32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets

Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x1, x2, …, xm) = x1x2xm et y = (y1, y2, …, ym) = y1y2ym deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, xiy — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, xi ≥ yi — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

xi < yi et xj > yj.

Exemples.

  1. 00 ≤ 00
  2. 01 <> 10
  3. 000 ≤ 001
  4. 100 <> 010
  5. 1000000 <> 0111111
  6. 12345 ≥ 01234
  7. zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
  8. ab <> ba (ordre alphabétique)
  9. jules <> cesar (ordre alphabétique).

Cite this article as: Stéphane Vautier, "32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets", in Épistémologie de la psychologie, 16/12/2014, http://epistemo.hypotheses.org/2650.


6 réflexions au sujet de « 32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets »

  1. Geronimo

    C’est à dire que dans vos exemples on a (« zabd » supérieur ou égal à « yaab »), et à côté (jules et cesar non comparables), j’ai donc cherché une explication en traduisant les lettres en chiffres (dans ma logique  » j » supérieur à « c  » revient à j= 1 et c= 0 )

    Répondre
    1. Stéphane Vautier Auteur de l’article

      Ah ! zabd supérieur ou égal à yaab : on se donne l’ordre alphabétique, que je note « >> » pour « supérieur ou égal à », et on a respectivement z >> y, a >> a, b >> a, d >> b, d’où zabd >> yaab et jules et cesar ne sont pas comparables parce que j >> c et l << s.

      Répondre
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