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46a. Quelques notions mathématiques utiles en psychologie

Ce billet signale quelques notions (objets) mathématiques qui me semblent utiles (pour ne pas dire indispensables) si on veut aborder efficacement les problèmes tant théoriques que méthodologiques en psychologie dès la première année. L’objet le plus important est la relation binaire, qui est fabriquée avec les objets ensemble et élément. Les autres objets sont des propriétés de ces trois objets, ou des propriétés de ces propriétés. Pour compléter le tableau, il faut aussi mentionner les processus de dénombrement (voir 20a) et de l’implication logique (voir 38a). La présentation est volontairement non-systématique pour faciliter la saisie intuitive des notions.

1. Ensemble et éléments

Un ensemble est une collection d’éléments distincts qui possèdent une propriété commune. Un cas limite est l’ensemble vide.

Le cardinal d’un ensemble est le nombre de ses éléments (le cardinal est une propriété d’un ensemble).

2. Relation binaire

Une relation binaire est un ensemble de liens qui relient les éléments d’un ensemble de départ aux éléments d’un ensemble d’arrivée.

Le graphe d’une relation binaire est l’ensemble de tous les couples ainsi formés (liens de la relation).

3. Produit cartésien de plusieurs ensembles et m-uplets

Un ensemble peut être le produit cartésien de plusieurs ensembles (être un produit cartésien est une propriété d’un ensemble). On forme le produit cartésien de plusieurs ensembles en combinant tous les éléments du premier ensemble avec tous les éléments du second ensemble etc. (dénombrement).

Considérons une relation binaire de D dans A. Son graphe est un sous-ensemble de D × A, le produit cartésien de D et A.

Les éléments d’un produit cartésien sont des m-uplets, où m est le nombre d’ensembles qu’on combine (être un m-uplet est la propriété d’un élément).

4. Fonction ou application

Une fonction ou une application¹ est une relation binaire telle que tout élément de l’ensemble de départ a une et une seule image (i.e., est relié à un et un seul élément dans l’ensemble d’arrivée). Être une fonction ou une application est une propriété d’une relation binaire.

Exemple : une variable statistique est une application de la population statistique dans l’ensemble des modalités de la variable.

5. Relation d’ordre

Une relation d’ordre est (la propriété d’)une relation binaire dont l’ensemble d’arrivée et l’ensemble de départ sont le même ensemble — on dit alors qu’une relation d’ordre est définie sur, ou encore ordonne un ensemble. On note x ≤ y la relation de x à y, où “≤” peut se lire “plus petit ou égal à”.

Une relation d’ordre a les propriétés de réflexivité, d’antisymétrie et de transitivité (voir l’article Relation d’ordre sur Wikipédia). En gros une relation d’ordre ≤ sur un ensemble établit que l’ordre des éléments x et y dans l’expression x ≤ y compte (a un sens).

Une relation d’ordre peut avoir la propriété d’ordre simple (ou total, complet, connecté), c’est-à-dire que deux éléments quelconques de l’ensemble ordonné sont ordonnés (par exemple, l’ensemble des nombres naturels est simplement ordonné).

Le produit cartésien formé par des ensembles simplement ordonnés est ordonné par la relation d’ordre dite “produit direct” qui permet de définir la comparabilité de deux m-uplets (voir 32a), mais il n’est pas simplement ordonné. On dira que cet ensemble est un ordre partiel au sens restrictif du terme (i.e., il existe au moins deux éléments incomparables, c’est-à-dire qui ne peuvent pas être ordonnés l’un à l’autre)².

6. Fonction croissante

Une fonction F de D dans A est croissante si quels que soient x et x‘ de D, x < x‘ => F(x) ≤ F(x‘). Je soutiens que la mesurabilité de quantités dans un ensemble Q par des observations dans un ensemble O implique l’existence d’une fonction croissante de Q dans O (voir 3a).

On néglige ici la différence entre fonction et application. [↩]
Tout ordre étant par définition un ordre partiel, dire qu’un ensemble est un ordre partiel pour dire qu’il est un ordre non-simple constitue un abus de langage qu’on corrige aisément en ajoutant “au sens restrictif du terme”. [↩]

45a. Pénétrer le statisticisme

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Ce billet résulte de la difficulté, pour de nombreux étudiants de psychologie, de comprendre ce que sont les phénomènes statistiques rapportés par de nombreuses études empiriques en psychologie. Cette difficulté est aggravée, selon moi, par le canon éditorial qui veut que tout article empirique soit structuré en quatre parties, l’introduction, la méthodologie, les résultats et la discussion (American Psychological Association, 2010, chapitre 2), dont aucune ne permet de présenter explicitement l’expérience aléatoire qui construit — aux sens de (i) concevoir la possibilité de et (ii) en saisir les traces — le phénomène statistique¹. Comme il faut se livrer à une “archéologie” si on veut s’en faire une idée précise, cette norme de communication scientifique rend improbable la question de savoir quel est le support ontologique de l’expérience aléatoire — de quoi appréhende-t-on le comportement statistique ? — et permet d’admettre, à tord, que ce qui a été saisi du phénomène statistique est une description générale, c’est-à-dire valable pour tout individu (au sens générique d’entité) qui aurait pu être enrôlé dans l’étude pour enrichir l’échantillon d’unités d’observation (voir aussi Harré, 2004, Lamiell, 2013).

Des étudiants ont sélectionné Geiselman et Glenny (1977) qui, si je me fie à eux², ont testé 30 personnes à qui ils ont présenté successivement 18 diapositives, un questionnaire et 72 mots. Les étudiants retiennent deux critères du “mode” dit “d’essai” (voix masculine vs. féminine) et trois critères de “répétition” (voix masculine, féminine, sa propre voix). Si je ne trahis pas leur analyse, ils n’ont aucune idée de ce que les chercheurs cherchent dans les données parce qu’ils n’ont aucune idée du phénomène statistique que ceux-ci ont en tête.

On lit dans le résumé de l’article “A surprise recognition test for the words indicated that the words were more likely to be recognized if they were spoken in the same Voice at test as was used to repeat them during presentation”. Le phénomène statistique en question est la reconnaissance plus probable de mots préalablement entendus dans la condition “same Voice” que dans une autre condition. Il s’agit de ne pas confondre le phénomène psychologique, qui se produit, si l’on peut dire, dans la tête de chaque sujet lorsqu’il reconnaît ou ne reconnaît pas un mot qu’il vient d’entendre, et le phénomène statistique, qui ne se produit pas nécessairement chez quelqu’un (voir aussi Falissard, 2014 ; Hanson, 1971 ; Papert, 1981). C’est tout un travail d’acculturation, pour un étudiant de psychologie, d’accepter de s’intéresser non pas au premier phénomène, pertinent parce qu’il concerne des personnes “concrètes”³ mais au second, dont la pertinence tient à sa facilité d’accès empirique — les “données”⁴.

1. Version 1 de l’histoire

Comment se représenter ce phénomène statistique ? Par un schéma statistique simple, qui porte sur un événement aléatoire (voir Falmagne, 2003), nommément l’occurrence d’un nombre de mots rappelés : on observe un nombre de mots qui joue le rôle du résultat d’un lancer de dé — et, on va le voir plus bas, tout le problème est de savoir ce qu’est le dé — ; de plus, on suppose que les résultats de l’expérience aléatoire dépendent de la manière dont on jette le dé — selon qu’on déclenche l’expérience aléatoire dans telle ou telle condition.

Distinguons la condition “same Voice” et la condition “not-same Voice”. Le nombre de mots qui s’observe dans chaque condition est non seulement variable d’un sujet (penser “d’un lancer”) à un autre, mais encore les chercheurs parient que la variabilité aléatoire n’est pas la même dans chaque condition. Ils s’attendent à ce qu’en moyenne, le nombre de mots soit plus grand dans la condition same Voice. Compte tenu de ce qu’ils utilisent 30 sujets (penser “30 lancers”), ils peuvent comparer deux moyennes (une par condition), chacune étant probablement calculée à partir des 15 “lancers” de chaque condition.

En termes de tableau de données, où les colonnes sont des “variables” et les lignes les différentes occurrences de l’expérience aléatoire, on a une colonne qui indique, pour chaque occurrence (ou unité d’observation), la condition expérimentale et une colonne qui indique le nombre de mots rappelés ; et on a 30 lignes puisqu’on a 30 lancers. Le référentiel de description de cette étude est, pour la variable dite indépendante, la liste des conditions expérimentales, i.e., {same Voice, etc.⁵} et, pour la variable dite dépendante, {0, 1, …, n}, où n est le nombre maximum de mots pouvant être rappelés (je dirais 18) — le référentiel de l’étude est le produit cartésien de ces deux ensembles.

Concernant la population statistique qui permet de construire l’idée statistique de variable (bivariée puisqu’on a une VI et une VD), comment définir les unités statistiques qui la composent ? Du point de vue probabiliste, la population statistique se comporte, en émettant des signaux ou encore de l’information variables dans le référentiel de description de l’étude ; du point de vue empirique, et contrairement au dé comme réservoir de lancers, la population statistique n’a pas d’existence naturelle — d’où le paradoxe empiriste de ces études, qui est qu’elles sont fondées sur des données objectives qui, ensemble, décrivent le mirage d’un objet. Ce mirage résulte de la capacité des chercheurs à fabriquer un échantillon d’unités d’observation, en recrutant des sujets, en leur attribuant une condition expérimentale et en observant comment ils s’y comportent. Autrement dit, on a bien 30 unités d’observation, qui sont concrètement des couples (personne, moment de l’expérience dans la vie de cette personne), mais elles sont fabriquées au moment où les chercheurs le décident et il faut faire appel à l’imagination pour faire comme si les observations résultaient d’un échantillonnage : il n’y a pas plus de dé que d’urne qui contient à l’avance les unités statistiques dont certaines deviendraient des unités d’observation suite à un tirage au sort.

Le problème est qu’une telle façon d’étudier les gens ne permet d’apprendre d’une personne enrôlée dans l’expérience qu’un nombre : le nombre de mots qu’elle a reconnus dans telle circonstance expérimentale. Autrement dit, on ignore comment l’effet statistique mis en évidence peut intervenir chez au moins une personne et on peut même se demander si la réalité d’un tel effet expérimental a un sens au niveau individuel. On voit par là que le style de recherche qui définit la psychologie expérimentale depuis les années 30 (Danziger, 1987) consiste, pour les chercheurs, à montrer qu’ils sont capables de fabriquer des phénomènes statistiques (et ce n’est hélas pas un problème scientifique s’ils ne décrivent personne en particulier⁶).

2. Version 2 de l’histoire

La présentation qui précède méconnaît délibérément l’étude de Geiselman et Glenny (1977) : il s’agit, encore une fois, non pas de ce que Geiselman et Glenny racontent en fait, mais des connaissances qui sont nécessaires à leur lecteur pour qu’il obtienne de l’information quand il les lit — la compréhension d’un article empirique consiste essentiellement en une reconnaissance, laquelle n’est possible que si on connaît à l’avance ce qu’il y a à reconnaître. L’information essentielle dans ce type d’étude est la manière dont les chercheurs ont construit le phénomène statistique qu’ils présentent.

Il y a une autre manière possible de procéder, qui permet d’éviter l’absence de support ontologique du phénomène statistique (aucune entité empirique n’en est le siège). Il est possible que chaque sujet soit soumis à plusieurs (au moins deux) conditions expérimentales, et ceci de manière répétée, auquel cas on dispose, pour chaque sujet, du nombre moyen de mots rappelés dans chaque condition, et le phénomène statistique caractérise un sujet particulier — on étudie les tendances de chaque dé.

En termes de tableau de données, il faut rajouter au tableau précédent une colonne identifiant les sujets de l’expérience. On peut alors se demander si le phénomène statistique est un fait général, c’est-à-dire si, dans le cas le plus simple, la différence de moyennes a été observée pour chacun des 30 sujets testés — ce qui est plus intéressant. Les unités d’observation sont alors, étant donné un sujet particulier, les triplets (sujet, moment auquel il a été exposé à un mot, moment auquel il l’a reconnu ou pas). Le fait de conditionner le phénomène statistique “différence de moyennes” à un sujet “concret” permet de lui donner un support empirique (où “empirique” est synonyme de “concret”).

Toutefois, dans la mesure où le référentiel est artefactuel⁷, la population statistique reste une fiction dont on peut se passer si on peut échapper au rite du test statistique de l’hypothèse nulle (cf. Ohlsson, 2010). Un test statistique ne dit rien sur la robustesse du phénomène statistique, parce qu’un phénomène robuste est un phénomène régulier (qui se répète) ; or, pour savoir qu’un phénomène se répète, il faut en avoir pris l’habitude ce qui implique qu’il faut recommencer l’expérience aléatoire autant de fois qu’on le souhaite jusqu’à se convaincre qu’on peut “compter dessus” — c’est une question d’induction, pas de déduction — selon moi et plus exactement, de pseudo-déduction si l’on ne veut pas négliger quelques entorses aux règles de la logique, cruciales pour les besoins de la promotion de l’existence d’un effet statistique “scientifiquement attesté” (voir aussi Le test de H0).

Pour aller plus loin : 15a. Pour des exemples de phénomène statistique simulé où on voit comment le référentiel empirique est “tapé” ou “impacté” par la répétition de l’expérience aléatoire : choix d’un film au cinéma, score de QI.

Références

American Psychological Association (2010). Publication manual (6th ed.). Washington, DC.: Author.
Danziger, K. (1987). Statistical method and the historical development of research practice in American psychology. In L. Krüger, G. Gigerenzer & M. S. Morgan (Eds.), The probabilistic revolution, Vol. 2: Ideas in the sciences (pp. 35‑47). Cambridge: MIT Press.
Falmagne, J. C. (2003). Lectures in elementary probability theory and stochastic processes. Boston: McGraw Hill.
Geiselman, R. E., & Glenny, J. (1977). Effects of imagining speaker’s voices on the retention of words presented visually. Memory & Cognition, 5, 499-504.
Lamiell, J. T. (2013). Statisticism in personality psychologists’ use of trait constructs: What is it? How was it contracted? Is there a cure? New Ideas in Psychology, 31, 65-71.

J’utilise le singulier parce que si une étude repose sur plusieurs expériences aléatoires, il faut les envisager une par une. [↩]
L’objet n’est pas ici de commenter Geiselman et Glenny (1977) ; l’essentiel est dans les connaissances qui sont nécessaires à leur lecteur pour qu’il comprenne ce que les chercheurs ont appris de leur étude. [↩]
Je mets des guillemets parce que quoi de plus abstrait, artificiel, illogique, ou encore contradictoire, que l’idée d’une personne, qui, dans la durée, reste identique à elle-même, reconnaissable, tout en changeant ? [↩]
Ici aussi, il faut des guillemets parce que les données ne tombent pas du ciel mais résultent d’une activité humaine compliquée sans laquelle elles n’existeraient pas — la mise en œuvre de l’expérience aléatoire. [↩]
Il faut peut être distinguer plusieurs types de condition not-same Voice. [↩]
Ici, il y aurait beaucoup à discuter. Le problème n’est pas tant le goût pour les phénomènes statistiques ; le problème est l’impérialisme culturel qui va avec (voir, par exemple, Lamiell, 2013). [↩]
Un référentiel factuel contient des modalités descriptives qui sont valables à tout instant de la vie d’une entité, tandis qu’un référentiel artefactuel ne vaut que dans une situation particulière ; par exemple, le QI des gens n’est pas une propriété factuelle, mais artefactuelle : au cinéma, Paul n’a pas de QI du tout, ni de score de reconnaissance des mots d’une liste expérimentale. [↩]

44a. Repérer les propositions contradictoires et les résoudre

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La littérature psychologique et philosophique contient de nombreuses propositions contradictoires (ou paradoxales dit-on encore). En vertu du “qui ne dit mot consent”, les “laisser passer” revient à en accepter la validité tout en bafouant le principe de non-contradiction¹. Un tel régime dérogatoire détruit “dans l’œuf” la validité logique du discours (ou du savoir) auquel on s’intéresse et pose un problème politique : qui décide d’accepter ou de refuser telle ou telle dérogation ? Si chacun est libre de tolérer la contradiction ici ou là (souveraineté subjective), alors la contrainte logique s’applique aléatoirement et on peut se demander comment est possible la co-construction d’un savoir commun, au sens double où (i) ce savoir est le même pour tous et où (ii) chacun en assume la responsabilité intellectuelle.

A mon avis, le savoir dominant (au sens i) qui émerge dans la culture sous un tel régime est permis non pas par la responsabilité intellectuelle de tous mais par la soumission d’une majorité à l’autorité d’une élite, minorité de subjectivités — forme intellectuelle de servitude volontaire, cf., dans la vie civique, Beccaria, 1764/1991 ; La Boétie, 1576/1983). Je défends pour ma part la soumission volontaire à des principes directeurs de l’activité intellectuelle si on veut se mêler, à sa mesure, de l’œuvre scientifique ; et en particulier le respect du principe de non-contradiction.

D’où la nécessité morale, quand on se mêle de savoir scientifique, d’être en mesure de repérer les propositions contradictoires dans les textes, condition nécessaire de leur traitement critique et de leur éventuel dépassement. Ce billet est destiné à en faire une collection spécialisée jusqu’à aboutir à une méthodologie de détection, de critique et peut-être de résolution.

1. “Être seul en présence de quelqu’un est un fait qui peut intervenir à un stade très primitif…” (Winnicott, 1957/2015, p. 55)

Si être seul signifie ne pas être en présence d’autrui², on ne peut pas être seul en présence de quelqu’un. Formellement, si je dis “je suis seul”, alors je dis que je suis en présence d’au moins quelqu’un (je ne suis pas tout seul). Si je dis “je suis en présence de quelqu’un”, je dis que je ne suis pas (tout) seul. On peut formaliser le problème avec les notations suivantes :

A : je suis seul, d’où ¬A : je ne suis pas seul,
B : je suis en présence d’autrui, d’où ¬B : je ne suis pas en présence d’autrui.

Si on adopte la définition A => ¬B, autrement dit si on pose que A => ¬B est valide, la proposition A et B (i.e., je suis seul en présence de quelqu’un) est invalide (cf. 38a) et alors on ne peut pas accepter que “être seul en présence de quelqu’un” puisse être un fait, comme Winnicott invite son lecteur à le faire.

D’où la nécessité de changer de définition si on fait confiance à Winnicott pour respecter le principe de non-contradiction. La tâche du lecteur est alors d’interroger le texte de Winnicott pour y trouver, si elle existe, une définition alternative de “être seul”. Sans doute “être seul” dénote-t-il une expérience subjective particulière — la solitude “authentique” (sic) —, qu’il convient d’expliciter autant que faire se peut : en effet, il ne va pas de soi que l’expérience que ces mots évoquent à Paul quand il les lit, coïncide, ne serait-ce que partiellement, avec l’expérience que ces mêmes mots évoquent à Julie³. La solitude authentique, en présence d’autrui, est-elle une forme de présence sereine à soi-même ? une prise de congé mentale vis-à-vis de l’autre physiquement à mes côtés, dont je m’abstiens de guetter les réactions, dont je n’attends rien, tout en lui faisant confiance ?

2. “Ce cœur injuste ose désirer encore, quand il n’a plus rien à désirer” (Rousseau, 1761/2012, p. 21″)

Le désir peut être présenté comme une expérience paradoxale mais, ici, paradoxe n’est pas contradiction. Il ne faut pas croire l’amant de Julie qui désire évidemment ce qui reste à désirer d’elle, sa vertu.

On peut témoigner d’une expérience contradictoire (le sentiment amoureux est, à bien des égards, contradictoire⁴). Du point de vue de la connaissance d’une expérience subjective, il s’agit simplement d’éviter d’affirmer d’un côté que cette expérience est contradictoire et de l’autre qu’elle ne l’est pas — il faut choisir et être prêt à reconnaître, le cas échéant, qu’on s’est trompé.

3. “… le scepticisme qui ne redoute pas d’affirmer l’impossibilité de l’énoncé tout en osant réaliser cette impossibilité par l’énoncé même de cette impossibilité” (Lévinas, 1978, p. 20)

Si je dis que l’énoncé P est impossible, je me contredis puisque je viens d’énoncer P. Je n’ai pas “réalisé” une impossibilité, j’ai produit un énoncé contradictoire, donc faux (cf. 38a, exercice 2). Tout comme je me contredis quand je dis que la vérité n’existe pas. Parce que si je dis que la vérité n’existe pas, c’est bien que je veux être pris au sérieux, i.e., qu’on entende que ce que je dis est vrai. Ou bien je dis sans vouloir décrire quoi que ce soit (décrire c’est tenter de dire vrai), auquel cas il faut que je le précise : je ne parle pas pour être cru, mais pour signaler mon existence, ce qui n’est pas rien.

Voir aussi Popper (1979).

Références

Beccaria, C. (1991). Des délits et des peines. Paris : Flammarion. (Trad. M. Chevallier, première publication anonyme en 1764, Livourne, Italie)
La Boétie, E. (1983). Discours de la servitude volontaire. Paris : Flammarion. (Original publié en 1576)
Lévinas, E. (1978). Autrement qu’être ou au-delà de l’essence. Paris : Le Livre de Poche.
Rousseau, J.-J. (2012). Julie ou la Nouvelle Héloïse. Paris : Classiques Garnier. (Original publié en 1761)
Winnicott (2015). La capacité d’être seul. Paris : Payot. (Original publié en 1957)

Le principe de non-contradiction interdit d’affirmer une chose et son contraire ; voir l’exercice 2 de 38a. [↩]
Cf. la solitude de Robinson Crusoé avant l’arrivée de Vendredi. [↩]
et cette exigence laisse toute sa place à ce qu’on appelle l’approche qualitative en sciences humaines. [↩]
“Je suis à la fois soumis et téméraire, impétueux et retenu” (Rousseau, 1761/2012, p. 27). [↩]

43a. Testabilité des descriptions générales : exemples en psychologie

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Ce billet répond à deux difficultés conceptuelles. La première est celle qu’oppose la notion de description générale des personnes. J’appelle description d’une personne une proposition non-tautologique qui attribue au moins une propriété ou un état à au moins une personne à au moins un moment de son existence (cf. 41a). Les propositions qui décrivent comment certains états dépendent d’autres états sont aussi des descriptions, pourvu qu’elles portent sur au moins une entité (ici, au moins une personne).

La seconde difficulté est de savoir si, une fois qu’on tient une description générale, elle est testable. J’emprunte quelques exemples aux travaux de mes étudiants de L3, qui répondaient à la question suivante dans un “devoir maison” : trouver dans la littérature psychologique académique une proposition générale et examiner sa testabilité. Les références bibliographiques sont de “deuxième main”.

1. “Pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” (Maugendre, 2008, p. 110)

Curieux choix à mon goût. Une formulation explicitement générale est “la pratique du sport est bénéfique pour la santé de toute personne”, où “toute personne” renvoie à un ensemble de personnes (ensemble dont la définition n’est pas nécessaire). Faut-il entrer dans la complexité de la dynamique temporelle de la pratique du sport et de ses bénéfices pour la santé ? Non si on pense à un cycliste qui meurt d’un infarctus après avoir intensément pédalé et si on admet que la mort n’est pas un bénéfice pour la santé.

Formellement : si quelqu’un pratique le sport” (A) alors cela est bénéfique pour sa santé (B), implication invalidée par A et ¬B. Or la pratique du cyclisme implique A et la mort subséquente à cette pratique implique ¬B, d’où A et ¬B, i.e., “A => B” est invalide.

La proposition “pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” est testable car (i) elle exclut qu’un cycliste puisse mourir d’un infarctus en pédalant intensément et (ii) une telle situation relève de l’observation objective. Cela étant, choisir une description générale fausse pour se demander si elle est testable est un choix que je qualifierais de malheureux.

2. “L’Homme est un animal social” (Fischer, 1997, page non-indiquée)

Encore un choix peu enthousiasmant à mon goût. Quel que soit l’instant auquel on considère un être humain quelconque, cet être humain à cet instant est un être social. La proposition est non-tautologique : elle exclut qu’il existe un être humain qui, à au moins un instant de sa vie, ne soit pas un être social.

Comment, par l’observation, établir qu’à un moment de son existence, un individu particulier ne soit pas social ? Je ne vois pas ; la propriété de socialité est une propriété non pas empirique mais définitoire : par définition, tout être humain est un être social et c’est une erreur de catégorie de considérer qu’une telle proposition puisse être testable : on ne teste pas une définition par l’observation.

3. “Il y a normalisation chaque fois qu’un groupe est confronté à un problème auquel personne, de par son expérience, sa compétence ou son statut, ne peut apporter de solution toute faite” (Amado & Guittet, 1975, page non-indiquée)

Soit un groupe une entité dotée d’une psychologie¹. Ce groupe a une certaine durée de vie et, à tout moment de son existence, il peut être décrit comme se trouvant ou pas dans une situation de problème d’un certain type, disons pour aller vite dans une situation de type a.

La “normalisation” désigne un processus, qui se produit dans le groupe, et qui, par hypothèse, est déclenchée par le fait que le groupe se trouve dans une situation de type a. Ici, on bute sur l’imprécision temporelle de la proposition : combien de temps un groupe doit-il se trouver dans la situation a pour que la normalisation se déclenche ? On peut reformuler la proposition pour expliciter son caractère général ainsi : tout groupe se trouvant dans une situation de type a depuis au moins un certain temps (condition suffisante) subit un processus de normalisation (condition nécessaire).

Cette description générale est-elle testable ? Son falsificateur est l’existence d’un groupe se trouvant dans une situation a depuis au moins un certain temps (déterminé) et ne subissant pas un processus de normalisation. La question est alors de savoir si un tel groupe peut être identifié (lorsqu’il est observé dans le référentiel {situation de type a depuis au moins un certain temps, non-situation de type a depuis au moins un certain temps} x {normalisation, non-normalisation}). Ma réponse à la question est négative et se fonde sur un pari : je parie que, quel que soit un groupe falsifiant (i.e., identifié par un observateur de cette manière), on peut trouver un autre observateur dont la description de ce groupe en fera un groupe non-falsifiant, à cause de l’imprécision sémantique des modalités descriptives de {normalisation, non-normalisation}.

4. “Être compétent est, dans une situation d’accomplissement, la motivation principale des individus” (Darnon & Butera, 2005, p. 106)

Une telle proposition n’est-elle pas plutôt une définition ? On appelle “situation d’accomplissement” une situation telle que l’individu qui s’y trouve a pour principale motivation d’être compétent. Si c’est une définition, c’est une erreur de catégorie que de se demander si elle est testable. Admettons que ce ne soit pas une définition, c’est-à-dire qu’on ait bien affaire à une description. Reformulation : tout individu placé dans une situation d’accomplissement (condition suffisante) a pour motivation principale d’être compétent (condition nécessaire) — concernant la dynamique des phénomènes, je néglige le temps nécessaire à la priorisation des motivations une fois que l’individu est placé dans une situation d’accomplissement.

Cette description générale est falsifiée par l’existence d’un individu qui, placé dans une situation d’accomplissement, n’a pas pour motivation principale d’être compétent. Comme précédemment, je parie que l’identification objective d’un cas falsifiant, au sens faible de l’accord inter-juges, est impossible, auquel cas la proposition n’est pas testable.

5. “… les individus perçoivent le lieu de la causalité d’un changement comme interne à une personne ayant un pouvoir élevé alors qu’ils perçoivent ce lieu comme externe si la personne stimulus a un pouvoir faible” (Moscovici & Plon, 1968, p. 468)

Formalisation : quelle que soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors sa perception de causalité est interne (respectivement externe) à cette personne. La non-testabilité de la proposition résulte du fait que le processus mental d’attribution causale qu’on prête aux gens n’est pas observable — on peut seulement observer leurs verbalisations ou leurs comportements. La proposition “quelle soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors le choix d’attribution causale, tel qu’il s’exprime par sa réponse à une question de type QCM, est (respectivement n’est pas) cette personne de pouvoir (élevé, respectivement faible)” est une description générale testable.

6. “Tout regroupement de personnes ne constitue pas un groupe” (Lewin, 1930, page non-indiquée, référence bibliographique manquante)

Voici un exemple de piège (le mot “tout” peut tromper). Cette proposition est une proposition non pas générale mais singulière : “il existe un regroupement de personnes qui n’est pas un groupe”, ou encore, “pas tout regroupement de personnes est un groupe”. Les étudiants qui ont se sont ainsi piégés ont aussi choisi la proposition suivante — s’agit-il de prescience ?

7. “Les élèves forts structurent le contenu d’apprentissage (stratégie d’organisation) alors que les élèves faibles essayent de reproduire (stratégie par répétition)” (Romano, 1991, page non-indiquée)

Tout élève, s’il est fort (respectivement faible), structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage. Le référentiel de description {fort, faible, ni fort ni faible} x {structure le contenu d’apprentissage, essaie de reproduire le contenu d’apprentissage, ni l’un ni l’autre} n’est pas utilisable (au sens d’une observation objective au sens faible) donc la proposition n’est pas testable.

Remarque. Du point de vue causal, l’implication serait plutôt : Tout élève, s’il structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage, est fort (respectivement faible). En effet, les notes scolaires résultent d’une activité mentale qui produit des performances (comportements) qui sont évalués par les notes.

8. “La capacité de la mémoire de travail est limitée” (Oberauer, Farrell, Jarrold, & Lewandowsky, 2016, p. 758)

La capacité de la mémoire de travail de toute personne est limitée ; description générale falsifiée par l’existence d’une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée. Peut-on observer une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée ? Non donc cette proposition n’est pas testable — on peut par contre tester et falsifier “la capacité de mémoire de travail de toute personne est illimitée”, en constatant par exemple que Paul ne parvient pas à restituer les 15 mots d’une liste qu’il vient de lire.

Remarque. “Tous les hommes sont mortels” est une description générale non-testable. D’une manière générale, les descriptions générales de finitude ne sont pas testables puisque leurs falsificateurs sont des énoncés d’infinitude, dont la vérité est axiomatique (i.e., qui relève d’un positionnement fondamental — d’une définition première).

9. “La fragilité narcissique paternelle peut … induire des attitudes éducatives préjudiciables au sommeil de l’enfant” (Durieux & Matot, 1996, p. 141)

Cette citation permet de discuter les énoncés de possibilité. Quel que soit un couple (père, enfant) — domaine de généralité de la description —, si le père a une fragilité narcissique (A), alors l’enfant peut être l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil. Notons B la proposition “l’enfant est l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil”. La reformulation ci-dessus est équivalente à “si A, alors (B ou ¬B)”, c’est-à-dire à un argument dont la conclusion ne peut être fausse — est vraie. L’argument n’a donc pas de falsificateur et n’est donc pas testable.

Lorsqu’une proposition définie sur un certain domaine de généralité énonce une possibilité, ce n’est pas une description générale au sens où je vise, par cette expression, une loi empirique (ou expérimentale) qui, comme Popper (1935/1973) l’a souligné, est un énoncé d’impossibilité — réfuté par un énoncé d’existence qui affirme la possibilité qui était niée par la loi.

10. “L’individu isolé du groupe, par accident ou par châtiment, ne sait pas survivre et meurt” (Anzieu & Martin, 1968, p. 19)

Quel que soit un individu, tôt ou tard, il meurt — description générale non-testable et vraie². Reformulons, sans trahir la pensée des auteurs, avec “tout individu isolé du groupe ne sait pas survivre et meurt au-delà de t₀ + t, où t₀ est la date de son isolement et t une durée fixée” ; ce qui signifie en fait qu’il existe une durée t telle que (description générale) tout individu isolé du groupe meurt au-delà de t₀ + t. Supposons que t existe. La description générale est falsifiée par l’existence d’un individu en vie à une date supérieure à t₀ + t, ce qui relève de l’observation. La proposition est donc testable.

11. “Plus un item est traité en profondeur (caractéristiques sémantiques) plus il a de chances d’être récupéré dans le futur” (Craik & Lockhart, 1972, page non-indiquée)

Cette citation permet de pointer le problème de la testabilité des propositions probabilistes. Chez tout humain traitant un item (domaine de généralité), il existe une fonction croissante, définie dans l’ensemble des niveaux possibles de profondeur de traitement, à valeurs dans [0, 1] (mesure de probabilité), qui, à tout niveau de profondeur de traitement de l’item, associe une et une seule probabilité d’être “récupéré dans le futur”. La proposition n’est pas testable parce que son référentiel est inutilisable ; en particulier, je parie que personne ne sait mesurer (au sens de 3a) la probabilité qu’un item donné traité par une personne donnée soit récupéré par elle dans le futur.

Références

Amado, G., & Guittet, A. (1975). La dynamique des communications dans les groupes. Paris : Armand Collin.
Craik, F., & Lockhart, R. (1972). Levels of processing: A framework for memory research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 11, 671-684.
Darnon, B., & Butera, F. (2005). Buts d’accomplissement, stratégies d’étude, et motivation intrinsèque : présentation d’un domaine de recherche et validation française de l’échelle d’Elliot et McGrégor (2001). L’Année Psychologique, 105, 105-131.
Durieux, initiales non-indiquées, & Matot, initiales non-indiquées. (1996). La santé psychologique de l’enfant : fragilités et prévention. Ville et éditeur non-indiqués.
Fischer, G. N. (1997). La psychologie sociale. Paris : Seuil.
Maugendre, M. (2008). Comportement de santé et motivation sportive chez les adolescents (Thèse de doctorat).
Moscovici, S. & Plon, M. (1968). Choix et autonomie du sujet : la théorie de la “réactance” psychologique. L’Année Psychologique, 68, 467-490.
Oberauer, K., Farrell, S., Jarrold, C., & Lewandowsky, S. (2016). What limits working memory capacity ? Psychological Bulletin, 142, 758-759.
Romano, G. (1991). Étudier l’apprentissage en surface ou en profondeur ? Pédagogie Collégiale, 5, 6-11.

On n’a pas besoin de définir précisément le terme “psychologie”, il suffit que quelque chose qui a à voir avec la psychologie caractérise le groupe. [↩]
Y a-t-il quelqu’un pour soutenir qu’elle soit fausse ? [↩]

42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données

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Dès qu’on veut s’exprimer par écrit pour pouvoir discuter avec un groupe de personnes à propos d’une question particulière, on a besoin d’un langage commun. Lorsque la discussion se veut scientifique, les notations facilitent grandement l’échange d’idées suffisamment détaillées pour être testées contre d’autres idées. Ce billet introduit la plupart des notations utiles pour discuter d’épistémologie et de méthodologie en psychologie, en partant d’exemples concrets.

1. Notations pour parler d’un questionnaire psychologique

Considérons le questionnaire d’estime de soi reproduit ci-dessous (source). Ses dix items forment une collection. Chaque item possède un format de réponse : ses quatre réponses possibles forment une collection.

La notion de collection est formalisée (mathématisée) par le terme “ensemble”. Le questionnaire d’estime de soi ci-dessus est un ensemble de 10 items (en négligeant la consigne commune à tous les items, qui ne fait pas partie de cet ensemble) ; le format de réponse d’un item quelconque du questionnaire est un ensemble de quatre réponses. On appelle éléments les objets qui constituent un ensemble.

Les éléments de l’ensemble des réponses possibles au premier item sont “Tout à fait en désaccord”, “Plutôt en désaccord”, “Plutôt en accord” et “Tout à fait en accord”. Pour indiquer le début et la fin de l’énumération, on utilise respectivement les symboles “{” et “}”. On a ainsi la notation

{Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

On place les éléments les uns après les autres et on les sépare par une virgule suivie d’un espace. L’ensemble formé par les nombres 12,3 et 8,01 est noté {12,3 ; 8,01}.

Un ensemble est noté avec une lettre majuscule. On peut noter R l’ensemble des réponses possibles au premier item :

R = {Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

L’expression ci-dessus est une phrase, donc on met un point à la fin ; elle se lit “R est égal à …”. On gagne en concision avec la notation R = {1, 2, 3, 4}, où les chiffres désignent chacun une réponse possible — notion d’échelle nominale, voir 40a.

Comment noter l’ensemble des items ? On pourra — soyons simples — utiliser I (i majuscule) pour “item”. Maintenant, on veut compléter la phrase I = {…}. On a besoin d’utiliser une notation pour représenter les 10 items, trop longs à recopier. Pourquoi ne pas utiliser 1, 2, etc. ? Mauvaise idée parce que les chiffres 1, 2, 3 et 4 désignent déjà des éléments de R. Alors pourquoi pas I1, I2, etc. ? C’est une possibilité. On aurait

I = {I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10}.

Comme il est fastidieux de lister chacun de ces 10 éléments ! Une notation elliptique va nous rendre service :

I = {I1, I2, …, I10}.

On indique, à l’aide des deux premiers éléments, comment on passe d’un élément au suivant (cf. les suites logiques des tests de logique, on passe de I1 à I2 en ajoutant 1 à l’indice de I) ; on n’a pas besoin de “I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9”, qu’on remplace par les trois points ; et on a besoin de “I10” pour terminer la série.

Une possibilité plus élégante consiste à réserver les lettres majuscules aux ensembles et à utiliser des lettres minuscules pour les éléments. On pourrait envisager I = {a, b, …, j} ou, un peu plus lourd mais plus explicite, I = {i1, i2, …, i10}. Les puristes préfèreront mettre les minuscules en italique et les indices en indice, d’où

I = {i₁, i₂, …, i₁₀}

en acceptant de se battre un peu avec l’éditeur de texte mais c’est plus joli.

On veut maintenant une notation pour désigner l’ensemble des réponses à l’item i₈, de telle manière qu’on sache bien que la réponse “Plutôt en accord” à cet item ne désigne pas le même événement psychologique (ou comportemental) que l’événement psychologique qui s’est produit lorsque la réponse “Plutôt en accord” a été donnée à l’item i₂. On peut utiliser

R₈ = {1₈, 2₈, 3₈, 4₈},

notation qui permet d’exprimer que 3₈ n’est pas égal à 3₂ (qu’on écrit 3₈ ≠ 3₂). On peut omettre d’indicer les chiffres qui codent les réponses par pure flemme, mais on s’expose à des confusions comme 3₈ = 3₂ parce que 3 = 3 ou encore “Plutôt en accord” (à l’item n° 8) = “Plutôt en accord” (à l’item n° 2). Sur-simplifier les notations est acceptable si cela n’entraîne pas de confusion conceptuelle ; dans cette perspective flemmarde et lucide, on écrira alors

R₈ = {1, 2, 3, 4}.

On veut maintenant pouvoir parler de n’importe quel item de I. Pour cela, on peut se donner un indice j (en italique) et utiliser le procédé suivant : le jième item de I est l’item i_j. Si on veut exprimer que ce qu’on dit d’un item particulier est valable pour tout item de I, comme par exemple, “cet item a quatre réponses possibles”, on peut dire

pour tout j = 1, 2, …, 10, l’item i_j a quatre réponses possibles.

Si on veut être encore plus concis on peut remplacer “pour tout” par le symbole “∀” (qui se lit aussi “quel que soit”). Les puristes de la notation ne seront toutefois pas satisfaits de la syntaxe “j = 1, 2, …, 10″ et ils auront raison, parce que j ne peut pas être égal à la série 1, 2, …, 10. On peut tolérer cet abus de langage, toutefois facile à éviter. Comment améliorer la notation ? On peut écrire

∀ j appartenant à {1, 2, …, 10},

qui interdit d’interpréter j comme une série parce que j ne peut que prendre successivement les valeurs 1, 2, …, 10. Le symbole pour exprimer de manière concise l’appartenance à un ensemble est ∈. On peut écrire

∀ j ∈ {1, 2, …, 10}, i_j a quatre réponses possibles.

Une notation concise pour exprimer le nombre d’éléments que contient un ensemble E existe et elle va être utile ici. Ce nombre s’appelle un cardinal (mais si un nombre peut être un cardinal, un cardinal peut ne pas être un nombre parce que l’infini n’est pas un nombre et qu’il existe des ensembles contenant une infinité d’éléments, cf. section 4). On utilise la notation |E| — et non pas /E/ qui ne veut rien dire dans ce contexte et il faut prendre la peine de trouver comment faire le symbole “|” sur son clavier. Ainsi, les expressions |I| = 10 et |R_j| = 4 sont concises et précises dès lors qu’on sait à quoi elles réfèrent. En cas de doute, il faut expliciter.

Comment écrire en “concis et précis” l’idée, formulée de manière imprécise, que les items de ce questionnaire ont quatre réponses possibles ? En écrivant

∀ j ∈ {1, 2, …, 10}, |R_j| = 4, avec R_j le format de réponse de l’item j.

Double indiçage. Maintenant, on veut pouvoir noter n’importe quelle réponse à n’importe quel item, comme par exemple la réponse “Plutôt en accord” à l’item “Je suis capable de faire les choses aussi bien que la majorité des gens”. Il suffit d’appliquer la procédure qui permet de repérer n’importe quelle case d’un damier, formé par l lignes et c colonnes, à l’aide du numéro de ligne et du numéro de colonne. Ici, le “damier” du questionnaire est formé par les l = 10 lignes des items et les c = 4 colonnes des réponses à l’item. N’importe quelle case du “damier”, c’est-à-dire n’importe quelle réponse élémentaire, correspond à l’intersection d’une ligne et d’une colonne et on peut la repérer par le double indice i.j, où i = 1, 2, …, 10 et j = 1, 2, 3, 4. La réponse dont on parle dans cet exemple peut être notée r_4.3, où le double indice signifie que c’est la troisième réponse du format de réponse du quatrième item. L’ordre ligne-colonne (li-co) pour le double indiçage est une convention qui s’applique aussi aux tables de contingence.

Ordre. Lorsqu’on délimite les éléments d’un ensemble par des accolades, comme dans E = {a, b, c}, on ne précise pas si ces éléments sont ordonnés. La notation E = {b, c, a} est correcte. Pour indiquer expressément que les éléments d’un ensemble sont ordonnés (par défaut, dans l’ordre croissant), on les encadre avec des parenthèses. Si l’ordre alphabétique a un sens pour E et qu’on veut l’exprimer clairement, on peut écrire E = (a, b, c), qui devient alors un triplet (voir 20a).

Comme les réponses aux items du questionnaire constituent ce qu’on appelle une échelle de Likert, c’est-à-dire une échelle ordinale (cf. 40a), on peut noter cet ensemble par

R_j = (1, 2, 3, 4) avec j = 1, 2, …, 10,

bien que ce ne soit pas nécessaire. Cette notation est nécessaire lorsqu’on veut désigner une réponse particulière au questionnaire parce que l’ordre dans lequel on recopie les réponses indique l’ordre des items. Ainsi, le 10-uplet (1, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 4) est noté avec des parenthèses. On sait grâce à cette notation que la réponse à l’item numéro 9 est la troisième réponse du format de réponse, c’est-à-dire “Plutôt en accord”.

Comme le questionnaire comporte des items positifs et des items négatifs, les chiffres contenus dans ce 10-uplet ne peuvent pas être additionnés pour calculer le score correspondant à cette réponse — il faut d’abord procéder à un recodage des réponses aux items négatifs. L’ensemble des scores possibles à ce questionnaire est bien entendu ordonné et on l’appelle une échelle de scores, qu’on notera pourtant

S = {10, 11, …, 40} (S pour score ou scale).

L’usage de considérer cette échelle comme une échelle ordinale au sens de Stevens (1946) n’est pas correct puisque cette échelle n’est pas une échelle nominale : en effet, selon Stevens, une échelle nominale suppose un isomorphisme (c’est-à-dire, ici, une bijection ou encore une correspondance bi-univoque) entre l’ensemble des objets auxquels on attribue un nombre et l’ensemble des nombres ainsi attribués.

Notons D = {(1, 1, …, 1), (1, 1, …, 2), …, (4, 4, …, 4)} l’ensemble de tous les 10-uplets possibles (D pour descriptions possibles de la réponse au questionnaire). On a |D| = 4¹⁰ et |S| = (40 – 10) + 1 = 31, ce qui implique qu’il existe au moins un score qui décrit (ou, selon le langage de Stevens, mesure) plus d’un 10-uplet de réponses. Par exemple, le score 11 décrit 10 10-uplets différents qu’on obtient en déplaçant le nombre 2 dans (1, 1, …, 1, 2). Pas de correspondance bi-univoque entre D et S, donc S n’est pas une échelle nominale de D. Or une échelle ordinale est une échelle nominale dotée d’une relation d’ordre, héritée d’une relation d’ordre dans l’ensemble des objets ainsi “mesurés”. Si S ne constitue pas une échelle nominale pour D, elle ne peut constituer une échelle ordinale pour D ; l’ordre de S n’a pas de signification descriptive qu’on puisse référer aux propriétés nominales ou ordinales de D (cf. aussi Costa et McCrae, 2007).

2. Notations pour parler de “variables de questionnaires”

L’expression “variable de questionnaire” est utile pour attirer l’attention sur les deux termes ainsi concaténés mais elle est imprécise. Comme une variable statistique est, par définition, une application qui, à toute unité statistique de son ensemble de départ, associe une et une seule image dans son ensemble d’arrivée, une “variable de questionnaire” désigne une variable statistique dont l’ensemble d’arrivée est l’ensemble des réponses possibles au questionnaire, noté D, ou l’ensemble des scores possibles au questionnaire, noté S.

On note Ω la population statistique, ensemble de départ (ou de définition) d’une variable statistique. Les éléments de Ω, appelés unités statistiques, sont notés ω. On note les variables avec des majuscules. La notation

X : Ω → D

indique que la variable X est définie sur Ω et prend ses valeurs dans D. La notation

X(ω) = x

indique que l’image de ω par X est la valeur x de D. Dans le cas du questionnaire d’estime de soi utilisé comme exemple ici, x est un 10-uplet.

Lorsqu’on associe le concept de variable à un questionnaire, les unités statistiques correspondent à des personnes e (pour entité) qui répondent au questionnaire à un moment t et on a ω = (e, t). Dans ce cas, les unités statistiques sont des unités d’observation parce qu’il faut avoir fait passer le test à quelqu’un à un certain moment pour que sa réponse au test existe (soit un fait). Par conséquent, raisonner sur des variables de questionnaires définies sur des populations parentes de cardinal infini, i.e., qui servent de réservoirs à des échantillons d’unités d’observation, est une vue de l’esprit contradictoire puisque les unités statistiques qui ne sont pas des unités d’observation n’ont pas d’image dans D.

Plusieurs échelles de scores. Il est courant en psychologie de faire passer plusieurs questionnaires à un échantillon de personnes. En négligeant le fait que les différents questionnaires ne peuvent être passés en même temps par une personne donnée et en considérant que les questionnaires ont été administrés à un moment t, les scores obtenus à chaque questionnaire par une personne e à t constituent un m-uplet de scores. Par exemple, une étude empirique qui serait fondée sur l’administration de 13 questionnaires à 60 personnes permet de construire la variable

X = (X₁, X₂, …, X₁₃) : Ω₆₀ → S = S₁ x S₂ x … x S₁₃,

où X_j : Ω₆₀ → S_j, j = 1, 2, … 13, est la variable qui associe un score au questionnaire numéro j à toute unité d’observation de l’échantillon. La notation S₁ x S₂ x … x S₁₃ désigne le produit cartésien des 13 échelles de scores associées aux 13 questionnaires. Ce produit cartésien est, par définition, l’ensemble de tous les 13-uplets de scores possibles.

La même batterie de questionnaires administrée plusieurs fois. Il est courant en psychologie qu’une même batterie de questionnaires (ou de tests psychotechniques) soit administrée plusieurs fois à un même échantillon de personnes. Considérons le cas le plus simple d’un test-retest (ou pré-test-post-test). Une unité d’observation a la forme ω = (e, t₁, t₂) où t₁ et t₂ désignent les moments du test et du retest, respectivement. On peut généraliser la notation avec ω = (e, t) où t (en gras et pas en italique) désigne le m-uplet de moments (t₁, t₂, …, t_m).

Comment noter une variable correspondant à un tel design ? Il y a plusieurs façons de faire et ce qui importe est que le système de notation soit explicite et efficace. On n’utilisera pas la notation (X₁, X₂, …, X_m), déjà été utilisée ci-dessus pour un design strictement transversal (un seul moment par unité d’observation et plusieurs questionnaires indicés par des numéros). Une approche économique, mais peu courante en psychologie, consiste à définir la variable

X_j : Ω₆₀ → S_j x S_j

qui, à toute unité d’observation de Ω₆₀, associe un et un seul 2-uplet de scores obtenus avec le questionnaire numéro j, le premier score correspondant au test et le second score correspondant au retest. Il est plus courant qu’on veuille pouvoir parler de la “variable pré-test” et de la variable “post-test”. Dans ce cas, on peut définir le couple de variables (qui est une variable bivariée)

(X_j, Y_j) : Ω₆₀ → S_j x S_j

où X et Y servent à noter la variable pré-test et la variable post-test, respectivement. On a donc, dans le cas d’une batterie de 13 questionnaires administrés deux fois, 13 couples de variables à considérer, de telle sorte que chaque unité d’observation soit décrite par un 13-uplet de scores au pré-test et un 13-uplet de scores au post-test — ce qui donne un 2-uplet de 13-uplets. Il suffit de définir la variable

(X , Y) : Ω₆₀ → S x S

où X = (X₁, X₂, …, X₁₃) : Ω₆₀ → S = S₁ x S₂ x … x S₁₃et Y = (Y₁, Y₂, …, Y₁₃) : Ω₆₀ → S = S₁ x S₂ x … x S₁₃désignent les variables pré-test et post-test, respectivement. La variable (X, Y) associe à toute unité d’observation un et un seul 2-uplet de 13-uplets de scores.

3. Application à Camart et al. (2006)

L’avantage de ce type de notation est d’inciter à penser précis et la précision est ici associée à la lucidité scientifique (l’imprécision étant alors associée à un manque de lucidité scientifique). Par exemple, examinons le résumé de Camart et al. (2006) reproduit ci-dessous.

Sans précision, on retient l’idée générale : les résultats obtenus sont satisfaisants et la thérapie est validée “recommandable”.

Que signifie précisément l’expression “une amélioration significative des patients sur l’ensemble des variables mesurées” ? Il s’agit d’amélioration, c’est-à-dire de ce qui donne finalement satisfaction. L’objet d’amélioration est désigné par le terme “patients”. Ce terme, au pluriel, désigne l’échantillon des 60 personnes souffrant de phobie sociale sélectionnées pour cette étude. Que signifie l’amélioration d’un ensemble de personnes ? Comme l’étude rapporte des analyses portant sur des 2-uplets de 13-uplets de scores obtenus par chacune de ces personnes en pré- et post-test, les auteurs ont acquis des connaissances sur des scores qui décrivent les personnes lors des pré- et post-tests. La lucidité scientifique consiste ici à ne pas perdre de vue que les données analysées proviennent de réponses à des questionnaires. Ce dont les auteurs sont aptes à rendre compte scientifiquement, ce n’est pas l’amélioration de personnes et ou d’un groupe de personnes, mais l’amélioration de scores. Quoiqu’ils soient qualifiés de “mesures”, ces scores ne mesurent pas de grandeur psychologique mais un niveau de satisfaction des réponses, opérationnalisé par une règle de codage et d’agrégation numérique des réponses, condition nécessaire pour que ce qui est ainsi mesuré soit un niveau d’amélioration ou de satisfaction… des réponses.

Lorsqu’on examine les résultats communiqués dans le Tableau 1 de l’article (ci-dessus), on constate que ce sont des moyennes de scores qui s’améliorent. Les auteurs considèrent l’ensemble {d₁, d₂, …, d₁₃} des 13 différences de moyennes. L’épingle “statistiquement significatif”, qui doit se trouver accrochée à chaque différence, résulte du cadre de référence habituel en statistique inférentielle, à savoir (i) la fiction d’un couple de variables normales défini sur une certaine population statistique, (ii) la convention selon laquelle les scores observés résultent d’un échantillonnage dans cette population statistique, (iii) le test de l’hypothèse nulle, invraisemblable et donc facile à réfuter, selon laquelle les deux variables X_j et Y_j ont la même moyenne.

Le point critique tient en ce ceci que l’amélioration des moyennes n’implique logiquement pas l’amélioration de (la symptomatologie phobique sociale de) chaque personne de l’échantillon, pour deux raisons indépendantes. La première tient au fait qu’un changement moyen n’implique pas un changement général. La seconde tient à ce que, loin de contester que la symptomatologie phobique sociale des patients ait pu avoir été améliorée entre le pré- et le post-test, on ne voit pas comment l’ensemble des 13-uplets de scores possibles permettrait de décrire un état momentané de cette symptomatologie, autrement dit, comment cet ensemble de 13-uplets constituerait ne serait-ce qu’une échelle nominale pour “mesurer”, au sens de Stevens (1946), la symptomatologie de la phobie sociale. Il eût fallu que cette symptomatologie ait été élaborée comme un ensemble d’objets ou d’événements, pour reprendre les termes de Stevens, pour qu’on puisse envisager d’attribuer des nombres ou des m-uplets de nombres à ces objets ou événements de manière intelligible. Au lieu d’une théorie claire de la symptomatologie, les auteurs utilisent une technique d’observation qui repose sur l’art du questionnaire et la volonté de donner satisfaction des patients eux-mêmes aux demandes de leurs soignants, alors qu’ils n’ont pas participé à l’élaboration des items du test, pour parler de ce que eux seuls expérimentent (la souffrance phobique).

La suppression de termes, de “les différences de moyennes d’un groupe de patients” à “les patients”, dans la phrase “les [longue allitération remplacée par] patients sont améliorés”, relève du jargon. Mais un étudiant débutant ou un lecteur profane peut s’y laisser tromper s’il n’interprète pas les propositions de manière précise. L’art de la notation peut aider, je l’espère, à éviter de grossières erreurs d’interprétation. Même si les 60 x 13 = 780 différences de scores étaient améliorées, il faudrait rester lucide sur le fait que les résultats ne signifient que ce qu’ils signifient. Il n’y pas de patient amélioré du tout parce que la notion de “patient amélioré” n’a pas été définie par les auteurs.¹

4. Notations pour les échelles analogiques

Pour compléter cette introduction à la notation, prenons l’exemple d’une échelle analogique de douleur (cf. 36a), dont le format de réponse est un segment continu. Un segment continu est un ensemble borné à gauche et à droite, qui contient une infinité d’éléments (de points). On utilise des crochets fermés ou ouverts pour indiquer que les bornes appartiennent ou pas, respectivement, au segment.

Les bornes sont inclues dans le segment [0 cm, 10 cm]. Le segment ]4,9 cm ; 5,1 cm[ utilisé pour encadrer (mesure approchée) la marque d’une personne sur [0 cm, 10 cm] ne contient pas les bornes inférieure et supérieure.

Références

Camart, A., André, C., Trybou, V., & Bourdel, M.-C. (2006). Évaluation des effets à court terme d’une thérapie cognitivo-comportementale de groupe dans la phobie sociale : résultats auprès de soixante patients. L’Encéphale, 32, 1011-1018, cahier 1.
Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of mesurement. Science, 103, 677-680.

Un lecteur attentif et intéressé pourrait demander aux auteurs d’indiquer le nombre de différences de scores (d_i.j , i = 1, 2, …, 60 et j = 1, 2, …, 13), qui sont améliorées parmi les 780 différences qui ont pu être calculées, ainsi que le nombre de 13-uplets de scores qui se sont améliorés parmi les 60 2-uplets de scores qui ont pu être calculé. [↩]

41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale

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On s’intéresse ici à la validité des propositions non-tautologiques¹ qui attribuent au moins une propriété ou un état à au moins une entité à au moins un moment de son existence — les propositions descriptives. Une proposition descriptive a un domaine de généralité qui se définit à partir des entités qu’elle décrit. Toute entité a une “durée de vie”. Le domaine de généralité de la proposition descriptive est la réunion des durées de vie des entités qu’elle décrit, c’est-à-dire un ensemble d’instants, chaque instant étant relié à au moins une entité. Une proposition descriptive a aussi un référentiel de description, l’ensemble des propriétés ou états que ces entités peuvent posséder à tout instant de leur existence (et je parle alors d’un référentiel factuel) ou qu’elles ne peuvent posséder que lorsqu’elles sont observées (et je parle alors d’un référentiel artefactuel).

Si une proposition descriptive n’est pas tautologique, elle est falsifiable : la possibilité existe qu’elle soit fausse — faillibilisme : on peut toujours se tromper en attribuant telle ou telle valeur de vérité à une proposition descriptive. Existe-t-il un moyen de se rendre compte, par l’observation, qu’une proposition descriptive est fausse — existe-t-il un test (logico-empirique) ? Si oui, la proposition est testable. S’il n’existe aucun test de la proposition, elle n’est pas testable. Mais comment établir “il n’existe aucun test de telle proposition falsifiable” ?

On peut distinguer deux cas dont les conséquences argumentatives diffèrent. Premier cas : le référentiel de description est virtuel, c’est-à-dire que les états descriptifs possibles ne sont pas identifiés. Dans ce cas, il est impossible que l’observation d’une entité quelconque permette une description non-tautologique (on pourra seulement affirmer qu’elle se trouve dans un certain état mais sans pouvoir spécifier lequel). Comme la virtualité d’un référentiel de description empêche que la proposition descriptive soit testée, elle n’est pas testable.

Second cas : le référentiel est actuel (par opposition à virtuel) mais inutilisable par une certaine communauté d’observateurs — un référentiel virtuel est inutilisable par quelque observateur que ce soit. On peut disposer d’un référentiel qui distingue au moins deux états, mais ne pas savoir, lorsqu’on fait une observation, décider l’état de l’entité au moment où on l’observe (ne pas savoir se positionner en tiers exclus). Si “on” désigne un unique observateur (et cette situation intéresse la description des phénomènes psychologiques qui ne peuvent être observés que par soi-même), le référentiel est utilisable si l’observateur sait décider lors de son observation. Si “on” désigne une communauté d’observateurs, le référentiel est utilisable s’il est utilisable pour tout observateur et si les observateurs sont interchangeables (accord inter-juges).

Il faut remarquer que l’inutilisabilité est une propriété du couple (référentiel de la proposition descriptive, communauté d’observateurs). La testabilité de la proposition descriptive est alors une propriété relationnelle : elle suppose de prendre en compte la relation entre la proposition et la communauté des observateurs. Remarquons au passage que le terme “relation” n’a pas ici le sens mathématique d’une relation binaire (définie par rapport à deux ensembles dont les éléments sont mis en relation) mais seulement le sens logique d’une conjonction (et).

1. Premier exemple : la violence des prisons

Soit la proposition “la prison est violente” (e.g., Dindo, 2014, p. 15). Son domaine de généralité est construit à partir de l’ensemble des prisons. Toute prison a une durée de vie, et on considère la réunion de toutes les durées de vie de toutes les prisons, si bien que tout instant de cet ensemble correspond (est relié) à au moins une prison. Son référentiel de description est actuel puisque c’est l’ensemble {violente, non-violente} — tous les états possibles sont identifiés.

Comment juger qu’à tel moment, le centre de détention de Muret en Haute-Garonne, par exemple, soit violent ? Une approche facile est “chaque observateur donne son sentiment” (indépendamment des autres observateurs). Premier cas : je suis le seul observateur et je ne sais pas me positionner ; je ne sais pas utiliser le référentiel donc je ne sais pas tester “la prison est violente”. Deuxième cas, n observateurs considèrent que le référentiel est utilisable et, c’est un pari empirique que je fais là, ils ne concordent pas ; par conséquent, la communauté des observateurs ne sait pas utiliser le référentiel ce qui entraîne qu’elle ne sait pas tester “la prison est violente”. Mon pari peut être perdant, la communauté sait utiliser ce référentiel, et alors on a un petit miracle.

2. Deuxième exemple : la détermination du comportement

Prenons comme second exemple la proposition “le comportement est déterminé” (qu’on trouve par exemple dans Skinner, 2011, p. 21). Le référentiel de description est actuel, c’est l’ensemble {déterminé, non-déterminé}. Par ailleurs, la propriété “déterminé” est attribuée au “comportement”. “Le comportement” est-il une entité ? Non. On ignore quelle entité se comporte et on pourrait s’en tenir là : la question ne mérite pas qu’on s’y arrête parce qu’elle est oiseuse pour ceux qui exigent que l’effort de connaissance vise la connaissance d’au moins une entité. Mais on peut aussi considérer l’interprétation générique “le comportement de toute entité est déterminé” — le domaine de généralité de la proposition est la réunion de toutes les durées de vie de toutes les entités.

Essayons. Ce référentiel est-il utilisable ? Comment se rendre compte qu’il existe une entité dont le comportement momentané ne soit pas déterminé ? Je peux me prendre comme exemple en disant qu’en décidant de ne pas me gratter la tête à cet instant, mon comportement, qui a consisté en ce que ma main n’a pas touché ma tête, était libre, c’est-à-dire non-déterminé. Dispute de mots ; on peut objecter que mon comportement était déterminé par ma volonté ; on peut aussi ajouter que ma volonté est déterminée (bien qu’on ne sache pas par quoi). Au fond, je ne vois pas bien ce qui me permettrait de dire qu’un comportement soit non-déterminé. Ce référentiel de description est inutilisable par moi donc je ne sais pas tester “le comportement est déterminé”. Qu’en est-il pour vous ? Savez-vous distinguer un comportement déterminé d’un comportement non-déterminé ? Si oui, vous avez quelque chose à apporter à ceux qui ne savent pas. Si non, nous sommes plusieurs pour qui cette proposition n’est pas testable mais cela n’implique pas qu’elle n’est pas testable par d’autres personnes.

3. Troisième exemple : les effets d’une lésion cérébrale dépendent de l’âge et de l’étendue de cette lésion

Considérons la proposition de Lussier et Flessas (2009), “Les effets d’une lésion cérébrale au niveau des aires primaires (sensorielles et motrices) dépendent de l’âge du sujet et de l’étendue des dommages” (p. 5). Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les êtres humains possédant “une lésion cérébrale au niveau des aires primaires”. Examinons son référentiel de description. Un quelconque être humain ainsi cérébro-lésé est considéré selon trois points de vue : (i) les “effets” de ses lésions (à quelles dates ?), (ii) l’étendue des dommages (à quelles dates ?), (iii) l’âge (à quelles dates ?) — on a un référentiel formé par le produit cartésien de trois référentiels.

Quel est le référentiel des effets instantanés de la lésion ? Connaît-on les effets logiquement possibles à tout instant ? Moi non donc le référentiel est virtuel pour moi donc la proposition n’est pas testable par moi. Si personne, y compris les auteurs de cette proposition, ne sait spécifier les effets instantanés logiquement possibles de toute lésion au niveau des aires primaires, le référentiel est virtuel et la proposition n’est testable par personne. Supposons qu’il existe au moins une personne qui sache spécifier l’ensemble de tous les effets logiquement possibles. Encore faut-il préciser à quels moments on considère ces effets parce qu’ils peuvent avoir une dynamique. Si bien que notre problème de virtualité se redouble : non seulement les effets possibles à tout instant ne sont pas définis mais la dynamique temporelle de ces effets n’est pas précisée. Par défaut, supposons que les effets sont décrits à un unique moment t (et non pas dans l’intervalle de temps qui sépare la date de création de la lésion et l’instant actuel, auquel cas on aurait une fonction, définie dans cet intervalle de temps, à valeurs dans l’ensemble des effets logiquement possibles à tout instant, et le phénomène en question est plus complexe).

Examinons les deux autres référentiels, qui impliquent des grandeurs. L’étendue des dommages instantanée est, par définition, un ensemble de quantités d’étendues logiquement possibles, qu’on peut définir par le segment [0, max_d], où max_d désigne l’étendue maximale des dommages. L’âge est aussi un segment qu’on peut noter [0, max_a], où max_a désigne l’âge maximal. L’étendue des dommages à un moment donné n’est pas un référentiel utilisable par moi parce que je ne sais pas mesurer cette grandeur. Mais d’autres personnes peuvent savoir le faire. (Si on considérait l’effet d’une lésion dans un certain intervalle de temps, on aurait à lui faire correspondre l’étendue de la lésion dans ce même intervalle de temps.) Concernant l’âge, je crois que je sais mesurer l’âge (de manière plus ou moins précise) par une mesure du temps qui s’est écoulé entre la date de naissance et la date à laquelle je peux observer une personne cérébro-lésée.

La proposition descriptive de Lussier et Flessas est intéressante parce qu’elle porte sur une relation définie dans le référentiel âge x étendue x effets — cas simplifié, on considère des états instantanés dans ce référentiel. Il s’agit de la relation (de dépendance) qui relie les éléments de l’ensemble âge x étendue, qu’on appelle — improprement — la variable indépendante, aux éléments de l’ensemble des effets possibles qu’on appelle — improprement — la variable dépendante. Qu’entendent Lussier et Flessas lorsqu’elles appellent cette relation une dépendance ? On peut opter pour une interprétation probabiliste (il existe une loi de probabilité qui détermine la fréquence des états du référentiel et qui est telle qu’aucun état n’a une probabilité nulle) ou pour une interprétation déterministe (il existe au moins un état du référentiel dont la probabilité est nulle — ou encore, il existe au moins un état théoriquement impossible).

C’est l’interprétation déterministe qui est examinée ici. Une relation de dépendance au sens déterministe est une relation qui admet l’impossibilité d’au moins un état. Une autre manière de formuler cela consiste à dire que le cardinal du graphe de cette relation est strictement inférieur au cardinal du référentiel de description. Plus prosaïquement, “les effets dépendent de l’âge et de l’étendue des dommages” signifie qu’on n’aura pas les mêmes effets théoriquement possibles selon qu’on se place dans tel ou tel endroit de âge x étendue. Ici, l’énoncé de l’existence d’une dépendance (interprétée d’une manière déterministe) équivaut à l’affirmation qu’il existe des événements théoriquement impossibles dans le référentiel de description. Tant qu’on n’a pas identifié (ou spécifié) au moins un événement théoriquement impossible, la proposition n’est pas testable. L’actualité d’un référentiel de description est une condition nécessaire à la testabilité d’une proposition descriptive dans ce référentiel.

Pour ceux qui ne se satisfont pas du cas simplifié parce qu’ils veulent tenir compte de la dynamique du phénomène, la relation de dépendance porte sur la relation qui existe entre un référentiel plus complexe, formé, au niveau de la “VI”, par le produit cartésien de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire l’étendue des dommages en fonction du temps et de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les évolutions possibles de l’âge (selon l’âge de création de la lésion) et, au niveau de la “VD”, de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les effets en fonction du temps. On voit que de considérables efforts de spécification sont nécessaires pour pouvoir donner un sens à l’idée de dépendance : en quoi les fonctions d’états de la VD dépendent-elles des fonctions d’états de la VI ? Bref, la proposition n’est pas testable parce qu’elle parle d’un phénomène de dépendance qui réfère à des états virtuels.

4. Quatrième exemple : l’inconscient est structuré comme un langage

Cette proposition est-elle un postulat ou bien une description générale ? Supposons une description générale pour l’exercice. Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les parlêtres (pour rester dans le langage lacanien). Son référentiel est l’ensemble {être structuré comme un langage, ne pas être structuré comme un langage} et je ne sais pas l’utiliser. Existe-t-il une personne qui puisse me proposer une collection d’objets connus dans ce référentiel pour m’aider à apprendre à reconnaître lesquels, parmi ceux-ci, sont structurés comme un langage et lesquels ne le sont pas ? Quelles propriétés, suffisantes, nécessaires, doit posséder un objet quelconque pour qu’il soit structuré comme un langage ? Supposons que je puisse acquérir une telle habileté descriptive ; il faudrait encore que je puisse contempler l’objet “inconscient de quelqu’un en particulier” à un moment donné pour que cette habileté soit applicable. Si, par définition, l’inconscient de quelque parlêtre que ce soit n’est pas observable, la description n’est pas testable… par l’observation des parlêtres.

Il y aurait à reprendre la formulation “l’inconscient est structuré comme un langage”, comme on me l’a fait remarquer fort à propos, en s’avisant du fait que ce qui peut être structuré (ou pas) comme un langage, c’est toute une série de phénomènes observables qu’on suppose être des effets de l’inconscient — et bien sûr qu’on peut supposer l’existence d’objets inobservables, sinon il n’y aurait pas de science tout court (le positivisme est une impasse). Et alors, tant que le référentiel de description de ces phénomènes reste virtuel, “les effets de l’inconscient sont structurés comme un langage” n’est pas une proposition testable.

Conclusion

Peut-on établir qu’une proposition descriptive n’est pas testable ? Oui si on peut falsifier la condition nécessaire — et non suffisante — d’actualité du référentiel de description. Si on a affaire à un référentiel actuel, encore faut-il qu’il soit utilisable. Je crois qu’on ne peut pas soutenir qu’un référentiel actuel soit inutilisable par quiconque. Mais on peut identifier une communauté d’observateurs, on peut éventuellement établir que cette communauté ne sait pas utiliser ce référentiel, i.e., ne sait pas produire des observations objectives au sens faible dans ce référentiel, auquel cas on peut affirmer que cette communauté ne sait pas tester cette proposition descriptive.

Références

Dindo, S. (2014). Violences carcérales : au carrefour des fausses routes. Dedans Dehors, 28, 14-18.
Lussier, F. & Flessas, J. (2009). Neuropsychologie de l’enfant (2e éd.). Paris : Dunod.
Skinner, B. F. (2011). Science et comportement humain. Paris : Editions In Press.

Une proposition non-tautologique est une proposition qui peut être fausse. [↩]

38a. Rudiments de logique : non, et, ou, implique

8 réponses

Pour raisonner logiquement, respectons les règles de la logique. Cet article présente les règles logiques de la négation, de la conjonction (et), de la disjonction (ou) et de l’implication avec des diagrammes et des tables de vérité.

Une proposition quelconque sera notée par une lettre majuscule. Soit A une proposition. Il faut distinguer deux intentions lorsqu’on énonce une proposition : l’intention assertive et l’intention référentielle, qui introduit le point de vue “méta”, en surplomb, nécessaire à l’attitude critique.

Lorsqu’on dit “A”, on se positionne : on sous-entend que A est vraie.

Lorsqu’on dit “A est une proposition”, on se réfère à A sans se positionner sur la vérité de A.

Lorsqu’on dit “A est une proposition vraie (ou fausse)”, on se réfère à A explicitement et on se positionne sur la vérité de A. Comme la référence à A s’accompagne d’un jugement (ou évaluation) de vérité, on dira que l’intention est assertive, pour réserver l’étiquette “intention référentielle” aux seuls cas où l’intention de la proposition est de référer à une proposition sans préjuger de sa vérité.

On exclut aussi l’intention qui consiste à faire semblant de dire vrai (d’où la possibilité que l’application du logicien à formuler les problèmes de manière logique le fasse passer pour un naïf et la difficulté de faire de la politique de manière logique).

Remarque. Soit A la proposition “la vérité n’existe pas”. A est fausse parce que c’est une assertion, c’est-à-dire un jugement de vérité (il est vrai que la vérité n’existe pas). Or pas de jugement de vérité sans vérité. Donc la vérité existe puisque le jugement de vérité existe, même s’il est erroné.

1. La négation (non-A, notée ¬A)

Soit A : quelque chose est un a. ¬A se lit : quelque chose n’est pas un a. Remplaçons quelque chose par x (cf. la figure ci-dessus ; tout ce qui est un a est mis dans l’ensemble a) : A est vraie et ¬A est fausse parce que x est un a. Remplaçons quelque chose par y, A est fausse et ¬A est vraie parce que y n’est pas un a.

Les valeurs de vérité de ¬A en fonction des valeurs de vérité de A sont représentées dans la table de vérité ci-dessous.

La ligne 1 se lit : si A est fausse (si on rejette A) alors ¬A est vraie (on accepte ¬A). La ligne 2 se lit : si A est vraie alors ¬A est fausse.

Exercice 1 : Montrer que ¬(¬A) = A — que la colonne A est identique à la colonne ¬(¬A).

2. La conjonction (A et B, notée A ∧ B)

Soit B : quelque chose est un b. A ∧ B est vraie pour x, fausse pour w, y et z.

La table de vérité ci-dessus représente la même information : si A est fausse et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est fausse et B vraie alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et si B vraie alors A ∧ B est vraie.

Exercice 2 : montrer que A ∧ (¬A) est fausse. (réponse : si A est vraie, ¬A est fausse ce qui correspond au cas w ; si A est fausse, ¬A est vraie ce qui correspond au cas y.)

3. La disjonction (A ou B, notée A ∨ B)

A ∨ B est fausse pour z, vraie pour w, x et y.

Si A et B sont fausses alors A ∨ B est fausse, etc.

4. L’implication (A => B)

A => B est fausse pour w, vraie pour x, y et z.

Si A et B sont fausses alors A => B est vraie (ce qui n’est pas intuitif), etc.

Exercice 3 (contraposée) : montrer que (A => B) = (¬B => ¬A) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬B => ¬A). (réponse : on déduit les valeurs de ¬B et de ¬A ligne par ligne en fonction des valeurs de A et de B ; ensuite on applique la définition de (A => B) à (¬B => ¬A) ligne par ligne ; enfin on constate que les colonnes sont identiques ; voir aussi Notturno, 2000))

Vocabulaire : A est une condition suffisante de B ; B est une condition nécessaire de A.

Exercice 4 : montrer que (A => B) = (¬A ∨ B) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬A ∨ B).

Exercice 5 (à partir de la tâche de sélection de Wason, 1968) : si une carte porte une voyelle d’un côté, alors elle porte un nombre impair de l’autre côté. On présente les quatre cartes E C 5 4. Quelles cartes faut-il retourner pour tester la règle ? (réponse : le falsificateur de la règle est une carte “voyelle et pair” ; il faut donc retourner les cartes E et 4.)

Voir aussi les règles de la responsabilité intellectuelle.

Référence

Wason, P. C. (1968). Reasoning about a rule. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 20, 273-281.

34a. Rédiger en psychologie

2 réponses

Dans ce billet, je consigne des citations de copies. Les étudiants ont besoin d’être formés à l’expression écrite et nous, enseignants de psychologie, devons en tirer les conséquences. Il faut les faire écrire, les lire, les critiquer, les corriger, les faire écrire, les critiquer, etc., jusqu’à ce qu’il ne reste plus rien à corriger. L’expression d’une réflexion personnelle argumentée, documentée, responsable, est une partie constituante de notre capacité à perpétuer la démocratie et à contribuer à son développement — le reste, le kaléidoscope des doctrines psychologiques, est secondaire.

En réponse à la question “Un test psychologique est-il un instrument de mesure ? Justifiez” (2015, L2) :

Oui, un test psychologique est un instrument de mesure parce qu’il peut mesurer différentes choses telles que l’intelligence avec le QI. [Justifier, c’est définir ce qu’est un instrument de mesure et montrer qu’un test psychologique satisfait ou pas la définition.]
Oui, il peut mesurer par exemple le développement cognitif d’un enfant. Piaget en 1942 crée les tests de concervations pour cet effet. [Le développement cognitif n’est pas une grandeur mais un processus.]
Un test psychologique est un instrument de mesure car une fois codé, les réponses pourrons être calculés. [Mesurer et calculer sont des synonymes (je passe sur la grammaire) ?]
Non un test psychologique n’est pas un instrument de mesure car ce sont des personnes qui répondent au test donc ça serait eux, leurs réponses au test qui est notre “instrument de mesure”. [Ici, il faut avoir une mentalité d’accoucheur : oui vous pouvez le dire, mais il y a du travail.]
Oui, car un test nous permet d’avoir des données quantitatives ou qualitatives que l’on peut mesurer grâce à des lois de mesures ou des échelles de mesures. Mesurer les résultats par la suite nous permet de discuter et comprendre les phénomènes psychologiques. [Défi : qui peut démêler cette pelote de mots ?]
Non ce n’est pas un instrument de mesure car on ne peut pas le quantifier. [Certes, on ne peut pas quantifier un test psychologique. Quel est le complément d’objet direct du verbe quantifier ?]
Oui c’est un instrument de mesure, il mesure des scores, c’est à dire une variable quantitative ; et non qualitative. [Quel est le complément d’objet direct du verbe mesurer ?]
Le test psychologique est aussi appelé “instrument de test”. C’est donc un instrument de mesure. [La déduction est-elle valide ?]

En réponse à la question “Quelle est la définition du mesurage qui sous-tend qu’un score de QI mesure l’intelligence ?” (2015, L2) :

Le mesurage permet d’avoir des résultat sur le score et peut etre situer dans une echelle. [Ici, il faut avoir une mentalité d’accoucheur : oui vous pouvez le dire, mais il y a du travail.]

En réponse à un sujet d’épistémologie (2015, M2R) :

En sciences humaines, il est difficile de ne pas faire intervenir la subjectivité. Pour se rapprocher au plus près de “l’objet”, nous avons des solutions comme le travail conjoint. [Il faudrait au moins donner un exemple. Nébuleux.]
La recherche en science humaine, notamment en psychologie consiste à expliquer des enchainements entre des phénomènes. [Je vous parie que vous ne pouvez pas trouver un seul exemple d’article de science humaine (sic) qui explique comment deux phénomènes s’enchaînent.]
Ces buts [de recherche] ont permis que ce projet de recherche soit accepté par le directeur du mémoire. Son rôle est de s’assurer que la recherche est utile. De plus, le directeur de Recherche donne également les directives pour conduire cette recherche de façon conforme à son laboratoire. [Un exemple de soumission à l’autorité institutionnelle : ne pas objecter à une telle démonstration de soumission, c’est approuver.]
… les théories qu’invoquent le chercheur pour rendre compte de fait ne peut être objectif. [Quand les problèmes grammaticaux attaquent le sens d’une phrase. Peut-on négliger ce type de problèmes de maniement de l’écrit lorsqu’il s’agit de délivrer des diplômes universitaires de niveau bac+5 ?]
Il est nécessaire pour avoir une part d’objectivité, d’admettre qu’il est difficile de l’être totalement lorsque l’homme (avec toute sa complexité) étudie l’homme. [Ce qu’on appelle du blabla : ne pas refuser le blabla, c’est l’accepter comme norme du discours.]
[cette théorie] permet d’obtenir deux type de resultats : soit quel processus le sujet à utilisé pour la décision, soit quels facteurs sont les plus plébicités. [Ce qu’on appelle du blabla : ne pas refuser le blabla, c’est l’accepter comme norme du discours.]

32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets

6 réponses

Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x₁, x₂, …, x_m) = x₁x₂…x_m et y = (y₁, y₂, …, y_m) = y₁y₂…y_m deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, x_i ≤ y_i — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, x_i ≥ y_i — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

x_i < y_i et x_j > y_j.

Exemples.

00 ≤ 00
01 <> 10
000 ≤ 001
100 <> 010
1000000 <> 0111111
12345 ≥ 01234
zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
ab <> ba (ordre alphabétique)
jules <> cesar (ordre alphabétique).

31a. Réflexions préliminaires sur le mesurage en psychologie

2 réponses

Les concepts illustrés sont la comparabilité de deux m-uplets et la testabilité de l’hypothèse que les données contenues dans les m-uplets sont des mesures de la même quantité de grandeur.

Situation 1. Les thermomètres et la température

Vous séjournez dans un chalet de montagne. Vous y avez trouvé trois thermomètres et vous les laissez dehors sur la table de la terrasse. Notons les thermomètres I₁, I₂ et I₃.

Détails techniques. On admet que votre lecture du niveau du liquide sur l’échelle de graduation des thermomètres est correcte dans la limite de ±0,5 graduation. Ainsi, si vous indiquez x graduations, cela signifie que le niveau du liquide se trouve sûrement dans l’intervalle ]x−0,5 ; x+0,5[ (cf. 7a).

Q1.1. À 14 heures, vos relevés sont (28, 26, 30). Quelle est la graduation (approximative) lue sur le thermomètre I₂ ?

Q1.2. Le lendemain à la même heure, vos relevés sont (30, 24, 31). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela (les thermomètres n’ont pas changé de place) ? Comment tester votre explication ?

Q1.3. Pouvez-vous déduire de ces données comment la température sur la terrasse de ce chalet a évolué ?

Situation 2. Les pèse-bébés et le bébé

Vous avez un bébé, un pèse-bébé, et une amie qui a un pèse-bébé. Les pèse-bébés sont des balances numériques qui indiquent le poids en grammes.

Q2.1. Il y a un mois, vous aviez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie ; les observations étaient (3222, 3226). Aujourd’hui, vous avez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie et vos observations sont (3741, 3026). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela ? Comment tester votre explication ?

Q2.2. Vous n’avez aucune information sur ce bébé. Pouvez-déduire des données qu’il a pris ou qu’il a perdu du poids ?

Situation 3. Les hauts et les bas du stress de Julie

Soient les items “Avant un partiel, vous n’avez plus d’appétit” et “Durant la nuit, la veille d’un événement que vous avez organisé, vous vous réveillez environ 4 fois”, avec le format de réponse “1 = totalement en désaccord, 2 = en désaccord, 3 = d’accord, 4 = tout à fait d’accord”. Deux étudiantes ont demandé à Julie de s’auto-évaluer à deux reprises et ont observé les réponses suivantes (cf. leur rapport de TD) : (3, 4) lors de la première passation et (4, 3) lors de la seconde passation.

Q3.1. Les réponses observées nécessitent-elle de tenir compte d’une approximation liée au format de réponse, c’est-à-dire au langage descriptif qui permet d’appréhender le stress des gens ?

Q3.2. Le stress de Julie a-t-il changé d’expression de la première à la seconde passation ?

Q3.3. Le stress de Julie a-t-il augmenté ou a-t-il diminué ?

Q3.4. Que conclure de ces données ? (voir 9a).

Situation 4. Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence

Le calcul des scores est fondé sur des règles qui s’appliquent à des données multivariées qualitatives. Le score annoncé est le score calculé arrondi à l’unité.

Q4.1. Le score calculé vaut 116,5 points. Quel est le score annoncé ?

Q4.2. Si le score annoncé vaut 117 points, est-il possible que le score calculé soit égal à 116,4 points ?

Q4.3. Le score annoncé est 117 points. Encadrez le score calculé.

Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence sont (113, 123) pour Odile et (116, 115) pour Paul.

Q4.4. Quel est le score de Paul au premier test d’intelligence ? Quel est le score de Paul au second test d’intelligence ?

Q4.5. Qui d’Odile ou Paul est le plus intelligent ?

Q4.6. Quelles garanties exigeriez-vous pour croire que les scores qu’on obtient en faisant passer un test d’intelligence mesurent l’intelligence des personnes qui ont passé ce test ?

Pour aller plus loin : Validité concourante, trompe-l’œil métrologique.

28a. Validité concourante, trompe-l’oeil métrologique

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Deux tests sont supposés mesurer la même grandeur. Par exemple, deux échelles d’anxiété mesurent l’anxiété, deux tests de facteur g mesurent le facteur g (intelligence dite générale). La doctrine de la validation des tests propose un critère de validation fondé sur ce qui est appelé la validité concourante (ou encore, convergente) des tests. La performance rhétorique accomplie est remarquable : les tests, conçus comme instruments, sont dotés d’une propriété, qu’on qualifiera de “psychométrique”. Cette “propriété psychométrique” se mesure avec la corrélation des scores aux deux tests — ce qui montre la confusion entre “test” et “score”, variable définie en partie en référence à ce test. L’usage veut que la validité concourante soit jugée “satisfaisante” si elle est supérieure à 0,70.

Si une corrélation supérieure à 0.70 suffit pour déduire que les deux tests appliqués à la même unité d’observation mesurent toujours la même quantité de la même grandeur, cet article montre que ce critère de validation est faux. Si, pour sauver la grandeur, on concède que la quantité mesurée par chaque test n’est pas la même, la corrélation des scores n’a plus de pertinence. Si on se retranche sur une interprétation du genre “on peut faire une confiance modérée dans les scores”, les conclusions comparatives qu’on va tirer sont logiquement invalides (c’est le côté fumeux de la doctrine de la validation des tests, voir Borsboom et al., 2009).

1. Corrélation (linéaire)

Pour s’en rendre compte, commençons par ce qu’est une corrélation en étudiant quelques exemples concrets, à commencer par celui qui est présenté graphiquement ci-dessous. J’ai simulé un échantillon aléatoire de 10 personnes ayant passé, dans la foulée, les tests X et Y, dans un ordre quelconque. Les tests sont composés d’items dont le format de réponse est une échelle de Likert de -3 à +3 points, ce qui fait qu’on peut avoir des scores négatifs. Chaque personne est représentée sur le graphique par un losange. La corrélation vaut 0,702 et on voit nettement que les losanges ne sont pas alignés.

Plus la corrélation s’approche de 1, plus les points (losanges) sont rectilignes. La corrélation du nuage de points ci-dessous vaut 0,998. Remarque 1. Si les points sont rectilignes, on peut les ordonner en se donnant un “bas” et un “haut”. On obtient un ordre simple parce que deux points distincts quelconques sont comparables : l’un se trouve plus bas que l’autre. Il faut bien voir que les points vert et noir du premier graphique ne peuvent pas être ordonnés par rapport à l’axe du nuage de points : on ne peut pas soutenir que l’un est plus bas que l’autre ; ils sont incomparables. Donc l’ordre qu’on peut définir sur ce nuage de points n’est pas simple (c’est un ordre partiel). Il est impossible d’utiliser les points comme positions d’une échelle ordinale.

Remarque 2 (technique et falcultative). La corrélation mesure le degré d’alignement rectiligne des points parce que (i) c’est une covariance réduite (i.e., divisée par le produit des écarts types) et que (ii) la corrélation est maximisée si et seulement si les variables sont reliées par une fonction affine positive (il existe a et b > 0 tels que Y = a + bX).

Par définition,

corrélation(X, Y) = covariance(X, Y)/[écart type(X) × écart type(Y)],

où X et Y sont un couple de variables. Dans le cas où la population sur laquelle ce couple est défini est finie, la covariance des deux variables est la moyenne des produits des écarts à la moyenne, c’est-à-dire des termes (x_i – m_x)(y_i – m_y), où i indexe l’unité d’observation et m_x désigne la moyenne de X. L’écart type d’une variable est la racine carrée de sa variance et la variance d’une variable est la covariance de cette variable avec elle-même. Dans le cas où la population est infinie, voir un cours de statistique sur les moments d’une variable aléatoire réelle. Si les deux variables sont liées positivement de manière affine, il existe un réel strictement positif b tel que

Y = a + bX.

D’après les règles de l’algèbre (voir par exemple Allaire, 1998), covariance(X, a + bX) = b var(X) et var(a + bX) = b² var(X). D’où, en remplaçant les termes,

corrélation(X, Y) = covariance(X, a + bX)/[écart type(X) × écart type(a + bX)]
= b var(X)/{racine[var(X)] × racine[var(a + bX)]}
= b var(X)/racine[var(X) × var(a + bX)]
= b var(X)/racine[var(X) × b² var(X)]
= b var(X)/b var(X)
= 1.

Réciproquement : la valeur maximale d’une corrélation est 1 et quand la corrélation vaut 1, cela entraîne que les deux variables sont positivement affines.

La covariance du couple (X, Y) ne peut pas être plus grande que le produit des écarts types. En effet, il existe les réels a, b et la variable résiduelle Z tels que Y = a + bX + Z, avec cov(X, Z) = 0 (il suffit pour s’en convaincre de considérer que les variables X et Y sont des vecteurs de même origine, et d’exprimer le vecteur Y comme la somme de deux vecteurs, l’un qui est aligné au vecteur X, l’autre, Z, qui est à angle droit de X). Il s’ensuit que

cov(X, Y) = cov(X, a + bX + Z) = b var(X) + 0 = b var(X).

D’autre part, var(Y) = var(a + bX + Z) = b² var(X) + var(Z). Finalement,

corr(X, Y) = b var(X)/{racine[var(X)] × racine[b² var(X) + var(Z)]}
= b var(X)/racine{var(X)] × [b² var(X) + var(Z)]}
= b var(X)/racine{[b var(X)]² + var(X) × var(Z)]}.

Comme b var(X) ≤ racine{[b var(X)]² + var(X) × var(Z)]} car var(X) × var(Z) ≥ 0, la corrélation ne peut pas dépasser 1. Si elle vaut 1, alors var(Z) = 0 et b > 0, ce qui signifie que Y et X sont reliés par une relation affine positive (Y = a + bX).

2. Corrélation imparfaite et incomparabilité

Le phénomène remarquable que décrit une corrélation positive strictement inférieure à 1 est que les points ne sont pas rectilignes. S’ils ne sont pas rectilignes, on ne peut pas exclure que deux points distincts soient incomparables (comme les points vert et bleu du premier graphique). Que signifie l’incomparabilité du point de vue du mesurage (défini dans 3a) ?

Prenons un exemple dans la vie pratique, en considérant non pas deux tests mesurant une grandeur psychologique chez deux personnes mais deux thermomètres mesurant la température extérieure à deux moments de la journée. Si le premier indique une hausse tandis que le second indique une baisse de température, ou l’inverse — deux 2-uplets incomparables —, on a un problème. Au moins un des deux thermomètres ne fonctionne pas correctement et on regarde les données avec scepticisme : on ne les qualifie pas comme données, donc on ne les traite pas.

Si on appliquait le critère de validation concourante à ces thermomètres, on exigerait que les relevés effectués sur un échantillon de moments différents corrèlent à au moins 0,70. Donc on accepterait une certaine quantité de 2-uplets incomparables dans les données. Le critère de validation concourante est faux : si les deux instruments ne mesurent pas toujours la température et si on ne sait pas faire en sorte qu’ils marchent quand on a besoin qu’ils marchent, il vaut mieux ne pas les utiliser (cf. les deux premières remarques de 3a) .

Le lecteur peut télécharger un fichier Excel qui permet de compter les anomalies (paires de 2-uplets incomparables) sur un échantillon de dix unités d’observations, selon la valeur qu’il donne à la corrélation des scores aux deux tests, en la choisissant dans ]0, 1[. Voici un exemple commenté.

On veut voir ce qui se passe avec une corrélation théorique (celle qui existe au plan de la population d’une infinité d’unités d’observations) de 0,90 ; on indique la corrélation souhaitée en saisissant “.9” dans la cellule (I, 1) de la feuille de calcul (ou bien il faut remplacer le point de la notation américaine par une virgule). Les scores d’un échantillon aléatoire de 10 personnes sont générés dans les colonnes X et Y (pour des détails sur la simulation, me demander en envoyant un commentaire). La corrélation empirique est calculée dans la cellule (I, 4) de la feuille de calcul : 0,814.

Le plus intéressant à mes yeux, c’est le nombre de situations incohérentes. Avec 10 personnes, on a (10 × 10 − 10)/2 = 45 paires possibles formées par des personnes distinctes. Ces paires sont représentées dans la matrice ci-dessous. Les cellules du triangle du bas sont programmées pour afficher 0 si les 2-uplets sont comparables et 1 si les 2-uplets sont incomparables. Le nombre de 1 divisé par 45 et multiplié par 100 est le pourcentage d’anomalies. Ce pourcentage est calculé dans la cellule (I, 6) de la feuille de calcul : 16 % (voir la capture d’écran ci-dessus).

La feuille de calcul génère de nouvelles données à chaque fois qu’on appuie sur la touche f9 du clavier. Même des corrélations jugées très élevées en psychologie, i.e., supérieures à 0,90, permettent une quantité non négligeable d’anomalies, c’est-à-dire de situations où il est impossible de décider laquelle des deux unités d’observation possède le plus de quantité au vu des scores.

3. Tautologie ou invalidité logique

Pour sauver le mythe “les deux tests mesurent la même grandeur”, on peut argumenter de deux manières. La première, hétérodoxe du point de vue de la doctrine de la validation des tests, consiste à proposer deux conventions (cf. l’article 9a) : (i) un score au test X mesure ordinalement la quantité de grandeur d’une unité d’observation (u, t) ; un score au test Y mesure ordinalement la quantité de grandeur d’une unité d’observation (u, t’). Comme la passation des tests X et Y par la personne u ne peut pas être faite au même moment (t et t‘ ne se recouvrent pas), rien n’interdit d’observer des 2-uplets incomparables si rien n’interdit la variation de la quantité mesurée entre t et t’.

Détaillons avec l’exemple des points vert et noir du premier graphique. Le point vert, de coordonnées (-7, -4), correspond à la personne u₁₀. On a X(u₁₀, t₁) = -7 et Y(u₁₀, t’₁) = -4. Le point noir, de coordonnées (2, -15), correspond à la personne u₃. On a X(u₃, t₂) = -2 et Y(u₃, t’₂) = -15. Comme les moments du mesurage sont distincts, rien n’empêche que u₁₀ ait eu moins de quantité de la grandeur à t₁ que n’en n’avait u₃ à t₂ (-7 < -2), ni que u₁₀ ait eu plus de quantité de cette grandeur à t’₁ que n’en avait u₃ à t’₂ (-4 > -15). Sans la convention, selon laquelle la quantité de grandeur ne varie pas entre t et t’ (convention C de 9a), tout ce qui précède est infalsifiable. C’est vrai par convention, ou encore, c’est tautologique. Dans cette perspective, la validation concourante n’a plus de sens, puisqu’il n’y a pas de raison de s’attendre à une corrélation élevée entre les deux séries de scores : les tests mesurent la même grandeur, pas la même quantité de cette grandeur.

L’autre argumentation est orthodoxe et psychométrique. Les scores aux tests X et Y mesurent des scores vrais, mais avec une erreur de mesure. En général, c’est la théorie classique des tests qui est convoquée. Le problème est qu’un score vrai n’est pas une quantité de grandeur. On pourra supposer qu’un score x mesure un score vrai relié de manière positive et affine à la quantité q et qu’un score y mesure un score vrai relié de manière positive et affine au score vrai mesuré par x, soit :

-7 = τ(u₁₀) + e(u₁₀, X)
– 4 = a + bτ(u₁₀) + e(u₁₀, Y)
2 = τ(u₃) + e(u₃, X)
– 15 = a + bτ(u₃) + e(u₃, Y),

c’est-à-dire une équation à six inconnues (quatre erreurs de mesure et deux scores vrais) pour quatre données.

Conclusion : impossible de déduire quoi que ce soit sur les scores vrais de u₃ et de u₁₀. En d’autres termes, toute comparaison des scores vrais est, du point de vue de la théorie classique des tests, logiquement invalide. Je ne détaille pas ce qui se passe si on invoque un modèle de réponse à l’item, la conclusion est la même (voir quand même l’article 22a). Dire que les tests mesurent approximativement une quantité de grandeur sans préciser que cette approximation empêche toute comparaison logiquement valide est une curieuse façon de parler. Elle sous-entend qu’on accepte d’utiliser les scores de manière logiquement invalide.

Référence

Allaire, D. (1998). Comprendre la statistique. Manuel d’autoformation. Volume 1. Québec: Presses Universitaires du Québec.

26a. Le fétichisme des scores psychotechniques

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Les psychologues qui utilisent des tests psychotechniques doivent savoir : sauf preuve du contraire, un score psychotechnique n’est pas une mesure. Par conséquent, interpréter le QI de Julie comme une mesure approximative de son intelligence, interpréter le score d’anxiété de Paul comme une mesure approximative de son anxiété (voir le sondage 1), cela consiste à développer un mode de pensée non pas scientifique mais fétichiste (voir Gori, 2014, 5:13-5:23). La question qui se pose aux psychologues qui calculent et interprètent des scores psychotechniques est de savoir s’ils sont prêts à assumer que certaines pratiques de fabrication et d’utilisation de scores psychotechniques soient des pratiques fétichistes.

Cette question déontologique ne se pose pas dans le contexte scientiste dominant, parce que la doctrine officielle stipule que nous savons mesurer des grandeurs psychologiques grâce à des outils psychotechniques scientifiquement validés — des instruments de mesure. Les spécialistes de la mesure en psychologie qui se réclament de l’esprit de scientificité ont un devoir de clarification vis-à-vis des utilisateurs, praticiens ou chercheurs, des tests. Cet article est une contribution à cette nécessaire clarification.

Tout d’abord, il s’agira de préciser ce que mesurer veut dire. Ensuite, il faudra montrer en quoi la pensée scientifique n’est pas une pensée fétichiste. Enfin, on esquissera le problème de la légitimation de l’utilisation des scores psychotechniques.

1. Ce que mesurer veut dire : définitions

La définition de la doctrine dominante en psychologie est une singularité culturelle dans les sciences empiriques : en psychologie, mesurer, c’est noter. Autrement dit, il suffit qu’un système de notation soit consensuel pour que les notes résultant de l’application de ce système de notation soient des mesures. Nous n’avons pas à analyser en détail les conditions du consensus ; il suffit de remarquer (i) que certaines analyses statistiques de réponses recueillies sur des cohortes de répondants doivent avoir été rapportées dans des articles publiés dans des revues académiques dites qualifiantes, et que (ii) ces analyses (ACP, analyses factorielles linéaires ou non linéaires, modèles de réponse à l’item, etc.) postulent, au lieu de la tester, la mesurabilité des grandeurs latentes dès que les variables latentes de ces modèles sont interprétées comme grandeurs psychologiques (à propos de la “validité de construit”, voir par exemple Borsboom et al., 2009).

Dans d’autres disciplines, la définition qui prévaut est plus exigeante. La formulation suivante me convient : “Des observations (y compris des réponses à des items de tests) mesurent une certaine quantité d’une certaine grandeur si et seulement si leur variation dépend de la variation de la quantité de grandeur, de telle manière qu’il soit possible de déduire de la variation observée que la quantité de grandeur a augmenté ou diminué” (3a).

Le problème rédhibitoire qui se pose pour la mesure de grandeurs psychologiques par les réponses à des items de tests est que les séries de réponses que l’on observe ne varient pas de manière ordinale. C’est que les observations qu’on peut faire dans un langage descriptif exact et multivarié ne sont habituellement pas complètement ordonnées. Par exemple, la série (échec, réussite) et la série (réussite, échec) ne sont pas ordonnées. D’où le recours à un système de notation si on veut néanmoins affirmer qu’on mesure une grandeur avec ces réponses. En caricaturant à peine, il suffira qu’une interprétation unifactorielle soit acceptable pour que le test soit validé.

2. La pensée scientifique n’est pas un fétichisme, le scientisme est un fétichisme

On doit à Popper qu’une condition nécessaire pour qu’une théorie empirique soit scientifique est sa testabilité. La testabilité d’une théorie entraîne qu’elle est fausse ou bien en sursis étant donné ce qu’on appelle l’évidence (evidence) — aucune théorie scientifique n’est sûrement vraie. Une théorie fausse est une théorie qui ne correspond pas à ce qui se passe réellement d’où une certaine tentation, que certains disent constructiviste, de se passer du réel, à laquelle certains comme Piaget, dont l’épistémologie est aussi qualifiée de constructiviste, ne cèdent pas.

Un fétiche est un objet qui permet d’évoquer, ou d’invoquer si on s’adresse à elle, une entité métaphysique par le biais d’une convention ; il suffit que (presque) tout le monde croie à l’entité et croie que l’objet est relié à l’entité pour que cet objet devienne un fétiche. Un score de QI permet d’évoquer une quantité (relative et approximative) d’intelligence, que la théorie psychométrique nomme “score vrai” ou “score latent”. Mais l’évocation psychométrique de cette abstraction n’est pas scientifique parce que la théorie psychométrique ne définit aucune restriction qui permettrait de la rendre falsifiable — le score vrai est un énoncé d’existence, on y croit ou on n’y croit pas. L’évocation est irréfutable parce que l’erreur de mesure n’est pas restreinte. Autrement dit, le système de notation produit un score-fétiche : celui-ci permet d’évoquer une quantité désirée seulement parce qu’on le désire.

Par voie de conséquence, l’utilisation la plus élémentaire de ces fétiches, c’est-à-dire la comparaison de deux scores, ne permet pas de déduire quoi que ce soit concernant la manière dont s’ordonnent les deux quantités évoquées. Un modèle psychométrique emprunte son vernis de scientificité à la théorie des probabilités ; quand il s’applique au monde empirique des événements décrits par l’observation psychotechnique, il devient un modèle non scientifique parce que l’interprétation de l’événement comme résultat d’une expérience aléatoire n’a pas de conséquence restrictive. La démarche qui consiste à juger la qualité d’ajustement d’un modèle aux données après l’optimisation des paramètres du modèle en fonction de conventions sur les distributions de probabilité est, dans la pratique de la validation des tests, faite pour accepter des modèles en admettant d’entrée de jeu qu’ils sont faux (e.g., Embretson et Reise, 2000). On retrouve la tentation “constructiviste” de casser la vérité : la vérité n’est pas ce qu’on cherche, ce qu’on cherche, c’est maintenant l’utilité ou la viabilité, connaître c’est faire (voir aussi Duhem, 2007).

3. La légitimation des scores psychotechniques

Un score n’est pas utile parce qu’il mesure, au sens scientifique du terme, une quantité d’une certaine grandeur. Un score décrit dans un langage ordinal, ou encore comparatif, le comportement observé d’une personne qui a passé un test. Ainsi, il prépare l’élaboration d’une valeur d’usage qui peut être conférée à la personne dès qu’elle est placée dans une situation comparative. Un exemple courant est la comparaison du score à une norme ; si le score se situe à une certaine distance de cette norme, on conférera la valeur d’usage “doit passer d’autres tests” à la personne jugée “déficitaire”. Un autre exemple est le tri des scores pour déterminer un certain nombre de meilleurs scores (concours). La valeur d’usage conférée aux titulaires des meilleurs scores sera “sélectionnés pour la formation” et la valeur d’usage conférée aux titulaires des scores inférieurs sera “en liste d’attente”. Un troisième exemple est la comparaison du score moyen des petits français en mathématiques au score moyen des petits hollandais en mathématiques, de telle sorte que ces scores prennent une valeur d’usage dans le contexte de l’élaboration des politiques éducatives, qui sont évaluées par le biais des scores moyens.

La fabrication de systèmes de notation et l’attribution de notes à des personnes peuvent être justifiées comme une forme de construction d’une fiction instrumentale nécessaire pour répondre à des questions sociales avec une certaine objectivité. Mais ces constructions n’ont pas à être appelées des mesures — les spécialistes de la modélisation psychométrique ne sont pas nécessairement des spécialistes de la mesure. Les spécialistes doivent au contraire faire tout leur possible pour préparer les utilisateurs des indices, et non pas des mesures, à ne pas les utiliser supertitieusement (e.g., Allouche, 2014, 29 janvier ; Piketti, 2013).

4. Conclusions

Deux conclusions peuvent être tirées de ce qui précède. Un praticien des tests devrait pouvoir ne pas calculer de score tant que sa mission n’est pas définie en référence à un problème qui nécessite le scorage. L’examen psychologique par les tests est d’abord une observation standardisée de comportements datés, dont la variabilité temporelle est inconnue, et la qualification première du psychologue consiste non pas à se faire le sorcier des grandeurs psychologiques que les scores sont supposés mesurer, mais à expliciter les limites héritées des connaissances scientifiques de sa discipline : pas de loi scientifique, pas de prévision scientifique (Popper, 1973). S’il est nécessaire, le scorage devrait être justifié dans le contexte d’une convention sociale non-fétichiste, c’est-à-dire telle qu’il soit publiquement reconnu que le score n’évoque pas de propriété naturelle de la personne qui en est titulaire (son intelligence, son anxiété, etc.).

Dans le domaine de la recherche, toute hypothèse dont une variable dépendante ou indépendante prend ses valeurs dans une échelle de scores vus comme des mesures n’est pas une hypothèse scientifique mais une hypothèse fétichiste. Les grandeurs psychologiques ne sont pas des concepts scientifiques tant qu’elles ne sont pas mesurables et les études de validation des tests utilisés ne testent pas la mesurabilité (voir par exemple Michell, 2012) ; sinon, il faudrait reconnaître que la mesurabilité est massivement falsifiée. Par conséquent, un chercheur en psychologie qui s’intéresse aux réponses à un test doit d’abord reconnaître qu’il ne sait pas interpréter ces réponses comme des mesures, parce que dans l’état actuel des connaissances, il est impossible d’établir les conditions empiriques qui permettent de corroborer que les réponses soient des mesures, c’est-à-dire de corroborer que les variations des réponses dépendent de variations quantitatives théoriques, de telle manière qu’on puisse déduire des variations observées ce qui se passe en termes de variations théoriques (voir Vautier, 2014, 15 avril et aussi Hanson, 1971). Il doit imaginer et tester la théorie de ce qui détermine ces réponses pour que ces réponses puissent avoir une quelconque utilité théorique.

21a. Comparer des scores

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Voici une question d’examen, la réponse d’un étudiant de L2 et mes commentaires de sa réponse.

Question. Soit un test de mémoire composé de 20 items cotés 0/1. Le score compte le nombre de réponses correctes (cotées 1). Julie a un score de 13 points et Paul a un score de 18 points. Peut-on en déduire que Paul a une meilleure performance que Julie ? Pourquoi ? (Attention au fait qu’un score n’est pas une performance, une performance étant un 20-uplet.)

Réponse de l’étudiant. Oui on peut déduire que Paul a une meilleure performance. Les scores de la performance sont concrets, observables et surtout mesurables.

Commentaire. Commençons par la réponse : “Oui on peut déduire que Paul a une meilleure performance”. Erreur… 🙁 Il faut faire attention à ce que déduire signifie. On peut déduire B de A si A implique B, ou, c’est la même idée, si B découle logiquement de A. Ici, la prémisse est “Julie a un score de 13 points et Paul a un score de 18 points”. Est-ce que cela implique que le 20-uplet sur lequel repose le score de Paul est supérieur au 20-uplet sur lequel repose le score de Julie?

Non, on sait (cf. 32a) que deux 20-uplets ne sont pas nécessairement comparables. Or, la connaissance des scores (13 et 18) ne permet pas de savoir quels sont les 20-uplets respectifs. On ne peut pas exclure que 13 agrège l’information de 11111111111110000000 et que 18 agrège l’information de 00111111111111111111 par exemple. Or ces 20-uplets sont incomparables.

Utilisons les notations de 11a. On a 13 = A ○ X(Julie) et 18 = A ○ X(Paul) (en négligeant l’ancrage temporel des personnes pour définir complètement les unités d’observation).

“A ○ X(Julie) < A ○ X(Paul)” n’implique pas “X(Julie) ≤ X(Paul)”.

L’erreur de raisonnement est possible grâce à la confusion conceptuelle entre score et performance. Un score n’est pas une performance, c’est un jugement de valeur à propos, ou encore, une hiérarchisation sociale — par opposition à une hiérarchie naturelle — de la performance.

Concernant la justification de la réponse, “les scores de la performance sont concrets, observables et surtout mesurables”, il y a du travail à faire au niveau du maniement du français. On peut traduire “Les scores de la performance” par “les résultats du scorage de la performance, i.e., les X = A ○ X ». Ces résultats sont-ils concrets ? Ce qui est concret, c’est la performance observée. Le score résulte de l’application d’une règle d’agrégation A de la performance X. Il est objectif en ce sens que deux psychologues qui partent de la même performance X et appliquent la même règle A obtiennent le même score X. Mais je ne sais pas en quoi ce score est concret ; c’est un symbole communicable. Il est observable une fois qu’il est écrit sur une feuille de papier par exemple, mais cette remarque n’est pas pertinente ici. Ce qui est pertinent, c’est qu’il ne représente pas complètement la performance X.

Dernier élément de la justification de la réponse : “Les scores sont mesurables”. Non. Ce qui est mesurable, c’est une grandeur qui, par définition, est une possibilité théorique non observable. Les scores peuvent éventuellement être considérés comme des mesures, c’est-à-dire, comme des mesurants, mais pas comme des mesurés (dans le même sens qu’on distingue signifiant et signifié en linguistique). Ce qui est mesurable, c’est le mesuré, pas le mesurant.

19a. L’évaluation du retard mental selon Binet et Simon

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La série d’articles regroupés dans ce blog sous la catégorie “Projet de précis” débute par une question : on ne sait mesurer aucune grandeur psychologique avec des réponses à des tests, d’où vient l’erreur ? Ma manière de répondre consiste à invoquer un désir d’efficacité chez certains psychologues : il s’agit du désir du pouvoir d’affirmer de quiconque se prête au “diagnostic” qu’il est plus (ou moins, ou aussi) intelligent qu’une norme (i.e., la plupart des enfants) ou qu’un autre quelconque, sous couvert d’une autorité scientifique. L’adjectif “intelligent” peut être remplacé par tout adjectif évaluatif qui convienne au propos (par exemple, “anxieux”, “honnête”, “névrosé”, “consciencieux”, etc.). Je termine de répondre en ajoutant que ce désir d’évaluation d’autrui l’emporte sur le désir de connaître. En effet, dans le contexte du mesurage, le désir de connaître conduit à la connaissance du fait qu’on ne sait pas mesurer de grandeur avec des réponses à des items de tests. Le désir de connaître et le désir d’évaluer autrui sous couvert d’une autorité scientifique sont conflictuels.

Au début du XXe siècle, Alfred Binet et Théodore Simon (1907) règlent ce conflit en proclamant l’utilisabilité (c’est-à-dire, dans la rhétorique plus contemporaine de la doctrine de la validation des tests, la validité) de leur échelle métrique de l’intelligence pour l’évaluation scientifique du retard mental des enfants (voir leur article de 1907 intitulé “Le développement de l’intelligence chez les enfants”). Binet et Simon règlent le conflit psychique (connaître vs. évaluer) en négligeant les faits empiriques qui contredisent que les réponses aux tests de leur échelle soient des mesures ordinales (parce que ces réponses ne sont pas simplement ordonnées — attention ici aux variations terminologiques selon les époques : les tests de l’échelle de Binet et Simon sont les items du test de Binet et Simon). On retrouve le même mouvement institutionnalisant que celui qu’on remarque avec le modèle de Guttman ou, pour ce qui concerne l’accord inter-juges, avec le kappa de Cohen : on néglige les observations falsifiantes et on propose une convention que tout utilisateur intéressé par la nouvelle efficacité peut prendre à son compte. Le scientisme psychotechnique tient à l’opacité des motivations subjectives de la convention qui édicte l’efficacité contre les faits falsifiants, opacité qui offre le support de projection suffisant pour que le profane face confiance aux experts qui se sont constitués en adoptant (et en défendant) cette convention.

1. Le désir d’efficacité : René T., sept ans, a l’intelligence d’un enfant de huit ans

L’efficacité sociale de l’utilisateur de l’échelle de Binet et Simon tient à sa capacité à mesurer le nombre d’années d’avance ou de retard mental de tout enfant. L’évidence performative de l’emploi du terme “mesurer” suffit pour que soit reconnu, par consentement passif, le caractère scientifique d’une telle efficacité. Le détenteur de ce pouvoir d’évaluation affirme l’avance ou le retard mental grâce à un procédé scientifiquement validé. Si on demande au psychologue comment il sait que René T. a une avance d’un an, on étale humblement son ignorance et sa condition de non-expert. Si on persiste dans une telle demande de justification, on offense le psychologue parce qu’on met en doute son expertise. Si on est poli, on se tait et on respecte les règles du jeu social. Résultat : le scientisme gagne sur la scientificité en même temps que les experts d’un discours qui plaît au Prince prennent pied dans le champ social.

Persistons tout de même dans l’impertinence, puisque la transparence de Binet et Simon le permet. René réussit sept des huit items de son âge. On se réfère à la règle n° 1, selon laquelle “Un sujet a le développement intellectuel de l’âge le plus élevé dont il accomplit toutes les épreuves, avec tolérance d’un insuccès dans une des épreuves de cet âge” (p. 65). D’où l’administration des six épreuves de la catégorie “huit ans”. René réussit trois épreuves. On se réfère à la règle n° 2 : “Une fois que le niveau intellectuel d’un sujet est fixé [ici, le niveau est fixé à 7 ans d’après la règle n° 1], on le fait bénéficier d’une avance de un an toutes les fois qu’il a exécuté au moins 5 épreuves supérieure à son niveau ; et on le fait bénéficier d’une avance de deux ans, s’il a exécuté au moins 10 des expériences supérieures à son niveau” (p. 65). On observe quatre réussites pour les six épreuves de “9 ans”. Enfin, René réussit l’une des cinq épreuves de la catégorie “10 ans” (je passe sur la question de savoir combien d’épreuves on doit compter). Verdict de Binet et Simon : “Il fait toutes les épreuves de sept ans, moins une. Donc, il est au moins du niveau de sept ans. En outre, il fait 8 épreuves des âges suivants [3 épreuves “huit ans” + 4 épreuves “neuf ans” + 1 épreuve “10 ans”] : il est donc largement en avance d’un an sur son âge” (p. 68).

L’observation des réussites et des échecs aux items administrés constitue un problème d’observation et les auteurs soulignent la difficulté engendrée par la tâche de catégorisation que l’observateur doit effectuer. Mais, cette difficulté n’empêche pas le comptage du nombre de réussites/échecs, dont le résultat est nécessaire pour le jugement final via l’application des règles n° 1 et 2.

L’échelle métrique de l’intelligence est dite métrique parce que l’unité de mesure est une année de développement intellectuel. La question qui se pose est de savoir comment relier les réponses aux items de l’échelle (i.e., de la liste d’épreuves) à la grandeur “développement intellectuel”.

2. La négligence des faits falsifiants

Puisqu’on adopte une description binaire (échec vs. réussite) de la performance à tout item, le mesurage de la grandeur par les réponses suppose une fonction à deux paliers. Ainsi, si on considère que les réponses mesurent une quantité de développement intellectuel dans une population d’enfants donnée, les réponses devraient obéir à un modèle de Guttman ou, de manière équivalente, à une loi de comparabilité. Binet et Simon sont lucides sur ce point lorsqu’ils se demandent comment interpréter les m-uplets de réponses observés.

“Il est évident tout d’abord que, quel que soit l’ordre dans lequel on dispose les épreuves, on n’en trouvera jamais une seule qui soit telle que, lorsqu’on l’a franchie, toutes les précédentes soient franchies, et toutes les suivantes soient ratées” (p. 63). Binet et Simon posent ici le principe du mesurage ordinal par des m-uplets et admettent d’emblée que ce principe ne tient pas empiriquement. Ils poursuivent comme ceci : “On peut bien établir cet ordre d’épreuves pour un sujet particulier, mais ce même ordre ne sera pas satisfaisant pour un second ou pour un troisième” (p. 63). Cette remarque est cruciale : la difficulté d’un item n’est pas une propriété générale, c’est-à-dire qui vaut pour tous les enfants de la population considérée. Autrement dit, il est impossible de situer les réponses des enfants sur une même échelle de difficulté. Ceci est le résultat scientifique des observations scientifiques de Binet et Simon.

Nonobstant, les auteurs persistent dans leur désir d’ordonner les enfants en fonction de leurs réponses sur une échelle fantasmagorique d’âge de développement intellectuel, qui leur confèrerait le pouvoir du diagnostic du niveau de développement intellectuel de tout enfant. Il faut avoir en tête que Binet et Simon ont réalisé leurs travaux pour répondre à une commande de l’autorité politique de l’époque. D’où la surdétermination, ô combien contemporaine, des conclusions de leurs travaux : il était socialement impossible, i.e., inacceptable, de conclure à la non-mesurabilité du développement intellectuel des enfants par les techniques descriptives dont Binet et Simon avait accepté de se faire les champions.

3. La fabrication de l’expertise via la proposition de conventions

La solution de Binet et Simon est statistique dans le mauvais sens épistémologique du terme, c’est-à-dire qu’elle invente une réification. Les épreuves sont “rangées d’après l’âge où la majorité des enfants les exécutent”. La réification se trouve dans la notion de majorité. La majorité n’existe dans la psychologie d’aucun enfant, alors on l’introduit pour ainsi dire de force, par décret du désir de l’y trouver. Et les auteurs de poursuivre avec une candeur admirable : “C’est là notre échelle métrique de l’intelligence” (p. 58). Une fois que la convention d’ordonnancement des items est acquise, le problème consiste à trouver des items qui nécessiteront le minimum de conventions d’application, lesquelles sont les règles d’application n° 1 et 2 (présentées dans le paragraphe 1).

On sent l’affrontement du désir de scientificité et du désir d’efficacité sociale dans plusieurs passages de l’article. Par exemple, les auteurs soulignent la diversité non pas ordinale mais nominale des réponses observées : “Chaque enfant a son individualité ; tel réussit mieux l’épreuve A et échoue pour l’épreuve B ; tel autre, de même âge, échoue pour A et réussit au contraire pour B. A quoi tiennent ces différences individuelles dans les résultats expérimentaux ? Nous n’en savons rien au juste ; il est probable que les facultés mentales intéressées par les épreuves sont différentes, et d’un développement inégal suivant les enfants” (pp. 63-64). Autrement dit, les auteurs doutent de l’hypothèse princeps de leur projet d’échelle, selon laquelle les réponses aux items dépendent d’une seule grandeur. Mais, au lieu d’en déduire la non-mesurabilité de cette unique grandeur par les réponses aux épreuves de leur test, ils concluent illogiquement “qu’on ne peut déterminer le niveau intellectuel d’un enfant que par un ensemble d’épreuves” (p. 64).

Il est correct de conclure que l’évaluation du niveau de développement intellectuel sur la base de l’observation d’un m-uplet de performances nécessite une convention sociale pour palier l’absence d’une loi d’ordre naturelle. La nécessité d’une telle convention implique que la validation (i.e., certification) de l’échelle métrique de l’intelligence n’est pas une question scientifique, mais une question sociale. L’utilité de l’évaluation du retard ou de l’avance de développement peut être défendue sur une base sociétale et éthique (par exemple, il est bon que les enfants puissent être pris en charge dans des conditions éducatives adaptées à leurs performances intellectuelles — mais est-il bon que l’institution scolaire établisse, sous couvert de la science psychologique naissante, qu’un enfant est ou bien normal ou bien retardé ?). Pour autant, les psychologues ne devraient pas participer à la réification du niveau de développement intellectuel, qui, parce qu’elle repose sur la fausse idée de sa mesurabilité, conduit à une forme de scientisme sans lequel la naturalisation quantitative de la catégorie d’enfant retardé est impossible.

Terminons avec la mise en garde de Binet et Simon : “… la dite convention, si bonne qu’elle soit, donnera toujours au procédé un caractère artificiel ; à tel point que si, par hasard, on avait adopté une convention autre, on serait arrivé à des résultats sensiblement différents. Nous croyons nécessaire d’insister à ce sujet ; car nous serons conduits, plus tard, pour la simplicité du langage [là se trouve l’efficacité sociale], à dire qu’un enfant de huit ans a une intelligence d’enfants de sept ans ou de neuf ans ; ces expressions, par ce qu’elles ont d’absolu, pourraient donner lieu à des illusions” (pp. 64-65).

Référence

Binet, A., & Simon, T. (1907). Le développement de l’intelligence chez les enfants. L’ Année Psychologique, 14, 1-94.

17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire

2 réponses

Dans leur “Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation” (2002), Dany Laveault et Jacques Grégoire abordent la notion de score composite, “résultat de l’addition des scores aux items du test” (p. 98), en posant la question “combien font deux oranges plus trois citrons ?”. On pourrait voir dans le choix d’un tel titre de paragraphe l’intention de critiquer l’usage des scores composites : “et” n’est pas “plus” et les scores composites ont une signification obscure. Mais quand on lit la suite, on se rend compte que la portée critique de la question semble leur échapper : les auteurs exposent trois façons d’y répondre :

“1. nous pouvons refuser de faire l’addition, considérant qu’il s’agit de deux catégories différentes ;

2. nous pouvons ramener chaque ensemble à un ensemble qui les contient tous les deux (p.e. la catégorie des fruits) et effectuer l’opération à l’intérieur de cet ensemble plus large. Dans notre exemple, la réponse est alors ‘cinq agrumes’ ou ‘cinq fruits’ ;

3. nous pouvons aussi ignorer les caractéristiques communes à chaque ensemble et répondre comme plusieurs jeunes enfants de six ans : ‘deux pommes plus trois oranges font cinq compotes'” (p. 98).

Les auteurs poursuivent en établissant un parallèle entre ces trois attitudes et trois manières de justifier le score composite. La première attitude consiste à justifier un “profil de scores”, c’est-à-dire un profil de sous-scores composites, chaque sous-score correspondant à un sous-test du test. La seconde attitude, justifiant le score composite, consiste à négliger les spécificités des items pour s’en tenir au “postulat qu’il ont tous au moins quelque chose en commun” (p. 98). La troisième solution consiste à restreindre la signification du score composite à un comptage : “A la question de départ, les réponses ‘cinq végétaux’ ou ‘cinq choses’ n’ont de précis que le chiffre” (p. 98). Ce billet identifie quatre erreurs dans leur propos.

1. L’analogie entre addition des scores élémentaires et addition d’objets hétéroclites

Dans l’analogie, les scores aux items (les scores élémentaires) du test jouent le rôle d’objets hétéroclites (deux oranges, o₁, o₂ et trois citrons c₁, c₂ et c₃). Mais l’analogie s’arrête quand on s’aperçoit de ce que, si les oranges et les citrons de l’ensemble {o₁, o₂, c₁, c₂, c₃} peuvent constituer des unités de compte fondées sur l’abstraction (combien de fruits et, de manière plus générale, d’objets, compte-t-on ?), les scores élémentaires ne sont pas nécessairement des unités de compte. On peut compter le nombre de réussites lorsque les réponses aux items sont scorées 1 pour réussite et 0 pour échec ; par exemple, on compte trois réussites dans le 6-uplet (0, 0, 1, 0, 1, 1). Lorsque les formats de réponse sont des échelles de Likert, les scores élémentaires n’ont pas de signification comptable (pour une approche détaillée de la réponse à un test, voir 42a) ; par exemple, que compter dans le 5-uplet (2, 5, 2, 1, 7), où les nombres indiquent un degré d’accord sur une échelle de Likert en sept points ?

Justifier l’additivité des scores élémentaires en utilisant l’analogie d’une collection d’objets suppose de restreindre le propos aux tests formés par des items dont la réponse est décrite dans le référentiel {échec, réussite}. Ne pas expliciter cette restriction, c’est commettre une erreur de généralisation : on peut additionner les réussites donc (invalidité logique) tous les score élémentaires sont additifs (au sens du comptage de certains types d’événements).

2. Des sous-scores pour des sous-catégories

On peut très bien distinguer des catégories d’items comme on distingue la catégorie des oranges de celle des citrons ; par exemple, dans un test de personnalité, on pourra distinguer les items d’anxiété des items de dépression. On pourra dénombrer les items de chaque catégorie mais cela n’implique pas que les scores élémentaires aux items d’une même catégorie soient additifs. Or qui dit “profil de scores” dit “additivité” des scores aux items d’une certaine catégorie.

Laveault et Grégoire n’explicitent pas le problème de l’additivité des scores élémentaires parce qu’ils n’explicitent pas le problème du mesurage : en quoi un score élémentaire est-il une mesure ? Si un score élémentaire est une mesure, c’est une mesure ordinale, c’est-à-dire que ce score est le résultat d’un processus de mesurage qui, à toute quantité d’une certaine grandeur, permet l’attribution d’un certain score élémentaire. Ce processus est formalisé par une fonction croissante par palier (cf. 5a et cours de mesurage, vidéo 3). Si on suppose que les scores élémentaires de (2, 5, 2, 1, 7) mesurent la même quantité q via cinq fonctions de mesurage (une par item), chaque score désigne un segment de quantités qui contient q et l’addition des scores consiste, par hypothèse, à additionner des segments, ce qui n’a pas de sens parce que l’addition n’est pas définie sur des segments. Ainsi, une deuxième erreur dans le propos des auteurs consiste à ne pas spécifier le problème théorique que posent les scores composites lorsqu’on veut les interpréter comme des mesures (voir aussi, pour une approche formalisée, 11a).

3. Évaluer

Une troisième erreur de Laveault et Grégoire consiste dans l’omission de la finalité évaluative des scores composites. La note d’une copie a pour vocation non pas de mesurer quoique ce soit mais de donner une valeur sociale à un étudiant via sa copie : l’étudiant obtiendra (ou pas) telle unité de valeur et, finalement, tel diplôme. Le score à un test est utile s’il permet de conférer à l’individu qui a obtenu ce score une certaine valeur psychologique (par exemple, on dira que ses fonctions cognitives sont efficientes, déficientes, normales, ou que sa personnalité est normale ou pathologique, en s’appuyant sur une norme psychotechnique).

Si on réalise que, comme dans une copie, les scores élémentaires sont des unités de valeur relatives à un certain construit (et peu importe que ce construit soit “pur” ou bien “composite”), il n’y a plus de problème d’additivité puisqu’on additionne des unités de valeur dans le cadre d’une convention sociale d’évaluation. La question à laquelle on peut répondre n’est pas “combien font deux oranges plus trois citrons”, mais “que valent deux oranges et trois citrons ?” Si les oranges et les citrons forment un lot, l’addition des valeurs de chacun de ces fruits est la valeur du lot qu’ils composent — comme en économie, où le prix rend (la valeur de) toute chose comparable à (la valeur de) toute autre chose (voir aussi Jacquard, 1991, chapitre “L’économie de marché, masque de la réalité”).

4. Additionner des scores d’items suppose de postuler que “ces items mesurent sensiblement le même trait” (p. 98)

Une quatrième erreur contenue dans le propos des auteurs réside dans le rejet implicite du principe logique de non-contradiction. Quelle définition du mesurage serait compatible avec la possibilité de mesurer “sensiblement le même trait” ? Soit les items considérés mesurent le même trait (où “trait” est synonyme de “grandeur”), soit ils mesurent des traits distincts. Comment concevoir que deux traits distincts soient “sensiblement” identiques ? L’idée du “sensiblement le même” est une impossibilité logique : “être le même que” est une relation d’équivalence : a est le même que b ou bien il ne l’est pas.

5. Conclusion

Si on reconnaît que les scores servent à situer les gens dans des échelles de valeurs, comme les prix servent à donner une valeur monétaire à toute chose qui tombe dans le domaine du marché¹, alors on reconnaît que le problème de la validation des tests est un problème de philosophie sociale. Ce problème consiste à savoir comment se fabrique un “marché” des valeurs psychologiques et comment ce marché fixe les “prix” — la technique classique consistant à établir ce qu’on appelle malicieusement, dans la doctrine, un étalonnage, ce qui n’a rien à voir avec l’étalonnage instrumental, par exemple l’étalonnage d’un pH-mètre. Et on reconnaît que l’évaluation psychotechnique relève des sciences sociales comme le droit et l’économie : c’est cet aspect proprement social, par opposition à naturel, que la doctrine de la validation des tests escamote en habituant ses thuriféraires à l’idée que les tests sont des instruments de mesure.

Référence

Jacquard, A. (1991). Voici le temps du monde fini. Paris : Seuil.

Laveault, D. & Grégoire, D. (2002). Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l’éducation (2e éd.). Paris : De Boeck Université.

Par exemple, le marché du droit à polluer monétarise l’environnement naturel. [↩]

Thérapies contemporaines (ex Épistémologie de la psychologie)

Carnet d'enseignement et de recherche de Stéphane Vautier, professeur à l'université Toulouse 2

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17a. Combien font deux oranges plus trois citrons ? Le méli-mélo conceptuel de Laveault et Grégoire