Soient deux scores quelconques non-extrêmes s = t + e et s’ = t’ + e’. On définit une mesure de possibilité de l’erreur de mesure telle que P(t ≥ t’) = P(t ≤ t’) = 0,5.

Soit S = (s_min, s_min + 1, …, s_max – 1, s_max) une échelle de scores psychotechniques.

On a t ∈ ]s_min, s_max[ pour tout s de (s_min + 1, …, s_max – 1)¹,

d’où –t ∈ ]–s_max, –s_min[

et e = s – t ∈ ]s – s_max, s – s_min[ = (notation) ]e_min, e_max[.

De même, e’ ∈ ]s’ – s_max, s’ – s_min[ = ]e’_min, e’_max[.

Le couple (e, e’) varie dans un carré de côté s_max – s_min.

La droite d’équation e’ = e + (s’ – s) est aussi la droite d’équation t = t’.

Cette droite est aussi la diagonale passant par les points (e_min, e’_min) et (e_max, e’_max) du carré.

L’aire du carré ayant pour possibilité 1, P(t ≥ t ‘) = P(t ≤ t’) = 0,5. cqfd

Illustration avec les scores s = 18 et s’ = 2 pris dans S = (0, 1, …, 20).

1. exclusion du cas où t est extrême qui implique que s est extrême ; la discussion de ce qui se passe avec un ou des scores extrêmes est reportée au moment où le problème se posera concrètement. [↩]