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42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données

Dès qu’on veut s’exprimer par écrit pour pouvoir discuter avec un groupe de personnes à propos d’une question particulière, on a besoin d’un langage commun. Lorsque la discussion se veut scientifique, les notations facilitent grandement l’échange d’idées suffisamment détaillées pour être testées contre d’autres idées. Ce billet introduit la plupart des notations utiles pour discuter d’épistémologie et de méthodologie en psychologie, en partant d’exemples concrets.

1. Notations pour parler d’un questionnaire psychologique

Considérons le questionnaire d’estime de soi reproduit ci-dessous (source). Ses dix items forment une collection. Chaque item possède un format de réponse : ses quatre réponses possibles forment une collection.

ech_rosenberg

La notion de collection est formalisée (mathématisée) par le terme « ensemble ». Le questionnaire d’estime de soi ci-dessus est un ensemble de 10 items (en négligeant la consigne commune à tous les items, qui ne fait pas partie de cet ensemble) ; le format de réponse d’un item quelconque du questionnaire est un ensemble de quatre réponses. On appelle éléments les objets qui constituent un ensemble.

Les éléments de l’ensemble des réponses possibles au premier item sont « Tout à fait en désaccord », « Plutôt en désaccord », « Plutôt en accord » et « Tout à fait en accord ». Pour indiquer le début et la fin de l’énumération, on utilise respectivement les symboles { et }. On a ainsi la notation

{Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

On place les éléments les uns après les autres et on les sépare par une virgule suivie d’un espace. L’ensemble formé par les nombres 12,3 et 8,01 est noté {12,3 ; 8,01}.

Un ensemble est noté avec une lettre majuscule. On peut noter R l’ensemble des réponses possibles au premier item :

R = {Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

L’expression ci-dessus est une phrase, donc on met un point à la fin ; elle se lit « R est égal à … ». On gagne en concision avec la notation R = {1, 2, 3, 4}, où les chiffres désignent chacun une réponse possible — notion d’échelle nominale, voir 40a.

Comment noter l’ensemble des items ? On pourra — soyons simples — utiliser I (i majuscule) pour « item ». Maintenant, on veut compléter la phrase I = {…}. On a besoin d’utiliser une notation pour représenter les 10 items, trop longs à recopier. Pourquoi ne pas utiliser 1, 2, etc. ? Mauvaise idée parce que les chiffres 1, 2, 3 et 4 désignent déjà des éléments de R. Alors pourquoi pas I1, I2, etc. ? C’est une possibilité. On aurait

I = {I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10}.

Comme il est fastidieux de lister chacun de ces 10 éléments ! Une notation elliptique va nous rendre service :

I = {I1, I2, …, I10}.

On indique, à l’aide des deux premiers éléments, comment on passe d’un élément au suivant (cf. les suites logiques des tests de logique, on passe de I1 à I2 en ajoutant 1 à l’indice de I) ; on n’a pas besoin de « I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9 », qu’on remplace par les trois points ; et on a besoin de « I10 » pour terminer la série.

Une possibilité plus élégante consiste à réserver les lettres majuscules aux ensembles et à utiliser des lettres minuscules pour les éléments. On pourrait envisager I = {a, b, …, j} ou, un peu plus lourd mais plus explicite, I = {i1, i2, …, i10}. Les puristes préfèreront mettre les minuscules en italique et les indices en indice, d’où

I = {i1, i2, …, i10}

en acceptant de se battre un peu avec l’éditeur de texte mais c’est plus joli.

On veut maintenant une notation pour désigner l’ensemble des réponses à l’item i8, de telle manière qu’on sache bien que la réponse « Plutôt en accord » à cet item ne désigne pas le même événement psychologique (ou comportemental) que l’événement psychologique qui s’est produit lorsque la réponse « Plutôt en accord » a été donnée à l’item i2. On peut utiliser

R8 = {18, 28, 38, 48},

notation qui permet d’exprimer que 38 n’est pas égal à 32 (qu’on écrit 38 ≠ 32). On peut omettre d’indicer les chiffres qui codent les réponses par pure flemme, mais on s’expose à des confusions comme 38 = 32 parce que 3 = 3 ou encore « Plutôt en accord » (à l’item n° 8) = « Plutôt en accord » (à l’item n° 2). Sur-simplifier les notations est acceptable si cela n’entraîne pas de confusion conceptuelle ; dans cette perspective flemmarde et lucide, on écrira alors

R8 = {1, 2, 3, 4}.

On veut maintenant pouvoir parler de n’importe quel item de I. Pour cela, on peut se donner un indice j (en italique) et utiliser le procédé suivant : le jième item de I est l’item ij. Si on veut exprimer que ce qu’on dit d’un item particulier est valable pour tout item de I, comme par exemple, « cet item a quatre réponses possibles », on peut dire

pour tout j = 1, 2, …, 10, l’item ij a quatre réponses possibles.

Si on veut être encore plus concis on peut remplacer « pour tout » par le symbole «  » (qui se lit aussi « quel que soit »). Les puristes de la notation ne seront toutefois pas satisfaits de la syntaxe « j = 1, 2, …, 10 » et ils auront raison, parce que j ne peut pas être égal à la série 1, 2, …, 10. On peut tolérer cet abus de langage, toutefois facile à éviter. Comment améliorer la notation ? On peut écrire

j appartenant à {1, 2, …, 10},

qui interdit d’interpréter j comme une série parce que j ne peut que prendre successivement les valeurs 1, 2, , 10. Le symbole pour exprimer de manière concise l’appartenance à un ensemble est . On peut écrire

j ∈ {1, 2, …, 10}, ij a quatre réponses possibles.

Une notation concise pour exprimer le nombre que contient un ensemble E existe et elle va être utile ici. Ce nombre s’appelle un cardinal (mais si un nombre peut être un cardinal, un cardinal peut ne pas être un nombre parce que l’infini n’est pas un nombre et qu’il existe des ensembles contenant une infinité d’éléments, cf. section 4). On utilise la notation |E| — et non pas /E/ qui ne veut rien dire dans ce contexte et il faut prendre la peine de trouver comment faire le symbole « | » sur son clavier. Ainsi, les expressions |I| = 10 et |Rj| = 4 sont concises et précises dès lors qu’on sait à quoi elles réfèrent. En cas de doute, il faut expliciter.

Comment écrire en « concis et précis » l’idée, formulée de manière imprécise, que les items de ce questionnaire ont quatre réponses possibles ? En écrivant

j ∈ {1, 2, …, 10}, |Rj| = 4, avec Rj le format de réponse de l’item j.

Double indiçage. Maintenant, on veut pouvoir noter n’importe quelle réponse à n’importe quel item, comme par exemple la réponse « Plutôt en accord » à l’item « Je suis capable de faire les choses aussi bien que la majorité des gens ». Il suffit d’appliquer la procédure qui permet de repérer n’importe quelle case d’un damier, formé par l lignes et c colonnes, à l’aide du numéro de ligne et du numéro de colonne. Ici, le « damier » du questionnaire est formé par les  l = 10 lignes des items et les c = 4 colonnes des réponses à l’item. N’importe quelle case du « damier », c’est-à-dire n’importe quelle réponse élémentaire, correspond à l’intersection d’une ligne et d’une colonne et on peut la repérer par le double indice i.j, où i = 1, 2, …, 10 et j = 1, 2, 3, 4. La réponse dont on parle dans cet exemple peut être notée r4.3, où le double indice signifie que c’est la troisième réponse du format de réponse du quatrième item. L’ordre ligne-colonne (li-co) pour le double indiçage est une convention qui s’applique aussi aux tables de contingence.

Ordre. Lorsqu’on délimite les éléments d’un ensemble par des accolades, comme dans E = {a, b, c}, on ne précise pas si ces éléments sont ordonnés. La notation E = {b, c, a} est correcte. Pour indiquer expressément que les éléments d’un ensemble sont ordonnés (par défaut, dans l’ordre croissant), on les encadre avec des parenthèses. Si l’ordre alphabétique a un sens pour E et qu’on veut l’exprimer clairement, on peut écrire E = (a, b, c), qui devient alors un triplet (voir 20a).

Comme les réponses aux items du questionnaire constituent ce qu’on appelle une échelle de Likert, c’est-à-dire une échelle ordinale (cf. 40a), on peut noter cet ensemble par

Rj = (1, 2, 3, 4) avec j = 1, 2, …, 10,

bien que ce ne soit pas nécessaire. Cette notation est nécessaire lorsqu’on veut désigner une réponse particulière au questionnaire parce que l’ordre dans lequel on recopie les réponses indique l’ordre des items. Ainsi, le 10-upet (1, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 4) est noté avec des parenthèses. On sait grâce à cette notation que la réponse à l’item numéro 9 est la troisième réponse du format de réponse, c’est-à-dire « Plutôt en accord ».

Comme le questionnaire comporte des items positifs et des items négatifs, les chiffres contenus dans ce 10-uplet ne peuvent pas être additionnés pour calculer le score correspondant à cette réponse — il faut d’abord procéder à un recodage des réponses aux items négatifs. L’ensemble des scores possibles à ce questionnaire est bien entendu ordonné et on l’appelle une échelle de scores, qu’on notera pourtant

S = {10, 11, …, 40} (S pour score ou scale).

L’usage de considérer cette échelle comme une échelle ordinale au sens de Stevens (1946) n’est pas correct puisque cette échelle n’est pas une échelle nominale : en effet, selon Stevens, une échelle nominale suppose un isomorphisme (c’est-à-dire, ici, une bijection ou encore une correspondance bi-univoque) entre l’ensemble des objets auxquels on attribue un nombre et l’ensemble des nombres ainsi attribués.

Notons D = {(1, 1, …, 1), (1, 1, …, 2), …, (4, 4, …, 4)} l’ensemble de tous les 10-uplets possibles (D pour descriptions possibles de la réponse au questionnaire). On a |D| = 410 et |S| = (40 – 10) + 1 = 31, ce qui implique qu’il existe au moins un score qui décrit (ou, selon le langage de Stevens, mesure) plus d’un 10-uplet de réponses. Par exemple, le score 11 décrit 10 10-uplets différents qu’on obtient en déplaçant le nombre 2 dans (1, 1, …, 1, 2). Pas de correspondance bi-univoque entre D et S, donc S n’est pas une échelle nominale de D. Or une échelle ordinale est une échelle nominale dotée d’une relation d’ordre, héritée d’une relation d’ordre dans l’ensemble des objets ainsi « mesurés ». Si S ne constitue pas une échelle nominale pour D, elle ne peut constituer une échelle ordinale pour D ; l’ordre de S n’a pas de signification descriptive qu’on puisse référer aux propriétés nominales ou ordinales de D (cf. aussi Costa et McCrae, 2007).

2. Notations pour parler de « variables de questionnaires »

L’expression « variable de questionnaire » est utile pour attirer l’attention sur les deux termes ainsi concaténés mais elle est imprécise. Comme une variable statistique est, par définition, une application qui, à toute unité statistique de son ensemble de départ, associe une et une seule image dans son ensemble d’arrivée, une « variable de questionnaire » désigne une variable statistique dont l’ensemble d’arrivée est l’ensemble des réponses possibles au questionnaire, noté D, ou l’ensemble des scores possibles au questionnaire, noté S.

On note Ω la population statistique, ensemble de départ (ou de définition) d’une variable statistique. Les éléments de Ω, appelés unités statistiques, sont notés ω. On note les variables avec des majuscules. La notation

X : Ω → D

indique que la variable X est définie sur Ω et prend ses valeurs dans D. La notation

X(ω) = x

indique que l’image de ω par X est la valeur x de D. Dans le cas du questionnaire d’estime de soi utilisé comme exemple ici, x est un 10-uplet.

Lorsqu’on associe le concept de variable à un questionnaire, les unités statistiques correspondent à des personnes e (pour entité) qui répondent au questionnaire à un moment t et on a ω = (e, t). Dans ce cas, les unités statistiques sont des unités d’observation parce qu’il faut avoir fait passer le test à quelqu’un à un certain moment pour que sa réponse au test existe (soit un fait). Par conséquent, raisonner sur des variables de questionnaires définies sur des populations parentes de cardinal infini, i.e., qui servent de réservoirs à des échantillons d’unités d’observation, est une vue de l’esprit puisque les unités statistiques qui ne sont pas des unités d’observation n’ont pas d’image dans D.

Plusieurs échelles de scores. Il est courant en psychologie de faire passer plusieurs questionnaires à un échantillon de personnes. En négligeant le fait que les différents questionnaires ne peuvent être passés en même temps par une personne donnée et en considérant que les questionnaires ont été administrés à un moment t, les scores obtenus à chaque questionnaire par une personne e à t constituent un m-uplet de scores. Par exemple, une étude empirique qui serait fondée sur l’administration de 13 questionnaires à 60 personnes permet de construire la variable

X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13,

Xj : Ω60 → Sj, j = 1, 2, … 13, est la variable qui associe un score au questionnaire numéro j à toute unité d’observation de l’échantillon. La notation S1 x S2 x … x S13 désigne le produit cartésien des 13 échelles de scores associées aux 13 questionnaires. Ce produit cartésien est, par définition, l’ensemble de tous les 13-uplets de scores possibles.

La même batterie de questionnaires administrée plusieurs fois. Il est courant en psychologie qu’une même batterie de questionnaires (ou de tests psychotechniques) soit administrée plusieurs fois à un même échantillon de personnes. Considérons le cas le plus simple d’un test-retest (ou pré-test-post-test). Une unité d’observation a la forme ω = (e, t1, t2t1 et t2 désignent les moments du test et du retest, respectivement. On peut généraliser la notation avec ω = (e, t) t (en gras et pas en italique) désigne le m-uplet de moments (t1, t2, …, tm).

Comment noter une variable correspondant à un tel design ? Il y a plusieurs façons de faire et ce qui importe est que le système de notation soit explicite et efficace. On n’utilisera pas la notation (X1, X2, …, Xm),  déjà été utilisée ci-dessus pour un design strictement transversal (un seul moment par unité d’observation et plusieurs questionnaires indicés par des numéros). Une approche économique, mais peu courante en psychologie, consiste à définir la variable

Xj : Ω60 → Sj x Sj

qui, à toute unité d’observation de Ω60, associe un et un seul 2-uplet de scores obtenus avec le questionnaire numéro j, le premier score correspondant au test et le second score correspondant au retest. Il est plus courant qu’on veuille pouvoir parler de la « variable pré-test » et de la variable « post-test ». Dans ce cas, on peut définir le couple de variables (qui est une variable bivariée)

(Xj , Yj) : Ω60 → Sj x Sj

où X et Y servent à noter la variable pré-test et la variable post-test, respectivement. On a donc, dans le cas d’une batterie de 13 questionnaires administrés deux fois, 13 couples de variables à considérer, de telle sorte que chaque unité d’observation soit décrite par un 13-uplet de scores au pré-test et un 13-uplet de scores au post-test — ce qui donne un 2-uplet de 13-uplets. Il suffit de définir la variable

(X , Y) : Ω60 → S x S

X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 et Y = (Y1, Y2, …, Y13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 désignent les variables pré-test et post-test, respectivement. La variable (X, Y) associe à toute unité d’observation un et un seul 2-uplet de 13-uplets de scores.

3. Application à Camart et al. (2006)

L’avantage de ce type de notation est d’inciter à penser précis et la précision est ici associée à la lucidité scientifique (l’imprécision étant alors associée à un manque de lucidité scientifique). Par exemple, examinons le résumé de Camart et al. (2006) reproduit ci-dessous.

resume_camart-et-al-2006Que signifie précisément l’expression « une amélioration significative des patients sur l’ensemble des variables mesurées » ? Il s’agit d’amélioration et ce qui est l’objet d’amélioration est désigné par le terme « patients ». Ce terme désigne l’échantillon des 60 personnes souffrant de phobie sociale sélectionnées pour cette étude. Il s’agit donc de savoir ce que signifie l’amélioration d’un ensemble de personnes. Comme l’étude rapporte des analyses portant sur des 2-uplets de 13-uplets de scores obtenus par chacune de ces personnes en pré- et post-test, les auteurs n’ont sans doute pas la prétention de parler d’autre chose que des scores qui décrivent les personnes lors des pré- et post-tests. En effet, de telles descriptions ne disent pas grand chose de ces personnes (cf. Popper, 1945/2013 ; la lucidité scientifique consiste ici à ne pas perdre de vue que les données analysées par Camart et ses co-auteurs proviennent de réponses à des questionnaires). Ce ne sont pas des personnes qui sont améliorées mais des scores, lesquels, bien qu’ils soient qualifiés de « mesures » par les auteurs, ne mesurent pas de grandeur psychologique si on entend qu’un score est une mesure si sa variation dépend de manière croissante de la variation d’une quantité de grandeur (cf. mon cours de mesurage).

tableau_camart-et-al-2006

Lorsqu’on examine les résultats communiqués dans le Tableau 1 de l’article (ci-dessus), on constate que ce qui s’améliore, ce sont des moyennes des scores. Les auteurs considèrent l’ensemble {d1, d2, …, d13} des 13 différences de moyennes qui ont pu être calculées à partir des 13 questionnaires ou sous-questionnaires utilisés. Le fait que dj , j = 1, 2, …, 13, soit significative renvoie au cadre de référence habituel en statistique inférentielle, à savoir (i) la fiction d’un couple (Xj, Yj) de variables normales, défini sur une certaine population statistique, (ii) la convention selon laquelle les scores observés résultent d’un échantillonnage dans cette population statistique, (iii) le test de l’hypothèse nulle selon laquelle les deux variables Xj et Yj ont même moyenne.

Le point critique est que l’amélioration des moyennes n’implique logiquement pas l’amélioration de (la symptomatologie phobique sociale de) chaque personne de l’échantillon pour deux raisons indépendantes. La première tient au fait qu’un changement moyen n’implique pas un changement général. La seconde tient à ce que, même si, en un sens vague, la symptomatologie phobique sociale des patients s’est améliorée entre le pré- et le post-test, on ne voit pas comment l’ensemble des 13-uplets de scores possibles permet de décrire un état momentané de cette symptomatologie, autrement dit, comment cet ensemble de 13-uplets constituerait ne serait-ce qu’une échelle nominale pour « mesurer », au sens de Stevens (1946), la phobie sociale. Il faut d’abord que la phobie sociale ait été élaborée comme un ensemble d’objets ou d’événements, pour reprendre les termes de Stevens, pour qu’on puisse envisager d’attribuer des nombres ou des m-uplets de nombres à ces objets ou événements.

La substitution de termes, coutumière dans la plupart des études rapportant des tests statistiques fondés sur des scores, qui consiste à remplacer « les différences de moyennes d’un groupe de patients » par « les patients », constitue un jargon technique pour « aller vite ». Mais un étudiant débutant ou un lecteur profane peut s’y laisser tromper s’il n’interprète pas les propositions de manière précise. L’art de la notation peut aider, je l’espère, à éviter de grossières erreurs d’interprétation. Même si les 60 x 13 = 780 différences de scores étaient améliorées, il faudrait encore rester lucide sur le fait qu’il n’y pas de patient amélioré tout court parce que la notion de « patient amélioré » n’est pas définie. Un lecteur attentif et intéressé pourrait demander aux auteurs d’indiquer le nombre de différences de scores (di.j , i = 1, 2, …, 60 et j = 1, 2, …, 13), qui sont améliorées parmi les 780 différences qui ont pu être calculées, ainsi que le nombre de 13-uplets de scores qui se sont améliorés parmi les 60 2-uplets de scores qui ont pu être calculés (pour la notion de comparaison de m-uplets, voir 32a).

4. Notations pour les échelles analogiques

Pour compléter cette introduction à la notation, prenons l’exemple d’une échelle analogique de douleur (cf. 36a), dont le format de réponse est un segment continu. Un segment continu est un ensemble borné à gauche et à droite, qui contient une infinité d’éléments (de points). On utilise des crochets fermés ou ouverts  pour indiquer que les bornes appartiennent ou pas, respectivement, au segment.

Les bornes sont inclues dans le segment [0 cm, 10 cm]. Le segment ]4,9 cm ; 5,1 cm[ utilisé pour encadrer (mesure approchée) la marque d’une personne sur [0 cm, 10 cm] ne contient pas les bornes inférieure et supérieure.

Références

Camart, A., André, C., Trybou, V., & Bourdel, M.-C. (2006). Évaluation des effets à court terme d’une thérapie cognitivo-comportementale de groupe dans la phobie sociale : résultats auprès de soixante patients. L’Encéphale, 32, 1011-1018, cahier 1.
Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of mesurement. Science, 103, 677-680.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données", in Épistémologie de la psychologie, 18/12/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3951.

41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale

On s’intéresse ici à la validité des propositions non-tautologiques1 qui attribuent au moins une propriété ou un état à au moins une entité à au moins un moment de son existence — les propositions descriptives. Une proposition descriptive a un domaine de généralité qui se définit à partir des entités qu’elle décrit. Toute entité a une « durée de vie ». Le domaine de généralité de la proposition descriptive est la réunion des durées de vie des entités qu’elle décrit, c’est-à-dire un ensemble d’instants, chaque instant étant relié à au moins une entité. Une proposition descriptive a aussi un référentiel de description, l’ensemble des propriétés ou états que ces entités peuvent posséder à tout instant de leur existence (et je parle alors d’un référentiel factuel) ou qu’elles ne peuvent posséder que lorsqu’elles sont observées (et je parle alors d’un référentiel artefactuel).

Si une proposition descriptive n’est pas tautologique, elle est falsifiable : la possibilité existe qu’elle soit fausse — faillibilisme : on peut toujours se tromper en attribuant telle ou telle valeur de vérité à une proposition descriptive. Existe-t-il un moyen de se rendre compte, par l’observation, qu’une proposition descriptive est fausse — existe-t-il un test (logico-empirique) ? Si oui, la proposition est testable. S’il n’existe aucun test de la proposition, elle n’est pas testable. Mais comment établir « il n’existe aucun test de telle proposition falsifiable » ?

On peut distinguer deux cas dont les conséquences argumentatives diffèrent. Premier cas : le référentiel de description est virtuel, c’est-à-dire que les états descriptifs possibles ne sont pas identifiés. Dans ce cas, il est impossible que l’observation d’une entité quelconque permette une description non-tautologique (on pourra seulement affirmer qu’elle se trouve dans un certain état mais sans pouvoir spécifier lequel). Comme la virtualité d’un référentiel de description empêche que la proposition descriptive soit testée, elle n’est pas testable.

Second cas : le référentiel est actuel (par opposition à virtuel) mais inutilisable par une certaine communauté d’observateurs — un référentiel virtuel est inutilisable par quelque observateur que ce soit. On peut disposer d’un référentiel qui distingue au moins deux états, mais ne pas savoir, lorsqu’on fait une observation, décider l’état de l’entité au moment où on l’observe (ne pas savoir se positionner en tiers exclus). Si « on » désigne un unique observateur (et cette situation intéresse la description des phénomènes psychologiques qui ne peuvent être observés que par soi-même), le référentiel est utilisable si l’observateur sait décider lors de son observation. Si « on » désigne une communauté d’observateurs, le référentiel est utilisable s’il est utilisable pour tout observateur et si les observateurs sont interchangeables (accord inter-juges).

Il faut remarquer que l’inutilisabilité est une propriété du couple (référentiel de la proposition descriptive, communauté d’observateurs). La testabilité de la proposition descriptive est alors une propriété relationnelle : elle suppose de prendre en compte la relation entre la proposition et la communauté des observateurs. Remarquons au passage que le terme « relation » n’a pas ici le sens mathématique d’une relation binaire (définie par rapport à deux ensembles dont les éléments sont mis en relation) mais seulement le sens logique d’une conjonction (et).

1. Premier exemple : la violence des prisons

Soit la proposition « la prison est violente » (e.g., Dindo, 2014, p. 15). Son domaine de généralité est construit à partir de l’ensemble des prisons. Toute prison a une durée de vie, et on considère la réunion de toutes les durées de vie de toutes les prisons, si bien que tout instant de cet ensemble correspond (est relié) à au moins une prison. Son référentiel de description est actuel puisque c’est l’ensemble {violente, non-violente} — tous les états possibles sont identifiés.

Comment juger qu’à tel moment, le centre de détention de Muret en Haute-Garonne, par exemple, soit violent ? Une approche facile est « chaque observateur donne son sentiment » (indépendamment des autres observateurs). Premier cas : je suis le seul observateur et je ne sais pas me positionner ; je ne sais pas utiliser le référentiel donc je ne sais pas tester « la prison est violente ». Deuxième cas, n observateurs considèrent que le référentiel est utilisable et, c’est un pari empirique que je fais là, ils ne concordent pas ; par conséquent, la communauté des observateurs ne sait pas utiliser le référentiel ce qui entraîne qu’elle ne sait pas tester « la prison est violente ». Mon pari peut être perdant, la communauté sait utiliser ce référentiel, et alors on a un petit miracle.

2. Deuxième exemple : la détermination du comportement

Prenons comme second exemple la proposition « le comportement est déterminé » (qu’on trouve par exemple dans Skinner, 2011, p. 21). Le référentiel de description est actuel, c’est l’ensemble {déterminé, non-déterminé}. Par ailleurs, la propriété « déterminé » est attribuée au « comportement ». « Le comportement » est-il une entité ? Non. On ignore quelle entité se comporte et on pourrait s’en tenir là : la question ne mérite pas qu’on s’y arrête parce qu’elle est oiseuse pour ceux qui exigent que l’effort de connaissance vise la connaissance d’au moins une entité. Mais on peut aussi considérer l’interprétation générique « le comportement de toute entité est déterminé » — le domaine de généralité de la proposition est la réunion de toutes les durées de vie de toutes les entités.

Essayons. Ce référentiel est-il utilisable ? Comment se rendre compte qu’il existe une entité dont le comportement momentané ne soit pas déterminé ? Je peux me prendre comme exemple en disant qu’en décidant de ne pas me gratter la tête à cet instant, mon comportement, qui a consisté en ce que ma main n’a pas touché ma tête, était libre, c’est-à-dire non-déterminé. Dispute de mots ; on peut objecter que mon comportement était déterminé par ma volonté ; on peut aussi ajouter que ma volonté est déterminée (bien qu’on ne sache pas par quoi). Au fond, je ne vois pas bien ce qui me permettrait de dire qu’un comportement soit non-déterminé. Ce référentiel de description est inutilisable par moi donc je ne sais pas tester « le comportement est déterminé ». Qu’en est-il pour vous ? Savez-vous distinguer un comportement déterminé d’un comportement non-déterminé ? Si oui, vous avez quelque chose à apporter à ceux qui ne savent pas. Si non, nous sommes plusieurs pour qui cette proposition n’est pas testable mais cela n’implique pas qu’elle n’est pas testable par d’autres personnes.

3. Troisième exemple : les effets d’une lésion cérébrale dépendent de l’âge et de l’étendue de cette lésion

Considérons la proposition de Lussier et Flessas (2009), « Les effets d’une lésion cérébrale au niveau des aires primaires (sensorielles et motrices) dépendent de l’âge du sujet et de l’étendue des dommages » (p. 5). Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les êtres humains possédant « une lésion cérébrale au niveau des aires primaires ». Examinons son référentiel de description. Un quelconque être humain ainsi cérébro-lésé est considéré selon trois points de vue : (i) les « effets » de ses lésions (à quelles dates ?), (ii) l’étendue des dommages (à quelles dates ?), (iii) l’âge (à quelles dates ?) — on a un référentiel formé par le produit cartésien de trois référentiels.

Quel est le référentiel des effets instantanés de la lésion ? Connaît-on les effets logiquement possibles à tout instant ? Moi non donc le référentiel est virtuel pour moi donc la proposition n’est pas testable par moi. Si personne, y compris les auteurs de cette proposition, ne sait spécifier les effets instantanés logiquement possibles de toute lésion au niveau des aires primaires, le référentiel est virtuel et la proposition n’est testable par personne. Supposons qu’il existe au moins une personne qui sache spécifier l’ensemble de tous les effets logiquement possibles. Encore faut-il préciser à quels moments on considère ces effets parce qu’ils peuvent avoir une dynamique. Si bien que notre problème de virtualité se redouble : non seulement les effets possibles à tout instant ne sont pas définis mais la dynamique temporelle de ces effets n’est pas précisée. Par défaut, supposons que les effets sont décrits à un unique moment t (et non pas dans l’intervalle de temps qui sépare la date de création de la lésion et l’instant actuel, auquel cas on aurait une fonction, définie dans cet intervalle de temps, à valeurs dans l’ensemble des effets logiquement possibles à tout instant, et le phénomène en question est plus complexe).

Examinons les deux autres référentiels, qui impliquent des grandeurs. L’étendue des dommages instantanée est, par définition, un ensemble de quantités d’étendues logiquement possibles, qu’on peut définir par le segment [0, maxd], où maxd désigne l’étendue maximale des dommages. L’âge est aussi un segment qu’on peut noter [0, maxa], où maxa désigne l’âge maximal. L’étendue des dommages à un moment donné n’est pas un référentiel utilisable par moi parce que je ne sais pas mesurer cette grandeur. Mais d’autres personnes peuvent savoir le faire. (Si on considérait l’effet d’une lésion dans un certain intervalle de temps, on aurait à lui faire correspondre l’étendue de la lésion dans ce même intervalle de temps.) Concernant l’âge, je crois que je sais mesurer l’âge (de manière plus ou moins précise) par une mesure du temps qui s’est écoulé entre la date de naissance et la date à laquelle je peux observer une personne cérébro-lésée.

La proposition descriptive de Lussier et Flessas est intéressante parce qu’elle porte sur une relation définie dans le référentiel âge x étendue x effets — cas simplifié, on considère des états instantanés dans ce référentiel. Il s’agit de la relation (de dépendance) qui relie les éléments de l’ensemble âge x étendue, qu’on appelle — improprement — la variable indépendante, aux éléments de l’ensemble des effets possibles qu’on appelle — improprement — la variable dépendante. Qu’entendent Lussier et Flessas lorsqu’elles appellent cette relation une dépendance ? On peut opter pour une interprétation probabiliste (il existe une loi de probabilité qui détermine la fréquence des états du référentiel et qui est telle qu’aucun état n’a une probabilité nulle) ou pour une interprétation déterministe (il existe au moins un état du référentiel dont la probabilité est nulle — ou encore, il existe au moins un état théoriquement impossible).

C’est l’interprétation déterministe qui est examinée ici. Une relation de dépendance au sens déterministe est une relation qui admet l’impossibilité d’au moins un état. Une autre manière de formuler cela consiste à dire que le cardinal du graphe de cette relation est strictement inférieur au cardinal du référentiel de description. Plus prosaïquement, « les effets dépendent de l’âge et de l’étendue des dommages » signifie qu’on n’aura pas les mêmes effets théoriquement possibles selon qu’on se place dans tel ou tel endroit de âge x étendue. Ici, l’énoncé de l’existence d’une dépendance (interprétée d’une manière déterministe) équivaut à l’affirmation qu’il existe des événements théoriquement impossibles dans le référentiel de description. Tant qu’on n’a pas identifié (ou spécifié) au moins un événement théoriquement impossible, la proposition n’est pas testable. L’actualité d’un référentiel de description est une condition nécessaire à la testabilité d’une proposition descriptive dans ce référentiel.

Pour ceux qui ne se satisfont pas du cas simplifié parce qu’ils veulent tenir compte de la dynamique du phénomène, la relation de dépendance porte sur la relation qui existe entre un référentiel plus complexe, formé, au niveau de la « VI », par le produit cartésien de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire l’étendue des dommages en fonction du temps et de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les évolutions possibles de l’âge (selon l’âge de création de la lésion) et, au niveau de la « VD », de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les effets en fonction du temps. On voit que de considérables efforts de spécification sont nécessaires pour pouvoir donner un sens à l’idée de dépendance : en quoi les fonctions d’états de la VD dépendent-elles des fonctions d’états de la VI ? Bref, la proposition n’est pas testable parce qu’elle parle d’un phénomène de dépendance qui réfère à des états virtuels.

4. Quatrième exemple : l’inconscient est structuré comme un langage

Cette proposition est-elle un postulat ou bien une description générale ? Supposons une description générale pour l’exercice. Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les parlêtres (pour rester dans le langage lacanien). Son référentiel est l’ensemble {être structuré comme un langage, ne pas être structuré comme un langage} et je ne sais pas l’utiliser. Existe-t-il une personne qui puisse me proposer une collection d’objets connus dans ce référentiel pour m’aider à apprendre à reconnaître lesquels, parmi ceux-ci, sont structurés comme un langage et lesquels ne le sont pas ? Quelles propriétés, suffisantes, nécessaires, doit posséder un objet quelconque pour qu’il soit structuré comme un langage ? Supposons que je puisse acquérir une telle habileté descriptive ; il faudrait encore que je puisse contempler l’objet « inconscient de quelqu’un en particulier » à un moment donné pour que cette habileté soit applicable. Si, par définition, l’inconscient de quelque parlêtre que ce soit n’est pas observable, la description n’est pas testable… par l’observation des parlêtres.

Il y aurait à reprendre la formulation « l’inconscient est structuré comme un langage », comme on me l’a fait remarquer fort à propos, en s’avisant du fait que ce qui peut être structuré (ou pas) comme un langage, c’est toute une série de phénomènes observables qu’on suppose être des effets de l’inconscient — et bien sûr qu’on peut supposer l’existence d’objets inobservables, sinon il n’y aurait pas de science tout court (le positivisme est une impasse). Et alors, tant que le référentiel de description de ces phénomènes reste virtuel, « les effets de l’inconscient sont structurés comme un langage » n’est pas une proposition testable.

Conclusion

Peut-on établir qu’une proposition descriptive n’est pas testable ? Oui si on peut falsifier la condition nécessaire — et non suffisante — d’actualité du référentiel de description. Si on a affaire à un référentiel actuel, encore faut-il qu’il soit utilisable. Je crois qu’on ne peut pas soutenir qu’un référentiel actuel soit inutilisable par quiconque. Mais on peut identifier une communauté d’observateurs, on peut éventuellement établir que cette communauté ne sait pas utiliser ce référentiel, i.e., ne sait pas produire des observations objectives au sens faible dans ce référentiel, auquel cas on peut affirmer que cette communauté ne sait pas tester cette proposition descriptive.

Références

Dindo, S. (2014). Violences carcérales : au carrefour des fausses routes. Dedans Dehors, 28, 14-18.
Lussier, F. & Flessas, J. (2009). Neuropsychologie de l’enfant (2e éd.). Paris : Dunod.
Skinner, B. F. (2011). Science et comportement humain. Paris : Editions In Press.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale", in Épistémologie de la psychologie, 06/11/2016, http://epistemo.hypotheses.org/3804.

  1. Une proposition non-tautologique est une proposition qui peut être fausse. []

24a. Référentiel de description, référentiel d’observation

Si on a pour objectif d’expliquer, ou, plus modestement, et c’est encore très ambitieux, d’observer scientifiquement des phénomènes, la première chose à faire consiste à définir ces phénomènes ; sinon, on ne sait pas exactement en quoi consiste l’observation d’un phénomène ni, a fortiori, son explication.

1. Référentiel de description

La question est alors : comment décrivons-nous les phénomènes qui nous intéressent ? La méthodologie statistique répond : en utilisant des valeurs (ou modalités) descriptives mutuellement exclusives1. Il existe un hiatus entre la notion de phénomène et le concept d’ensemble de modalités mutuellement exclusives, qui, à première vue, n’est pas difficile à combler : les phénomènes peuvent être définis comme des transitions d’états et il s’agit de se doter d’un ensemble de tous les états possibles pour pouvoir concevoir des phénomènes de transition d’états.

Par exemple, le sexe des gens est décrit dans l’ensemble de valeurs mutuellement exclusives {♀, ♂}. Certaines personnes contestent cette catégorisation, ce qui permet de garder à l’esprit qu’un ensemble de modalités descriptives est une convention (voir Searle, 1995). La taille des gens est décrite dans le segment [0 cm, 280 cm] (à propos du caractère approché d’une grandeur continue, voir 7a, ou mon cours de mesurage, vidéos 1 et 2). On peut alors décrire les phénomènes en adoptant les deux points de vue « sexe » et « taille », et on utilise l’ensemble {♀, ♂} × [0 cm, 280 cm] dont les valeurs descriptives sont bivariées2. En général, une description est multivariée (voir 20a).

2. Les entités à décrire

Mais la méthodologie statistique ne répond pas à une autre question tout aussi fondamentale : que décrivons-nous à l’aide de ce langage d’observation, ces valeurs descriptives, ou encore ce référentiel de description ? Des entités, ou encore, des êtres ; nous voilà en pleine métaphysique. Si nous voulons décrire quelque chose, nous acceptons implicitement l’existence de ce quelque chose ; nous acceptons aussi que ce quelque chose possède une permanence, bien qu’il puisse changer d’état — ce qui est troublant : comment savons-nous que Paul est toujours Paul si nous acceptons qu’il a changé ? à partir de quels changements considérons-nous que Paul n’est plus lui-même ? même question avec n’importe quoi, par exemple une table.

Les entités peuvent être des particules, des ondes, des molécules, des cellules, des organes, des organismes, des groupes ou sociétés d’organismes, des personnes, des institutions, des langages, des paysages, des territoires, des planètes, etc. Ainsi, on s’intéresse à des entités qu’on se propose de décrire en utilisant un certain langage qui définit des états possibles, c’est-à-dire des états dans lesquels ces entités peuvent se trouver à tel ou tel moment de leur existence.

3. La variabilité ontologique : intra- vs. inter-individuelle

On peut alors définir un phénomène du point de vue statistique : étant donné une certaine variabilité ontologique, c’est-à-dire qui concerne des unités statistiques, quelle est la variabilité observable ? Notons (e, t) l’entité e considérée à l’instant t ; (e, t) est une unité statistique3.

Définitions. La variabilité ontologique est intra-individuelle si on s’intéresse à des unités statistiques de la forme (e, ti), où seul tj varie — on ajoute un indice j à t, pour indiquer que j peut prendre différentes valeurs : on s’intéresse à une entité (personne) particulière en différents instants t1, t2, etc., de son existence. Par exemple, (Paul, 14 h le 21/12/01) et (Paul, 12 h le 19/12/14) sont deux unités statistiques qui définissent une variabilité ontologique intra-individuelle.

La variabilité ontologique est inter-individuelle si on s’intéresse à des unités statistiques de la forme (ei, ti). Autrement dit, on s’intéresse à plusieurs entités (personnes) particulières, e1, e2, etc., chacune étant considérée à un seul instant particulier, respectivement t1, t2, etc. Par exemple, (Paul, 14 h le 21/12/14) et (Julie, 12 h le 19/12/14) sont deux unités statistiques qui définissent une variabilité ontologique inter-individuelle.

On peut aussi envisager des populations statistiques « mixtes » (plan expérimental avec des mesures répétées), où plusieurs entités peuvent être considérées en des instants distincts. Par exemple, la population {(e1, t1.1), (e1, t1.2), (e1, t1.3), (e2, t2.1), (e2, t2.2), (e3, t3.1)}.

De mon point de vue, avant de s’intéresser à la variabilité inter-individuelle, il faut déjà connaître la variabilité intra-individuelle. Par exemple, il est vain de comparer les QI de Paul et de Julie pour savoir qui a le plus gros QI tant qu’on ignore la variabilité du QI de Paul et la variabilité du QI de Julie (pour une simulation voir ici).4

4. L’expression phénoménale de la variabilité ontologique

On peut appréhender un phénomène par la manière dont des états descriptifs possibles se manifestent étant donnée une population d’unités statistiques. Notons D[(e, t)] et, pour alléger l’écriture, D(e, t), la description de e à l’instant t. Si D(e, t) est connue pour toute unité statistique de la population à laquelle on s’intéresse, le phénomène est complètement connu (ce qui ne veut pas dire qu’il soit expliqué). En général, on s’intéresse à des phénomènes définis sur des populations de taille infinie5.

Remarque. Une description instantanée est impossible parce qu’il faut toujours un intervalle de temps non nul pour la produire. Notons [t1, t2] cet intervalle. Considérons deux instants distincts ti et tj dans [t1, t2]. Tant qu’il faut le délai t2t1 pour effectuer la description de e entre l’instant t1 et l’instant t2, on ignore si D(e, ti) = D(e, tj). C’est pourquoi le vocable de description instantanée est incorrect. On peut néanmoins l’utiliser si on est bien au clair avec le fait qu’on décrit cette entité e en référence à un laps de temps et qu’on néglige les éventuelles variations qui s’y déroulent. Employons le mot « moment » pour nous rappeler que l’état de e au moment t n’est pas un état instantané.

La connaissance approchée d’un phénomène relatif à une certaine population d’unités statistiques consiste à connaître la distribution des états possibles pour un échantillon d’unités d’observation6. Cette connaissance est approchée pour deux raisons au moins : (i) les observations ne sont pas instantanées mais momentanées ; (ii) l’échantillon d’unités d’observation n’est pas identique à la population d’unités statistiques (il en est un sous-ensemble strict) et la distribution de l’échantillon n’est donc pas identique à la distribution de la population : la première se caractérise avec des fréquences connues, tandis que la seconde se caractérise avec des probabilités inconnues.

5. Objectivité des descriptions

On peut maintenant poser le problème de l’objectivité de la description de (e, t). Le mot « objectivité » peut être vidé de sa connotation réaliste naïve (voir Atlan, 1986 ; Bitbol, 2010 ; Danziger, 1990 ; Feyerabend, 1979 ; Granger, 1995 ; Searle, 1995), puisque, comme notre langage descriptif est une convention, rien ne nous permet d’affirmer que ce qu’on énonce à propos d’un (e, t) corresponde exactement à ce qui est (i.e., ce qui est supposé être indépendamment de notre propre expérience).

Dans certaines situations, l’auteur de la description joue un rôle important. Si Paul dit qu’il est anxieux — ce qui se note DPaul(Paul, t) = anxieux —, cela n’entraîne pas que DJulie(Paul, t) = anxieux. Autrement dit, Paul et Julie peuvent être des observateurs de la même entité, Paul, au même moment t, tout en produisant des descriptions différentes de cette unité d’observation. Ils ne sont alors pas interchangeables comme observateurs (voir 8a, 35a).

Définition. Des descriptions objectives sont des descriptions telles que leurs auteurs sont interchangeables du point de vue de la valeur que prend la description : peu importe qui observe, on obtiendra toujours la même description de (e, t). On supprime alors l’indice des notations DPaul et DJulie et on écrit D tout court.

Dès qu’on remet en cause l’interchangeabilité, c’est-à-dire qu’on prend un risque d’erreur en supprimant les indices qui désignent les observateurs, il est inutile d’aller plus loin parce qu’on doute de l’objectivité des observations. Autrement dit, pour qu’une observation soit exploitable pour connaître objectivement un phénomène ou pour tester une théorie objective de ce phénomène, il faut que cette observation soit objective. On peut dire qu’une description est « cotation-objective » ou encore « objective au sens faible » pour être précis.

Remarque. La cotation-objectivité d’une observation est une affirmation théorique. Par conséquent, elle peut être fausse. Il suffit de trouver un observateur qui contredise un autre observateur pour que l’objectivité de l’observation, étendue à ces deux observateurs, soit ruinée. Si une personne est dans l’incapacité de produire l’observation en question — elle n’a pas accès à l’entité ou elle n’en maîtrise pas la description —, l’observation n’est ni fausse ni vraie pour elle : comme elle ne lui est pas accessible, elle ne peut exercer son jugement. C’est la confiance que A, qui n’est pas capable d’observer, fait à B qui est capable d’observer, qui fonde l’objectivité des observations de B7.

6. Référentiel de description, référentiel d’observation

Définitions. Une variable descriptive D est une application de l’ensemble des unités statistiques, noté Ω, dans M(D), l’ensemble des valeurs (ou modalités… d’où le « M ») descriptives possibles. M(D) est le référentiel de description et [Ω, M(D)] est le référentiel d’observation — en ce sens qu’on « applique » M(D) à Ω.

On dispose ainsi d’une notation pour désigner le fait qu’on s’intéresse à l’état momentané d’unités d’observation définies dans une population statistique. Comme cela a été envisagé plus haut (1), cet état peut être défini d’un ou de plusieurs points de vue (ne pas confondre point de vue et observateur). Par exemple, on peut considérer la taille de Paul (un seul point de vue) ou bien « à la fois » sa taille et son poids (deux points de vue). L’expression « à la fois » est incorrecte dès lors que la détermination de la taille et la détermination du poids ne peuvent pas être effectuées au même moment. Si on commence par la taille, il faut envisager le moment t1 = [ta, tb], puis le moment t2 = [tc, td] pour le poids. La donnée (taille, poids) est alors référée au moment t = [ta, td], c’est-à-dire qu’on néglige (ce qui est une convention qui donc demande un consensus) les variations instantanées dans l’intervalle t. La description de (Paul, t) est bivariée, c’est-à-dire qu’elle prend la forme d’un 2-uplet de valeurs pris dans l’ensemble de tous les 2-uplets possibles.

La dimension de la description dépend du nombre m de points de vue auxquels on s’intéresse. La valeur de m n’empêche logiquement pas que les m-uplets soient des valeurs descriptives mutuellement exclusives. On peut distinguer ces points de vue descriptifs de manière explicite, en distinguant les m ensembles de valeurs descriptives M(X1), M(X2), …, M(Xm). Le référentiel de description est alors le produit cartésien M(X1) × M(X2) × … × M(Xm). La variable descriptive est X = X1X2…Xm ; à toute unité statistique (e, t) de Ω, elle associe une et une seule valeur dans le référentiel de description M(X) = M(X1) × M(X2) × … × M(Xm). Le référentiel d’observation est [Ω, M(X)].

Remarque. Tout (apprenti-)chercheur devrait être capable de spécifier son référentiel d’observation. Malheureusement, le plan type d’un article de recherche empirique en psychologie, tel qu’édicté dans le manuel de publication de l’APA (2010), omet cette obligation élémentaire. Si la communauté qui s’intéresse à un phénomène donné veut communiquer efficacement à propos de ce qu’on en sait, la spécification du référentiel d’observation devrait figurer quelque part dans l’article, de préférence au début puisque pour formuler les objectifs de recherche de manière intelligible, il faut qu’ils soient référés à des phénomènes bien définis, i.e., référentialisés.

Exemple. Winnicott (1969, chapitre 21) décrit un enfant de la manière suivante : « Le petit enfant est inévitablement attiré par l’objet métallique brillant, qui oscille même peut-être » (p. 270). Un référentiel de description est M(X1) = {attiré, pas attiré} et l’unité d’observation est l’enfant (e) au début de la consultation pédiatrique (t1). Le lecteur fait confiance à Winnicott en ce sens qu’il n’envisage pas qu’un autre observateur, regardant par exemple un enregistrement vidéo de la consultation, produirait une autre description (« n’est pas attiré par l’objet »). Winnicott utilise un vocabulaire très riche (être embarrassé, perdre tout intérêt, accepter la réalité de son désir, être déçu, etc.).

Ce vocabulaire n’est pas un référentiel de description, parce que la mobilisation des points de vue descriptifs paraît contingente, c’est-à-dire que selon les situations, il est possible que certains points de vue descriptifs ne soient pas mobilisés (considérés comme pertinents). Un référentiel de description programme la description en la réduisant et en l’universalisant. Il la réduit parce qu’il mobilise une liste finie de points de vue descriptifs (abstraction, i.e., négligence d’autres points de vue descriptifs) ; il l’universalise parce qu’il applique tout point de vue descriptif qui le constitue à toute unité d’observation considérée. La référentialisation de la description de l’enfant dans ce que Winnicott appelle la « situation établie » serait effectuée si on pouvait décrire la description d’un enfant e aux k moments de la consultation, comme une application X1X2…Xm qui à tout (e, ti), où i = 1, 2, …, k, associe un et un seul m-uplet de M(X1X2…Xm) — ce qui est équivalent à la notion d’observation standardisée utilisée en psychologie expérimentale (y compris la passation de tests psychotechniques) : non seulement la situation « expérimentale » est constante, mais encore ce qu’on appelle aussi la « grille » d’observation est constante.

7. Lien avec l’explication

L’explication d’un phénomène p par sa condition suffisante a ou sa condition nécessaire b est relative à un référentiel de description où p, a et b sont des valeurs descriptives. Remarquons que nous venons de modifier l’acception du terme « phénomène », en laissant le soin au lecteur de distinguer en quelque sorte la partie (p, a et b) du tout (la distribution des états possibles du référentiel d’observation sur une certaine population Ω d’unités statistiques).

Pour spécifier correctement l’hypothèse explicative (c’est-à-dire l’existence d’une ou de conditions nécessaires ou suffisantes, voir 14a), il faut définir le référentiel d’observation auquel elle se réfère, c’est-à-dire son support ontologique et son référentiel de description. Dans le cas de l’hypothèse d’une condition suffisante a de p, on peut considérer X : Ω → {a, ¬a} et Y : Ω → {p, ¬p} et les unités statistiques (e, t). Autrement dit, on se place dans une perspective « simultanée ». Si on veut expliciter le changement d’état de ¬a à a, on peut considérer des unités d’observation de la forme (e, t1, t2) qu’on décrit dans le référentiel de description ({a, ¬a} × {p, ¬p})2, mais je ne vois pas l’utilité de compliquer les choses, surtout si les valeurs a et p sont multivariées !

Remarque. Dans le domaine du mesurage des grandeurs psychologiques à l’aide de tests psychotechniques, lorsqu’on s’intéresse à une personne e, il est nécessaire de raisonner sur au moins deux moments. On peut le faire sans utiliser les unités statistiques (e, t1, t2) parce qu’il suffit de considérer les deux unités statistiques (e, t1) et (e, t2). La variable expliquée (ou dépendante) est une variable empirique multivariée qualitative (on observe à tout moment un m-uplet de réponses). Elle est expliquée par une variable explicative (ou indépendante) univariée quantitative. Celle-ci n’est pas une variable empirique mais une variable théorique (ou latente, voir notamment 5a et 11a). Les unités statistiques sont des (e, t) et le référentiel de description est le produit cartésien [0, max] × M(X1X2…Xm). Comme [0, max] n’est pas un ensemble empirique (ou observable), on ne peut pas identifier la quantité momentanée d’une unité d’observation. Cette quantité est créée par la théorie (c’est une invention) et sa détermination relève d’une déduction théorético-empirique.

Références

American Psychological Association. (2010). Publication manual (6th ed.). Washington, DC: Author.
Rényi, A. (1966). Calcul des probabilités. Paris: Dunod.
Winnicott, D. W. (1969). De la pédiatrie à la psychanalyse. Paris: Petite Bibliothèque Payot.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "24a. Référentiel de description, référentiel d’observation", in Épistémologie de la psychologie, 14/10/2014, http://epistemo.hypotheses.org/1973.

  1. L’ensemble de ces valeurs forme ce qu’on appelle en théorie de probabilités une algèbre d’événements (Rényi, 1966). []
  2. Par exemple, une valeur bivariée est le 2-uplet (♀, 170 cm) ; le référentiel de description est le produit cartésien {♀, ♂} × [0 cm, 280 cm]. []
  3. On dit aussi « individu statistique », mais il vaut mieux réserver le terme « individu » qui est utilisé en psychologie dans les adjectifs « intra- » et « inter-individuel », au sens où un individu est une personne, c’est-à-dire une entité e. []
  4. D’un point de vue psychométrique, le QI n’est pas une mesure, c’est un fétiche, mais ce n’est pas le point ici. []
  5. Même un segment de temps borné, comme par exemple [21 heures aujourd’hui, 22 heures aujourd’hui], contient un nombre infini d’instants. []
  6. Une unité d’observation est une unité statistique dont l’état a été identifié par l’observation. []
  7. Imposer un référentiel de description à quelqu’un qui n’y a pas accès est une forme de domination politique  — même si elle est consentie. []