Voici quelques définitions utiles pour appréhender les conséquences de la description multivariée.

Soient x = (x₁, x₂, …, x_m) = x₁x₂…x_m et y = (y₁, y₂, …, y_m) = y₁y₂…y_m deux m-uplets. On pourrait utiliser les notations x et y à la place de x et y mais cela n’est pas absolument nécessaire.

Comparabilité. x et y sont comparables si

pour tout i = 1, 2, …, m, x_i ≤ y_i  — auquel cas x ≤ y –,
ou pour tout i = 1, 2, …, m, x_i ≥ y_i — auquel cas x ≥ y.

Incomparabilité. x et y sont incomparables, et on note x <> y, s’il existe i et j distincts dans {1, 2, …, m} tels que

x_i < y_i et x_j > y_j.

Exemples.

1. 00 ≤ 00
2. 01 <> 10
3. 000 ≤ 001
4. 100 <> 010
5. 1000000 <> 0111111
6. 12345 ≥ 01234
7. zabd ≥ yaab (ordre alphabétique)
8. ab <> ba (ordre alphabétique)
9. jules <> cesar (ordre alphabétique).