32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets

Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x1, x2, …, xm) = x1x2xm et y = (y1, y2, …, ym) = y1y2ym deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, xiy — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, xi ≥ yi — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

xi < yi et xj > yj.

Exemples.

  1. 00 ≤ 00
  2. 01 <> 10
  3. 000 ≤ 001
  4. 100 <> 010
  5. 1000000 <> 0111111
  6. 12345 ≥ 01234
  7. zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
  8. ab <> ba (ordre alphabétique)
  9. jules <> cesar (ordre alphabétique).


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Stéphane Vautier (16 décembre 2014). 32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets. Thérapies contemporaines (ex Épistémologie de la psychologie). Consulté le 12 octobre 2024 à l’adresse https://doi.org/10.58079/ogpy


6 réflexions sur « 32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets »

  1. Geronimo

    C’est à dire que dans vos exemples on a (“zabd” supérieur ou égal à “yaab”), et à côté (jules et cesar non comparables), j’ai donc cherché une explication en traduisant les lettres en chiffres (dans ma logique ” j” supérieur à “c ” revient à j= 1 et c= 0 )

    Répondre
    1. Stéphane Vautier Auteur de l’article

      Ah ! zabd supérieur ou égal à yaab : on se donne l’ordre alphabétique, que je note “>>” pour “supérieur ou égal à”, et on a respectivement z >> y, a >> a, b >> a, d >> b, d’où zabd >> yaab et jules et cesar ne sont pas comparables parce que j >> c et l << s.

      Répondre
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