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32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets

Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x1, x2, …, xm) = x1x2xm et y = (y1, y2, …, ym) = y1y2ym deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, xiy — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, xi ≥ yi — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

xi < yi et xj > yj.

Exemples.

  1. 00 ≤ 00
  2. 01 <> 10
  3. 000 ≤ 001
  4. 100 <> 010
  5. 1000000 <> 0111111
  6. 12345 ≥ 01234
  7. zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
  8. ab <> ba (ordre alphabétique)
  9. jules <> cesar (ordre alphabétique).

Cite this article as: Stéphane Vautier, "32a. Comparabilité et incomparabilité de deux m-uplets", in Épistémologie de la psychologie, 16/12/2014, https://epistemo.hypotheses.org/2650.