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Don Miguel Ruiz sur la vérité

Il est extrêmement difficile de voir la vérité ; ce qui est plus facile, c’est de voir ce qui n’est pas la vérité. (p. 142)

Ruiz, D. M., & Mills, J. (2010). Pratique de la voie toltèque : maîtrisez le rêve de votre vie. Saint-Julien en Genevoix : Editions Jouvence. (Original publié en 2000)

Hervé Zwirm sur l’espérance scientiste fin XIXe siècle

Les savants de la fin du XIXe siècle pensent, dans leur grande majorité, que la science est construite sur des fondations suffisamment assurées et solides pour que nous n’ayons pas à douter de la vérité des théories scientifiques. Ils pensent de plus, que le monde qui nous entoure, tel que nous le percevons, constitue la réalité et qu’au moins en principe, la science est capable de décrire, de prédire et d’expliquer la quasi-totalité de cette réalité. Si certains phénomènes lui échappent encore, ce n’est pas parce que la science ne peut pas les appréhender mais uniquement parce que les théories de l’époque ne sont pas totalement achevées. Pour eux, il est certain que petit à petit, les nouvelles avancées de la connaissance permettront de diminuer la part de ce qui est encore inconnu, imprévisible ou incompris et que cette part devra finalement, sinon disparaître totalement, du moins devenir négligeable. (p. 13)

Zwirm, H. (2000). Les limites de la connaissance. Paris : Odile Jacob.

26a. Le fétichisme des scores psychotechniques

Les psychologues qui utilisent des tests psychotechniques doivent savoir : sauf preuve du contraire, un score psychotechnique n’est pas une mesure. Par conséquent, interpréter le QI de Julie comme une mesure approximative de son intelligence, interpréter le score d’anxiété de Paul comme une mesure approximative de son anxiété (voir le sondage 1), cela consiste à développer un mode de pensée non pas scientifique mais fétichiste (voir Gori, 2014, 5:13-5:23). La question qui se pose aux psychologues qui calculent et interprètent des scores psychotechniques est de savoir s’ils sont prêts à assumer que certaines pratiques de fabrication et d’utilisation de scores psychotechniques soient des pratiques fétichistes.

Cette question déontologique ne se pose pas dans le contexte scientiste dominant, parce que la doctrine officielle stipule que nous savons mesurer des grandeurs psychologiques grâce à des outils psychotechniques scientifiquement validés — des instruments de mesure. Les spécialistes de la mesure en psychologie qui se réclament de l’esprit de scientificité ont un devoir de clarification vis-à-vis des utilisateurs, praticiens ou chercheurs, des tests. Cet article est une contribution à cette nécessaire clarification.

Tout d’abord, il s’agira de préciser ce que mesurer veut dire. Ensuite, il faudra montrer en quoi la pensée scientifique n’est pas une pensée fétichiste. Enfin, on esquissera le problème de la légitimation de l’utilisation des scores psychotechniques.

1. Ce que mesurer veut dire : définitions

La définition de la doctrine dominante en psychologie est une singularité culturelle dans les sciences empiriques : en psychologie, mesurer, c’est noter. Autrement dit, il suffit qu’un système de notation soit consensuel pour que les notes résultant de l’application de ce système de notation soient des mesures. Nous n’avons pas à analyser en détail les conditions du consensus ; il suffit de remarquer (i) que certaines analyses statistiques de réponses recueillies sur des cohortes de répondants doivent avoir été rapportées dans des articles publiés dans des revues académiques dites qualifiantes, et que (ii) ces analyses (ACP, analyses factorielles linéaires ou non linéaires) postulent la mesurabilité des grandeurs latentes (à propos de la « validité de construit », voir par exemple Borsboom et al., 2009).

Dans d’autres disciplines, la définition qui prévaut est plus exigeante. Vautier (2014, 8 juin) en donne la formulation suivante : « Des observations (y compris des réponses à des items de tests) mesurent une certaine quantité d’une certaine grandeur si et seulement si leur variation dépend de la variation de la quantité de grandeur, de telle manière qu’il soit possible de déduire de la variation observée que la quantité de grandeur a augmenté ou diminué ».

Le problème rédhibitoire qui se pose pour la mesure de grandeurs psychologiques par les réponses à des items de tests est que les séries de réponses que l’on observe ne varient pas de manière ordinale. Autrement dit, les observations qu’on peut faire dans un langage descriptif exact ne peuvent pas être complètement ordonnées. Par exemple, la série (échec, réussite) et la série (réussite, échec) ne sont pas ordonnées. D’où le recours à un système de notation si on veut néanmoins affirmer qu’on mesure une grandeur avec ces réponses. En caricaturant à peine, il suffira qu’une interprétation unifactorielle soit acceptable pour que le test soit validé.

2. La pensée scientifique n’est pas un fétichisme, le scientisme est un fétichisme

On doit à Popper qu’une condition nécessaire pour qu’une théorie empirique soit scientifique est sa testabilité. La testabilité d’une théorie entraîne qu’elle est fausse ou bien en sursis — aucune théorie scientifique n’est sûrement vraie. Une théorie fausse est une théorie qui ne correspond pas à ce qui se passe réellement (théorie de la vérité-correspondance).

Un fétiche est un objet qui permet d’évoquer, ou d’invoquer si on s’adresse à elle, une entité métaphysique par le seul biais d’une convention ; il suffit que (presque) tout le monde croie à l’entité et croie que l’objet est relié à l’entité pour que cet objet devienne un fétiche. Un score de QI permet d’évoquer une quantité (relative et approximative) d’intelligence, que la théorie psychométrique nomme « score vrai » ou « score latent ». Mais l’évocation psychométrique de cette abstraction n’est pas scientifique parce que la théorie psychométrique ne définit aucune restriction logique qui permettrait de la rendre réfutable. L’évocation est irréfutable parce que l’erreur de mesure n’est pas restreinte. Autrement dit, le système de notation produit un score-fétiche : celui-ci permet d’évoquer une quantité désirée, dans un contexte épistémologique où on accepte d’ignorer dans quelles limites restreintes se trouve la quantité évoquée.

Par conséquent, l’utilisation la plus élémentaire de ces fétiches, c’est-à-dire la comparaison de deux scores, ne permet pas de déduire quoi que ce soit concernant la manière dont s’ordonnent les deux quantités évoquées. Un modèle psychométrique emprunte son vernis de scientificité à une science non empirique, la théorie des probabilités ; quand il s’applique au monde empirique des événements décrits par l’observation psychotechnique, il devient un modèle non scientifique parce que l’interprétation de l’événement comme résultat d’une expérience aléatoire n’est pas testable. La démarche qui consiste à juger la qualité d’ajustement d’un modèle aux données après l’optimisation des paramètres du modèle en fonction de conventions sur les distributions de probabilité est, dans la pratique de la validation des tests, faite pour accepter des modèles en admettant d’entrée de jeu qu’ils sont faux (e.g., Embretson et Reise, 2000). Cette démarche n’est donc pas scientifique mais pragmatique : il suffit que le modèle soit utile, ce qui pose le problème de sa légitimation (voir Duhem, 2007).

3. La légitimation des scores psychotechniques

Un score n’est pas utile parce qu’il mesure, au sens scientifique du terme, une quantité d’une certaine grandeur. Un score décrit dans un langage ordinal, ou encore comparatif, le comportement observé d’une personne qui a passé un test. Ainsi, il prépare l’élaboration d’une valeur d’usage qui peut être conférée à la personne dès qu’elle est placée dans une situation comparative. Un exemple courant est la comparaison du score à une norme ; si le score se situe à une certaine distance de cette norme, on conférera la valeur d’usage « doit passer d’autres tests » à la personne jugée « déficitaire ». Un autre exemple est le tri des scores pour déterminer un certain nombre de meilleurs scores (concours). La valeur d’usage conférée aux titulaires des meilleurs scores sera « sélectionnés pour la formation » et la valeur d’usage conférée aux titulaires des scores inférieurs sera « en liste d’attente ». Un troisième exemple est la comparaison du score moyen des petits français en mathématiques au score moyen des petits hollandais en mathématiques, de telle sorte que ces scores prennent une valeur d’usage dans le contexte de l’élaboration des politiques éducatives, qui sont évaluées par le biais des scores moyens.

La fabrication de systèmes de notation et l’attribution de notes à des personnes peuvent être justifiées comme une forme de construction d’une fiction instrumentale nécessaire pour répondre à des questions sociales avec une certaine objectivité. Mais ces constructions n’ont pas à être fétichisées par des spécialistes de la mesure — les spécialistes de la modélisation psychométrique ne sont pas nécessairement des spécialistes de la mesure. Les spécialistes doivent au contraire faire tout leur possible pour préparer les utilisateurs des indices à ne pas en faire des fétiches (e.g., Allouche, 2014, 29 janvier ; Piketti, 2013).

4. Conclusions

Deux conclusions peuvent être tirées de ce qui précède. Un praticien des tests devrait pouvoir ne pas calculer de score tant que sa mission n’est pas définie en référence à un problème qui nécessite le scorage. L’examen psychologique par les tests est d’abord une observation standardisée de comportements datés, dont la variabilité temporelle est inconnue, et la qualification première du psychologue consiste non pas à se faire le sorcier des grandeurs psychologiques que les scores sont supposés mesurer, mais à expliciter les limites héritées des connaissances scientifiques de sa discipline : pas de loi scientifique, pas de prévision scientifique (Popper, 1973). S’il est nécessaire, le scorage devrait être justifié dans le contexte d’une convention sociale non fétichiste, c’est-à-dire telle qu’il soit publiquement reconnu que le score n’évoque pas de propriété naturelle de la personne qui en est titulaire (son intelligence, son anxiété, etc.).

Dans le domaine de la recherche, toute hypothèse dont une variable dépendante ou indépendante prend ses valeurs dans une échelle de scores vus comme des mesures n’est pas une hypothèse scientifique mais une hypothèse fétichiste. Les grandeurs psychologiques ne sont pas des concepts scientifiques tant qu’elles ne sont pas mesurables et les études de validation des tests utilisés ne testent pas la mesurabilité (voir par exemple Michell, 2012) ; sinon, il faudrait reconnaître que la mesurabilité est massivement falsifiée. Par conséquent, un chercheur en psychologie qui s’intéresse aux réponses à un test doit d’abord reconnaître qu’il ne sait pas interpréter ces réponses comme des mesures, parce que dans l’état actuel des connaissances, il est impossible d’établir les conditions empiriques qui permettent de corroborer que les réponses soient des mesures, c’est-à-dire de corroborer que les variations des réponses dépendent de variations quantitatives théoriques, de telle manière qu’on puisse déduire des variations observées ce qui se passe en termes de variations théoriques (voir Vautier, 2014, 15 avril et aussi Hanson, 1971). Il doit imaginer et tester la théorie de ce qui détermine ces réponses pour que ces réponses puissent avoir une quelconque utilité théorique.

 

 

 

 

22a. La probabilité de réussir l’item

Les modèles psychométriques de réponse à l’item reposent sur la notion de probabilité de réussir un item. Cet article explore cette notion dans une perspective épistémologique plutôt que psychométrique (c’est-à-dire statistique). Adopter une perspective épistémologique consiste ici à se demander (i) comment on fait pour savoir quelque chose à partir de la notion de probabilité et (ii) si ce savoir est falsifiable. La conclusion de l’article est qu’un modèle de réponse à l’item (MRI) ne fournit pas un savoir falsifiable sur les différences quantitatives invoquées par le modèle. Si les réponses aux items étaient des mesures (ordinales), les modèles probabilistes de réponse à l’item seraient superflus. Et si on est au clair avec le fait que ces modèles ne sont pas des modèles de mesurage, leur utilité demeure ambigüe et doit être précisée (Vautier, Veldhuis, Lacot, & Matton, 2012). Je remercie par avance chaleureusement tous les commentateurs férus de psychométrie, statistique ou autres probabilités qui voudraient bien me critiquer.

1. La vérité de la proposition « la probabilité que Paul réussisse cet item à ce moment vaut 0,8 »

Comment fait-on pour savoir si cette proposition est vraie ou fausse ? Prenons n’importe quelle valeur p dans ]0, 1[, la phrase « la probabilité que Paul réussisse cet item à ce moment vaut p » est infalsifiable parce qu’elle implique « Paul va échouer ou réussir », ce qui est une tautologie. Donc la réponse à la question est : je ne sais pas (cf. Vautier, 2012).

Si on donne les valeurs 0 ou 1 à p, alors au moins une des deux phrases est fausse. Si Paul réussit alors que p = 0 la phrase est fausse ; idem si Paul échoue alors que p = 1.

Pas si simple ? Essayons encore et considérons la phrase « la probabilité que Paul réussisse cet item à ce moment vaut 10-20 ». Minuscule probabilité, qui indique que la possibilité de réussite est infime et qu’on peut, comme dirait un ami dont l’érudition psychométrique est immense, raisonnablement croire que Paul va échouer. En d’autres termes, on serait très surpris que Paul réussisse. Et donc on ne parierait pas sur la réussite de Paul si on fait confiance à celui qui indique une telle probabilité. Dans cette histoire, il s’agit de la confiance qu’on a dans celui qui énonce la probabilité.

Remontons à la prémisse. Comment fait-on pour savoir la valeur de la probabilité ? Par déduction mais alors à partir de quelles prémisses ? Au secours Valéry ! Par la connaissance empirique pertinente ? On ne peut que connaître des fréquences, ce qu’il faut développer.

2. Pile ou face et la loi binomiale : ça « marchotte »

« La probabilité que la pièce de monnaie qui se trouve devant moi tombe sur pile quand je vais la lancer vaut 0,1 ». On ne dispose d’aucune connaissance empirique puisque le lancer n’a pas eu lieu, ni de connaissance physique sur le centre de gravité de la pièce. Autrement dit, on dit qu’on ne sait pas et le surplus de sens est une information non pas sur la pièce de monnaie mais sur l’intention de celui qui parle (du registre « je ne parierais pas sur pile, faites comme moi »).

On peut adopter un point de vue empiriste, en faisant appel à une classe de référence, ou encore, c’est la même chose, une population statistique, c’est-à-dire un ensemble de lancers différents de la même pièce de monnaie, dont on postule qu’ils sont régis par la même probabilité. Supposons que la pièce ait été lancée n = 40 fois et qu’on connaisse k = le nombre de fois où elle est tombée sur pile. On peut utiliser les données pour estimer ou pour tester la valeur de la probabilité.

Commençons par le test statistique. Si le nombre k de piles est grand, on sera enclin à douter de la valeur de cette probabilité, puisque pile est par hypothèse très peu probable (p = 0,1). Mais il faut bien voir que ce sentiment de doute ou d’étonnement est logiquement invalide. La probabilité p = 0,1 n’exclut aucun résultat : on peut observer 0 pile, 1 pile, 2 piles, etc. jusqu’à 40 piles dans la série des 40 lancers. La loi binomiale B(40 ; 0,1) indique que la probabilité d’observer 40 fois pile par exemple vaut 10-40, ce qui est très petit mais pas nul.

Voici donc la pragmatique du test de l’hypothèse nulle en statistique : on se donne un risque d’erreur de type 1 (i.e., rejeter l’hypothèse alors qu’elle est vraie) de 0,05 par exemple, ce qui correspond à au moins 7 piles. Si la série exhibe au moins 7 piles, on rejettera l’hypothèse p = 0,1. Attention encore : dans cette approche, le rejet n’est pas une falsification parce que l’hypothèse p = 0,1 est infalsifiable : ses conséquences sur une série de 40 lancers n’excluent aucun événement logiquement possible.

Récapitulons. On ne peut pas tester statistiquement la phrase « la probabilité que la pièce de monnaie que je regarde tombe sur pile quand je vais la lancer vaut 0,1 » parce que la classe de référence de cette probabilité contient zéro élément avant le lancer, un seul élément une fois qu’on a le résultat du lancer. On peut utiliser le chiffre 0,1 comme un indice (et pas une mesure) de la confiance qu’on peut avoir dans la divination « la pièce va tomber sur face », mais, comme pour les promesses en politique, croire en la divination n’engage que ceux qui croient. Les statisticiens savent que les probabilités n’ont de sens que lorsqu’on se réfère à une classe de référence définie par un très grand nombre d’expériences aléatoires, par opposition à une expérience unique (déjà advenue ou qui va advenir).

Si on se donne une classe de référence dont le cardinal (la taille) est n, on peut tester statistiquement la probabilité à partir du comptage des événements pertinents dans la série de n essais, en se donnant une politique de rejet de l’hypothèse qui est logiquement invalide puisque tout nombre de « succès », de 0 à n, est compatible avec l’hypothèse. Ainsi, si les divinations « face » réussissent trop peu souvent, on a un moyen conventionnel de rejeter l’expertise de celui qui fournit la probabilité — ce qui a peu d’incidence pratique parce que dans la vie concrète où on appréhende les réponses à l’item de quelqu’un, l’expert en probabilités n’est pas là — il est expert d’un grand nombre d’expériences aléatoires qui définissent une classe de référence de très grande taille — ; en tant que statisticiens spécialisés en psychologie, les psychométriciens sont assez malins pour ne pas se risquer dans des situations d’utilisation individuelles (voir la remarque de G. Rasch) : ils laissent les utilisateurs de modèles de scorage… utiliser les scores.

Il reste l’autre approche, où on veut estimer la probabilité p à partir de la loi binomiale B(40, p) et de k. On se réfère à la probabilité Cnkpk(1 – p)nk de k « succès » dans une série de n essais (voir sur Internet tout article sur la loi binomiale pour les détails de la formule) et on cherche la valeur p qui maximise cette probabilité. Mais il y a un problème : si on se donne les moyens d’observer un nouveau k, disons un k’, on peut trouver une autre valeur et donc une autre estimation de p par maximisation de Cnk’pk’(1 – p)nk’. On est alors conduit à encadrer p par l’accumulation d’observations, au lieu de déterminer sa valeur exacte à partir d’un seul k. La question est de savoir si cet encadrement peut être plus précis que ]0, 1[.

Raisonnons par l’absurde. Si on pouvait réduire l’approximation, on exclurait certains intervalles de valeurs bornés à gauche par 0 ou bornés à droite par 1 ; or la valeur de la probabilité p qui maximise Cnkpk(1 – p)nk pour k = 0 est p = 0 et la valeur de la probabilité p qui maximise Cnkpk(1 – p)nk pour k = n est p = 1. Comme toute probabilité dans ]0, 1[ est compatible avec k = 0 et k = n, on ne peut exclure que l’estimation donne les probabilités 0 ou 1. Comme la possibilité d’un contre-exemple exclut ces valeurs extrêmes, il reste que la probabilité qu’on maximise varie dans ]0, 1[. Par conséquent, on ne sait pas estimer la probabilité p avec une précision plus fine que ]0, 1[ pour des raisons purement logiques (voir aussi la section 3 de l’article 16a). Quelqu’un pourrait-il offrir une objection à cet argument ?

Quoiqu’il en soit, l’estimation d’une probabilité par maximisation de la vraisemblance nécessite qu’on dispose d’une classe de référence de grande taille et on bute sur une seconde objection sérieuse.

3. Réussir ou échouer l’item et la loi binomiale : ça ne marche pas

Revenons à la réalité de la psychologie scientifique : quelle est la classe de référence dont on dispose quand on parle de la probabilité que Paul réussisse cet item à ce moment ? C’est l’ensemble vide tant que Paul n’a pas traité l’item, un singleton quand il l’a traité. Si on imagine qu’on demande à Paul de traiter l’item 40 fois pour utiliser la fréquence des réussites comme mesure totalement imprécise de sa probabilité de réussir cet item à n’importe quel moment, on se rend compte d’une impossibilité théorique rédhibitoire : comment soutenir que la probabilité que Paul réussite l’item au premier essai soit la même que la probabilité qu’il réussisse le même item au nième essai ? Paul apprend — i.e., il change avec l’expérience. Cet argument me semble suffisant pour conclure qu’en psychologie de la réponse à l’item, on ne peut pas utiliser la notion de classe de référence (ou, ce qui est équivalent, de schéma de Bernouilli d’ordre n) comme fondement empirique de théorisation probabiliste de la réponse de quiconque à un item quelconque.

4. La tentative psychométrique

La discussion qui précède intéresse peu les psychométriciens parce qu’ils s’intéressent essentiellement à résoudre le problème de l’assignation d’un nombre à un m-uplet de réponses (cf. l’article 10a). La notion de probabilité n’a pas de rôle théorique, mais un rôle instrumental ou encore calculatoire. Mais ce rôle a une fonction méta-théorique : on score, donc on garantit l’évaluabilité (cf. les articles 10a, 13a, et aussi 19a).

L’idée essentielle d’un modèle de réponse à l’item, consiste à remplacer la fonction de mesurage, qui modélise la réponse à l’item avec les probabilités 0 ou 1, par une fonction psychométrique, qui modélise la probabilité de la réponse à l’item, celle-ci devant nécessairement se trouver dans ]0, 1[. Pour donner une idée précise de ce qui est en jeu, je vais me référer au modèle de Rasch et m’appuyer sur la Rasch Estimation Demonstration Spreadsheet de Mark H. Moulton. Le propos n’étant pas technique mais épistémologique, je n’entraînerai pas le lecteur dans les méandres des calculs mais plutôt dans l’analyse de la signification scientifique des résultats. Il s’agit de comprendre que la probabilisation permet de trouver des valeurs numériques par tâtonnements successifs de telle manière que ces valeurs fournissent nécessairement, on dit aussi convergent vers, la meilleure solution possible. La question est : comment définir le meilleur ? La meilleure solution est celle qui minimise une quantité qu’on appelle résiduelle. La beauté de l’art de l’estimation statistique tient à l’existence de propriétés mathématiques comme l’unicité de la solution qui minimise le résidu. Cette unicité constitue un critère d’acceptabilité sociale du meilleur scorage puisque scorer on veut.

Le point de départ de la démarche d’estimation est une liste de m-uplets dont Moulton donne un exemple. On constate que les 10-uplets ne sont pas simplement ordonnés, ce qui, répétons-le, signifie qu’il n’existe pas de fonction de mesurage (cf. l’article 11a et aussi l’article 13a). Mais on veut quand même donner une valeur numérique aux seuils des items et aux personnes qui ont fourni les 10-uplets, en admettant des irrégularités ordinales aléatoires. Le facteur aléatoire est modélisé par la formule

Pr(Xsi = 1) = exp(βsδi)/[1 + exp(βsδi)],

Xsi est une variable aléatoire binaire dont la classe de référence est la population virtuelle des essais du sujet s à l’item i, βs est la valeur qu’on veut attribuer à s et δi est le seuil de i (dans l’ensemble des réels et non pas dans [0, max]). Cette formule est équivalente au logit

ln[Pr(Xsi = 1)/(1 – Pr(Xsi = 1)] = βsδi,

qui définit l’écart entre la valeur de s et le seuil de l’item.

Ce cadre théorique est le même que le cadre théorique du mesurage, à la nuance près que le domaine de la quantité à estimer/mesurer est étendu à l’ensemble des nombres réels. Mais, contrairement à la démarche scientifique qui prend le risque d’affirmer la non-mesurabilité de la grandeur par les m-uplets si la théorie est fausse, la démarche psychométrique affirme la mesurabilité en dotant le cadre théorique d’un cadre probabiliste dont la valeur ajoutée est calculatoire, tout en reconnaissant que ce cadre est faux (voir par exemple la remarque d’Embretson et Reise — ce n’est pas rédhibitoire, il suffit que les probabilités soient utiles).

Suivons Moulton. Les 10-uplets permettent le calcul de la proportion de réussite des neuf sujets ainsi que la proportion de réponses incorrectes des 10 items, qui sont exprimées en logits (les logits des items étant ensuite centrés). La clé de la méthode d’estimation présentée par Moulton tient à la définition de la quantité résiduelle de chaque cellule de la table de contingence (9 × 10). Les logits des sujets et les logits centrés des items sont utilisés comme estimations des valeurs βs et δi ce qui permet d’estimer les probabilités de réussite de chaque item par chaque sujet (probabilité qui est équivalente à l’espérance de chaque Xsi). Le résidu est la différence entre la valeur observée (1 pour réussite) et la valeur espérée qu’on vient de calculer.

Remarque. L’espérance de chaque Xsi n’est définie que si les valeurs de la variable sont traitées comme des valeurs numériques. Mais 0 et 1 ne sont que des codes pratiques pour « échec » et « réussite ». La variable Xsi n’est pas une variable aléatoire numérique, c’est au mieux une variable aléatoire qualitative si on accepte l’existence de la loi de probabilité dont on la dote. Elle n’a donc pas d’espérance mathématique.

Il ne reste plus qu’à corriger les logits des sujet et les logits centrés des items de manière à ce que les résidus soient minimisés, et ainsi de suite jusqu’à ce que les corrections deviennent négligeables. Assurément, voici du grand art et on ne peut qu’admirer les algorithmiciens de l’optimisation statistique. Finalement, on dispose de 10 valeurs qui ordonnent les sujets sur une échelle numérique parsemée de neufs « barreaux » dont on connaît aussi les seuils.

Mais la beauté du tableau ne doit pas nous faire oublier ce fait initial : la probabilité qu’un sujet quelconque parmi les 10 sujets réussisse un item quelconque parmi les items qu’on connaît est une valeur dans ]0, 1[. Même si, pour des raisons disons pragmatiques, on accepte la non-falsifiabilité des propositions qu’on peut en tirer, cette probabilité n’est pas testable statistiquement parce que sa classe de référence est un singleton si on connaît la réponse à l’item, un ensemble vide si on l’ignore.

L’estimation psychométrique donne la meilleure valeur possible aux 10-uplets observés, c’est-à-dire les hiérarchise au mieux, avec l’innovation socio-technique qui consiste en ce que seuls les experts de l’algorithme d’optimisation savent définir exactement de quoi on parle quand on parle du meilleur. Le modèle de Rasch, et d’une manière générale les modèles psychométriques de réponse à l’item, sont de savantes méthodes d’agrégation numérique ou encore de hiérarchisation de données partiellement ordonnées, pas des méthodes de mesurage. Leur développement est possible précisément parce que les grandeurs qu’on invoque ne sont pas mesurables.