Archives de catégorie : b. Projet de précis

54. Zéro information des scores en théorie classique des tests

Soient deux scores quelconques non-extrêmes s = t + e et s’ = t’ + e’. On définit une mesure de possibilité de l’erreur de mesure telle que P(t ≥ t’) = P(t ≤ t’) = 0,5.

Soit S = (smin, smin + 1, …, smax – 1, smax) une échelle de scores psychotechniques.

On a t ∈ ]smin, smax[ pour tout s de (smin + 1, …, smax – 1)1,

d’où –t ∈ ]–smax, –smin[

et e = s – t ∈ ]s – smax, s – smin[ = (notation) ]emin, emax[.

De même, e’ ∈ ]s’ – smax, s’ – smin[ = ]e’min, e’max[.

Le couple (e, e’) varie dans un carré de côté smax – smin.

La droite d’équation e’ = e + (s’ – s) est aussi la droite d’équation t = t’.

Cette droite est aussi la diagonale passant par les points (emin, e’min) et (emax, e’max) du carré.

L’aire du carré ayant pour possibilité 1, P(t ≥ t ‘) = P(t ≤ t’) = 0,5. cqfd

Illustration avec les scores s = 18 et s’ = 2 pris dans S = (0, 1, …, 20).

  1. exclusion du cas où t est extrême qui implique que s est extrême ; la discussion de ce qui se passe avec un ou des scores extrêmes est reportée au moment où le problème se posera concrètement. []

53. Mesurer ou évaluer les gens ? Répondre est un devoir

Si on mesure quelqu’un, c’est l’objet mesuré qui, de fait puisque c’est aussi un sujet dans une société de sujets, est responsable de sa caractéristique ainsi mesurée. Si on évalue, ce sont les utilisateurs de l’évaluation qui sont responsables de la vérité de la valeur attribuée à l’objet, fût-il un sujet. Ce qui n’empêche pas l’évalué de contester la vérité de ce qui lui est attribué s’il le peut.

Détail. Si on mesure quelqu’un, c’est l’objet mesuré qui, puisque c’est aussi un sujet dans une société de sujets, est responsable de sa caractéristique ainsi mesurée. Parce que l’état dans lequel il se trouve est par principe constitutif de son être (réalisme métaphysique, naturalisation, voire essentialisation).

(Si je mesure 1,90 m, je réponds de mes 1,90 m.)

Si on évalue, ce sont les utilisateurs de l’évaluation qui sont responsables de la vérité de la valeur conférée à l’objet, fût-il un sujet. Parce que cette valeur n’est pas par principe inhérente à son être. Elle est inhérente à l’être de ce par quoi un collectif de sujets fait société et, en particulier, reconnaît ses membres par la construction mystérieuse, c’est-à-dire le repérage (flou) d’une image d’eux dans le référentiel d’un système de valeurs — image dont la théorie précise suppose d’imaginer la mise en relation logiquement calculable de référentiels descriptifs dynamiques à la fois fonctionnellement et structurellement (référentiels à métamorphoses), pour qu’il soit possible d’y représenter la vie des images des objets auxquels on s’intéresse et leurs effets physiques dans le contexte physique (comportemental) où se trouvent ces objets.

Ce qu’on dit de moi m’habille d’une réputation. Je réponds de mon comportement à un test ; dois-je aussi répondre du scorage qu’opère le testeur ainsi que des significations du score ainsi produit, qu’élaborent les utilisateurs des scores ? Dois-je répondre de “mes”1 points de QI ? Si ma quiétude a la moindre valeur, comment puis-je éviter d’être affecté par les évaluations qui me sont attribuées ? Que me veut mon évaluateur ? etc.

C’est pourquoi la question de savoir si les tests psy sont des instruments de mesure ou bien d’évaluation concerne les psychologues (et en particulier les validateurs de tests qui sont aussi des psychologues) : c’est une question de responsabilité vis-à-vis de soi et des autres.

Si les psychologues acceptent que leurs tests soient des instruments d’évaluation, il faut aussi, conséquence oblige, qu’ils acceptent de dire ce qu’ils savent de l’évaluation. S’ils refusent et campent sur le mesurage scientifique, il faut aussi qu’ils acceptent de dire ce qu’ils savent du mesurage comme mode de connaissance scientifique des objets qui les intéressent.

Formalisation : soit e un objet décrit par D(e) où D est une application de l’ensemble des objets descriptibles dans l’ensemble des valeurs descriptives utilisé. Si D(e) est une mesure, alors e est responsable de D(e). Si D(e) est une évaluation, alors e n’est pas responsable de D(e), la responsabilité de D(e) incombe à l’évaluateur et à ceux qui lui reconnaissent une autorité.

Autre formulation : je suis responsable de ce que je suis, pas nécessairement de ce qu’on dit de ce que je suis, ce qui implique que j’ai à décider si j’accepte ou si je n’accepte pas que ce qu’on dit de moi décrive ce que je suis. Comme ce qu’on dit de moi contribue (de façon mal définie) à mon identité (concept mal défini), mon identité n’est pas nécessairement ce que je suis — c’est une image qui m’est donnée. L’être et l’identité d’un objet sont deux concepts logiquement indépendants. De l’être on peut dire “il est” ou “il n’est pas”, le reste relevant de l’identification de l’être, qui est une tentative de connaissance de l’être par “imagerie cognitive”. Si nous avons (cruellement ?) besoin d’une identité pour continuer à être, nous pouvons préférer une image dépréciative à aucune image tellement l’évaluation est un pouvoir de reconnaissance et tellement notre identité résulte de la reconnaissance. (Il n’y a qu’à songer à ce qui arriverait si nous perdions nos identifiants numériques — comptes internet, téléphone, bancaires, numéro de sécu, de carte d’identité, etc.)

Poussons encore : le mesurage est aussi une forme d’identification, donc une contribution à la fabrication d’une image de notre être, d’une identité. Mais ces identifications ont un statut de vérité particulier, attaché au mot “science”. Il n’y a plus de différence entre mesurer et évaluer dès qu’on supprime la vérité scientifique. Mais quelle vérité reste-t-il ? “À chacun sa vérité” ne vaut rien puisque chacun dépend d’au moins un autre. Il faut une vérité qui vaille pour au moins deux — et c’est pourquoi la vérité scientifique est un bien universel, qui est ou devrait être l’honneur de ceux qui sont payés pour faire de la science.

Ce qui prouve que l’évalué est aussi responsable de son évaluation, mais dans un deuxième temps logique, par une nécessité qui, en l’obligeant à s’identifier pour l’autre et par l’autre, le condamne à accepter l’évaluation une fois qu’elle est prononcée. Mais enfin, la vérité d’une évaluation est toujours contestable.

Relire “Vendredi ou les limbes du Pacifique”.

 

 

  1. Ajouter les guillemets car en quoi en suis-je le possesseur ? []

52. Exercices de français : signifier et impliquer

La question constante et sous-jacente est la suivante. Soit une proposition P : que signifie-t-elle, si possible en termes d’implication logique et en s’appuyant sur un exemple concret ?

002. Pourcentage

“nous partageons par exemple plus de 98 % de nos gênes avec les grands singes” (Bimbenet, 2011, p. 12)

a. De quel ensemble l’expression “100 %” désigne-t-elle la taille (le cardinal) dans le contexte de la phrase ? S’agit-il de l’ensemble de nos gênes et si oui Paul et Julie ont-ils le même ensemble de gênes ? De quel calcul le nombre “98” résulte-t-il dans “98 %” ? 

b. Comparer avec “nous n’avons donc en commun que 98 % de 1,5 % de notre ADN avec le singe”. (Paul Verdu)

001. Autorité scientifique

“Nul ne saurait reculer aujourd’hui en deçà de l’évolutionnisme, sauf à jouer la conviction contre les preuves, la solitude contre l’argumentation, l’autorité de la foi contre l’autorité des faits.” (Bimbenet, 2011, p. 11)

a. Que signifie “reculer en deçà de l’évolutionnisme” ? Qu’implique “ne pas reculer en deçà de l’évolutionnisme” ?

b. Que signifie “jouer la conviction contre les preuves” ? “Ne pas jouer la conviction contre les preuves” ? La conviction implique-t-elle le refus des preuves ? L’acceptation des preuves implique-t-elle le rejet de la conviction ?

c. Que signifie “la solitude contre l’argumentation” ? La solitude implique-t-elle le refus de l’argumentation ? L’argumentation implique-t-elle la négation de la solitude ?

d. L’autorité de la foi et l’autorité des faits sont-elles parfois incompatibles ? Toujours incompatibles ?

e. Comment envisagez-vous la frontière séparant d’un côté conviction, solitude, foi et d’un autre côté preuve, argumentation, fait ?

 

51. L’objet de désir de la connaissance objective : situation

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Ce que j’appelle “réel, monde, univers, être” dans ce schéma peut aussi s’appeler un “en dehors de l’esprit” (Klein, 2018, p. 35). Klein précise : “si l’on admet qu’il existe bel et bien un ‘en dehors de l’esprit'” (p. 35). Sinon, négliger la frontière entre le réel et l’expérience du réel. Mais on ne peut pas effacer le reflet de la lumière, voilà qui prouve que l’expérience n’est pas équivalente à l’exercice de la volonté. Je peux sensément appeler “réel” ce qui est dans mon expérience et n’obéit pas à ma volonté. C’est cette frontière, séparant ce qui se produit dans mon expérience conformément à ma volonté et ce qui s’y produit qui n’est pas conforme à ma volonté, qui est intéressante pour la psychologie : quoi d’autre que moi/je commande à cette seconde classe d’expériences, à ce qui m’arrive sans que je le veuille ?

50. État psychologique, état quantique

Fait psy. Tant qu’on n’a pas administré tel item de test (psy) à Paul, on ne connaît pas sa réponse. Dans le langage quantique : administrer tel item de test à Paul = mesurer la réponse de Paul à cet item.

Fait quantique. Tant qu’on n’a pas mesuré la polarisation (D ou G) d’un photon, on ne connaît pas sa polarisation (merci David Louapre). Dans le langage psy : mesurer la polarisation d’un photon = observer la réponse d’un photon dans le contexte d’une expérience.

Théorie psy. On ignore la réponse de Paul, on utilise une grandeur non-observable (par exemple l’intelligence) dont la quantité est bien définie, déterminée, qui détermine sa réponse lorsqu’il répond au test, à une “erreur de mesure” près qui est formalisée de manière probabiliste.

Théorie quantique. On ignore la réponse du photon tant qu’on n’a pas fait la mesure, on admet que l’état de polarisation du photon est indéterminé ou encore (mes mots) possible au sens restrictif du terme, i.e., non-actualisé. On admet qu’il existe une proportion (quantité) de chaque état propre (i.e., observable) qui détermine la superposition d’états du photon et qui explique pourquoi, tant qu’on n’a pas mesuré la polarisation du photon, celle-ci est un état indéterminé parce que le hasard choisira en fonction des proportions d’états propres.

Question : cherchez les similitudes et les différences.

Paul peut répondre à tel item dichotomique (réponse correcte C, incorrecte I). Selon l’approche quantique, son état est une superposition d’états propres, C et I, déterminée par une proportion de C et une proportion de I. Mais on bute sur deux obstacles.

L’obstacle empirique. Paul mémorise ce qui lui arrive et mobilise ce qu’on appelle sa volonté, ce qui fait qu’on ne va pas pouvoir “tirer” autant de réponses qu’on veut pour compter combien de fois elles sont dans de type C ou I en interprétant ces fréquences comme la manifestation d’une variable aléatoire. Tandis que la théorie quantique n’a pas ce problème puisqu’elle considère autant de clones de Paul (de photons réputés identiques avant la mesure) qu’elle veut.

L’obstacle théorique. De quelle théorie déduire la fonction d’onde de Paul par exemple quand il répond à tel item de test ? (Fonction d’onde, la fonction qui à tout état propre associe une et une seule quantité de possibilité.) Tandis que la théorie quantique, je suppose, permet de calculer à l’avance, dans telles conditions expérimentales, cette fonction d’onde, que Klein (2018, p. 110 note 1) définit comme suit : “La fonction d’onde d’une particule est une fonction mathématique à partir de laquelle on peut calculer la probabilité que ladite particule soit détectée ici ou là”.

Référence

Klein, E. (2018). Matière à contredire : essai de philo-physique. Paris : Flammarion.

49a. Un exemple de test d’aptitude : “l’oreille”

Il m’est arrivé d’entendre dire que j’enseigne que les tests (psy) ne valent rien. Voici un démenti exemple à l’appui, que j’ai trouvé dans un bouquin sur Pat Metheny (Florin & Ségala, 2017).

Je me souviens très bien qu’au cours élémentaire, on a passé un test d’aptitudes musicales dont s’était chargé Monsieur House. On devait repérer laquelle de deux notes était la plus aigüe, en partant d’une octave et en resserrant l’intervalle. Moi ça me paraissait évident, mais j’étais le seul à avoir tout juste et je me disais : “Comment se fait-il que les autres n’entendent pas ça ?” (p. 28)

A-t-on besoin de déduire de “les aptitudes musicales ne sont pas une grandeur — et donc ne sont pas mesurables” que ce test ne vaut (ne sert à) rien ?

Référence

Florin, L., & Ségala, P. (2017). Pat Metheny : artiste plunique. Editions du Layeur.

Sur les savants, les logiciens, les psychologues et les musiciens

Tout logicien est un savant mais pas tout savant est un logicien. Les philosophes ne sont pas tous des logiciens. Et d’ailleurs, tout logicien n’est pas un philosophe, du moins en principe. Mais un logicien est un savant parce qu’il a le savoir de la logique (ou au moins une partie de ce savoir — c’est que le savoir est un ensemble (et je précise que par savoir, j’entends toute sorte de savoir, y compris celui qui s’exprime dans la pratique). Il en va de même pour les psychologues : tout psychologue n’est pas un logicien, et cela n’empêche pas qu’il puisse exister un psychologue qui soit logicien.

Le tout est de savoir si la psychologie, considérée comme institution (terme flou pour permettre de donner une intention à une non-personne), se donne l’exigence d’être logique. La réponse est négative dès lors que cette psychologie proclame qu’elle se fiche de la vérité — si elle se contente de démultiplier la vérité en autant de bulles subjectives alors rien n’interdit que ces bulles ne se rencontrent et, si elles existent toujours après la rencontre, qu’elles ne connaissent un partage de (la) vérité.

Si la psychologie refuse d’être logique, ou n’est logique que par intermittence, comment y mettre de l’ordre ? Il est possible que la psychologie soit une discipline dont la discipline, au sens des possiblement multiples objectifs qu’elle vise, consiste à ne pas permettre de mise en ordre, une sorte de force dissolvante dans le champ du savoir.

Note. Tandis que la musique est une discipline qui consiste, jouant avec l’ordre du son, ce qui n’a rien à voir, et, s’y éprouvant (expérience de la chose), à mieux connaître cet ordre. Mais qu’a-t-on à connaître par la psychologie si celle-ci refuse tout ordre ? On peut remarquer l’analogie entre l’adolescence (ou la révolte générale, fureur inextinguible) et la jeunesse de la discipline. Peut-être faut-il attendre qu’un ordre psychologique ait été bien découvert pour que la psychologie s’assagisse et s’organise autour de son objet. A ma connaissance, ce n’est pas encore fait.

date : 28/11/2017

48a. Concordance de la notation des copies : une étude empirique

Dans quelle mesure les notes dépendent-elles des notateurs ?

Huit enseignants ont, indépendamment les uns des autres, noté un échantillon de 10 copies  prélevé dans les copies de 15 groupes d’étudiants en psychologie ayant composé pendant une séance de travaux dirigés.

Le sujet d’examen comportait 14 questions à format de réponse ouvert. Le barème de notation des réponses aux questions était dichotomique (0, 1 point) ou trichotomique (0 ; 0,5 ; 1 point). Deux types de questions étaient distingués selon le caractère bref vs. développé de la réponse attendue.

La réponse à la question peut être connue dans le référentiel, ou encore à l’échelle des scores ou à l’échelle de chaque item du questionnaire d’examen.

A l’échelle des notes composites (somme des points). Dans le cas du barème dichotomique, l’écart entre la note maximale et la note minimale d’une copie quelconque est de 1 ou 2 points sur 14 points. Lorsque le barème trichotomique est employé pour les questions à réponse développée, l’écart varie de 1 à 2,5 points sur 14. Par extrapolation linéaire, la note sur 20 d’une copie quelconque varie, selon les notateurs, dans un intervalle de 2,86 points (barème dichotomique) ou de 3,57 points (barèmes di- ou trichotmiques).

A l’échelle des notes élémentaires (points par question). La concordance interjuge des notes d’une réponse à une question quelconque peut être définie ou évaluée (exactement) sur une échelle de 0 à 100 % par la distance minimale qui sépare la distribution des notes des distributions concordantes possibles. Avec le barème (0, 1), la concordance des notations des réponses brèves vaut 94 % (sur 80 réponses, 75 cas ont été notés de manière concordante ; deux cas présentent un écart sensible à la concordance — distribution 5/3 ou 3/5) ; la concordance des notations des réponses à des questions à réponse développée de manière textuelle vaut 58 % (29 cas sur 50 ont été notés de manière concordante).

Conséquences pratiques. Le remplacement du format à réponse brève (e.g., vrai ou faux, valeur numérique) par des choix multiples supprime le problème de variabilité interjuge. La notation de verbatims ne peut pas être considérée comme ne posant pas de problème de variabilité interjuge. Lorsqu’une équipe pédagogique souhaite favoriser la production de textes dont la valeur est notée dans un barème numérique, elle doit décider si elle ignore ou pas la possibilité que les notes résultantes puissent varier d’un notateur à un autre dans une mesure d’environ trois points.

Deux exemples avec les distributions de notations.

46a. Quelques notions mathématiques utiles en psychologie

Ce billet signale quelques notions (objets) mathématiques qui me semblent utiles (pour ne pas dire indispensables) si on veut aborder efficacement les problèmes tant théoriques que méthodologiques en psychologie dès la première année. L’objet le plus important est la relation binaire, qui est fabriquée avec les objets ensemble et élément. Les autres objets sont des propriétés de ces trois objets, ou des propriétés de ces propriétés. Pour compléter le tableau, il faut aussi mentionner les processus de dénombrement (voir 20a) et de l’implication logique (voir 38a). La présentation est volontairement non-systématique pour faciliter la saisie intuitive des notions.

1. Ensemble et éléments

Un ensemble est une collection d’éléments distincts qui possèdent une propriété commune. Un cas limite est l’ensemble vide.

Le cardinal d’un ensemble est le nombre de ses éléments (le cardinal est une propriété d’un ensemble).

2. Relation binaire

Une relation binaire est un ensemble de liens qui relient les éléments d’un ensemble de départ aux éléments d’un ensemble d’arrivée.

Le graphe d’une relation binaire est l’ensemble de tous les couples ainsi formés (liens de la relation).

3. Produit cartésien de plusieurs ensembles et m-uplets

Un ensemble peut être le produit cartésien de plusieurs ensembles (être un produit cartésien est une propriété d’un ensemble). On forme le produit cartésien de plusieurs ensembles en combinant tous les éléments du premier ensemble avec tous les éléments du second ensemble etc. (dénombrement).

Considérons une relation binaire de D dans A. Son graphe est un sous-ensemble de D × A, le produit cartésien de D et A.

Les éléments d’un produit cartésien sont des m-uplets, où m est le nombre d’ensembles qu’on combine (être un m-uplet est la propriété d’un élément).

4. Fonction ou application

Une fonction ou une application1 est une relation binaire telle que tout élément de l’ensemble de départ a une et une seule image (i.e., est relié à un et un seul élément dans l’ensemble d’arrivée). Être une fonction ou une application est une propriété d’une relation binaire.

Exemple : une variable statistique est une application de la population statistique dans l’ensemble des modalités de la variable.

5. Relation d’ordre

Une relation d’ordre est (la propriété d’)une relation binaire dont l’ensemble d’arrivée et l’ensemble de départ sont le même ensemble — on dit alors qu’une relation d’ordre est définie sur, ou encore ordonne un ensemble. On note xy la relation de x à y, où “≤” peut se lire “plus petit ou égal à”.

Une relation d’ordre a les propriétés de réflexivité, d’antisymétrie et de transitivité (voir l’article Relation d’ordre sur Wikipédia). En gros une relation d’ordre ≤ sur un ensemble établit que l’ordre des éléments x et y dans l’expression xy compte (a un sens).

Une relation d’ordre peut avoir la propriété d’ordre simple (ou total, complet, connecté), c’est-à-dire que deux éléments quelconques de l’ensemble ordonné sont ordonnés (par exemple, l’ensemble des nombres naturels est simplement ordonné).

Le produit cartésien formé par des ensembles simplement ordonnés est ordonné par la relation d’ordre dite “produit direct” qui permet de définir la comparabilité de deux m-uplets (voir 32a), mais il n’est pas simplement ordonné. On dira que cet ensemble est un ordre partiel au sens restrictif du terme (i.e., il existe au moins deux éléments incomparables, c’est-à-dire qui ne peuvent pas être ordonnés l’un à l’autre)2.

6. Fonction croissante

Une fonction F de D dans A est croissante si quels que soient x et x‘ de D, x < x‘ => F(x) ≤ F(x‘). Je soutiens que la mesurabilité de quantités dans un ensemble Q par des observations dans un ensemble O implique l’existence d’une fonction croissante de Q dans O (voir 3a).

  1. On néglige ici la différence entre fonction et application. []
  2. Tout ordre étant par définition un ordre partiel, dire qu’un ensemble est un ordre partiel pour dire qu’il est un ordre non-simple constitue un abus de langage qu’on corrige aisément en ajoutant “au sens restrictif du terme”. []

44a. Repérer les propositions contradictoires et les résoudre

La littérature psychologique et philosophique contient de nombreuses propositions contradictoires (ou paradoxales dit-on encore). En vertu du “qui ne dit mot consent”, les “laisser passer” revient à en accepter la validité tout en bafouant le principe de non-contradiction1. Un tel régime dérogatoire détruit “dans l’œuf” la validité logique du discours (ou du savoir) auquel on s’intéresse et pose un problème politique : qui décide d’accepter ou de refuser telle ou telle dérogation ? Si chacun est libre de tolérer la contradiction ici ou là (souveraineté subjective), alors la contrainte logique s’applique aléatoirement et on peut se demander comment est possible la co-construction d’un savoir commun, au sens double où (i) ce savoir est le même pour tous et où (ii) chacun en assume la responsabilité intellectuelle.

A mon avis, le savoir dominant (au sens i) qui émerge dans la culture sous un tel régime est permis non pas par la responsabilité intellectuelle de tous mais par la soumission d’une majorité à l’autorité d’une élite, minorité de subjectivités — forme intellectuelle de servitude volontaire, cf., dans la vie civique, Beccaria, 1764/1991 ; La Boétie, 1576/1983). Je défends pour ma part la soumission volontaire à des principes directeurs de l’activité intellectuelle si on veut se mêler, à sa mesure, de l’œuvre scientifique ; et en particulier le respect du principe de non-contradiction.

D’où la nécessité morale, quand on se mêle de savoir scientifique, d’être en mesure de repérer les propositions contradictoires dans les textes, condition nécessaire de leur traitement critique et de leur éventuel dépassement. Ce billet est destiné à en faire une collection spécialisée jusqu’à aboutir à une méthodologie de détection, de critique et peut-être de résolution.

1. “Être seul en présence de quelqu’un est un fait qui peut intervenir à un stade très primitif…” (Winnicott, 1957/2015, p. 55)

Si être seul signifie ne pas être en présence d’autrui2, on ne peut pas être seul en présence de quelqu’un. Formellement, si je dis “je suis seul”, alors je dis que je suis en présence d’au moins quelqu’un (je ne suis pas tout seul). Si je dis “je suis en présence de quelqu’un”, je dis que je ne suis pas (tout) seul. On peut formaliser le problème avec les notations suivantes :

A : je suis seul, d’où ¬A : je ne suis pas seul,
B : je suis en présence d’autrui, d’où ¬B : je ne suis pas en présence d’autrui.

Si on adopte la définition A => ¬B, autrement dit si on pose que A => ¬B est valide, la proposition A et B (i.e., je suis seul en présence de quelqu’un) est invalide (cf. 38a) et alors on ne peut pas accepter que “être seul en présence de quelqu’un” puisse être un fait, comme Winnicott invite son lecteur à le faire.

D’où la nécessité de changer de définition si on fait confiance à Winnicott pour respecter le principe de non-contradiction. La tâche du lecteur est alors d’interroger le texte de Winnicott pour y trouver, si elle existe, une définition alternative de “être seul”. Sans doute “être seul” dénote-t-il une expérience subjective particulière — la solitude “authentique” (sic) —, qu’il convient d’expliciter autant que faire se peut : en effet, il ne va pas de soi que l’expérience que ces mots évoquent à Paul quand il les lit, coïncide, ne serait-ce que partiellement, avec l’expérience que ces mêmes mots évoquent à Julie3. La solitude authentique, en présence d’autrui, est-elle une forme de présence sereine à soi-même ? une prise de congé mentale vis-à-vis de l’autre physiquement à mes côtés, dont je m’abstiens de guetter les réactions, dont je n’attends rien, tout en lui faisant confiance ?

2. “Ce cœur injuste ose désirer encore, quand il n’a plus rien à désirer” (Rousseau, 1761/2012, p. 21″)

Le désir peut être présenté comme une expérience paradoxale mais, ici, paradoxe n’est pas contradiction. Il ne faut pas croire l’amant de Julie qui désire évidemment ce qui reste à désirer d’elle, sa vertu.

On peut témoigner d’une expérience contradictoire (le sentiment amoureux est, à bien des égards, contradictoire4). Du point de vue de la connaissance d’une expérience subjective, il s’agit simplement d’éviter d’affirmer d’un côté que cette expérience est contradictoire et de l’autre qu’elle ne l’est pas — il faut choisir et être prêt à reconnaître, le cas échéant, qu’on s’est trompé.

3. “… le scepticisme qui ne redoute pas d’affirmer l’impossibilité de l’énoncé tout en osant réaliser cette impossibilité par l’énoncé même de cette impossibilité” (Lévinas, 1978, p. 20)

Si je dis que l’énoncé P est impossible, je me contredis puisque je viens d’énoncer P. Je n’ai pas “réalisé” une impossibilité, j’ai produit un énoncé contradictoire, donc faux (cf. 38a, exercice 2). Tout comme je me contredis quand je dis que la vérité n’existe pas. Parce que si je dis que la vérité n’existe pas, c’est bien que je veux être pris au sérieux, i.e., qu’on entende que ce que je dis est vrai. Ou bien je dis sans vouloir décrire quoi que ce soit (décrire c’est tenter de dire vrai), auquel cas il faut que je le précise : je ne parle pas pour être cru, mais pour signaler mon existence, ce qui n’est pas rien.

Voir aussi Popper (1979).

Références

Beccaria, C. (1991). Des délits et des peines. Paris : Flammarion. (Trad. M. Chevallier, première publication anonyme en 1764, Livourne, Italie)
La Boétie, E. (1983). Discours de la servitude volontaire. Paris : Flammarion. (Original publié en 1576)
Lévinas, E. (1978). Autrement qu’être ou au-delà de l’essence. Paris : Le Livre de Poche.
Rousseau, J.-J. (2012). Julie ou la Nouvelle Héloïse. Paris : Classiques Garnier. (Original publié en 1761)
Winnicott (2015). La capacité d’être seul. Paris : Payot. (Original publié en 1957)

  1. Le principe de non-contradiction interdit d’affirmer une chose et son contraire ; voir l’exercice 2 de 38a. []
  2. Cf. la solitude de Robinson Crusoé avant l’arrivée de Vendredi. []
  3. et cette exigence laisse toute sa place à ce qu’on appelle l’approche qualitative en sciences humaines. []
  4. “Je suis à la fois soumis et téméraire, impétueux et retenu” (Rousseau, 1761/2012, p. 27). []

43a. Testabilité des descriptions générales : exemples en psychologie

Ce billet répond à deux difficultés conceptuelles. La première est celle qu’oppose la notion de description générale des personnes. J’appelle description d’une personne une proposition non-tautologique qui attribue au moins une propriété ou un état à au moins une personne à au moins un moment de son existence (cf. 41a). Les propositions qui décrivent comment certains états dépendent d’autres états sont aussi des descriptions, pourvu qu’elles portent sur au moins une entité (ici, au moins une personne).

La seconde difficulté est de savoir si, une fois qu’on tient une description générale, elle est testable. J’emprunte quelques exemples aux travaux de mes étudiants de L3, qui répondaient à la question suivante dans un “devoir maison” : trouver dans la littérature psychologique académique une proposition générale et examiner sa testabilité. Les références bibliographiques sont de “deuxième main”.

1. “Pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” (Maugendre, 2008, p. 110)

Curieux choix à mon goût. Une formulation explicitement générale est “la pratique du sport est bénéfique pour la santé de toute personne”, où “toute personne” renvoie à un ensemble de personnes (ensemble dont la définition n’est pas nécessaire). Faut-il entrer dans la complexité de la dynamique temporelle de la pratique du sport et de ses bénéfices pour la santé ? Non si on pense à un cycliste qui meurt d’un infarctus après avoir intensément pédalé et si on admet que la mort n’est pas un bénéfice pour la santé.

Formellement : si quelqu’un pratique le sport” (A) alors cela est bénéfique pour sa santé (B), implication invalidée par A et ¬B. Or la pratique du cyclisme implique A et la mort subséquente à cette pratique implique ¬B, d’où A et ¬B, i.e., “A => B” est invalide.

La proposition “pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” est testable car (i) elle exclut qu’un cycliste puisse mourir d’un infarctus en pédalant intensément et (ii) une telle situation relève de l’observation objective. Cela étant, choisir une description générale fausse pour se demander si elle est testable est un choix que je qualifierais de malheureux.

2. “L’Homme est un animal social” (Fischer, 1997, page non-indiquée)

Encore un choix peu enthousiasmant à mon goût. Quel que soit l’instant auquel on considère un être humain quelconque, cet être humain à cet instant est un être social. La proposition est non-tautologique : elle exclut qu’il existe un être humain qui, à au moins un instant de sa vie, ne soit pas un être social.

Comment, par l’observation, établir qu’à un moment de son existence, un individu particulier ne soit pas social ? Je ne vois pas ; la propriété de socialité est une propriété non pas empirique mais définitoire : par définition, tout être humain est un être social et c’est une erreur de catégorie de considérer qu’une telle proposition puisse être testable : on ne teste pas une définition par l’observation.

3. “Il y a normalisation chaque fois qu’un groupe est confronté à un problème auquel personne, de par son expérience, sa compétence ou son statut, ne peut apporter de solution toute faite” (Amado & Guittet, 1975, page non-indiquée)

Soit un groupe une entité dotée d’une psychologie1. Ce groupe a une certaine durée de vie et, à tout moment de son existence, il peut être décrit comme se trouvant ou pas dans une situation de problème d’un certain type, disons pour aller vite dans une situation de type a.

La “normalisation” désigne un processus, qui se produit dans le groupe, et qui, par hypothèse, est déclenchée par le fait que le groupe se trouve dans une situation de type a. Ici, on bute sur l’imprécision temporelle de la proposition : combien de temps un groupe doit-il se trouver dans la situation a pour que la normalisation se déclenche ? On peut reformuler la proposition pour expliciter son caractère général ainsi : tout groupe se trouvant dans une situation de type a depuis au moins un certain temps (condition suffisante) subit un processus de normalisation (condition nécessaire).

Cette description générale est-elle testable ? Son falsificateur est l’existence d’un groupe se trouvant dans une situation a depuis au moins un certain temps (déterminé) et ne subissant pas un processus de normalisation. La question est alors de savoir si un tel groupe peut être identifié (lorsqu’il est observé dans le référentiel {situation de type a depuis au moins un certain temps,  non-situation de type a depuis au moins un certain temps} x {normalisation, non-normalisation}).  Ma réponse à la question est négative et se fonde sur un pari : je parie que, quel que soit un groupe falsifiant (i.e., identifié par un observateur de cette manière), on peut trouver un autre observateur dont la description de ce groupe en fera un groupe non-falsifiant, à cause de l’imprécision sémantique des modalités descriptives de {normalisation, non-normalisation}.

4. “Être compétent est, dans une situation d’accomplissement, la motivation principale des individus” (Darnon & Butera, 2005, p. 106)

Une telle proposition n’est-elle pas plutôt une définition ? On appelle “situation d’accomplissement” une situation telle que l’individu qui s’y trouve a pour principale motivation d’être compétent. Si c’est une définition, c’est une erreur de catégorie que de se demander si elle est testable. Admettons que ce ne soit pas une définition, c’est-à-dire qu’on ait bien affaire à une description. Reformulation : tout individu placé dans une situation d’accomplissement (condition suffisante) a pour motivation principale d’être compétent (condition nécessaire) — concernant la dynamique des phénomènes, je néglige le temps nécessaire à la priorisation des motivations une fois que l’individu est placé dans une situation d’accomplissement.

Cette description générale est falsifiée par l’existence d’un individu qui, placé dans une situation d’accomplissement, n’a pas pour motivation principale d’être compétent. Comme précédemment, je parie que l’identification objective d’un cas falsifiant, au sens faible de l’accord inter-juges, est impossible, auquel cas la proposition n’est pas testable.

5. “… les individus perçoivent le lieu de la causalité d’un changement comme interne à une personne ayant un pouvoir élevé alors qu’ils perçoivent ce lieu comme externe si la personne stimulus a un pouvoir faible” (Moscovici & Plon, 1968, p. 468)

Formalisation : quelle que soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors sa perception de causalité est interne (respectivement externe) à cette personne. La non-testabilité de la proposition résulte du fait que le processus mental d’attribution causale qu’on prête aux gens n’est pas observable — on peut seulement observer leurs verbalisations ou leurs comportements. La proposition “quelle soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors le choix d’attribution causale, tel qu’il s’exprime par sa réponse à une question de type QCM, est (respectivement n’est pas) cette personne de pouvoir (élevé, respectivement faible)” est une description générale testable.

6. “Tout regroupement de personnes ne constitue pas un groupe” (Lewin, 1930, page non-indiquée, référence bibliographique manquante)

Voici un exemple de piège (le mot “tout” peut tromper). Cette proposition est une proposition non pas générale mais singulière : “il existe un regroupement de personnes qui n’est pas un groupe”, ou encore, “pas tout regroupement de personnes est un groupe”. Les étudiants qui ont se sont ainsi piégés ont aussi choisi la proposition suivante — s’agit-il de prescience ?

7. “Les élèves forts structurent le contenu d’apprentissage (stratégie d’organisation) alors que les élèves faibles essayent de reproduire (stratégie par répétition)” (Romano, 1991, page non-indiquée)

Tout élève, s’il est fort (respectivement faible), structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage. Le référentiel de description {fort, faible, ni fort ni faible} x {structure le contenu d’apprentissage, essaie de reproduire le contenu d’apprentissage, ni l’un ni l’autre} n’est pas utilisable (au sens d’une observation objective au sens faible) donc la proposition n’est pas testable.

Remarque. Du point de vue causal, l’implication serait plutôt : Tout élève, s’il structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage, est fort (respectivement faible). En effet, les notes scolaires résultent d’une activité mentale qui produit des performances (comportements) qui sont évalués par les notes.

8. “La capacité de la mémoire de travail est limitée” (Oberauer, Farrell, Jarrold, & Lewandowsky, 2016, p. 758)

La capacité de la mémoire de travail de toute personne est limitée ; description générale falsifiée par l’existence d’une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée. Peut-on observer une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée ? Non donc cette proposition n’est pas testable — on peut par contre tester et falsifier “la capacité de mémoire de travail de toute personne est illimitée”, en constatant par exemple que Paul ne parvient pas à restituer les 15 mots d’une liste qu’il vient de lire.

Remarque. “Tous les hommes sont mortels” est une description générale non-testable. D’une manière générale, les descriptions générales de finitude ne sont pas testables puisque leurs falsificateurs sont des énoncés d’infinitude, dont la vérité est axiomatique (i.e., qui relève d’un positionnement fondamental — d’une définition première).

9. “La fragilité narcissique paternelle peut … induire des attitudes éducatives préjudiciables au sommeil de l’enfant” (Durieux & Matot, 1996, p. 141)

Cette citation permet de discuter les énoncés de possibilité. Quel que soit un couple (père, enfant) — domaine de généralité de la description —, si le père a une fragilité narcissique (A), alors l’enfant peut être l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil. Notons B la proposition “l’enfant est l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil”. La reformulation ci-dessus est équivalente à “si A, alors (B ou ¬B)”, c’est-à-dire à un argument dont la conclusion ne peut être fausse — est vraie. L’argument n’a donc pas de falsificateur et n’est donc pas testable.

Lorsqu’une proposition définie sur un certain domaine de généralité énonce une possibilité, ce n’est pas une description générale au sens où je vise, par cette expression, une loi empirique (ou expérimentale) qui, comme Popper (1935/1973) l’a souligné, est un énoncé d’impossibilité — réfuté par un énoncé d’existence qui affirme la possibilité qui était niée par la loi.

10. “L’individu isolé du groupe, par accident ou par châtiment, ne sait pas survivre et meurt” (Anzieu & Martin, 1968, p. 19)

Quel que soit un individu, tôt ou tard, il meurt — description générale non-testable et vraie2. Reformulons, sans trahir la pensée des auteurs, avec “tout individu isolé du groupe ne sait pas survivre et meurt au-delà de t0 + t, où t0 est la date de son isolement et t une durée fixée” ; ce qui signifie en fait qu’il existe une durée t telle que (description générale) tout individu isolé du groupe meurt au-delà de t0 + t. Supposons que t existe. La description générale est falsifiée par l’existence d’un individu en vie à une date supérieure à t0 + t, ce qui relève de l’observation. La proposition est donc testable.

11. “Plus un item est traité en profondeur (caractéristiques sémantiques) plus il a de chances d’être récupéré dans le futur” (Craik & Lockhart, 1972, page non-indiquée)

Cette citation permet de pointer le problème de la testabilité des propositions probabilistes. Chez tout humain traitant un item (domaine de généralité), il existe une fonction croissante, définie dans l’ensemble des niveaux possibles de profondeur de traitement, à valeurs dans [0, 1] (mesure de probabilité), qui, à tout niveau de profondeur de traitement de l’item, associe une et une seule probabilité d’être “récupéré dans le futur”. La proposition n’est pas testable parce que son référentiel est inutilisable ; en particulier, je parie que personne ne sait mesurer (au sens de 3a) la probabilité qu’un item donné traité par une personne donnée soit récupéré par elle dans le futur.

Références

Amado, G., & Guittet, A. (1975). La dynamique des communications dans les groupes. Paris : Armand Collin.
Craik, F., & Lockhart, R. (1972). Levels of processing: A framework for memory research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 11, 671-684.
Darnon, B., & Butera, F. (2005). Buts d’accomplissement, stratégies d’étude, et motivation intrinsèque : présentation d’un domaine de recherche et validation française de l’échelle d’Elliot et McGrégor (2001). L’Année Psychologique, 105, 105-131.
Durieux, initiales non-indiquées, & Matot, initiales non-indiquées. (1996). La santé psychologique de l’enfant : fragilités et prévention. Ville et éditeur non-indiqués.
Fischer, G. N. (1997). La psychologie sociale. Paris : Seuil.
Maugendre, M. (2008). Comportement de santé et motivation sportive chez les adolescents (Thèse de doctorat).
Moscovici, S. & Plon, M. (1968). Choix et autonomie du sujet : la théorie de la “réactance” psychologique. L’Année Psychologique, 68, 467-490.
Oberauer, K., Farrell, S., Jarrold, C., & Lewandowsky, S. (2016). What limits working memory capacity ? Psychological Bulletin, 142, 758-759.
Romano, G. (1991). Étudier l’apprentissage en surface ou en profondeur ? Pédagogie Collégiale, 5, 6-11.

  1. On n’a pas besoin de définir précisément le terme “psychologie”, il suffit que quelque chose qui a à voir avec la psychologie caractérise le groupe. []
  2. Y a-t-il quelqu’un pour soutenir qu’elle soit fausse ? []

42a. Notations utiles pour conceptualiser précisément les données

Dès qu’on veut s’exprimer par écrit pour pouvoir discuter avec un groupe de personnes à propos d’une question particulière, on a besoin d’un langage commun. Lorsque la discussion se veut scientifique, les notations facilitent grandement l’échange d’idées suffisamment détaillées pour être testées contre d’autres idées. Ce billet introduit la plupart des notations utiles pour discuter d’épistémologie et de méthodologie en psychologie, en partant d’exemples concrets.

1. Notations pour parler d’un questionnaire psychologique

Considérons le questionnaire d’estime de soi reproduit ci-dessous (source). Ses dix items forment une collection. Chaque item possède un format de réponse : ses quatre réponses possibles forment une collection.

ech_rosenberg

La notion de collection est formalisée (mathématisée) par le terme “ensemble”. Le questionnaire d’estime de soi ci-dessus est un ensemble de 10 items (en négligeant la consigne commune à tous les items, qui ne fait pas partie de cet ensemble) ; le format de réponse d’un item quelconque du questionnaire est un ensemble de quatre réponses. On appelle éléments les objets qui constituent un ensemble.

Les éléments de l’ensemble des réponses possibles au premier item sont “Tout à fait en désaccord”, “Plutôt en désaccord”, “Plutôt en accord” et “Tout à fait en accord”. Pour indiquer le début et la fin de l’énumération, on utilise respectivement les symboles “{” et “}”. On a ainsi la notation

{Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

On place les éléments les uns après les autres et on les sépare par une virgule suivie d’un espace. L’ensemble formé par les nombres 12,3 et 8,01 est noté {12,3 ; 8,01}.

Un ensemble est noté avec une lettre majuscule. On peut noter R l’ensemble des réponses possibles au premier item :

R = {Tout à fait en désaccord, Plutôt en désaccord, Plutôt en accord, Tout à fait en accord}.

L’expression ci-dessus est une phrase, donc on met un point à la fin ; elle se lit “R est égal à …”. On gagne en concision avec la notation R = {1, 2, 3, 4}, où les chiffres désignent chacun une réponse possible — notion d’échelle nominale, voir 40a.

Comment noter l’ensemble des items ? On pourra — soyons simples — utiliser I (i majuscule) pour “item”. Maintenant, on veut compléter la phrase I = {…}. On a besoin d’utiliser une notation pour représenter les 10 items, trop longs à recopier. Pourquoi ne pas utiliser 1, 2, etc. ? Mauvaise idée parce que les chiffres 1, 2, 3 et 4 désignent déjà des éléments de R. Alors pourquoi pas I1, I2, etc. ? C’est une possibilité. On aurait

I = {I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9, I10}.

Comme il est fastidieux de lister chacun de ces 10 éléments ! Une notation elliptique va nous rendre service :

I = {I1, I2, …, I10}.

On indique, à l’aide des deux premiers éléments, comment on passe d’un élément au suivant (cf. les suites logiques des tests de logique, on passe de I1 à I2 en ajoutant 1 à l’indice de I) ; on n’a pas besoin de “I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9”, qu’on remplace par les trois points ; et on a besoin de “I10” pour terminer la série.

Une possibilité plus élégante consiste à réserver les lettres majuscules aux ensembles et à utiliser des lettres minuscules pour les éléments. On pourrait envisager I = {a, b, …, j} ou, un peu plus lourd mais plus explicite, I = {i1, i2, …, i10}. Les puristes préfèreront mettre les minuscules en italique et les indices en indice, d’où

I = {i1, i2, …, i10}

en acceptant de se battre un peu avec l’éditeur de texte mais c’est plus joli.

On veut maintenant une notation pour désigner l’ensemble des réponses à l’item i8, de telle manière qu’on sache bien que la réponse “Plutôt en accord” à cet item ne désigne pas le même événement psychologique (ou comportemental) que l’événement psychologique qui s’est produit lorsque la réponse “Plutôt en accord” a été donnée à l’item i2. On peut utiliser

R8 = {18, 28, 38, 48},

notation qui permet d’exprimer que 38 n’est pas égal à 32 (qu’on écrit 38 ≠ 32). On peut omettre d’indicer les chiffres qui codent les réponses par pure flemme, mais on s’expose à des confusions comme 38 = 32 parce que 3 = 3 ou encore “Plutôt en accord” (à l’item n° 8) = “Plutôt en accord” (à l’item n° 2). Sur-simplifier les notations est acceptable si cela n’entraîne pas de confusion conceptuelle ; dans cette perspective flemmarde et lucide, on écrira alors

R8 = {1, 2, 3, 4}.

On veut maintenant pouvoir parler de n’importe quel item de I. Pour cela, on peut se donner un indice j (en italique) et utiliser le procédé suivant : le jième item de I est l’item ij. Si on veut exprimer que ce qu’on dit d’un item particulier est valable pour tout item de I, comme par exemple, “cet item a quatre réponses possibles”, on peut dire

pour tout j = 1, 2, …, 10, l’item ij a quatre réponses possibles.

Si on veut être encore plus concis on peut remplacer “pour tout” par le symbole “∀” (qui se lit aussi “quel que soit”). Les puristes de la notation ne seront toutefois pas satisfaits de la syntaxe “j = 1, 2, …, 10″ et ils auront raison, parce que j ne peut pas être égal à la série 1, 2, …, 10. On peut tolérer cet abus de langage, toutefois facile à éviter. Comment améliorer la notation ? On peut écrire

j appartenant à {1, 2, …, 10},

qui interdit d’interpréter j comme une série parce que j ne peut que prendre successivement les valeurs 1, 2, …, 10. Le symbole pour exprimer de manière concise l’appartenance à un ensemble est ∈. On peut écrire

j ∈ {1, 2, …, 10}, ij a quatre réponses possibles.

Une notation concise pour exprimer le nombre d’éléments que contient un ensemble E existe et elle va être utile ici. Ce nombre s’appelle un cardinal (mais si un nombre peut être un cardinal, un cardinal peut ne pas être un nombre parce que l’infini n’est pas un nombre et qu’il existe des ensembles contenant une infinité d’éléments, cf. section 4). On utilise la notation |E| — et non pas /E/ qui ne veut rien dire dans ce contexte et il faut prendre la peine de trouver comment faire le symbole “|” sur son clavier. Ainsi, les expressions |I| = 10 et |Rj| = 4 sont concises et précises dès lors qu’on sait à quoi elles réfèrent. En cas de doute, il faut expliciter.

Comment écrire en “concis et précis” l’idée, formulée de manière imprécise, que les items de ce questionnaire ont quatre réponses possibles ? En écrivant

j ∈ {1, 2, …, 10}, |Rj| = 4, avec Rj le format de réponse de l’item j.

Double indiçage. Maintenant, on veut pouvoir noter n’importe quelle réponse à n’importe quel item, comme par exemple la réponse “Plutôt en accord” à l’item “Je suis capable de faire les choses aussi bien que la majorité des gens”. Il suffit d’appliquer la procédure qui permet de repérer n’importe quelle case d’un damier, formé par l lignes et c colonnes, à l’aide du numéro de ligne et du numéro de colonne. Ici, le “damier” du questionnaire est formé par les  l = 10 lignes des items et les c = 4 colonnes des réponses à l’item. N’importe quelle case du “damier”, c’est-à-dire n’importe quelle réponse élémentaire, correspond à l’intersection d’une ligne et d’une colonne et on peut la repérer par le double indice i.j, où i = 1, 2, …, 10 et j = 1, 2, 3, 4. La réponse dont on parle dans cet exemple peut être notée r4.3, où le double indice signifie que c’est la troisième réponse du format de réponse du quatrième item. L’ordre ligne-colonne (li-co) pour le double indiçage est une convention qui s’applique aussi aux tables de contingence.

Ordre. Lorsqu’on délimite les éléments d’un ensemble par des accolades, comme dans E = {a, b, c}, on ne précise pas si ces éléments sont ordonnés. La notation E = {b, c, a} est correcte. Pour indiquer expressément que les éléments d’un ensemble sont ordonnés (par défaut, dans l’ordre croissant), on les encadre avec des parenthèses. Si l’ordre alphabétique a un sens pour E et qu’on veut l’exprimer clairement, on peut écrire E = (a, b, c), qui devient alors un triplet (voir 20a).

Comme les réponses aux items du questionnaire constituent ce qu’on appelle une échelle de Likert, c’est-à-dire une échelle ordinale (cf. 40a), on peut noter cet ensemble par

Rj = (1, 2, 3, 4) avec j = 1, 2, …, 10,

bien que ce ne soit pas nécessaire. Cette notation est nécessaire lorsqu’on veut désigner une réponse particulière au questionnaire parce que l’ordre dans lequel on recopie les réponses indique l’ordre des items. Ainsi, le 10-uplet (1, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 1, 3, 4) est noté avec des parenthèses. On sait grâce à cette notation que la réponse à l’item numéro 9 est la troisième réponse du format de réponse, c’est-à-dire “Plutôt en accord”.

Comme le questionnaire comporte des items positifs et des items négatifs, les chiffres contenus dans ce 10-uplet ne peuvent pas être additionnés pour calculer le score correspondant à cette réponse — il faut d’abord procéder à un recodage des réponses aux items négatifs. L’ensemble des scores possibles à ce questionnaire est bien entendu ordonné et on l’appelle une échelle de scores, qu’on notera pourtant

S = {10, 11, …, 40} (S pour score ou scale).

L’usage de considérer cette échelle comme une échelle ordinale au sens de Stevens (1946) n’est pas correct puisque cette échelle n’est pas une échelle nominale : en effet, selon Stevens, une échelle nominale suppose un isomorphisme (c’est-à-dire, ici, une bijection ou encore une correspondance bi-univoque) entre l’ensemble des objets auxquels on attribue un nombre et l’ensemble des nombres ainsi attribués.

Notons D = {(1, 1, …, 1), (1, 1, …, 2), …, (4, 4, …, 4)} l’ensemble de tous les 10-uplets possibles (D pour descriptions possibles de la réponse au questionnaire). On a |D| = 410 et |S| = (40 – 10) + 1 = 31, ce qui implique qu’il existe au moins un score qui décrit (ou, selon le langage de Stevens, mesure) plus d’un 10-uplet de réponses. Par exemple, le score 11 décrit 10 10-uplets différents qu’on obtient en déplaçant le nombre 2 dans (1, 1, …, 1, 2). Pas de correspondance bi-univoque entre D et S, donc S n’est pas une échelle nominale de D. Or une échelle ordinale est une échelle nominale dotée d’une relation d’ordre, héritée d’une relation d’ordre dans l’ensemble des objets ainsi “mesurés”. Si S ne constitue pas une échelle nominale pour D, elle ne peut constituer une échelle ordinale pour D ; l’ordre de S n’a pas de signification descriptive qu’on puisse référer aux propriétés nominales ou ordinales de D (cf. aussi Costa et McCrae, 2007).

2. Notations pour parler de “variables de questionnaires”

L’expression “variable de questionnaire” est utile pour attirer l’attention sur les deux termes ainsi concaténés mais elle est imprécise. Comme une variable statistique est, par définition, une application qui, à toute unité statistique de son ensemble de départ, associe une et une seule image dans son ensemble d’arrivée, une “variable de questionnaire” désigne une variable statistique dont l’ensemble d’arrivée est l’ensemble des réponses possibles au questionnaire, noté D, ou l’ensemble des scores possibles au questionnaire, noté S.

On note Ω la population statistique, ensemble de départ (ou de définition) d’une variable statistique. Les éléments de Ω, appelés unités statistiques, sont notés ω. On note les variables avec des majuscules. La notation

X : Ω → D

indique que la variable X est définie sur Ω et prend ses valeurs dans D. La notation

X(ω) = x

indique que l’image de ω par X est la valeur x de D. Dans le cas du questionnaire d’estime de soi utilisé comme exemple ici, x est un 10-uplet.

Lorsqu’on associe le concept de variable à un questionnaire, les unités statistiques correspondent à des personnes e (pour entité) qui répondent au questionnaire à un moment t et on a ω = (e, t). Dans ce cas, les unités statistiques sont des unités d’observation parce qu’il faut avoir fait passer le test à quelqu’un à un certain moment pour que sa réponse au test existe (soit un fait). Par conséquent, raisonner sur des variables de questionnaires définies sur des populations parentes de cardinal infini, i.e., qui servent de réservoirs à des échantillons d’unités d’observation, est une vue de l’esprit contradictoire puisque les unités statistiques qui ne sont pas des unités d’observation n’ont pas d’image dans D.

Plusieurs échelles de scores. Il est courant en psychologie de faire passer plusieurs questionnaires à un échantillon de personnes. En négligeant le fait que les différents questionnaires ne peuvent être passés en même temps par une personne donnée et en considérant que les questionnaires ont été administrés à un moment t, les scores obtenus à chaque questionnaire par une personne e à t constituent un m-uplet de scores. Par exemple, une étude empirique qui serait fondée sur l’administration de 13 questionnaires à 60 personnes permet de construire la variable

X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13,

où Xj : Ω60 → Sj, j = 1, 2, … 13, est la variable qui associe un score au questionnaire numéro j à toute unité d’observation de l’échantillon. La notation S1 x S2 x … x S13 désigne le produit cartésien des 13 échelles de scores associées aux 13 questionnaires. Ce produit cartésien est, par définition, l’ensemble de tous les 13-uplets de scores possibles.

La même batterie de questionnaires administrée plusieurs fois. Il est courant en psychologie qu’une même batterie de questionnaires (ou de tests psychotechniques) soit administrée plusieurs fois à un même échantillon de personnes. Considérons le cas le plus simple d’un test-retest (ou pré-test-post-test). Une unité d’observation a la forme ω = (e, t1, t2) où t1 et t2 désignent les moments du test et du retest, respectivement. On peut généraliser la notation avec ω = (e, t) où t (en gras et pas en italique) désigne le m-uplet de moments (t1, t2, …, tm).

Comment noter une variable correspondant à un tel design ? Il y a plusieurs façons de faire et ce qui importe est que le système de notation soit explicite et efficace. On n’utilisera pas la notation (X1, X2, …, Xm),  déjà été utilisée ci-dessus pour un design strictement transversal (un seul moment par unité d’observation et plusieurs questionnaires indicés par des numéros). Une approche économique, mais peu courante en psychologie, consiste à définir la variable

Xj : Ω60 → Sj x Sj

qui, à toute unité d’observation de Ω60, associe un et un seul 2-uplet de scores obtenus avec le questionnaire numéro j, le premier score correspondant au test et le second score correspondant au retest. Il est plus courant qu’on veuille pouvoir parler de la “variable pré-test” et de la variable “post-test”. Dans ce cas, on peut définir le couple de variables (qui est une variable bivariée)

(Xj , Yj) : Ω60 → Sj x Sj

où X et Y servent à noter la variable pré-test et la variable post-test, respectivement. On a donc, dans le cas d’une batterie de 13 questionnaires administrés deux fois, 13 couples de variables à considérer, de telle sorte que chaque unité d’observation soit décrite par un 13-uplet de scores au pré-test et un 13-uplet de scores au post-test — ce qui donne un 2-uplet de 13-uplets. Il suffit de définir la variable

(X , Y) : Ω60 → S x S

où X = (X1, X2, …, X13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 et Y = (Y1, Y2, …, Y13) : Ω60 → S = S1 x S2 x … x S13 désignent les variables pré-test et post-test, respectivement. La variable (X, Y) associe à toute unité d’observation un et un seul 2-uplet de 13-uplets de scores.

3. Application à Camart et al. (2006)

L’avantage de ce type de notation est d’inciter à penser précis et la précision est ici associée à la lucidité scientifique (l’imprécision étant alors associée à un manque de lucidité scientifique). Par exemple, examinons le résumé de Camart et al. (2006) reproduit ci-dessous.

resume_camart-et-al-2006Sans précision, on retient l’idée générale : les résultats obtenus sont satisfaisants et la thérapie est validée “recommandable”.

Que signifie précisément l’expression “une amélioration significative des patients sur l’ensemble des variables mesurées” ? Il s’agit d’amélioration, c’est-à-dire de ce qui donne finalement satisfaction. L’objet d’amélioration est désigné par le terme “patients”. Ce terme, au pluriel, désigne l’échantillon des 60 personnes souffrant de phobie sociale sélectionnées pour cette étude. Que signifie l’amélioration d’un ensemble de personnes ? Comme l’étude rapporte des analyses portant sur des 2-uplets de 13-uplets de scores obtenus par chacune de ces personnes en pré- et post-test, les auteurs ont acquis des connaissances sur des scores qui décrivent les personnes lors des pré- et post-tests. La lucidité scientifique consiste ici à ne pas perdre de vue que les données analysées proviennent de réponses à des questionnaires. Ce dont les auteurs sont aptes à rendre compte scientifiquement, ce n’est pas l’amélioration de personnes et ou d’un groupe de personnes, mais l’amélioration de scores. Quoiqu’ils soient qualifiés de “mesures”, ces scores ne mesurent pas de grandeur psychologique mais un niveau de satisfaction des réponses, opérationnalisé par une règle de codage et d’agrégation numérique des réponses, condition nécessaire pour que ce qui est ainsi mesuré soit un niveau d’amélioration ou de satisfaction… des réponses.

tableau_camart-et-al-2006

Lorsqu’on examine les résultats communiqués dans le Tableau 1 de l’article (ci-dessus), on constate que ce sont des moyennes de scores qui s’améliorent. Les auteurs considèrent l’ensemble {d1, d2, …, d13} des 13 différences de moyennes. L’épingle “statistiquement significatif”, qui doit se trouver accrochée à chaque différence, résulte du cadre de référence habituel en statistique inférentielle, à savoir (i) la fiction d’un couple de variables normales défini sur une certaine population statistique, (ii) la convention selon laquelle les scores observés résultent d’un échantillonnage dans cette population statistique, (iii) le test de l’hypothèse nulle, invraisemblable et donc facile à réfuter, selon laquelle les deux variables Xj et Yj ont la même moyenne.

Le point critique tient en ce ceci que l’amélioration des moyennes n’implique logiquement pas l’amélioration de (la symptomatologie phobique sociale de) chaque personne de l’échantillon, pour deux raisons indépendantes. La première tient au fait qu’un changement moyen n’implique pas un changement général. La seconde tient à ce que, loin de contester que la symptomatologie phobique sociale des patients ait pu avoir été améliorée entre le pré- et le post-test, on ne voit pas comment l’ensemble des 13-uplets de scores possibles permettrait de décrire un état momentané de cette symptomatologie, autrement dit, comment cet ensemble de 13-uplets constituerait ne serait-ce qu’une échelle nominale pour “mesurer”, au sens de Stevens (1946), la symptomatologie de la phobie sociale. Il eût fallu que cette symptomatologie ait été élaborée comme un ensemble d’objets ou d’événements, pour reprendre les termes de Stevens, pour qu’on puisse envisager d’attribuer des nombres ou des m-uplets de nombres à ces objets ou événements de manière intelligible. Au lieu d’une théorie claire de la symptomatologie, les auteurs utilisent une technique d’observation qui repose sur l’art du questionnaire et la volonté de donner satisfaction des patients eux-mêmes aux demandes de leurs soignants, alors qu’ils n’ont pas participé à l’élaboration des items du test, pour parler de ce que eux seuls expérimentent (la souffrance phobique).

La suppression de termes,  de “les différences de moyennes d’un groupe de patients” à “les patients”, dans la phrase “les [longue allitération remplacée par] patients sont améliorés”, relève du jargon. Mais un étudiant débutant ou un lecteur profane peut s’y laisser tromper s’il n’interprète pas les propositions de manière précise. L’art de la notation peut aider, je l’espère, à éviter de grossières erreurs d’interprétation. Même si les 60 x 13 = 780 différences de scores étaient améliorées, il faudrait rester lucide sur le fait que les résultats ne signifient que ce qu’ils signifient. Il n’y pas de patient amélioré du tout parce que la notion de “patient amélioré” n’a pas été définie par les auteurs.1

4. Notations pour les échelles analogiques

Pour compléter cette introduction à la notation, prenons l’exemple d’une échelle analogique de douleur (cf. 36a), dont le format de réponse est un segment continu. Un segment continu est un ensemble borné à gauche et à droite, qui contient une infinité d’éléments (de points). On utilise des crochets fermés ou ouverts  pour indiquer que les bornes appartiennent ou pas, respectivement, au segment.

Les bornes sont inclues dans le segment [0 cm, 10 cm]. Le segment ]4,9 cm ; 5,1 cm[ utilisé pour encadrer (mesure approchée) la marque d’une personne sur [0 cm, 10 cm] ne contient pas les bornes inférieure et supérieure.

Références

Camart, A., André, C., Trybou, V., & Bourdel, M.-C. (2006). Évaluation des effets à court terme d’une thérapie cognitivo-comportementale de groupe dans la phobie sociale : résultats auprès de soixante patients. L’Encéphale, 32, 1011-1018, cahier 1.
Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of mesurement. Science, 103, 677-680.

  1. Un lecteur attentif et intéressé pourrait demander aux auteurs d’indiquer le nombre de différences de scores (di.j , i = 1, 2, …, 60 et j = 1, 2, …, 13), qui sont améliorées parmi les 780 différences qui ont pu être calculées, ainsi que le nombre de 13-uplets de scores qui se sont améliorés parmi les 60 2-uplets de scores qui ont pu être calculé. []

41a. Falsifiabilité et testabilité d’une description générale

On s’intéresse ici à la validité des propositions non-tautologiques1 qui attribuent au moins une propriété ou un état à au moins une entité à au moins un moment de son existence — les propositions descriptives. Une proposition descriptive a un domaine de généralité qui se définit à partir des entités qu’elle décrit. Toute entité a une “durée de vie”. Le domaine de généralité de la proposition descriptive est la réunion des durées de vie des entités qu’elle décrit, c’est-à-dire un ensemble d’instants, chaque instant étant relié à au moins une entité. Une proposition descriptive a aussi un référentiel de description, l’ensemble des propriétés ou états que ces entités peuvent posséder à tout instant de leur existence (et je parle alors d’un référentiel factuel) ou qu’elles ne peuvent posséder que lorsqu’elles sont observées (et je parle alors d’un référentiel artefactuel).

Si une proposition descriptive n’est pas tautologique, elle est falsifiable : la possibilité existe qu’elle soit fausse — faillibilisme : on peut toujours se tromper en attribuant telle ou telle valeur de vérité à une proposition descriptive. Existe-t-il un moyen de se rendre compte, par l’observation, qu’une proposition descriptive est fausse — existe-t-il un test (logico-empirique) ? Si oui, la proposition est testable. S’il n’existe aucun test de la proposition, elle n’est pas testable. Mais comment établir “il n’existe aucun test de telle proposition falsifiable” ?

On peut distinguer deux cas dont les conséquences argumentatives diffèrent. Premier cas : le référentiel de description est virtuel, c’est-à-dire que les états descriptifs possibles ne sont pas identifiés. Dans ce cas, il est impossible que l’observation d’une entité quelconque permette une description non-tautologique (on pourra seulement affirmer qu’elle se trouve dans un certain état mais sans pouvoir spécifier lequel). Comme la virtualité d’un référentiel de description empêche que la proposition descriptive soit testée, elle n’est pas testable.

Second cas : le référentiel est actuel (par opposition à virtuel) mais inutilisable par une certaine communauté d’observateurs — un référentiel virtuel est inutilisable par quelque observateur que ce soit. On peut disposer d’un référentiel qui distingue au moins deux états, mais ne pas savoir, lorsqu’on fait une observation, décider l’état de l’entité au moment où on l’observe (ne pas savoir se positionner en tiers exclus). Si “on” désigne un unique observateur (et cette situation intéresse la description des phénomènes psychologiques qui ne peuvent être observés que par soi-même), le référentiel est utilisable si l’observateur sait décider lors de son observation. Si “on” désigne une communauté d’observateurs, le référentiel est utilisable s’il est utilisable pour tout observateur et si les observateurs sont interchangeables (accord inter-juges).

Il faut remarquer que l’inutilisabilité est une propriété du couple (référentiel de la proposition descriptive, communauté d’observateurs). La testabilité de la proposition descriptive est alors une propriété relationnelle : elle suppose de prendre en compte la relation entre la proposition et la communauté des observateurs. Remarquons au passage que le terme “relation” n’a pas ici le sens mathématique d’une relation binaire (définie par rapport à deux ensembles dont les éléments sont mis en relation) mais seulement le sens logique d’une conjonction (et).

1. Premier exemple : la violence des prisons

Soit la proposition “la prison est violente” (e.g., Dindo, 2014, p. 15). Son domaine de généralité est construit à partir de l’ensemble des prisons. Toute prison a une durée de vie, et on considère la réunion de toutes les durées de vie de toutes les prisons, si bien que tout instant de cet ensemble correspond (est relié) à au moins une prison. Son référentiel de description est actuel puisque c’est l’ensemble {violente, non-violente} — tous les états possibles sont identifiés.

Comment juger qu’à tel moment, le centre de détention de Muret en Haute-Garonne, par exemple, soit violent ? Une approche facile est “chaque observateur donne son sentiment” (indépendamment des autres observateurs). Premier cas : je suis le seul observateur et je ne sais pas me positionner ; je ne sais pas utiliser le référentiel donc je ne sais pas tester “la prison est violente”. Deuxième cas, n observateurs considèrent que le référentiel est utilisable et, c’est un pari empirique que je fais là, ils ne concordent pas ; par conséquent, la communauté des observateurs ne sait pas utiliser le référentiel ce qui entraîne qu’elle ne sait pas tester “la prison est violente”. Mon pari peut être perdant, la communauté sait utiliser ce référentiel, et alors on a un petit miracle.

2. Deuxième exemple : la détermination du comportement

Prenons comme second exemple la proposition “le comportement est déterminé” (qu’on trouve par exemple dans Skinner, 2011, p. 21). Le référentiel de description est actuel, c’est l’ensemble {déterminé, non-déterminé}. Par ailleurs, la propriété “déterminé” est attribuée au “comportement”. “Le comportement” est-il une entité ? Non. On ignore quelle entité se comporte et on pourrait s’en tenir là : la question ne mérite pas qu’on s’y arrête parce qu’elle est oiseuse pour ceux qui exigent que l’effort de connaissance vise la connaissance d’au moins une entité. Mais on peut aussi considérer l’interprétation générique “le comportement de toute entité est déterminé” — le domaine de généralité de la proposition est la réunion de toutes les durées de vie de toutes les entités.

Essayons. Ce référentiel est-il utilisable ? Comment se rendre compte qu’il existe une entité dont le comportement momentané ne soit pas déterminé ? Je peux me prendre comme exemple en disant qu’en décidant de ne pas me gratter la tête à cet instant, mon comportement, qui a consisté en ce que ma main n’a pas touché ma tête, était libre, c’est-à-dire non-déterminé. Dispute de mots ; on peut objecter que mon comportement était déterminé par ma volonté ; on peut aussi ajouter que ma volonté est déterminée (bien qu’on ne sache pas par quoi). Au fond, je ne vois pas bien ce qui me permettrait de dire qu’un comportement soit non-déterminé. Ce référentiel de description est inutilisable par moi donc je ne sais pas tester “le comportement est déterminé”. Qu’en est-il pour vous ? Savez-vous distinguer un comportement déterminé d’un comportement non-déterminé ? Si oui, vous avez quelque chose à apporter à ceux qui ne savent pas. Si non, nous sommes plusieurs pour qui cette proposition n’est pas testable mais cela n’implique pas qu’elle n’est pas testable par d’autres personnes.

3. Troisième exemple : les effets d’une lésion cérébrale dépendent de l’âge et de l’étendue de cette lésion

Considérons la proposition de Lussier et Flessas (2009), “Les effets d’une lésion cérébrale au niveau des aires primaires (sensorielles et motrices) dépendent de l’âge du sujet et de l’étendue des dommages” (p. 5). Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les êtres humains possédant “une lésion cérébrale au niveau des aires primaires”. Examinons son référentiel de description. Un quelconque être humain ainsi cérébro-lésé est considéré selon trois points de vue : (i) les “effets” de ses lésions (à quelles dates ?), (ii) l’étendue des dommages (à quelles dates ?), (iii) l’âge (à quelles dates ?) — on a un référentiel formé par le produit cartésien de trois référentiels.

Quel est le référentiel des effets instantanés de la lésion ? Connaît-on les effets logiquement possibles à tout instant ? Moi non donc le référentiel est virtuel pour moi donc la proposition n’est pas testable par moi. Si personne, y compris les auteurs de cette proposition, ne sait spécifier les effets instantanés logiquement possibles de toute lésion au niveau des aires primaires, le référentiel est virtuel et la proposition n’est testable par personne. Supposons qu’il existe au moins une personne qui sache spécifier l’ensemble de tous les effets logiquement possibles. Encore faut-il préciser à quels moments on considère ces effets parce qu’ils peuvent avoir une dynamique. Si bien que notre problème de virtualité se redouble : non seulement les effets possibles à tout instant ne sont pas définis mais la dynamique temporelle de ces effets n’est pas précisée. Par défaut, supposons que les effets sont décrits à un unique moment t (et non pas dans l’intervalle de temps qui sépare la date de création de la lésion et l’instant actuel, auquel cas on aurait une fonction, définie dans cet intervalle de temps, à valeurs dans l’ensemble des effets logiquement possibles à tout instant, et le phénomène en question est plus complexe).

Examinons les deux autres référentiels, qui impliquent des grandeurs. L’étendue des dommages instantanée est, par définition, un ensemble de quantités d’étendues logiquement possibles, qu’on peut définir par le segment [0, maxd], où maxd désigne l’étendue maximale des dommages. L’âge est aussi un segment qu’on peut noter [0, maxa], où maxa désigne l’âge maximal. L’étendue des dommages à un moment donné n’est pas un référentiel utilisable par moi parce que je ne sais pas mesurer cette grandeur. Mais d’autres personnes peuvent savoir le faire. (Si on considérait l’effet d’une lésion dans un certain intervalle de temps, on aurait à lui faire correspondre l’étendue de la lésion dans ce même intervalle de temps.) Concernant l’âge, je crois que je sais mesurer l’âge (de manière plus ou moins précise) par une mesure du temps qui s’est écoulé entre la date de naissance et la date à laquelle je peux observer une personne cérébro-lésée.

La proposition descriptive de Lussier et Flessas est intéressante parce qu’elle porte sur une relation définie dans le référentiel âge x étendue x effets — cas simplifié, on considère des états instantanés dans ce référentiel. Il s’agit de la relation (de dépendance) qui relie les éléments de l’ensemble âge x étendue, qu’on appelle — improprement — la variable indépendante, aux éléments de l’ensemble des effets possibles qu’on appelle — improprement — la variable dépendante. Qu’entendent Lussier et Flessas lorsqu’elles appellent cette relation une dépendance ? On peut opter pour une interprétation probabiliste (il existe une loi de probabilité qui détermine la fréquence des états du référentiel et qui est telle qu’aucun état n’a une probabilité nulle) ou pour une interprétation déterministe (il existe au moins un état du référentiel dont la probabilité est nulle — ou encore, il existe au moins un état théoriquement impossible).

C’est l’interprétation déterministe qui est examinée ici. Une relation de dépendance au sens déterministe est une relation qui admet l’impossibilité d’au moins un état. Une autre manière de formuler cela consiste à dire que le cardinal du graphe de cette relation est strictement inférieur au cardinal du référentiel de description. Plus prosaïquement, “les effets dépendent de l’âge et de l’étendue des dommages” signifie qu’on n’aura pas les mêmes effets théoriquement possibles selon qu’on se place dans tel ou tel endroit de âge x étendue. Ici, l’énoncé de l’existence d’une dépendance (interprétée d’une manière déterministe) équivaut à l’affirmation qu’il existe des événements théoriquement impossibles dans le référentiel de description. Tant qu’on n’a pas identifié (ou spécifié) au moins un événement théoriquement impossible, la proposition n’est pas testable. L’actualité d’un référentiel de description est une condition nécessaire à la testabilité d’une proposition descriptive dans ce référentiel.

Pour ceux qui ne se satisfont pas du cas simplifié parce qu’ils veulent tenir compte de la dynamique du phénomène, la relation de dépendance porte sur la relation qui existe entre un référentiel plus complexe, formé, au niveau de la “VI”, par le produit cartésien de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire l’étendue des dommages en fonction du temps et de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les évolutions possibles de l’âge (selon l’âge de création de la lésion) et, au niveau de la “VD”, de l’ensemble des fonctions possibles pour décrire les effets en fonction du temps. On voit que de considérables efforts de spécification sont nécessaires pour pouvoir donner un sens à l’idée de dépendance : en quoi les fonctions d’états de la VD dépendent-elles des fonctions d’états de la VI ? Bref, la proposition n’est pas testable parce qu’elle parle d’un phénomène de dépendance qui réfère à des états virtuels.

4. Quatrième exemple : l’inconscient est structuré comme un langage

Cette proposition est-elle un postulat ou bien une description générale ? Supposons une description générale pour l’exercice. Son domaine de généralité est la réunion de toutes les durées de vie de tous les parlêtres (pour rester dans le langage lacanien). Son référentiel est l’ensemble {être structuré comme un langage, ne pas être structuré comme un langage} et je ne sais pas l’utiliser. Existe-t-il une personne qui puisse me proposer une collection d’objets connus dans ce référentiel pour m’aider à apprendre à reconnaître lesquels, parmi ceux-ci, sont structurés comme un langage et lesquels ne le sont pas ? Quelles propriétés, suffisantes, nécessaires, doit posséder un objet quelconque pour qu’il soit structuré comme un langage ? Supposons que je puisse acquérir une telle habileté descriptive ; il faudrait encore que je puisse contempler l’objet “inconscient de quelqu’un en particulier” à un moment donné pour que cette habileté soit applicable. Si, par définition, l’inconscient de quelque parlêtre que ce soit n’est pas observable, la description n’est pas testable… par l’observation des parlêtres.

Il y aurait à reprendre la formulation “l’inconscient est structuré comme un langage”, comme on me l’a fait remarquer fort à propos, en s’avisant du fait que ce qui peut être structuré (ou pas) comme un langage, c’est toute une série de phénomènes observables qu’on suppose être des effets de l’inconscient — et bien sûr qu’on peut supposer l’existence d’objets inobservables, sinon il n’y aurait pas de science tout court (le positivisme est une impasse). Et alors, tant que le référentiel de description de ces phénomènes reste virtuel, “les effets de l’inconscient sont structurés comme un langage” n’est pas une proposition testable.

Conclusion

Peut-on établir qu’une proposition descriptive n’est pas testable ? Oui si on peut falsifier la condition nécessaire — et non suffisante — d’actualité du référentiel de description. Si on a affaire à un référentiel actuel, encore faut-il qu’il soit utilisable. Je crois qu’on ne peut pas soutenir qu’un référentiel actuel soit inutilisable par quiconque. Mais on peut identifier une communauté d’observateurs, on peut éventuellement établir que cette communauté ne sait pas utiliser ce référentiel, i.e., ne sait pas produire des observations objectives au sens faible dans ce référentiel, auquel cas on peut affirmer que cette communauté ne sait pas tester cette proposition descriptive.

Références

Dindo, S. (2014). Violences carcérales : au carrefour des fausses routes. Dedans Dehors, 28, 14-18.
Lussier, F. & Flessas, J. (2009). Neuropsychologie de l’enfant (2e éd.). Paris : Dunod.
Skinner, B. F. (2011). Science et comportement humain. Paris : Editions In Press.

  1. Une proposition non-tautologique est une proposition qui peut être fausse. []

40a. Les échelles de mesure : lire Stevens (1946)

S. S. Stevens publie en 1946 son célèbre article “On the theory of scales of measurement”, que Tafreshi, Slaney et Neufeld (2016, p. 6) qualifient de contribution majeure du 20e siècle dans le domaine de la mesure en psychologie, et qui présente la fameuse catégorisation d’échelles numériques dites “de mesure”, à savoir les échelles “nominales”, “ordinales”, “d’intervalle” et “de ratio”, catégorisation qui est enseignée dans tout cours de psychologie quantitative. Chaque type d’échelle de mesure possède des règles de légitimité concernant les calculs qu’on peut appliquer aux nombres dont elles sont formées. J’en donne ici un commentaire critique du point de vue où mesurer, c’est utiliser l’hypothèse qu’il existe une fonction croissante, définie dans le segment [0, max] où “max” désigne la quantité la plus grande possible de la grandeur qu’on veut mesurer, à valeurs dans l’ensemble des observables qui sont utilisés comme des mesures de la grandeur (cf. 3a).

1. Aperçu de l’article

L’article (quatre pages) se compose d’une introduction, d’une section portant sur l’idée de classification d’échelles de mesure, de quatre sections respectivement consacrées à chaque type d’échelle et d’une conclusion.

L’introduction. Partant des travaux d’un comité de la British Association for the Advancement of Science, qui fût dédié à l’examen de la possibilité de mesurer les sensations, et retenant de son rapport final que la signification (meaning) du verbe “mesurer” reste discutable, l’introduction propose de “reconnaître que le mesurage [measurement] existe sous des formes variées et que les échelles de mesure [scales of measurement] tombent dans des classes bien définies” (p. 677) — avec des conséquences concernant la “légitimité” de certaines analyses statistiques.

La classification des échelles de mesure. Elle est appuyée sur une définition dite “au sens large” du mesurage, qui consiste en “l’attribution de nombres à des objets ou événements selon des règles” (p. 677). Ces règles reposent sur la notion-clé d’isomorphisme “entre ce que nous pouvons faire avec les aspects des objets et les propriétés des séries numériques” (p. 677).1

L’échelle nominale. Il faut considérer une application définie dans un ensemble d’objets (ou d’événements au sens de la théorie des probabilités) et à valeurs dans un ensemble de modalités descriptives (les aspects des objets ou des événements). Une échelle nominale résulte du codage numérique de ces modalités. Le “mesurage nominal” consiste à identifier les modalités descriptives de la variable/application par un nombre. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres consiste en une bijection, i.e., une relation bi-univoque qui attribue à toute modalité un nombre unique. Un exemple d’échelle nominale est l’ensemble {0, 1} comme ensemble d’arrivée de la relation dont le graphe est {(femelle, 0), (mâle, 1)}.

L’échelle ordinale. Il s’agit d’une échelle nominale ordonnée. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres codant ces modalités est enrichi de la notion de conservation de l’ordre des modalités ; il suffit que les nombres servant à identifier les modalités soient ordonnés conformément à l’ordre des modalités. Un exemple d’échelle ordinale est l’ensemble (1, 2, 3, 4) comme ensemble d’arrivée de la relation dont le graphe est {(pas du tout d’accord, 1), (pas d’accord, 2), (d’accord, 3), (tout à fait d’accord, 4)} — ce qu’on appelle une échelle de Likert.

L’échelle d’intervalle. Soient x1, x2, x3 et x4 quatre valeurs distinctes d’une échelle d’intervalle. On s’intéresse au rapport des différences x2 − x1 et x4x3, c’est-à-dire à (x2 − x1)/(x4x3). Il se trouve que le rapport des différences (ax2 + b) − (ax1 + b) et (ax4 + b) − (ax3 + b), avec a > 0, est égal à (x2 − x1)/(x4x3) : les b s’annulent par différence et les a par division. Il n’est pas dit quelles sont les modalités dont on puisse ainsi considérer les différences, lesquelles supposent l’existence d’une fonction de mesurage affine reliant certains observables à une certaine grandeur (voir par exemple 36a). Lorsque Stevens utilise l’exemple du mesurage de la température par la longueur de la colonne de mercure dans un thermomètre, il ne pose pas le problème de la mesurabilité d’une quantité de température par une quantité de longueur, qui est un problème théorético-empirique. Il me semble que sa démarche est focalisée sur l’étiquetage numérique de modalités descriptives et les propriétés numériques autorisées pour ces étiquettes.

L’échelle de ratio. Soient x1, x2 deux valeurs distinctes d’une échelle de ratio. On s’intéresse au rapport x2/x1. Le rapport ax2/ax1, avec a > 0, est égal à x2/x1. Il n’est pas dit comment on peut établir, en général, que x1 et x2 puissent être mis en rapport ; c’est encore un problème théorético-empirique qui consiste à supposer que les valeurs numériques sont les images d’une fonction de mesurage linéaire (cf. 36a).

La conclusion. Stevens conclut en estimant avoir contribué, dans un esprit libéral et utilitaire, à une définition du mesurage qui réduit le problème du mesurage à un choix d’échelle de mesure guidé par les règles qu’on se donne pour représenter les objets ou événements à l’aide de nombres.

2. Commentaires

Remarque 1. Parce qu’elle rend le codage numérique nécessaire, une telle définition du mesurage est soit inutilement restrictive soit contradictoire. Restrictive, si on exclut que le mesurage puisse admettre une description non-numérique (c’est-à-dire expressément qualitative) des “objets ou événements”. Soient les objets identifiés par a, b, c ; {a, b, c} n’est pas une échelle nominale pour identifier ces objets parce que ni a ni b ni c ne sont des nombres. De même l’ordre alphabétique, l’ordre “échec < réussite”, ne peuvent mesurer ordinalement des objets. Contradictoire dès qu’on rejette cette restriction parce que la définition énonce qu’il s’agit d’attribuer des nombres à des “objets ou événements” — peu importe que ces nombres soient des numéros, des ordinaux ou des nombres réels par exemple. Cette contradiction sur la forme signale une confusion sur le fond : avec la définition de Stevens, le complément d’objet direct du verbe mesurer n’est plus une quantité de grandeur mais la catégorie vague d’aspect d’un objet ou d’un événement2. Par exemple, d’après Stevens, il faudrait dire qu’on mesure la réponse à un item de questionnaire, ce qui n’a rien à voir avec l’hypothèse que la réponse à cet item mesure une quantité psychologique (comme par exemple une quantité de capacité intellectuelle). Il est inutile et ambigu d’utiliser des nombres pour faire des descriptions (et non pas des mesures) nominales ou ordinales : si on utilisait des notations claires (cf. 42a), on serait de fait dans l’impossibilité de calculer des scores psychotechniques, une bonne chose pour la lucidité scientifique des utilisateurs de scores (sur le scorage, voir 11a).

Remarque 2. Du point de vue épistémologique, cette définition pose la question de savoir si la mesurabilité d’une grandeur via une technique descriptive donnée est un problème de convention (les règles d’attribution de nombres seraient une affaire de consensus, comme la notation scolaire) ou bien un problème empirique (existe-t-il des faits d’observation qui frapperaient d’incohérence l’affirmation qu’on sache mesurer telle grandeur à l’aide de telle ou telle technique de description des “objets ou événements” ?). Négliger cette différence revient à confondre l’évaluation et le mesurage et à oublier que tout n’est pas mesurable.

Remarque 3. Dans la mesure où les critères de jugement pour conférer aux nombres utilisés le statut de mesures d’intervalle ou de ratio ne sont pas envisagés (seules les conséquences de ces choix en termes de transformation fonctionnelle sont envisagés), ce qui constitue à proprement parler le problème du mesurage quantitatif (par opposition au mesurage ordinal d’une quantité), on est libre de penser que Stevens ne s’opposait pas à ce qu’on convienne de ce que des nombres soient des mesures d’intervalle. La conséquence d’un tel conventionnalisme est qu’il détruit la différence épistémologique entre une mesure (possible seulement si on admet l’existence d’une grandeur à mesurer d’une part, et d’une fonction de mesurage qui formalise un principe causal de mesurage d’autre part) et une évaluation (possible dès qu’on se donne une règle de scorage pour fabriquer des descriptions numériques).

Remarque 4. Stevens corrobore ce conventionnalisme scientifiquement parce qu’expérimentalement ou empiriquement abusif, lorsqu’il écrit “L’intelligence, par exemple, est utilement évaluée (“assessed” et non pas “measured”) sur des échelles ordinales qui tentent d’approcher des échelles d’intervalle et il n’est pas nécessaire de définir ce que zéro intelligence signifierait” (p. 679). S’il avait appliqué sa propre approche aux scores d’intelligence, Stevens aurait dû reconnaître qu’une échelle de scores d’intelligence n’est pas une échelle nominale des aspects des objets/réponses sur lesquels elle se fonde, puisque ces aspects sont décrits dans un ensemble de m-uplets (cf. 20a), que les scores ne permettent pas d’identifier de manière isomporphe (un même score “mesure”, au sens de Stevens ou, plus proprement, décrit, différentes façons de répondre à un test d’intelligence). Donc une échelle de scores d’intelligence n’est pas une échelle ordinale parce qu’une échelle ordinale est (condition nécessaire) aussi une échelle nominale.

Les enjeux utilitaires (anthropocentrés) effacent le problème théorético-empirique de mesurage (parce que si l’intelligence était mesurable, ce serait une grandeur mesurable donc une grandeur et alors, la question de la plus petite quantité d’intelligence possible serait une question théoriquement non-négligeable) au profit d’un feu vert pour une convention à usage évaluatif qui permet, grâce à cet “élargissement” du sens du verbe “mesurer”, d’emprunter le discours de la mesure, et donc de profiter de sa crédibilité scientifique, quitte à obscurcir ou tout au moins brouiller la notion de mesurage (measurement).

Références

Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103, 677-680.
Tafreshi, D., Slaney, K. L., & Neufeld, S. D. (2016). Quantification in psychology: Analysis of an unreflective practice. Journal of Theoretical and Philosophical Psychology, 36, 233-249.

  1. Un isomorphisme implique l’existence d’une relation de correspondance terme à terme, puisque les deux ensembles ont la même “forme”). Conséquence : peut-on, dans cette approche, mesurer une quantité de grandeur comme par exemple une quantité de distance ? Réponse : non parce qu’une quantité de grandeur (de distance) n’a pas d’aspect relevant du “faire” expérimental, au sens positiviste et empiriste du terme “expérimental”, entre les quantités à mesurer et les nombres supposés les mesurer — la distance est une “pure idée” dont on peut croire ou pas qu’elle corresponde à quelque chose de réel. []
  2. Je remercie Corentin Gonthier qui m’a suggéré ces précisions. []

39a. Un exemple d’argument critique à propos de la cognition comme représentation

J’essaie dans ce billet d’expliciter l’idée qu’un argument critique est une proposition qui porte sur la validité d’une autre proposition, à partir d’un exemple. Dans un article intitulé “Maze’s direct realism and the character of cognition”, Michell (1988) reprend de Maze (1983), qui lui-même s’appuie sur Gibson (1979) et Heil (1981), l’idée qu’il y a une difficulté logique avec la notion de représentation cognitive. Comme on le voit à lire Michell, le travail critique est davantage que l’affirmation d’une opinion contraire ou d’un scepticisme ; le travail critique repose sur une analyse logique. L’enjeu de la critique consiste à mettre en évidence une réalité logique objective, au sens des contenus objectifs de la pensée (objective contents of thought), que Popper (1972, p. 106) emprunte à Frege. Peut-on espérer faire plus ? Mettre en évidence une réalité logique, c’est peu, mais c’est déjà beaucoup parce qu’il n’est pas facile de manipuler l’implication (voir 38a). Je vais reformuler les choses en utilisant la notion de condition nécessaire, relative à l’implication logique.

La proposition critiquée par Michell (1988) est “knowledge of the environment is mediated by cognitive representation” (p. 228). Entendre par là : pas de connaissance de l’environnement sans représentation cognitive de l’environnement ; autrement dit, les représentations cognitives de l’environnement jouent le rôle de condition nécessaire à la connaissance de l’environnement. On a l’implication

connaissance => représentation cognitive

qui est équivalente à l’implication

pas de représentation cognitive => pas de connaissance.

Pour visualiser la situation logique, on peut tracer l’ensemble “connaissance” comme sous-ensemble strict de l’ensemble “représentation cognitive”.

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En quoi les représentations cognitives sont-elles nécessaires à la connaissance comme résultat de la cognition (processus causal) ?

Le problème tient pour une part à la définition qu’on se donne d’une représentation cognitive. Michell considère que la représentation cognitive est dotée (propriété intrinsèque) d’une qualité (contenu de sens) par quoi il est possible de connaître l’environnement. Pour bien saisir cette idée de qualité représentationnelle d’une représentation cognitive, il faut voir que la qualité représentationnelle est inhérente à la représentation, laquelle représentation est un objet interne à l’esprit connaissant et que, de plus, l’esprit et l’environnement sont (des ensembles) disjoints : le problème de la connaissance de l’environnement par un esprit est posé pour une partie du monde qui n’inclut pas l’esprit (et pourtant il faut bien que l’esprit soit dans le monde pris comme un tout mais, on simplifie le problème en considérant qu’il s’agit seulement de concevoir comment un esprit peut connaître une partie du monde, l’environnement qui, en tant que telle, lui est externe). Cette structure logique de disjonction est représentée graphiquement ci-dessous.

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Michell remarque que si on veut expliquer que l’esprit connaît l’environnement, qui ne se trouve pas dans l’esprit mais au-dehors, grâce à une qualité d’une représentation qui se trouve dans cet esprit, il faut (condition nécessaire) que cette qualité soit reliée à l’environnement ; ce qui n’est pas le cas si on définit cette qualité comme une propriété intrinsèque de la représentation.

Pour supprimer l’impossibilité logique qu’une représentation interne à l’esprit permette à cet esprit de connaître quelque chose qui lui est extérieur, il faudrait que l’esprit contienne le monde, option qui n’est pas envisagée par Michell dans son article. Je retiens de Searle (1995, p. 153) que le réalisme est l’idée que le monde existe indépendamment des représentations qu’on peut s’en faire  ; cette option — l’esprit contient le monde — n’est pas incompatible avec le réalisme dès lors qu’on admet que l’esprit n’implique pas les représentations (c’est l’inverse qui est vrai : les représentations impliquent l’esprit) et que l’esprit n’est pas une possession individuelle. Si on rejette cette option (pour ma part, je suis intrigué parce que cette option a un air de famille avec l’esprit dont parle Yongey Mingyour Rinpotché, 2007 mais il faudrait prendre le temps de s’en assurer), autrement dit, si on accepte que l’esprit soit un sous-ensemble strict du monde, alors, en effet, la connaissance de l’environnement (réalité externe à l’esprit) n’est pas possible, n’est pas explicable par des représentations qui sont des éléments de l’esprit.

Récapitulons. Si on accepte (l’ontologie définie par) la structure logique représentée par le second graphique et si on définit la connaissance d’un élément p comme le fait qu’il soit inclus dans l’esprit, alors une condition nécessaire de la connaissance de p est que p appartienne à l’esprit. Par conséquent, la connaissance d’un p hors de l’esprit n’est pas médiée (mediated) par une représentation cognitive (un élément de l’esprit) ou encore, la proposition “la connaissance d’un p hors de l’esprit est médiée (mediated) par une représentation cognitive” est invalide.

Conclusion : une autre définition de ce qu’est la cognition ou la connaissance (d’un élément) de l’environnement est théoriquement nécessaire.

Références

Gibson, J. J. (1979). An ecological approach to visual perception. Boston: Houghton Mifflin.

Heil, J. (1981). Does cognitive psychology rest on a mistake? Mind, 90, 321-342.

Michell, J. (1988). Maze’s direct realism and the character of cognition. Australian Journal of Psychology, 40, 227-249.

Mingyour Rinpotché, Y. (2007). Bonheur de la méditation. Paris : Fayard.

Popper, K. (1972). Objective knowledge: An evolutionary approach. London: Oxford University Press.

Searle, J. R. (1995). The construction of social reality. New York: The Free Press.