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Albert Jacquard sur la différence entre « et » et « plus »

De toutes les erreurs enseignées par l’école, la plus désastreuse est sans doute contenue dans la phrase si souvent présentée comme le prototype des vérités premières : « Deux et deux font quatre, quatre et quatre font huit. » Apparemment, il s’agit là de mathématiques élémentaires ; pourtant, aucun mathématicien ne peut accepter une telle affirmation. (p. 138)

Être rigoureux, c’est d’abord essayer de proprement définir le sens des termes que l’on emploie. Remplacer le constat d’un lien, d’une interaction entre deux éléments du discours, par l’hypothèse qu’il s’agit d’une addition est le plus souvent une trahison de la réalité. (p. 139)

Jacquard, A. (1991). Voici le temps du monde fini. Paris : Seuil.

17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire

Dans leur « Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation » (2002), Dany Laveault et Jacques Grégoire abordent la notion de score composite, « résultat de l’addition des scores aux items du test » (p. 98), en posant la question « combien font deux oranges plus trois citrons ? ». On pourrait voir dans le choix d’un tel titre de paragraphe l’intention de critiquer l’usage des scores composites : « et » n’est pas « plus » et les scores composites ont une signification obscure. Mais quand on lit la suite, on se rend compte que la portée critique de la question semble leur échapper : les auteurs exposent trois façons d’y répondre :

« 1. nous pouvons refuser de faire l’addition, considérant qu’il s’agit de deux catégories différentes ;

2. nous pouvons ramener chaque ensemble à un ensemble qui les contient tous les deux (p.e. la catégorie des fruits) et effectuer l’opération à l’intérieur de cet ensemble plus large. Dans notre exemple, la réponse est alors ‘cinq agrumes’ ou ‘cinq fruits’ ;

3. nous pouvons aussi ignorer les caractéristiques communes à chaque ensemble et répondre comme plusieurs jeunes enfants de six ans : ‘deux pommes plus trois oranges font cinq compotes' » (p. 98).

Les auteurs poursuivent en établissant un parallèle entre ces trois attitudes et trois manières de justifier le score composite. La première attitude consiste à justifier un « profil de scores », c’est-à-dire un profil de sous-scores composites, chaque sous-score correspondant à un sous-test du test. La seconde attitude, justifiant le score composite, consiste à négliger les spécificités des items pour s’en tenir au « postulat qu’il ont tous au moins quelque chose en commun » (p. 98). La troisième solution consiste à restreindre la signification du score composite à un comptage : « A la question de départ, les réponses ‘cinq végétaux’ ou ‘cinq choses’ n’ont de précis que le chiffre » (p. 98).  Ce billet identifie quatre erreurs dans leur propos.

1. L’analogie entre addition des scores élémentaires et addition d’objets hétéroclites

Dans l’analogie, les scores aux items (les scores élémentaires) du test jouent le rôle d’objets hétéroclites (deux oranges, o1, o2 et trois citrons c1, c2 et c3). Mais l’analogie s’arrête quand on s’aperçoit de ce que, si les oranges et les citrons de l’ensemble {o1, o2, c1, c2, c3} peuvent constituer des unités de compte fondées sur l’abstraction (combien de fruits et, de manière plus générale, d’objets, compte-t-on ?), les scores élémentaires ne sont pas nécessairement des unités de compte. On peut compter le nombre de réussites lorsque les réponses aux items sont scorées 1 pour réussite et 0 pour échec ; par exemple, on compte trois réussites dans le 6-uplet (0, 0, 1, 0, 1, 1). Lorsque les formats de réponse sont des échelles de Likert, les scores élémentaires n’ont pas de signification comptable (pour une approche détaillée de la réponse à un test, voir 42a) ; par exemple, que compter dans le 5-uplet (2, 5, 2, 1, 7), où les nombres indiquent un degré d’accord sur une échelle de Likert en sept points ?

Justifier l’additivité des scores élémentaires en utilisant l’analogie d’une collection d’objets suppose de restreindre le propos aux tests formés par des items dont la réponse est décrite dans le référentiel {échec, réussite}. Ne pas expliciter cette restriction, c’est commettre une erreur de généralisation : on peut additionner les réussites donc (invalidité logique) tous les score élémentaires sont additifs (au sens du comptage de certains types d’événements).

2. Des sous-scores pour des sous-catégories

On peut très bien distinguer des catégories d’items comme on distingue la catégorie des oranges de celle des citrons ; par exemple, dans un test de personnalité, on pourra distinguer les items d’anxiété des items de dépression. On pourra dénombrer les items de chaque catégorie mais cela n’implique pas que les scores élémentaires aux items d’une même catégorie soient additifs. Or qui dit « profil de scores » dit « additivité » des scores aux items d’une certaine catégorie.

Laveault et Grégoire n’explicitent pas le problème de l’additivité des scores élémentaires parce qu’ils n’explicitent pas le problème du mesurage : en quoi un score élémentaire est-il une mesure ? Si un score élémentaire est une mesure, c’est une mesure ordinale, c’est-à-dire que ce score est le résultat d’un processus de mesurage qui, à toute quantité d’une certaine grandeur, permet l’attribution d’un certain score élémentaire. Ce processus est formalisé par une fonction croissante par palier (cf. 5a et cours de mesurage, vidéo 3). Si on suppose que les scores élémentaires de (2, 5, 2, 1, 7) mesurent la même quantité q via cinq fonctions de mesurage (une par item), chaque score désigne un segment de quantités qui contient q et l’addition des scores consiste, par hypothèse, à additionner des segments, ce qui n’a pas de sens parce que l’addition n’est pas définie sur des segments. Ainsi, une deuxième erreur dans le propos des auteurs consiste à ne pas spécifier le problème théorique que posent les scores composites lorsqu’on veut les interpréter comme des mesures (voir aussi, pour une approche formalisée, 11a).

3. Évaluer

Une troisième erreur de Laveault et Grégoire consiste dans l’omission de la finalité évaluative des scores composites. La note d’une copie a pour vocation non pas de mesurer quoique ce soit mais de donner une valeur sociale à un étudiant via sa copie : l’étudiant obtiendra (ou pas) telle unité de valeur et, finalement, tel diplôme. Le score à un test est utile s’il permet de conférer à l’individu qui a obtenu ce score une certaine valeur psychologique (par exemple, on dira que ses fonctions cognitives sont efficientes, déficientes, normales, ou que sa personnalité est normale ou pathologique, en s’appuyant sur une norme psychotechnique).

Si on réalise que, comme dans une copie, les scores élémentaires sont des unités de valeur relatives à un certain construit (et peu importe que ce construit soit « pur » ou bien « composite »), il n’y a plus de problème d’additivité puisqu’on additionne des unités de valeur dans le cadre d’une convention sociale d’évaluation. La question à laquelle on peut répondre n’est pas « combien font deux oranges plus trois citrons », mais « que valent deux oranges et trois citrons ? » Si les oranges et les citrons forment un lot, l’addition des valeurs de chacun de ces fruits est la valeur du lot qu’ils composent — comme en économie, où le prix rend (la valeur de) toute chose comparable à (la valeur de) toute autre chose (voir aussi Jacquard, 1991, chapitre « L’économie de marché, masque de la réalité »).

4. Additionner des scores d’items suppose de postuler que « ces items mesurent sensiblement le même trait » (p. 98)

Une quatrième erreur contenue dans le propos des auteurs réside dans le rejet implicite du principe logique de non-contradiction. Quelle définition du mesurage serait compatible avec la possibilité de mesurer « sensiblement le même trait » ? Soit les items considérés mesurent le même trait (où « trait » est synonyme de « grandeur »), soit ils mesurent des traits distincts. Comment concevoir que deux traits distincts soient « sensiblement » identiques ? L’idée du « sensiblement le même » est une impossibilité logique : « être le même que » est une relation d’équivalence :  a est le même que b ou bien il ne l’est pas.

5. Conclusion

Si on reconnaît que les scores servent à situer les gens dans des échelles de valeurs, comme les prix servent à donner une valeur monétaire à toute chose qui tombe dans le domaine du marché1, alors on reconnaît que le problème de la validation des tests est un problème de philosophie sociale. Ce problème consiste à savoir comment se fabrique un « marché » des valeurs psychologiques et comment ce marché fixe les « prix » — la technique classique consistant à établir ce qu’on appelle malicieusement, dans la doctrine, un étalonnage, ce qui n’a rien à voir avec l’étalonnage instrumental, par exemple l’étalonnage d’un pH-mètre. Et on reconnaît que l’évaluation psychotechnique relève des sciences sociales comme le droit et l’économie : c’est cet aspect proprement social, par opposition à naturel, que la doctrine de la validation des tests escamote en habituant ses thuriféraires à l’idée que les tests sont des instruments de mesure.

Référence

Jacquard, A. (1991). Voici le temps du monde fini. Paris : Seuil.

Laveault, D. & Grégoire, D. (2002). Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation (2e éd.). Paris : De Boeck Université.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire", in Épistémologie de la psychologie, 28/05/2014, http://epistemo.hypotheses.org/1243.

  1. Par exemple, le marché du droit à polluer monétarise l’environnement naturel. []

J. M. Johnson on addition and quality

Those data should be measured which can be measured; those which cannot be measured should be treated otherwise. Much remains to be discovered in scientific methodology about valid treatment and adequate and economic description of non-measurable facts. Their detection as such, however, is logically simple (p. 351).

Johnson, H.M. (1936). Pseudo-mathematics in the mental and social sciences. American Journal of Psychology, 48, 342-351.

Pierre Duhem sur addition et qualité

Ainsi, dans la catégorie de la qualité, on ne rencontre rien qui ressemble à la formation d’une grande quantité au moyen de petites quantités qui en soient les parties ; on ne trouve aucune opération, à la fois commutative et associative, qui puisse mériter le nom d’addition et être représentée par le signe + ; sur la qualité, donc, la mesure, issue de la notion d’addition, ne saurait avoir prise. (p. 164)

Duhem, P. (2007). La théorie physique, son objet, sa structure (éd. originale 1906). Paris : Vrin.