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Karl Popper on falsification of probabilistic statements

If in ten throws [of a die] I obtain « 1 » six times, then I will conjecture that something is wrong with the probability prediction [P(1) = 1/6]; if, say, in the very next five throws I get « 1 » two of three times again, I will be convinced that the prediction (for this case), and with its specific assumptions, are falsified: I will try to change the assumptions. Initially, I will not change the natural laws but assume that certain other assumptions were false. Above all, I will examine whether the die is not « loaded » (whether the centre of gravity of this die is at its geometric centre, etc.). (p. 152)

Popper, K. (2012). The two fundamental problems of the theory of knowledge. London: Routledge Classics. (Originally published 1978)

Une définition de « théorie falsifiable » par Karl Popper

… l’on qualifie une théorie d’ « empirique » ou de « falsifiable » si elle divise, de manière précise, la classe de tous les énoncés de base en deux sous-classes non vides : celles (sic) de tous les énoncés de base avec lesquels elle est en contradiction (ou qu’elle exclut ou défend) et que nous appelons la classe des falsificateurs virtuels de la théorie et celle des énoncés de base avec lesquels elle n’est pas en contradiction (ou qu’elle « permet »). Nous pouvons poser ceci plus brièvement en disant qu’une théorie est falsifiable si la classe de ses falsificateurs virtuels n’est pas vide.

On peut ajouter qu’une théorie ne fait d’assertion qu’à propos de ses falsificateurs virtuels (elle affirme qu’ils sont faux). Des énoncés permis, elle ne dit rien. Et surtout pas qu’ils sont vrais. (p. 84)

Popper, K. (1973). La logique de la découverte scientifique. Paris : Payot. (Original publié en allemand en 1934 avec la mention « 1935 », note du traducteur de l’édition anglaise)

41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale

On s’intéresse ici à la validité des propositions non-tautologiques1 qui attribuent au moins une propriété ou un état à au moins une entité à au moins un moment de son existence — les propositions descriptives. Une proposition descriptive a un domaine de généralité qui se définit à partir des entités qu’elle décrit. Toute entité a une « durée de vie ». Le domaine de généralité de la proposition descriptive est la réunion des durées de vie des entités qu’elle décrit, c’est-à-dire un ensemble d’instants, chaque instant étant relié à au moins une entité. Une proposition descriptive a aussi un référentiel de description, l’ensemble des propriétés ou états que ces entités peuvent posséder à tout instant de leur existence (et je parle alors d’un référentiel factuel) ou qu’elles ne peuvent posséder que lorsqu’elles sont observées (et je parle alors d’un référentiel artefactuel).

Si une proposition descriptive n’est pas tautologique, elle est falsifiable : la possibilité existe qu’elle soit fausse — faillibilisme : on peut toujours se tromper en attribuant telle ou telle valeur de vérité à une proposition descriptive. Existe-t-il un moyen de se rendre compte, par l’observation, qu’une proposition descriptive est fausse — existe-t-il un test (logico-empirique) ? Si oui, la proposition est testable. S’il n’existe aucun test de la proposition, elle n’est pas testable. Mais comment établir « il n’existe aucun test de telle proposition falsifiable » ?

On peut distinguer deux cas dont les conséquences argumentatives diffèrent. Premier cas : le référentiel de description est virtuel, c’est-à-dire que les états descriptifs possibles ne sont pas identifiés. Dans ce cas, il est impossible que l’observation d’une entité quelconque permette une description non-tautologique (on pourra seulement affirmer qu’elle se trouve dans un certain état mais sans pouvoir spécifier lequel). Comme la virtualité d’un référentiel de description empêche que la proposition descriptive soit testée, elle n’est pas testable.

Second cas : le référentiel est actuel (par opposition à virtuel) mais inutilisable par une certaine communauté d’observateurs — un référentiel virtuel est inutilisable par quelque observateur que ce soit. On peut disposer d’un référentiel qui distingue au moins deux états, mais ne pas savoir, lorsqu’on fait une observation, décider l’état de l’entité au moment où on l’observe (ne pas savoir se positionner en tiers exclus). Si « on » désigne un unique observateur (et cette situation intéresse la description des phénomènes psychologiques qui ne peuvent être observés que par soi-même), le référentiel est utilisable si l’observateur sait décider lors de son observation. Si « on » désigne une communauté d’observateurs, le référentiel est utilisable s’il est utilisable pour tout observateur et si les observateurs sont interchangeables (accord inter-juges).

Il faut remarquer que l’inutilisabilité est une propriété du couple (référentiel de la proposition descriptive, communauté d’observateurs). La testabilité de la proposition descriptive est alors une propriété relationnelle : elle suppose de prendre en compte la relation entre la proposition et la communauté des observateurs. Remarquons au passage que le terme « relation » n’a pas ici le sens mathématique d’une relation binaire (définie par rapport à deux ensembles dont les éléments sont mis en relation) mais seulement le sens logique d’une conjonction (et).

1. Premier exemple : la violence des prisons

Soit la proposition « la prison est violente » (e.g., Dindo, 2014, p. 15). Son domaine de généralité est construit à partir de l’ensemble des prisons. Toute prison a une durée de vie, et on considère la réunion de toutes les durées de vie de toutes les prisons, si bien que tout instant de cet ensemble correspond (est relié) à au moins une prison. Son référentiel de description est actuel puisque c’est l’ensemble {violente, non-violente} — tous les états possibles sont identifiés.

Comment juger qu’à tel moment, le centre de détention de Muret en Haute-Garonne, par exemple, soit violent ? Une approche facile est « chaque observateur donne son sentiment » (indépendamment des autres observateurs). Premier cas : je suis le seul observateur et je ne sais pas me positionner ; je ne sais pas utiliser le référentiel donc je ne sais pas tester « la prison est violente ». Deuxième cas, n observateurs considèrent que le référentiel est utilisable et, c’est un pari empirique que je fais là, ils ne concordent pas ; par conséquent, la communauté des observateurs ne sait pas utiliser le référentiel ce qui entraîne qu’elle ne sait pas tester « la prison est violente ». Mon pari peut être perdant, la communauté sait utiliser ce référentiel, et alors on a un petit miracle.

2. Deuxième exemple : la détermination du comportement

Prenons comme second exemple la proposition « le comportement est déterminé » (qu’on trouve par exemple dans Skinner, 2011, p. 21). Le référentiel de description est actuel, c’est l’ensemble {déterminé, non-déterminé}. Par ailleurs, la propriété « déterminé » est attribuée au « comportement ». « Le comportement » est-il une entité ? Non. On ignore quelle entité se comporte et on pourrait s’en tenir là : la question ne mérite pas qu’on s’y arrête parce qu’elle est oiseuse pour ceux qui exigent que l’effort de connaissance vise la connaissance d’au moins une entité. Mais on peut aussi considérer l’interprétation générique « le comportement de toute entité est déterminé » — le domaine de généralité de la proposition est la réunion de toutes les durées de vie de toutes les entités.

Essayons. Ce référentiel est-il utilisable ? Comment se rendre compte qu’il existe une entité dont le comportement momentané ne soit pas déterminé ? Je peux me prendre comme exemple en disant qu’en décidant de ne pas me gratter la tête à cet instant, mon comportement, qui a consisté en ce que ma main n’a pas touché ma tête, était libre, c’est-à-dire non-déterminé. Dispute de mots ; on peut objecter que mon comportement était déterminé par ma volonté ; on peut aussi ajouter que ma volonté est déterminée (bien qu’on ne sache pas par quoi). Au fond, je ne vois pas bien ce qui me permettrait de dire qu’un comportement soit non-déterminé. Ce référentiel de description est inutilisable par moi donc je ne sais pas tester « le comportement est déterminé ». Qu’en est-il pour vous ? Savez-vous distinguer un comportement déterminé d’un comportement non-déterminé ? Si oui, vous avez quelque chose à apporter à ceux qui ne savent pas. Si non, nous sommes plusieurs pour qui cette proposition n’est pas testable mais cela n’implique pas qu’elle n’est pas testable par d’autres personnes.

3. Troisième exemple : les effets d’une lésion cérébrale dépendent de l’âge et de l’étendue de cette lésion

Considérons la proposition de Lussier et Flessas (2009), « Les effets d’une lésion cérébrale au niveau des aires primaires (sensorielles et motrices) dépendent de l’âge du sujet et de l’étendue des dommages » (p. 5). Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les êtres humains possédant « une lésion cérébrale au niveau des aires primaires ». Examinons son référentiel de description. Un quelconque être humain ainsi cérébro-lésé est considéré selon trois points de vue : (i) les « effets » de ses lésions (à quelles dates ?), (ii) l’étendue des dommages (à quelles dates ?), (iii) l’âge (à quelles dates ?) — on a un référentiel formé par le produit cartésien de trois référentiels.

Quel est le référentiel des effets instantanés de la lésion ? Connaît-on les effets logiquement possibles à tout instant ? Moi non donc le référentiel est virtuel pour moi donc la proposition n’est pas testable par moi. Si personne, y compris les auteurs de cette proposition, ne sait spécifier les effets instantanés logiquement possibles de toute lésion au niveau des aires primaires, le référentiel est virtuel et la proposition n’est testable par personne. Supposons qu’il existe au moins une personne qui sache spécifier l’ensemble de tous les effets logiquement possibles. Encore faut-il préciser à quels moments on considère ces effets parce qu’ils peuvent avoir une dynamique. Si bien que notre problème de virtualité se redouble : non seulement les effets possibles à tout instant ne sont pas définis mais la dynamique temporelle de ces effets n’est pas précisée. Par défaut, supposons que les effets sont décrits à un unique moment t (et non pas dans l’intervalle de temps qui sépare la date de création de la lésion et l’instant actuel, auquel cas on aurait une fonction, définie dans cet intervalle de temps, à valeurs dans l’ensemble des effets logiquement possibles à tout instant, et le phénomène en question est plus complexe).

Examinons les deux autres référentiels, qui impliquent des grandeurs. L’étendue des dommages instantanée est, par définition, un ensemble de quantités d’étendues logiquement possibles, qu’on peut définir par le segment [0, maxd], où maxd désigne l’étendue maximale des dommages. L’âge est aussi un segment qu’on peut noter [0, maxa], où maxa désigne l’âge maximal. L’étendue des dommages à un moment donné n’est pas un référentiel utilisable par moi parce que je ne sais pas mesurer cette grandeur. Mais d’autres personnes peuvent savoir le faire. (Si on considérait l’effet d’une lésion dans un certain intervalle de temps, on aurait à lui faire correspondre l’étendue de la lésion dans ce même intervalle de temps.) Concernant l’âge, je crois que je sais mesurer l’âge (de manière plus ou moins précise) par une mesure du temps qui s’est écoulé entre la date de naissance et la date à laquelle je peux observer une personne cérébro-lésée.

La proposition descriptive de Lussier et Flessas est intéressante parce qu’elle porte sur une relation définie dans le référentiel âge x étendue x effets — cas simplifié, on considère des états instantanés dans ce référentiel. Il s’agit de la relation (de dépendance) qui relie les éléments de l’ensemble âge x étendue, qu’on appelle — improprement — la variable indépendante, aux éléments de l’ensemble des effets possibles qu’on appelle — improprement — la variable dépendante. Qu’entendent Lussier et Flessas lorsqu’elles appellent cette relation une dépendance ? On peut opter pour une interprétation probabiliste (il existe une loi de probabilité qui détermine la fréquence des états du référentiel et qui est telle qu’aucun état n’a une probabilité nulle) ou pour une interprétation déterministe (il existe au moins un état du référentiel dont la probabilité est nulle — ou encore, il existe au moins un état théoriquement impossible).

C’est l’interprétation déterministe qui est examinée ici. Une relation de dépendance au sens déterministe est une relation qui admet l’impossibilité d’au moins un état. Une autre manière de formuler cela consiste à dire que le cardinal du graphe de cette relation est strictement inférieur au cardinal du référentiel de description. Plus prosaïquement, « les effets dépendent de l’âge et de l’étendue des dommages » signifie qu’on n’aura pas les mêmes effets théoriquement possibles selon qu’on se place dans tel ou tel endroit de âge x étendue. Ici, l’énoncé de l’existence d’une dépendance (interprétée d’une manière déterministe) équivaut à l’affirmation qu’il existe des événements théoriquement impossibles dans le référentiel de description. Tant qu’on n’a pas identifié (ou spécifié) au moins un événement théoriquement impossible, la proposition n’est pas testable. L’actualité d’un référentiel de description est une condition nécessaire à la testabilité d’une proposition descriptive dans ce référentiel.

Pour ceux qui ne se satisfont pas du cas simplifié parce qu’ils veulent tenir compte de la dynamique du phénomène, la relation de dépendance porte sur la relation qui existe entre un référentiel plus complexe, formé, au niveau de la « VI », par le produit cartésien de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire l’étendue des dommages en fonction du temps et de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les évolutions possibles de l’âge (selon l’âge de création de la lésion) et, au niveau de la « VD », de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les effets en fonction du temps. On voit que de considérables efforts de spécification sont nécessaires pour pouvoir donner un sens à l’idée de dépendance : en quoi les fonctions d’états de la VD dépendent-elles des fonctions d’états de la VI ? Bref, la proposition n’est pas testable parce qu’elle parle d’un phénomène de dépendance qui réfère à des états virtuels.

4. Quatrième exemple : l’inconscient est structuré comme un langage

Cette proposition est-elle un postulat ou bien une description générale ? Supposons une description générale pour l’exercice. Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les parlêtres (pour rester dans le langage lacanien). Son référentiel est l’ensemble {être structuré comme un langage, ne pas être structuré comme un langage} et je ne sais pas l’utiliser. Existe-t-il une personne qui puisse me proposer une collection d’objets connus dans ce référentiel pour m’aider à apprendre à reconnaître lesquels, parmi ceux-ci, sont structurés comme un langage et lesquels ne le sont pas ? Quelles propriétés, suffisantes, nécessaires, doit posséder un objet quelconque pour qu’il soit structuré comme un langage ? Supposons que je puisse acquérir une telle habileté descriptive ; il faudrait encore que je puisse contempler l’objet « inconscient de quelqu’un en particulier » à un moment donné pour que cette habileté soit applicable. Si, par définition, l’inconscient de quelque parlêtre que ce soit n’est pas observable, la description n’est pas testable… par l’observation des parlêtres.

Il y aurait à reprendre la formulation « l’inconscient est structuré comme un langage », comme on me l’a fait remarquer fort à propos, en s’avisant du fait que ce qui peut être structuré (ou pas) comme un langage, c’est toute une série de phénomènes observables qu’on suppose être des effets de l’inconscient — et bien sûr qu’on peut supposer l’existence d’objets inobservables, sinon il n’y aurait pas de science tout court (le positivisme est une impasse). Et alors, tant que le référentiel de description de ces phénomènes reste virtuel, « les effets de l’inconscient sont structurés comme un langage » n’est pas une proposition testable.

Conclusion

Peut-on établir qu’une proposition descriptive n’est pas testable ? Oui si on peut falsifier la condition nécessaire — et non suffisante — d’actualité du référentiel de description. Si on a affaire à un référentiel actuel, encore faut-il qu’il soit utilisable. Je crois qu’on ne peut pas soutenir qu’un référentiel actuel soit inutilisable par quiconque. Mais on peut identifier une communauté d’observateurs, on peut éventuellement établir que cette communauté ne sait pas utiliser ce référentiel, i.e., ne sait pas produire des observations objectives au sens faible dans ce référentiel, auquel cas on peut affirmer que cette communauté ne sait pas tester cette proposition descriptive.

Références

Dindo, S. (2014). Violences carcérales : au carrefour des fausses routes. Dedans Dehors, 28, 14-18.
Lussier, F. & Flessas, J. (2009). Neuropsychologie de l’enfant (2e éd.). Paris : Dunod.
Skinner, B. F. (2011). Science et comportement humain. Paris : Editions In Press.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale", in Épistémologie de la psychologie, 06/11/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3804.

  1. Une proposition non-tautologique est une proposition qui peut être fausse. []

R. Duncan Luce on falsifiable psychological theories

Knowledge of an explicit, falsifiable psychological theory should not provide the (unaided) knower with the means to falsify it at will in every empirical context. Put another way, psychological theories should not turn to out to be nonfulfilling propheties any more than they should be fulfilling. In practice, this means that the scientist should be confident than an experimental or field design exists that allows the theory to be tested despite the subject’s knowledge of the theory. I call this the non-oxymoron criterion. (pp. 1-2)

Luce, R. D. (1995). Four tensions concerning mathematical modeling in psychology. Annual Review of Psychology, 46, 1-26.

37a. Quand ‘l’influence’ d’une variable ‘indépendante’ implique H0

Dans les domaines où la statistique inférentielle est importante, beaucoup de gens croient avoir corroboré l’hypothèse d’une influence en ayant rejeté l’hypothèse nulle (H0). Cette croyance repose sur l’argument suivant :

si telle ‘variable’ influence telle autre ‘variable’, alors H0 est fausse (et on va pouvoir la rejeter à l’aide d’un test statistique).

Parfois, H0 est entendue comme formulation de l’effet du hasard et, naturellement, si une variable influence une autre variable, on s’attend à ce que la manifestation de cette influence ne soit pas un effet du hasard. Autrement dit (contraposée de l’argument), si H0 est vraie (l’effet statistique est l’effet du hasard) alors la ‘variable indépendante’ n’influence pas la ‘variable dépendante’ — qui n’est donc plus dépendante.

Petite complication : comme l’effet statistique qu’on calcule à partir d’un échantillon est compatible avec H0, on ne peut pas falsifier H0 avec cette valeur empirique. Autrement dit, impossible de savoir si H0 est vraie ou fausse. Solution : on convient de ce que H0 est fausse  (on dit qu’on la rejette) quand cette valeur empirique est statistiquement significative, c’est-à-dire quand la variable test prend certaines valeurs extrêmes. En modifiant le sens du mot « test », on dit alors qu’on a testé H0 (on modifie le sens du mot parce qu’on admet qu’on peut tester une hypothèse qui n’a pas de conséquence falsifiable, autrement dit qui n’est pas testable si une hypothèse testable est une hypothèse qui a au moins une conséquence falsifiable).

Toujours en considérant que l’argument est valide, il est plus difficile de falsifier l’hypothèse théorique d’influence puisqu’il faut avoir admis que H0 est vraie. Résultat pratique : un biais de confirmation institutionnalisé — seules les études qui corroborent l’hypothèse théorique sont publiées — mais il faut mettre un bémol, certaines revues commencent à accepter de publier des résultats statistiquement non significatifs.

Mais l’argument est invalide, pour la raison suivante : la probabilisation qui permet le test statistique probabilise une statistique du phénomène sous une hypothèse nulle qui n’est pas explicitement articulée à un modèle de la structure causale du phénomène (c’est en lisant Sayer, 1992, que j’ai réalisé cela). On peut tester H0 de manière non critique (parce que, par exemple, on a appris à le faire en cours de méthodologie, ou encore, « c’est comme ça qu’on fait en recherche normale » — pour reprendre le terme de Kuhn, 1996). On peut aussi vouloir apprendre quelque chose des données elles-mêmes, ce qui suppose d’avoir une idée précise de ce qu’on appelle influence.

1. Première façon d’invalider l’argument

Pour montrer que l’argument ci-dessus (en bleu) est invalide, il suffit d’exhiber un contre-exemple, c’est-à-dire un cas où l’influence de la VI sur la VD implique H0. On va exhiber un cas où H0 stipule l’égalité de deux probabilités indépendantes, p0 = p1. Supposons un système qui se comporte de deux manières possibles : soit il est dans l’état e soit dans l’état ¬e (lire ‘non-e‘), selon les conditions dans lesquelles il se trouve. Ces conditions, C1 et C2, influencent le système comme récapitulé dans le tableau ci-dessous.

Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 ¬e
1 1 e

Formellement, l’état du système est une fonction de C1 et C2 — état du système = F(C1, C2), où l’ensemble de départ de F est le produit cartésien des modalités de C1 et des modalités de C2 (vues comme variables, c’est-à-dire que C1 et C2 peuvent varier durant la vie du système), c’est-à-dire l’ensemble {00, 01, 10, 11}, et où l’ensemble d’arrivée de F est {e, ¬e}.

Une illustration de cette situation peut aider à se figurer ce dont il est question. Imaginons une porte qui s’ouvre dans un sens ou dans un autre, selon qu’elle est poussée d’un côté ou de l’autre. Si aucune poussée n’est exercée (C1= 0 et C2 = 0), la porte reste fermée (e). Si une seule poussée est exercée (C1 = 1 et C2 = 0 ou bien C1 = 0 et C2 = 1), la porte s’ouvre (¬e). Si la poussée est exercée de part et d’autre de la porte (C1 = 1 et C2 = 1), la porte reste fermée (les deux poussées s’annulent).

Supposons que le chercheur sache contrôler ou seulement observer C1 mais soit ignore que la condition C2 influence l’état du système (ignorance théorique), soit ne sache contrôler ni observer C2 (ignorance pratique, on ne sait pas « mesurer » C2). Supposons enfin que quand il observe le système, la condition C2 ne dépende pas de la condition C1 : en termes probabilistes, C1 et C2 sont des variables indépendantes ; par exemple, Pr(C1 = 0 et C2 = 0) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0).

Alors la probabilité p0 de e sachant C1 = 0 est la probabilité de C2 = 0, et la probabilité p1 de e sachant C1 = 1 est la probabilité de C2 = 1. Si la probabilité de C2 = 0 vaut 0,5, la probabilité de C2 = 1 vaut aussi 0,5 et alors p0 et p1 sont égales. (Pour une démonstration, voir l’annexe à la fin de ce billet.)

Donc l’influence de C1 sur le système n’implique pas que « H0 : p0 = p1 » soit fausse : tout dépend de la relation statistique de C1 et C2. Cette relation statistique n’est pas la structure causale du système : elle décrit la fréquence de réalisation des conditions qui, conjointement, déterminent le fait que le système se trouve dans l’état e ou ¬e.

2. Corrélation n’est pas causalité

Les proportions observées p0 et p1 reflèteront la statistique des états en C1 et C2 étant donné le rôle causal de C1 et C2 sur le système, pas l’influence de C1 sur le système, qui est décrite dans le tableau ci-dessus ou encore dans le contenu de l’expression « état du système = F(C1, C2) ». Si la distribution des états en C2 n’est pas la même sous C1 = 0 et sous C1 = 1, le chercheur pourra trouver une différence significative entre les deux proportions observées (voir la simulation, première feuille de calcul). S’il applique l’argument ci-dessus (en bleu), il conclura que C1 a une influence sur le système mais sa conclusion, quoique juste, sera logiquement invalide parce que fondée sur un argument logiquement invalide.

3. Deuxième façon d’invalider l’argument

Cette conclusion invalide est juste si C1 a une influence, mais C1 pourrait tout aussi bien ne pas avoir d’influence. Supposons maintenant que les lois du système soient telles que représentées ci-dessous.

C1 C2 Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 e
1 1 ¬e

On voit bien que l’état du système ne dépend pas de C1 mais seulement de C2 — état du système = F(C2). Si on constate une différence statistiquement significative, par exemple p0 < p1  avec un « risque d’erreur de type 1 » inférieur à .05, cela signifie seulement que C1 et C2 ne sont pas indépendantes (au sens statistique ou probabiliste du terme) et que C2 était à 0 moins souvent quand C1 était à 0 que quand C1 était à 1 (voir la simulation, deuxième feuille de calcul).

4. Conclusions méthodologiques

On a observé un lien statistique significatif entre une VI et une VD. On n’a pas corroboré que la VI influence la VD parce qu’on n’a pas testé cette influence. On a testé une hypothèse nulle qui permet de définir une variable test et une convention de rejet fondée sur le fait qu’on connaît la loi de probabilité de cette variable test. Rejeter H0, c’est dire « tiens, il y a un phénomène statistique qui devrait se produire rarement si H0 était vraie, on peut le prendre au sérieux pour l’utiliser (il risque d’être robuste) ou pour l’expliquer (il y a un mécanisme causal qui se cache derrière l’effet) ».

Cependant, du point de vue des connaissances empiriques, mieux vaut quelques réplications brutes d’inférence statistique qu’un seul échantillonnage (ou sondage) assorti d’une analyse de signification statistique, qui, aussi brillante soit-elle du point de vue mathématique, probabiliste, statistique, non seulement ignore complètement la notion de causalité mais encore ne dit rien sur la robustesse (ou réplicabilité) du phénomène statistique.

Si on espère apprendre quelque chose des conditions déterminantes de l’état du système au cours de sa vie, ce test de signification et les calculs afférant d’intervalles de confiance relèvent plus d’un ritualisme scientiste que de la méthodologie proprement scientifique (i.e., d’une démarche critique rationnelle). Il vaudrait mieux consacrer son temps et son énergie à imaginer les causes possibles du phénomène, à imaginer comment les tester et à les tester (voir aussi Hanson, 1971).

Il y a plus : lorsqu’on dispose d’une hypothèse causale qu’on estime complète (i.e., on estime avoir fait la liste de toutes les conditions pertinentes), le test de cette hypothèse ne nécessite aucun test statistique d’une hypothèse nulle. Il suffit de savoir quels sont les contre-exemples (falsificateurs) de l’hypothèse et d’observer le système dans chacune des conditions pertinentes pour essayer de prendre la théorie en flagrant délit d’erreur.

Le travail expérimental consiste à réaliser ces conditions plutôt qu’à attendre qu’elles soient réalisées (ce qui bien entendu n’est pas nécessairement possible selon ce que sont le système et ses conditions pertinentes dans la recherche concrète ; voir aussi Popper, 1992). Si on trouve des contre-exemples et qu’on reconnaît leur existence, le problème consiste à imaginer ce qui les rend possibles et ce qui les rendrait impossibles (élaboration de la théorie et/ou du protocole expérimental).

Références

Kuhn, T. S. (1996). The structure of scientific revolutions (3d ed.). Chicago: The University of Chicago Press.

Sayer, A. (1992). Method in social science: A realist approach (2d ed). London: Routledge.

Annexe : démonstration

L’espace probabilisé auquel on s’intéresse est associée à la vie du système. Chaque instant de la vie du système est un point de Ω = [ti, tf], où ti et tf représentent la date de naissance et la date de mort du système, respectivement. A chaque instant de la vie du système est associé un et un seul état du système, élément de l’ensemble des états élémentaires

{00e, 00¬e, 01e, 01¬e, 10e, 10¬e, 11e, 11¬e}.

On admet qu’il existe une mesure (ou loi) de probabilité des états du système. Du fait de la structure causale du système, on sait que  Pr(00¬e) = Pr(11¬e) = Pr(01e) = Pr(10e) = 0 (i.e., les événements 00¬e, 11¬e, 01e et 10e sont impossibles).

Notons p0 = Pr(e|C1 = 0) et p1 = p(e|C1 = 1). On veut montrer que si C1 et C2 sont des variables indépendantes et si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1.

p0 = Pr(e|C1 = 0) = Pr(e et C1 = 0)/p(C1 = 0) — définition d’une probabilité conditionnelle : Pr(A|B) = Pr(A et B)/Pr(B).

L’événement « e et C1 = 0″ est l’événement « 00e ou 01e« . Or 00e et 01e sont incompatibles. D’où

Pr(e et C1 = 0) = Pr(00e) + Pr(01e) et

p0 = [Pr(00e) + Pr(01e)]/Pr(C1 = 0).

L’événement 01e est causalement impossible. D’où

p0 = Pr(00e)/Pr(C1 = 0).

p00e = Pr(00) car Pr(00) = Pr(00e ou 00¬e) = Pr(00e) + Pr(00¬e) et Pr(00¬e) = 0, donc

p0 = Pr(00)/Pr(C1 = 0)..

C1 et C2 sont indépendantes donc Pr(00) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0). D’où

p0 = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0)/Pr(C1 = 0) = Pr(C2 = 0).

De même,

p1 = Pr(e|C1 = 1) = Pr(e et C1 = 1)/Pr(C1 = 1).

L’événement « e et C1 = 1″ est l’événement « 10e ou 11e« . D’où

p1 = [Pr(10e) + Pr(11e)]/Pr(C1 = 1).

L’événement 11¬e est causalement impossible. D’où

p1 = Pr(11e)/Pr(C1 = 1).

p11e = Pr(11). Comme C1 et C2 sont indépendantes,

p1 = Pr(C1 = 1) × Pr(C2 = 1)/Pr(C1 = 1) = Pr(C2 = 1).

Si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1 (cqfd — ce qu’il fallait démontrer).

 

Cite this article as: Stéphane Vautier, "37a. Quand ‘l’influence’ d’une variable ‘indépendante’ implique H0", in Épistémologie de la psychologie, 09/10/2015, http://epistemo.hypotheses.org/3106.