Combien mesure le risque d’erreur de type 1 (en statistique) ?

D’abord, le risque d’erreur de type 1 (se tromper en rejetant H0) n’est pas mesuré par “p < .05” parce que “p < .05” ne désigne pas une probabilité mais un intervalle, sous-ensemble de l’ensemble de définition d’une variable-test, dont la probabilité vaut (mesure) 0,05.

Ensuite H0 est vraie par construction — sinon on ne pourrait pas déterminer la ou les valeurs-seuils telles que p < .05. Donc on se trompe nécessairement en rejetant H0.1

D’une manière générale et par construction des règles de la logique, la probabilité qu’une phrase soit fausse quand on la déclare vraie ou vraie quand on la déclare fausse mesure 0 si on se trompe et 1 si on ne se trompe pas.2 Ce qui importe, c’est que, dans le cas de figure, comme H0 est vraie, la probabilité de se tromper en rejetant H0 mesure 1.

Corollaire. La probabilité de se tromper en croyant qu’on sait mesurer empiriquement le risque d’erreur de type 1 vaut 1.

Note. On pourrait objecter que quand on dit que H0 peut être fausse, on ne parle pas de l’objet mathématique H0, mais de ce qui se passe dans le monde auquel on cherche à accéder empiriquement. Dans ce cas, on a oublié, je suppose, de répondre à la question : comment H0 pourrait être une théorie du monde auquel on s’intéresse ? Pour autant que je sache, les statisticiens sont les premiers à admettre que quand on prend leurs modèles probabilistes pour des théories qui décrivent ce qui se passe, ces théories sont fausses (e.g,. Embretson & Reise, 2000). Dans ce cas, le risque de se tromper en rejetant H0 mesure 0.

  1. Du reste, H0 n’a pas de falsificateur dans l’ensemble des valeurs possibles de la variable-test — elle est, du point de vue de ce référentiel, tautologique. []
  2. Et qui sait si on se trompe ? Si celui qui sait existe, je ne le connais pas merci de prendre contact avec moi il sera bien accueilli. []

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