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8a. Le kappa de Cohen : une solution à un faux problème

Deux juges décrivant séparément la même unité d’observation peuvent produire des descriptions différentes, auquel-cas les juges ne sont pas interchangeables.  Comment les observateurs procèdent-ils pour former leurs descriptions ? Quelles informations ont-ils utilisées ? Comment les ont-ils agrégées ? Ont-ils agrégé des informations différentes ? Ont-ils agrégé les mêmes informations mais selon des modes d’agrégation différents ? Ces questions relèvent d’une théorie de la description.

Le présent billet est une charge contre le conformisme socio-technique en psychologie qui, ici, prend une forme particulière : face au fait que deux observateurs produisent des descriptions différentes du même phénomène, la solution se trouverait dans le kappa de Cohen. Cette statistique est quasiment obligatoire en recherche : si vous rapportez les résultats d’une étude qui utilise des observations dont l’objectivité est douteuse, vous devez exhiber un kappa de Cohen. D’où l’obligation de former les étudiants en psychologie (mais aussi en médecine) à l’utilisation du kappa de Cohen et, lorsque le design « deux juges – un item dichotomique (à deux réponses) » se complique, une surenchère statistico-technique (voir par exemple Falissard, 2008, pp. 91-95) pour montrer qu’on s’ingénie… à résoudre des problèmes qui ne sont pas les bons. Bilan éducatif : on forme de futurs agents socio-techniques, pas des intellectuels, par :

  • l’acculturation des étudiants à la soumission à une autorité dite scientifique — parce qu’ils apprennent finalement qu’il faut appliquer une formule qu’ils ne comprennent pas bien, et pour cause tant sa démarche intellectuelle est sinueuse,
  • le gaspillage de l’intelligence des étudiants — parce qu’ils seraient capables de discuter les problèmes de description que posent les désaccords observés au lieu de se perdre dans les calculs.

1. Cas d’école

Falissard (2008, p. 88) propose l’exemple numérique suivant, que je vais adapter à ma guise :

kappa

Les codes 0 et 1 sont deux valeurs descriptives (ou encore deux réponses possibles). Les deux cliniciens ont décrit 19 cas, dont la répartition est indiquée dans ce qu’on appelle une table de contingence. Les nombres 7, 1, 2 et 9 sont des effectifs conjoints.

On constate trois différences de description : un cas est décrit 1 par le Clinicien 2 et 0 par le Clinicien 1, deux cas sont décrits 0 par le Clinicien 2 et 1 par le Clinicien 1. Soit une proportion de 3/19 = 16 % de désaccords. Conclusion : ces trois cas ne sont pas des unités d’observation exploitables puisque leur description change en fonction du juge. Le problème consiste à éliminer dans le futur les discordances, et on peut s’y atteler en travaillant sur la manière dont les cliniciens choisissent entre 0 et 1.

Dans cette perspective, 1 % de désaccords, c’est embêtant mais c’est mieux que 2 %. Et ainsi de suite jusqu’à ce qu’un consensus se dégage par la pratique collective. Si tous les chercheurs concernés font face à des désaccords de l’ordre de 20 %, on finira par dire que 30 %, ce n’est pas acceptable, mais qu’au-dessous de 20 %, les données seront d’une qualité acceptable — voir la même forme d’argumentation à propos de la falsification du modèle de Guttman.

D’où le faux problème : comment mesurer correctement la qualité, ou encore, la précision des données ? Réponse : avec le kappa de Cohen. Le problème est un faux problème parce que les 38 descriptions sont on ne peut plus précises — puisqu’elles sont faites dans un format de réponse discret (voir 7a). C’est pourquoi le nombre des désaccords observés est connu avec une précision parfaite.

2. Les probabilités à la rescousse

Il se peut que des accords surviennent par hasard et on va corriger le pourcentage d’accords en tenant compte de cette possibilité. Deux remarques. (1) Il ne s’agit pas d’agir sur la manière dont les juges décrivent les unités d’observation, quitte à améliorer le langage de la description, mais sur la manière dont on « mesure » la « qualité » ou la « précision » des données. (2) Pourquoi donc les juges devraient-ils répondre au hasard ? Le hasard consiste dans l’hypothèse (nulle) d’indépendance (stochastique) de deux variables aléatoires. Mais quelle est la pertinence de l’hypothèse nulle ? Les juges ne sont pas des variables aléatoires. Leurs jugements sont expérimentalement indépendants, c’est-à-dire qu’ils ne s’influencent pas mutuellement. Personne ne soutient que les juges fonctionnent comme un couple de variables aléatoires indépendantes.

Qu’importe, il faut modéliser. On va calculer la probabilité d’un événement de concordance comme si les deux juges fonctionnaient comme des variables indépendantes, et soustraire cette probabilité à la probabilité qu’on a calculée sans penser à cette possibilité. Mais, voudrait-on objecter, pas du tout ! Personne ne prétend avoir calculé une probabilité, il s’agit d’une proportion de désaccords, 3/19, pas d’une probabilité. Qu’importe encore, probabilité, proportion, fréquence, c’est pareil… L’étudiant docile n’osera pas remarquer qu’on passe allègrement du comptage empirique des cas de désaccord à la modélisation probabiliste d’événements définis dans un espace probabilisé dont le statut théorique est… vacant, et il ne le pourra pas s’il n’a aucune idée de ce qu’il faut pour définir mathématiquement la probabilité d’un événement.

Les probabilités des cellules de la table de contingence sont calculées en admettant qu’on connaisse les probabilités marginales. On les ignore. On connaît les fréquences marginales calculées en fonction des données. Ainsi, la probabilité des jugements conjoints est, par hypothèse, le produit des probabilités de chaque jugement. Le résultat des calculs est indiqué ci-dessous :

kappa3

On arrive à cette proposition que la probabilité de la concordance des deux juges est égale à 0.199 + 0.305 = 0.504. Très fort ! Ce n’est pas fini. La proportion d’accords est égale à 16/19 = 0.842 (ce qui est mieux que 0.504 mais personne n’en doutait, le contraire eut été surprenant). La formule du kappa est la suivante :

kappa = (0.842 – 0.504)/(1 – 0.504) = 0.681.

Voici donc la proportion d’accords, qui valait presque 85 %, savamment et sévèrement corrigée, puisqu’on arrive à 68 %. A-t-on résolu quelque chose ? Rien, puisque le problème est que la proportion d’accords n’est pas égale à 1. Si la proportion est égale à 1, le kappa ne sert à rien car

(1 – n’importe quoi)/(1 – n’importe quoi) = 1,

avec n’importe quoi non égal à 1.

Cerise sur le gâteau, on n’oubliera pas, en rapportant le kappa de Cohen, d’indiquer son intervalle de confiance à 90 ou 95 %… cela fera meilleure impression dans l’esprit de l’éditeur et des experts qui évalueront le « papier ».

Référence

Falissard, B. (2008). Mesurer la subjectivité en santé : perspective méthodologique et statistique. Paris: Masson.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "8a. Le kappa de Cohen : une solution à un faux problème", in Épistémologie de la psychologie, 21/04/2014, http://epistemo.hypotheses.org/715.