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30a. Mesurage fonctionnel : tester le modèle additif

Cet article présente le modèle additif du mesurage fonctionnel (functional measurement) proposé par Norman H. Anderson (e.g., 2001). Dans la perspective falsificationniste que nous adoptons, l’intérêt majeur de ce modèle de mesurage est qu’il est testable à l’échelle d’une personne.

1. Mesurer l’appréciation subjective d’une situation multi-critère

Le schéma ci-dessous (source) permet de visualiser le processus de mesurage. La grandeur mesurée, r sur le schéma, est une appréciation subjective (par exemple, l’acceptabilité de telle punition dans telle situation). Le mesurant de la grandeur r est la réponse R (par exemple, la distance qui sépare la marque de la personne de l’origine de l’échelle visuelle analogique qu’elle utilise).

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La quantité de grandeur r est définie comme la somme des quantités sA, sB, …, sZ (intégration additive). Ces quantités sont des valeurs attribuées aux aspects (critères) SA, SB, …, SZ de la situation. La fonction de mesurage reliant R à r est une fonction affine positive :

R = a + br, b > 0, ou encore r = (R – a)/b.

Contrairement au mesurage d’une grandeur psychologique par une réponse multivariée qualitative, où la grandeur n’est pas analysée (cf. 11a), le mesurage fonctionnel de l’appréciation subjective repose sur la décomposition additive de la grandeur (appréciation) et sur une réponse quantitative univariée (R comme distance sur une échelle visuelle analogique).

2. Tester le modèle à l’échelle de la personne qui produit les appréciations

Tout repose sur la supposition selon laquelle l’appréciation r intègre additivement les valeurs données à un certain nombre de critères. Considérons une situation à deux critères dichotomiques SA et SB (SA = 0 ou 1, SB = 0 ou 1). Notons les valeurs correspondantes sA=0, sA=1, sB=0 et sB=1. On a donc :

  • rA=0 et B=0 = sA=0 + sB=0,
  • rA=0 et B=1 = sA=0 + sB=1,
  • rA=1 et B=0 = sA=1 + sB=0,
  • rA=1 et B=1 = sA=1 + sB=1.

En remplaçant dans l’équation de mesurage, on obtient :

  1. rA=0 et B=0 = sA=0 + sB=0 = (RA=0 et B=0 a)/b,
  2. rA=0 et B=1 = sA=0 + sB=1 = (RA=0 et B=1 a)/b,
  3. rA=1 et B=0 = sA=1 + sB=0 = (RA=1 et B=0 a)/b,
  4. rA=1 et B=1 = sA=1 + sB=1 = (RA=1 et B=1 a)/b.

En soustrayant (2) à (1), on obtient

sA=0 + sB=0 – (sA=0 + sB=1) = (RA=0 et B=0 a)/b – (RA=0 et B=1 a)/b,

c’est-à-dire

sB=0 – sB=1 = (RA=0 et B=0 – RA=0 et B=1)/b

d’où

b(sB=0 – sB=1) = RA=0 et B=0 – RA=0 et B=1.

En soustrayant (4) à (3), on obtient

b(sB=0 – sB=1) = RA=1 et B=0 – RA=1 et B=1,

d’où

RA=1 et B=0 – RA=1 et B=1 = RA=0 et B=0 – RA=0 et B=1.

Si le modèle est vrai, deux différences observables sont égales.

On obtient l’égalité de deux autres différences observables en soustrayant (3) à (1) et (4) à (2) :

RA=0 et B=0 – RA=1 et B=0 = RA=0 et B=1 – RA=1 et B=1.

 3. Négocier l’approximation

On demande à quelqu’un, à qui on a appris à distinguer les critères SA et SB, d’apprécier les quatre situations (en abrégé : 00, 01, 10, 11). On calcule les quatre différences et il faut alors juger : les égalités déduites de la théorie sont-elles obtenues ou pas ? Comme on ne dispose pas d’une mesure exacte des distances R, on peut se donner une approximation de ± 1 mm, c’est une question de convention (cf. 7a).

Avec cette convention, on accepte comme approximativement égales deux valeurs dont la différence est inférieure, en valeur absolue, à 2 mm, et comme clairement inégales deux valeurs dont la différence est supérieure, en valeur absolue, à 2 mm.

4. La stabilité des réponses

Supposons que le test soit réussi. Peut-on conclure que la personne produit ses appréciations pour cette situation toujours selon la même formule d’intégration additive ? Non. Il faut vérifier, par exemple, trois jours plus tard. Il est possible que ses appréciations changent, de telle sorte que l’additivité soit à nouveau corroborée, ou bien de telle sorte que l’additivité soit falsifiée. Immense est notre ignorance.

5. Comparabilité inter-individuelle

Supposons que les réponses de Paul et de Julie permettent de supposer qu’elles mesurent leurs appréciations selon le modèle additif. Supposons que lorsqu’ils apprécient la situation 00, leurs réponses soient 2 et 4 cm, respectivement. Peut-on en déduire que Paul a une appréciation plus petite que Julie de la situation ?

D’après la théorie, les personnes attribuent des valeurs aux critères. Mais la théorie est muette sur l’unité de valeur sur laquelle repose l’additivité. Rien ne dit que les unités de valeur utilisées par Paul et Julie pour évaluer les critères soient égales — d’un point de vue épistémologique, on peut se demander s’il existe même un critère d’égalité. Même en postulant l’égalité des unités de valeur, rien ne dit que les fonctions de mesurage qu’ils utilisent, une fois les valeurs additionnées, pour indiquer leurs appréciations sur l’échelle de réponse, soient identiques.

La plausibilité de l’additivité du modèle au niveau intra-individuel n’implique pas que les réponses (R) permettent des comparaisons théoriques inter-individuelles (r). Agréger les réponses de personnes différentes pour faire des inférences sur le processus de mesurage fonctionnel moyen suppose d’accepter que ce processus ne dépende pas des personnes (seules les valeurs données aux critères seraient spécifiques). Cette hypothèse est testable : elle implique que toute personne produise ses réponses selon un processus additif.

Référence

Anderson, N. H. (2001). Empirical direction in design and analysis. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.