 141) — Laveault et Grégoire (2002, p. 184) mentionnent qu’en 1950, Guttman a proposé le seuil d’acceptabilité de 10 %.

Cette attitude n’est pas scientifique au sens normatif du terme, bien qu’elle soit adoptée par des personnes qui puissent se qualifier de « scientifiques » au sens de « praticiens d’une démarche scientifique ». L’attitude scientifique consiste à témoigner de l’existence d’observations falsifiantes. Proposer de considérer que ces observations soient négligeables est autre chose, cela relève d’une pratique sociale au sens de la psychologie sociale des organisations ou des institutions. Il se peut que pour des raisons non scientifiques, on ait besoin de faire comme si on savait mesurer la compétence des élèves avec ce test. Si on veut faire croire qu’on sait mesurer la compétence de ce sixième élève, on utilisera son score, 0 + 0 + 1 + 0 = 1, pour « considérer » qu’il mesure sa compétence (de manière ordinale).

Mais ce n’est pas fini. On oubliera que le score n’est qu’une mesure ordinale. Que le score soit une mesure ordinale implique qu’on ne sait pas, même si le modèle n’est pas falsifié, si deux élèves qui ont le même score ont des compétences différentes ou égales. On considèrera que leur compétences sont approximativement égales. On peut comprendre la raison d’une telle distorsion des connaissances scientifiques disponibles si on admet que l’impératif social de comparaison des élèves, c’est-à-dire d’évaluation, prime sur l’impératif d’intégrité scientifique, c’est-à-dire que les scientifiques de la réponse à des items de tests sont professionnellement conduits à affirmer l’ignorance de la signification objective, au sens réaliste du terme, des réponses aux items du test (cf. 1a et 22a), parce qu’on ne dispose pas d’une théorie testable de ces réponses qui ne soit pas falsifiée.

Les scores sont des jugements de valeur fondés sur des descriptions psychotechniques objectives (au sens qu’elles ne posent pas de problème d’accord inter-juges), et on essaie de légitimer ces jugements de valeur en expliquant qu’ils sont compatibles avec des hypothèses scientifiques fausses, mais qu’on « considère » comme acceptables par dérogation.

Références

Dickes, P., Tournois, J., Flieller, A., & Kop, J.-L. (1994). La psychométrie. Paris: Presses Universitaires de France.

Laveault, D. & Grégoire, D. (2002). Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation. Paris : De Boeck Université.

12a. Deux juges décrivent l’état de 19 personnes mais ne mesurent rien

Cet article illustre la différence entre scorer et mesurer, développée de manière générale dans Scorage vs. mesurage, à partir de l’exemple de données proposé par Bruno Falissard (2008) pour présenter le kappa de Cohen. On suppose que deux juges évaluent séparément, en termes de réussite ou d’échec, la manière dont 19 personnes réagissent à un test, dans le but de mesurer la compétence de ces personnes sur l’échelle de scores (0, 1, 2) — 0 si les deux juges « mettent » 0, 1 si un seul juge « met »1, 2 si les deux juges « mettent » 1. La table de contingence est reproduite ci-dessous.

kappa

L’argument consiste en deux points. (1) Les scores, qui sont obtenus en sommant les valeurs numériques qui codent les évaluations des juges (0 pour échec, 1 pour réussite), puisent leur signification non pas dans une opération additive mais dans la convention évaluative suivante : deux jugements de réussite valent mieux qu’un seul qui vaut mieux que zéro — on additionne des unités de valeur, c’est-à-dire des institutions sociales. (2) Comme tous les 2-uplets possibles sont observés, les observations effectuées ne sont pas simplement ordonnées. Par conséquent, les données ne peuvent pas être utilisées comme mesures ordinales de la compétence des personnes — la compétence étant considérée comme grandeur théorique qui déterminerait les jugements. En conclusion, les scores ne sont pas des mesures mais des jugements de valeur.

1. L’application de scorage AX

L’ensemble de départ de X (la description) est l’ensemble des 19 unités d’observation. Son ensemble d’arrivée est l’ensemble des quatre 2-uplets possibles, à savoir D = {00, 01, 10, 11}. Un 2-uplet indique le jugement du premier juge puis le jugement du second juge. En inspectant la table de contingence, on voit que 00 a neuf antécédents (ou bien, neuf unités d’observation ont pour image 00), 01 a un antécédent, 10 a deux antécédents, et 11 a sept antécédents.

L’application d’agrégation A attribue à tout 2-uplet la somme des nombres dont ils sont composés. Ainsi, le score de 1 point agrège 01 et 10. Remarquons que cette somme n’a pas de signification empirique, puisque « échec + réussite = réussite » n’a pas plus de sens que « réussite + échec = réussite ». On confond ici deux opérations logiquement distinctes, à savoir l’addition (+) et la conjonction (et) : « et » n’est pas « + » et réciproquement. La hiérarchisation des valeurs qui est ainsi opérée est conventionnelle. Ainsi, la composition de la description et du scorage, AX, attribue un niveau de valeur à toute unité d’observation dans une échelle à trois niveaux.

2. Pourquoi les descriptions ne sont pas des mesures

Un raisonnement par l’absurde permet de montrer que ces descriptions ne sont pas des mesures ordinales de quantités de compétence que possèderaient les 19 unités d’observation. Le principe du raisonnement par l’absurde consiste à tirer les conséquences de l’hypothèse qu’on veut falsifier, en montrant que ces conséquences sont fausses. Si A implique B et si non-B est vrai, alors non-A est vrai (et A faux).

Supposons, comme on l’a fait précédemment, que les deux juges mesurent la quantité de compétence Q(ω) de toute unité d’observation ω en observant comment elle réagit au test. Alors les jugements d’échec ou de réussite dépendent d’une fonction de mesurage qui les caractérise l’un et l’autre. Appelons ces fonctions F1 et F2 ; ce sont des fonctions par palier croissantes (voir Mesurer avec les réponses à un item, en remplaçant « item » par « juge »).

Considérons deux unités d’observation ω1 et ω2 telles que X(ω1) = 01 et X(ω2) = 10 (les deux 2-uplets sont incomparables). Il existe trois possibilités quantitatives :

  • Q(ω1) = Q(ω2), auquel cas F1[Q(ω1)] = F1[Q(ω2)] et F2[Q(ω1)] = F2[Q(ω2)], ce qui se note aussi F[Q(ω1)] = F[Q(ω2)] avec F = F1F2. Dans ce cas, X n’est pas FQ puisque X(ω1) ≠ X(ω2).
  • Q(ω1) > Q(ω2), auquel cas F1[Q(ω1)] ≥ F1[Q(ω2)] et F2[Q(ω1)] ≥ F2[Q(ω2)]. Dans ce cas, X n’est pas FQ puisque F1Q n’est pas X1 car X1(ω1) < X1(ω2).
  • Q(ω1) < Q(ω2), auquel cas F1[Q(ω1)] ≤ F1[Q(ω2)] et F2[Q(ω1)] ≤ F2[Q(ω2)]. Dans ce cas, X n’est pas FQ puisque F2Q n’est pas X2 car X2(ω1) > X2(ω2).

En conclusion, les observations contredisent l’hypothèse d’un processus de mesurage (ou de l’existence d’une fonction de mesurage). En d’autres termes, les descriptions incomparables 01 et 10 ne peuvent pas être expliquées par un mesurage.

3. Remarque sur les désaccords inter-juges

Dans la perspective du mesurage, les désaccords inter-juges sont possibles mais restreints : leurs descriptions ne doivent pas permettre l’observation d’états incomparables.

Référence

Falissard, B. (2008). Mesurer la subjectivité en santé : perspective méthodologique et statistique. Paris: Masson.

11a. Scorage vs. mesurage psychotechnique

Ce billet demande patience et ténacité parce que certaines notions techniques, simples mais abstraites, sont mobilisées pour une conceptualisation minutieuse. Le cas échéant, le lecteur ne doit pas hésiter à consulter Internet sur certaines notions spécifiques (application, composition d’applications, produit cartésien, fonction croissante…). La notion fondamentale de m-uplet est détaillée dans 20a.

La différence conceptuelle entre le scorage psychotechnique et ce qui serait un authentique mesurage psychotechnique peut être mise en évidence en décrivant l’un et l’autre comme la composition de deux applications, A ○ X vs. F ○ Q. Pour montrer que scorage et mesurage ne sont pas synonymes, il suffit de montrer que les deux applications composées ne sont pas identiques .

Déterminer le score psychotechnique d’une personne à un moment donné consiste à déterminer (via X) puis à scorer (via A) une description psychotechnique de cette personne à ce moment. Mesurer nécessite de supposer que la description psychotechnique résulte d’un processus de mesurage (formalisé par F) d’une certaine quantité déterminée (via Q). Si cette supposition est fausse, la description ne résulte pas d’un mesurage. Le scorage de cette description se présente alors comme une forme de pseudo-mesurage où le codage numérique se substitue au mesurage.

1. Description psychotechnique X

La description psychotechnique est une application X : Ω → D. Son ensemble de départ, Ω, est une population statistique. Une unité d’observation de Ω consiste le plus couramment en une personne e à un certain moment t, la notion de « moment » correspondant à l’intervalle de temps nécessaire à la passation du test ; une unité d’observation quelconque est notée ω = (e, t).

L’ensemble d’arrivée de X est noté D (pour description). Les éléments de D sont des m-uplets, où m indique le nombre d’items du test1. Le caractère gras de la notation D indique que la description est multivariée — elle a la forme d’un m-uplet où m > 1 — (par opposition à univariée — un score est un 1-uplet). Il est facultatif mais je l’utilise ici pour aider à distinguer entre multi- et univarié. La description psychotechnique d’une unité d’observation ω est la donnée de m réponses au test ; cette donnée se note X(ω) = x (pour les notations, cf. 42a).

L’application X est l’application conjointe

X1X2…Xm : Ω → D1×D2×…×Dm = D

(D est un produit cartésien), où tout Xi, i = 1, 2, …, m, associe à toute unité d’observation une et une seule valeur dans l’échelle des valeurs descriptives de l’item i.

2. Règle de scorage psychotechnique A

Une règle de scorage psychotechnique est une application notée A : D → S (A pour agrégation). Son ensemble de départ est l’ensemble d’arrivée de X, c’est-à-dire l’ensemble des m-uplets qui peuvent être envisagés étant donné le test. L’ensemble d’arrivée de A est noté S pour scores. Le score d’un m-uplet quelconque de D est déterminé par des « règles de transformation », ou encore d’agrégation (d’où la notation A). Par exemple, le score de (0, 1, 1) est 2 points si on utilise la règle usuelle de l’addition des nombres qui se trouvent dans le m-uplet (on parle aussi de score composite, cf. 17a).

3. Scorage psychotechnique A ○ X

Tester une personne à un certain moment avec un certain test consiste à déterminer ses réponses aux m items du test — X(ω) — puis à attribuer un score à cette description — A[X(ω)]. Cette composition d’applications se note A ○ X. Le score de l’unité d’observation ω est

(A ○ X)(ω) = A[X(ω)] aussi noté X(ω).

4. Hypothèse quantitative Q

Le mesurage repose sur l’hypothèse fondamentale qu’une quantité existe (on mesure une quantité ou on ne mesure pas). Cette hypothèse peut se formuler comme l’hypothèse de l’existence d »une application Q : Ω → [0, max], qui à toute unité d’observation de Ω, associe une et une seule quantité q définie dans le segment [0, max], où « max » désigne la quantité maximale possible.

La notion statistique d’unité d’observation appelle une remarque particulière dans ce contexte. Supposer que la personne possède une quantité psychologique instantanée est une chose, supposer que cette quantité ne varie pas dans l’intervalle de temps nécessaire à la passation du test en est une autre. La convention d’invariance de la quantité à mesurer pendant la passation du test est nécessaire pour tester la mesurabilité de la quantité visée par le test (voir la convention C).

5. Fonction de mesurage F

La fonction de mesurage F : [0, max] → D est définie sur le segment [0, max] et prend ses valeurs dans l’ensemble D. Soit un test de m items. Pour tout item i du test, on suppose qu’il existe une fonction croissante Fi : [0, max] → Di, où Di est l’échelle des valeurs descriptives de l’item i (voir l’article Mesurer avec les réponses à un item). La fonction F est la fonction conjointe

F1F2…Fm : [0, max] → D1×D2×…×Dm = D.

La mesure de la quantité q par F est un m-uplet de valeurs, qu’on note y. F(q) = y.

Une propriété critique des valeurs de la fonction F est qu’elles sont simplement ordonnées parce que toute fonction Fi est croissante. Ce point est détaillé dans la section 6. Cette propriété d’ordre simple, ou encore de comparabilité, rend falsifiable la proposition selon laquelle deux descriptions particulières X(ω1) et X(ω2) résultent du mesurage des quantités Q(ω1) et Q(ω2). Il suffit que X(ω1) et X(ω2) soient incomparables, et on note X(ω1) <> X(ω2), pour que ces descriptions ne soient pas des mesures ordinales.

6. Mesurage psychotechnique F ○ Q

Si un test psychologique permet de mesurer la quantité psychologique d’une unité d’observation ω, c’est que cette quantité, Q(ω), détermine la description psychotechnique F[Q(ω)]. Le mesurage psychotechnique est donc la composition F ○ Q.

Soient les unités d’observation ω1 et ω2. Leurs mesures sont respectivement (F ○ Q)(ω1) = F[Q(ω1)] = Y(ω1) et (F ○ Q)(ω2) = F[Q(ω2)] = Y(ω2), où la lettre Y désigne l’application F ○ Q.

Ordre produit direct (définition). On dit que F[Q(ω1)] ≥ F[Q(ω2)] si et seulement si quel que soit i, Fi[Q(ω1)] ≥ Fi[Q(ω2)]. Cette définition s’applique aussi à X.

Théorème. F est croissante.

Démonstration

Soient ω1 et ω2 tels que Q(ω1) ≠ Q(ω2) :

  • Si Q(ω1) > Q(ω2), alors quel que soit i = 1, 2, …, m, Fi[Q(ω1)] ≥ Fi[Q(ω2)] donc F[Q(ω1)] ≥ F[Q(ω2)].
  • Si Q(ω1) < Q(ω2) on se ramène au cas précédent en intervertissant les indices de ω.

Comparabilité (ordre simple). La croissance de F implique que deux mesures y1 et y2 sont comparables.

7. Scorage vs. mesurage

Scorage et mesurage sont des opérations distinctes, puisque X = A ○ X n’est pas la même opération que Y = F ○ Q. Autrement dit, disposer d’un score composite X(ω) ne signifie pas qu’il existe une fonction croissante F telle que X = FQ.

Soit un ensemble Ωn de n unités d’observation. S’il existe une fonction F telle que l’image de Ωn par X soit égale à l’image de Ωn par F ○ Q, c’est-à-dire Xn) = (F ○ Q)(Ωn), alors on peut supposer que les descriptions psychotechniques Xn) sont des mesures ordinales des quantités Q(Ωn). En d’autres termes, ces descriptions sont simplement ordonnées, c’est-à-dire que les descriptions de deux unités d’observation distinctes sont égales ou strictement ordonnées. Le score exprime alors cette propriété ordinale de comparabilité.

Si une telle fonction F n’existe pas, on ne sait pas mesurer les quantités Q(Ωn). Il est possible que cette ignorance découle de l’inexistence des quantités (l’hypothèse Q est fausse), ou de notre incapacité à déterminer les conditions expérimentales qui permettent de supposer l’existence de F sans être contredit par les observations.

S’il existe deux unités d’observations ω1 et ω2 dont les descriptions sont incomparables, c’est-à-dire qu’il existe i et j tels que Xi(ω1) > Xi(ω2) et Xj(ω1) < Xj(ω2), alors F n’existe pas et donc on ne peut pas affirmer que les descriptions résultent d’un mesurage par F des quantités supposées.

8. Exercice non corrigé

  1. Un 3-uplet est par exemple (0, 1, 1), où 0 et 1 indiquent respectivement une réponse incorrecte et une réponse correcte. []

10a. Comment Dickes et al. présentent la mesure en psychologie

Dans leur ouvrage « La psychométrie : théories et méthodes de la mesure en psychologie  » (1994), Paul Dickes, Jocelyne Tournois, André Flieller et Jean-Luc Kop tentent une présentation orthodoxe des « théories et méthodes de la mesure en psychologie ». Par « orthodoxe », j’entends « qui ne conteste pas l’idée qu’on sache mesurer en psychologie ».

Si on croit qu’on ne sait mesurer aucune grandeur psychologique avec des réponses à des items de test (au sens de la définition donnée dans 3a), lire cet ouvrage revient à assister à une tentative de sauvetage du préjugé qu’on sait mesurer en psychologie. On a parfois l’impression que les auteurs eux-mêmes sont pris de doute (par exemple, ils citent, p. 23, Maurice Reuchlin remarquant en 1962 que « si l’on admet à la fois la formulation axiomatique utilisée par Campbell et le caractère nécessairement univoque de l’attribution des nombres aux choses mesurées, on peut montrer que les grandeurs psychologiques n’ont jamais encore été mesurées » et, p. 30, Clyde Coombs qui « soutient même que le comportement est fondamentalement un ordre partiel »), mais ils ne franchissent pas le Rubicon.

Pour rester orthodoxes, les auteurs confondent mesurage et scorage (ou agrégation numérique) : mesurer, c’est noter1. Pour pouvoir soutenir qu’on sait mesurer en psychologie, il faut faire admettre que mesurer, c’est appliquer une méthode de transformation de données en nombres. Mais les auteurs n’envisagent pas que certaines connaissances — des faits falsifiants — puissent empêcher cette transformation, de telle sorte qu’on soit contraint de conclure que dans telle ou telle situation, on ne sait pas mesurer — ce qui ne veut pas dire qu’on ne sache pas noter malgré tout.

Ici gît ce qui me paraît une entorse majeure à l’esprit scientifique. Faire de la science, c’est accepter le verdict des faits empiriques contre notre désir de réduire le réel à nos propres catégories cognitives — contre nos théories, notre vision du monde. L’orthodoxie psychométrique procède moins du désir de connaître, indissociable de notre tolérance à l’ignorance (connaître quelque chose, c’est reconnaître qu’on ignore autre chose), que du désir d’évaluer. Le désir d’évaluer fonctionne comme un impératif catégorique dans le champ social : il faut pouvoir évaluer. Parfois, l’évaluation est une exigence d’efficacité vitale — cette proie, ce prédateur, sont-ils plus forts que moi ? Si le contexte social conduit à la nécessité sociale d’évaluer des personnes, alors le problème n’est pas de déterminer ce en quoi consiste cette nécessité, mais de savoir comment le faire (voir l’exemple de l’échelle métrique de l’intelligence de Binet et Simon). Autrement dit, pas question de ne pas évaluer. Or, évaluer, c’est parler le langage du « plus ou moins ».

D’un autre côté, transformer des données en nombres sans clause d’impossibilité logico-empirique, c’est exactement de la numérologie :

 pour que les faits empiriques te disent ce que tu veux savoir, tu les exprimeras en nombres.

D’où un problème de légitimation. Si la légitimation consiste en la satisfaction du critère de scientificité de la psychotechnique, on débouche sur le problème poppérien de la démarcation entre science et non-science (voir Popper, 1973). Cette numérologie revêt une allure de scientificité grâce à la modélisation statistique et à une forme de contrôle de la modélisation par les faits empiriques — pour préserver l’empirisme nécessaire à toute science qui se dit empirique. Mais ce contrôle, lorsqu’il procède effectivement du test d’une hypothèse, porte sur des phénomènes qui se manifestent à une échelle qui n’a rien à voir avec l’échelle de la personne individuelle. L’agrégation s’applique cette fois, non pas à des  symboles (la numérologie), mais à des personnes. Les échantillons résultants sont alors supposés provenir de populations statistiques (qui ne sont pas équivalentes à des populations démographiques — voir aussi 15a). Par exemple, la théorie factorielle de l’intelligence a pour objet des matrices de corrélations qui ne décrivent personne en particulier ni quiconque en général.

Si on sait mesurer, on sait mettre en nombres de manière scientifique. Si on parle le langage des nombres, on sait parler le langage du « plus ou moins ». Ce langage a une utilité évaluative. Mais ce raisonnement n’est pas réversible : mettre en nombres, ce n’est pas nécessairement mesurer si par mesurer, on entend profiter de ce que les phénomènes qu’on sait décrire soient quantitatifs (i.e., obéissent aux axiomes de la quantité). Il se peut que les phénomènes psychotechniques, c’est-à-dire les phénomènes qu’on sait décrire avec des tests, ne soient pas quantitatifs. Dès lors, franchir le Rubicon, i.e., affirmer qu’on ne sait pas mesurer avec des réponses à des items de tests, c’est dire à certains acteurs du champ social, concernés par l’évaluation des personnes, que la psychotechnique est une psychonumérologie, ou encore qu’on ne sait pas soutenir sur des bases scientifiques que la mise en nombres psychotechnique (ou psychométrique) soit fondée sur des lois naturelles quantitatives. D’où un vide non pas technique, mais scientifique. Franchir le Rubicon, c’est ôter aux descriptions que l’évaluateur impose aux êtres pour les classer dans ses espaces d’évaluation leur caractère naturel (voir la critique de l’échelle métrique de l’intelligence de Binet et Simon).

En ne franchissant pas le Rubicon, on évite de heurter la (toute-)puissance de l’évaluateur. On  institue la validation des tests comme un problème d’experts, l’essentiel étant qu’on dispose (1) de techniques de description numérique, qui constituent dès lors un arsenal scientifiquement légitime pour l’évaluation, et (2) d’une cohorte d’agents psychotechniques pour sa mise en œuvre. Bien entendu, ce tableau présente une tournure idéologique : qui est « on » ? Disons, pour le moment, que cette figure de rhétorique est provisoire et qu’elle permet de ne pas tout développer à la fois (mais voir 19a). Les processus d’institutionnalisation ou de formation de paradigmes relèvent d’une analyse qui permette de montrer comment les comportements individuels se coordonnent sans l’intervention d’un « on » personnalisé2.

Le problème pour le psychologue lambda à qui il revient de mettre en nombres les personnes via ce qu’il connaît d’elles à travers leurs réponses aux tests, c’est qu’il ne jouit pas de l’expertise psychométrique. Il participe de la reconnaissance collective de l’expertise des psychométriciens par défaut (il n’en cerne pas les limites). Autrement dit, il doit se débrouiller pour faire croire dans son champ social particulier que ses nombres valent quelque chose parce que, d’une certaine manière, il en vit, quand bien même il ne sait pas les justifier lui-même du point de vue scientifique. Et il n’a pas intérêt à souligner qu’il ne sait pas le faire parce qu’alors il soulignerait son manque d’expertise, lequel, dans un contexte de concurrence exacerbée sur le marché du travail, le désignerait comme adversaire fragile (facile à éliminer). C’est ici que les remarques générales de Jean-Paul Allouche dans sa tribune prennent une pertinence particulière pour les psychologues.

Références

Allouche, J.-P. (2014). Connaître n’est pas mesurer. Le Monde, 29 janvier.

Dickes, P., Tournois, J., Flieller, A., & Kop, J.-L. (1994). La psychométrie. Paris: Presses Universitaires de France.

Popper, K. R. (1973). La logique de la découverte scientifique. Paris: Payot.

  1. Pour une distinction formelle, voir 11a. []
  2. Par exemple, comment acceptons-nous le prix des choses alors que personne en particulier ne nous l’impose ? Comment les journalistes acceptent-ils de ne pas poser certaines questions, comme par exemple, qui fabrique l’argent et décide de sa mise en circulation, alors que personne en particulier ne le leur interdit ? []