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37a. Quand ‘l’influence’ d’une variable ‘indépendante’ implique H0

Dans les domaines où la statistique inférentielle est importante, beaucoup de gens croient avoir corroboré l’hypothèse d’une influence en ayant rejeté l’hypothèse nulle (H0). Cette croyance repose sur l’argument suivant :

si telle ‘variable’ influence telle autre ‘variable’, alors H0 est fausse (et on va pouvoir la rejeter à l’aide d’un test statistique).

Parfois, H0 est entendue comme formulation de l’effet du hasard et, naturellement, si une variable influence une autre variable, on s’attend à ce que la manifestation de cette influence ne soit pas un effet du hasard. Autrement dit (contraposée de l’argument), si H0 est vraie (l’effet statistique est l’effet du hasard) alors la ‘variable indépendante’ n’influence pas la ‘variable dépendante’ — qui n’est donc plus dépendante.

Petite complication : comme l’effet statistique qu’on calcule à partir d’un échantillon est compatible avec H0, on ne peut pas falsifier H0 avec cette valeur empirique1. Autrement dit, impossible de savoir par déduction si H0 est vraie ou fausse. Solution : on convient de ce que H0 est fausse  (on dit qu’on la rejette) quand cette valeur empirique est statistiquement significative, c’est-à-dire quand la variable test prend certaines valeurs extrêmes. En modifiant le sens du mot « test », on dit alors qu’on a testé H0 (on modifie le sens du mot parce qu’on admet qu’on peut tester une hypothèse qui n’a pas de conséquence falsifiable, autrement dit qui n’est pas testable, si une hypothèse testable est une hypothèse qui a au moins une conséquence falsifiable)2.

Toujours en considérant que l’argument est valide, il est plus difficile de falsifier l’hypothèse théorique d’influence puisqu’il faut avoir admis que H0 est vraie. Résultat pratique : un biais de confirmation institutionnalisé — seules les études qui corroborent l’hypothèse théorique sont publiées — mais il faut mettre un bémol, certaines revues commencent à accepter de publier des résultats statistiquement non significatifs.

Mais l’argument est invalide, pour la raison suivante : la probabilisation qui permet le test statistique probabilise une statistique du phénomène sous une hypothèse nulle qui n’est pas explicitement articulée à un modèle de la structure causale du phénomène (c’est en lisant Sayer, 1992, que j’ai réalisé cela). On peut tester H0 de manière non critique (parce que, par exemple, on a appris à le faire en cours de méthodologie, ou encore, « c’est comme ça qu’on fait en recherche normale » — pour reprendre le terme de Kuhn, 1996). On peut aussi vouloir apprendre quelque chose des données elles-mêmes, ce qui suppose d’avoir une idée précise de ce qu’on appelle influence.

1. Première façon d’invalider l’argument

Pour montrer que l’argument ci-dessus (en bleu) est invalide, il suffit d’exhiber un contre-exemple, c’est-à-dire un cas où l’influence de la VI sur la VD implique H0. On va exhiber un cas où H0 stipule l’égalité de deux probabilités indépendantes, p0 = p1. Supposons un système qui se comporte de deux manières possibles : soit il est dans l’état e soit dans l’état ¬e (lire ‘non-e‘), selon les conditions dans lesquelles il se trouve. Ces conditions, C1 et C2, influencent le système comme récapitulé dans le tableau ci-dessous.

C1 C2 Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 ¬e
1 1 e

Formellement, l’état du système est une fonction de C1 et C2 — état du système = F(C1, C2), où l’ensemble de départ de F est le produit cartésien des modalités de C1 et des modalités de C2 (vues comme variables, c’est-à-dire que C1 et C2 peuvent varier durant la vie du système), c’est-à-dire l’ensemble {00, 01, 10, 11}, et où l’ensemble d’arrivée de F est {e, ¬e}.

Une illustration de cette situation peut aider à se figurer ce dont il est question. Imaginons une porte qui s’ouvre dans un sens ou dans un autre, selon qu’elle est poussée d’un côté ou de l’autre. Si aucune poussée n’est exercée (C1= 0 et C2 = 0), la porte reste fermée (e). Si une seule poussée est exercée (C1 = 1 et C2 = 0 ou bien C1 = 0 et C2 = 1), la porte s’ouvre (¬e). Si la poussée est exercée de part et d’autre de la porte (C1 = 1 et C2 = 1), la porte reste fermée (les deux poussées s’annulent).

Supposons que le chercheur sache contrôler ou seulement observer C1 mais soit ignore que la condition C2 influence l’état du système (ignorance théorique), soit ne sache contrôler ni observer C2 (ignorance pratique, on ne sait pas « mesurer » C2). Supposons enfin que quand il observe le système, la condition C2 ne dépende pas de la condition C1 : en termes probabilistes, C1 et C2 sont des variables indépendantes ; par exemple, Pr(C1 = 0 et C2 = 0) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0).

Alors la probabilité p0 de e sachant C1 = 0 est la probabilité de C2 = 0, et la probabilité p1 de e sachant C1 = 1 est la probabilité de C2 = 1. Si la probabilité de C2 = 0 vaut 0,5, la probabilité de C2 = 1 vaut aussi 0,5 et alors p0 et p1 sont égales. (Pour une démonstration, voir l’annexe à la fin de ce billet.)

Donc l’influence de C1 sur le système n’implique pas que « H0 : p0 = p1 » soit fausse : tout dépend de la relation statistique de C1 et C2. Cette relation statistique n’est pas la structure causale du système : elle décrit la fréquence de réalisation des conditions qui, conjointement, déterminent le fait que le système se trouve dans l’état e ou ¬e.

2. Corrélation n’est pas causalité

Les proportions observées p0 et p1 reflèteront la statistique des états en C1 et C2 étant donné le rôle causal de C1 et C2 sur le système, pas l’influence de C1 sur le système, qui est décrite dans le tableau ci-dessus ou encore dans le contenu de l’expression « état du système = F(C1, C2) ». Si la distribution des états en C2 n’est pas la même sous C1 = 0 et sous C1 = 1, le chercheur pourra trouver une différence significative entre les deux proportions observées (voir la simulation, première feuille de calcul). S’il applique l’argument ci-dessus (en bleu), il conclura que C1 a une influence sur le système mais sa conclusion, quoique juste, sera logiquement invalide parce que fondée sur un argument logiquement invalide.

3. Deuxième façon d’invalider l’argument

Cette conclusion invalide est juste si C1 a une influence, mais C1 pourrait tout aussi bien ne pas avoir d’influence. Supposons maintenant que les lois du système soient telles que représentées ci-dessous.

C1 C2 Etat du système
0 0 e
0 1 ¬e
1 0 e
1 1 ¬e

On voit bien que l’état du système ne dépend pas de C1 mais seulement de C2 — état du système = F(C2). Si on constate une différence statistiquement significative, par exemple p0 < p1  avec un « risque d’erreur de type 1 » inférieur à .05, cela signifie seulement que C1 et C2 ne sont pas indépendantes (au sens statistique ou probabiliste du terme) et que C2 était à 0 moins souvent quand C1 était à 0 que quand C1 était à 1 (voir la simulation, deuxième feuille de calcul).

4. Conclusions méthodologiques

On a observé un lien statistique significatif entre une VI et une VD. On n’a pas corroboré que la VI influence la VD parce qu’on n’a pas testé cette influence. On a testé une hypothèse nulle qui permet de définir une variable test et une convention de rejet fondée sur le fait qu’on connaît la loi de probabilité de cette variable test. Rejeter H0, c’est dire « tiens, il y a un phénomène statistique qui devrait se produire rarement si H0 était vraie, on peut le prendre au sérieux pour l’utiliser (il risque d’être robuste) ou pour l’expliquer (il y a un mécanisme causal qui se cache derrière l’effet) ».

Cependant, du point de vue des connaissances empiriques, mieux vaut quelques réplications brutes d’inférence statistique qu’un seul échantillonnage (ou sondage) assorti d’une analyse de signification statistique, qui, aussi brillante soit-elle du point de vue mathématique, probabiliste, statistique, non seulement ignore complètement la notion de causalité mais encore ne dit rien sur la robustesse (ou réplicabilité) du phénomène statistique.

Si on espère apprendre quelque chose des conditions déterminantes de l’état du système au cours de sa vie, ce test de signification et les calculs afférant d’intervalles de confiance relèvent plus d’un ritualisme scientiste que de la méthodologie proprement scientifique (i.e., d’une démarche critique rationnelle). Il vaudrait mieux consacrer son temps et son énergie à imaginer les causes possibles du phénomène, à imaginer comment les tester et à les tester (voir aussi Hanson, 1971).

Il y a plus : lorsqu’on dispose d’une hypothèse causale qu’on estime complète (i.e., on estime avoir fait la liste de toutes les conditions pertinentes), le test de cette hypothèse ne nécessite aucun test statistique d’une hypothèse nulle. Il suffit de savoir quels sont les contre-exemples (falsificateurs) de l’hypothèse et d’observer le système dans chacune des conditions pertinentes pour essayer de prendre la théorie en flagrant délit d’erreur.

Le travail expérimental consiste à réaliser ces conditions plutôt qu’à attendre qu’elles soient réalisées (ce qui bien entendu n’est pas nécessairement possible selon ce que sont le système et ses conditions pertinentes dans la recherche concrète ; voir aussi Popper, 1992). Si on trouve des contre-exemples et qu’on reconnaît leur existence, le problème consiste à imaginer ce qui les rend possibles et ce qui les rendrait impossibles (élaboration de la théorie et/ou du protocole expérimental).

Références

Kuhn, T. S. (1996). The structure of scientific revolutions (3d ed.). Chicago: The University of Chicago Press.

Sayer, A. (1992). Method in social science: A realist approach (2d ed). London: Routledge.

Annexe : démonstration

L’espace probabilisé auquel on s’intéresse est associée à la vie du système. Chaque instant de la vie du système est un point de Ω = [ti, tf], où ti et tf représentent la date de naissance et la date de mort du système, respectivement. A chaque instant de la vie du système est associé un et un seul état du système, élément de l’ensemble des états élémentaires

{00e, 00¬e, 01e, 01¬e, 10e, 10¬e, 11e, 11¬e}.

On admet qu’il existe une mesure (ou loi) de probabilité des états du système. Du fait de la structure causale du système, on sait que  Pr(00¬e) = Pr(11¬e) = Pr(01e) = Pr(10e) = 0 (i.e., les événements 00¬e, 11¬e, 01e et 10e sont impossibles).

Notons p0 = Pr(e|C1 = 0) et p1 = p(e|C1 = 1). On veut montrer que si C1 et C2 sont des variables indépendantes et si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1.

p0 = Pr(e|C1 = 0) = Pr(e et C1 = 0)/p(C1 = 0) — définition d’une probabilité conditionnelle : Pr(A|B) = Pr(A et B)/Pr(B).

L’événement « e et C1 = 0″ est l’événement « 00e ou 01e« . Or 00e et 01e sont incompatibles. D’où

Pr(e et C1 = 0) = Pr(00e) + Pr(01e) et

p0 = [Pr(00e) + Pr(01e)]/Pr(C1 = 0).

L’événement 01e est causalement impossible. D’où

p0 = Pr(00e)/Pr(C1 = 0).

p00e = Pr(00) car Pr(00) = Pr(00e ou 00¬e) = Pr(00e) + Pr(00¬e) et Pr(00¬e) = 0, donc

p0 = Pr(00)/Pr(C1 = 0)..

C1 et C2 sont indépendantes donc Pr(00) = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0). D’où

p0 = Pr(C1 = 0) × Pr(C2 = 0)/Pr(C1 = 0) = Pr(C2 = 0).

De même,

p1 = Pr(e|C1 = 1) = Pr(e et C1 = 1)/Pr(C1 = 1).

L’événement « e et C1 = 1″ est l’événement « 10e ou 11e« . D’où

p1 = [Pr(10e) + Pr(11e)]/Pr(C1 = 1).

L’événement 11¬e est causalement impossible. D’où

p1 = Pr(11e)/Pr(C1 = 1).

p11e = Pr(11). Comme C1 et C2 sont indépendantes,

p1 = Pr(C1 = 1) × Pr(C2 = 1)/Pr(C1 = 1) = Pr(C2 = 1).

Si Pr(C2 = 0) = Pr(C2 = 1), alors p0 = p1 (cqfd — ce qu’il fallait démontrer).

 

Cite this article as: Stéphane Vautier, "37a. Quand ‘l’influence’ d’une variable ‘indépendante’ implique H0", in Épistémologie de la psychologie, 09/10/2015, https://epistemo.hypotheses.org/3106.

  1. On peut soutenir que H0 est vraie par définition du point de vue mathématique, invraisemblable du point de vue empirique — voir ici. []
  2. Popper (1978/2012) prévient le purisme hypothético-déductif ici. []

28a. Validité concourante, trompe-l’oeil métrologique

Deux tests sont supposés mesurer la même grandeur. Par exemple, deux échelles d’anxiété mesurent l’anxiété, deux tests de facteur g mesurent le facteur g (intelligence dite générale). La doctrine de la validation des tests propose un critère de validation fondé sur ce qui est appelé la validité concourante (ou encore, convergente) des tests. La performance rhétorique accomplie est remarquable : les tests, conçus comme instruments, sont dotés d’une propriété, qu’on qualifiera de « psychométrique ». Cette « propriété psychométrique » se mesure avec la corrélation des scores aux deux tests — ce qui montre la confusion entre « test » et « score », variable définie en partie en référence à ce test. L’usage veut que la validité concourante soit jugée « satisfaisante » si elle est supérieure à 0,70.

Si une corrélation supérieure à 0.70 suffit pour déduire que les deux tests appliqués à la même unité d’observation mesurent toujours la même quantité de la même grandeur, cet article montre que ce critère de validation est faux. Si, pour sauver la grandeur, on concède que la quantité mesurée par chaque test n’est pas la même, la corrélation des scores n’a plus de pertinence. Si on se retranche sur une interprétation du genre « on peut faire une confiance modérée dans les scores », les conclusions comparatives qu’on va tirer sont logiquement invalides (c’est le côté fumeux de la doctrine de la validation des tests, voir Borsboom et al., 2009).

1. Corrélation (linéaire)

Pour s’en rendre compte, commençons par ce qu’est une corrélation en étudiant quelques exemples concrets, à commencer par celui qui est présenté graphiquement ci-dessous. ValiditeConcouranteJ’ai simulé un échantillon aléatoire de 10 personnes ayant passé, dans la foulée, les tests X et Y, dans un ordre quelconque. Les tests sont composés d’items dont le format de réponse est une échelle de Likert de -3 à +3 points, ce qui fait qu’on peut avoir des scores négatifs. Chaque personne est représentée sur le graphique par un losange. La corrélation vaut 0,702 et on voit nettement que les losanges ne sont pas alignés.

Plus la corrélation s’approche de 1, plus les points (losanges) sont rectilignes. La corrélation du nuage de points ci-dessous vaut 0,998. ValiditeConcourante2Remarque 1. Si les points sont rectilignes, on peut les ordonner en se donnant un « bas » et un « haut ». On obtient un ordre simple parce que deux points distincts quelconques sont comparables : l’un se trouve plus bas que l’autre. Il faut bien voir que les points vert et noir du premier graphique ne peuvent pas être ordonnés par rapport à l’axe du nuage de points : on ne peut pas soutenir que l’un est plus bas que l’autre ; ils sont incomparables. Donc l’ordre qu’on peut définir sur ce nuage de points n’est pas simple (c’est un ordre partiel). Il est impossible d’utiliser les points comme positions d’une échelle ordinale.

Remarque 2 (technique et falcultative). La corrélation mesure le degré d’alignement rectiligne des points parce que (i) c’est une covariance réduite (i.e., divisée par le produit des écarts types) et que (ii) la corrélation est maximisée si et seulement si les variables sont reliées par une fonction affine positive (il existe a et b > 0 tels que Y = a + bX).

Par définition,

corrélation(X, Y) = covariance(X, Y)/[écart type(X) × écart type(Y)],

X et Y sont un couple de variables. Dans le cas où la population sur laquelle ce couple est défini est finie, la covariance des deux variables est la moyenne des produits des écarts à la moyenne, c’est-à-dire des termes (ximx)(yimy), où i indexe l’unité d’observation et mx désigne la moyenne de X. L’écart type d’une variable est la racine carrée de sa variance et la variance d’une variable est la covariance de cette variable avec elle-même. Dans le cas où la population est infinie, voir un cours de statistique sur les moments d’une variable aléatoire réelle. Si les deux variables sont liées positivement de manière affine, il existe un réel strictement positif b tel que

Y = a + bX.

D’après les règles de l’algèbre (voir par exemple Allaire, 1998), covariance(X, a + bX) = b var(X) et var(a + bX) = b2 var(X). D’où, en remplaçant les termes,

corrélation(X, Y) = covariance(X, a + bX)/[écart type(X) × écart type(a + bX)]
= b var(X)/{racine[var(X)] × racine[var(a + bX)]}
= b var(X)/racine[var(X) × var(a + bX)]
= b var(X)/racine[var(X) × b2 var(X)]
= b var(X)/b var(X)
= 1.

Réciproquement : la valeur maximale d’une corrélation est 1 et quand la corrélation vaut 1, cela entraîne que les deux variables sont positivement affines.

La covariance du couple (X, Y) ne peut pas être plus grande que le produit des écarts types. En effet, il existe les réels a, b et la variable résiduelle Z tels que Y = a + bX + Z, avec cov(X, Z) = 0 (il suffit pour s’en convaincre de considérer que les variables X et Y sont des vecteurs de même origine, et d’exprimer le vecteur Y comme la somme de deux vecteurs, l’un qui est aligné au vecteur X, l’autre, Z, qui est à angle droit de X). Il s’ensuit que

cov(X, Y) = cov(X, a + bX + Z) = b var(X) + 0 = b var(X).

D’autre part, var(Y) = var(a + bX + Z) = b2 var(X) + var(Z). Finalement,

corr(X, Y) = b var(X)/{racine[var(X)] × racine[b2 var(X) + var(Z)]}
= b var(X)/racine{var(X)] × [b2 var(X) + var(Z)]}
= b var(X)/racine{[b var(X)]2 + var(X) × var(Z)]}.

Comme b var(X) ≤ racine{[b var(X)]2 + var(X) × var(Z)]} car var(X) × var(Z) ≥ 0, la corrélation ne peut pas dépasser 1. Si elle vaut 1, alors var(Z) = 0 et b > 0, ce qui signifie que Y et X sont reliés par une relation affine positive (Y = a + bX).

2. Corrélation imparfaite et incomparabilité

Le phénomène remarquable que décrit une corrélation positive strictement inférieure à 1 est que les points ne sont pas rectilignes. S’ils ne sont pas rectilignes, on ne peut pas exclure que deux points distincts soient incomparables (comme les points vert et bleu du premier graphique). Que signifie l’incomparabilité du point de vue du mesurage (défini dans 3a) ?

Prenons un exemple dans la vie pratique, en considérant non pas deux tests mesurant une grandeur psychologique chez deux personnes mais deux thermomètres mesurant la température extérieure à deux moments de la journée. Si le premier indique une hausse tandis que le second indique une baisse de température, ou l’inverse — deux 2-uplets incomparables —, on a un problème. Au moins un des deux thermomètres ne fonctionne pas correctement et on regarde les données avec scepticisme : on ne les qualifie pas comme données, donc on ne les traite pas.

Si on appliquait le critère de validation concourante à ces thermomètres, on exigerait que les relevés effectués sur un échantillon de moments différents corrèlent à au moins 0,70. Donc on accepterait une certaine quantité de 2-uplets incomparables dans les données. Le critère de validation concourante est faux : si les deux instruments ne mesurent pas toujours la température et si on ne sait pas faire en sorte qu’ils marchent quand on a besoin qu’ils marchent, il vaut mieux ne pas les utiliser (cf. les deux premières remarques de 3a) .

Le lecteur peut télécharger un fichier Excel qui permet de compter les anomalies (paires de 2-uplets incomparables) sur un échantillon de dix unités d’observations, selon la valeur qu’il donne à la corrélation des scores aux deux tests, en la choisissant dans ]0, 1[. Voici un exemple commenté.

Capture1_28a

On veut voir ce qui se passe avec une corrélation théorique (celle qui existe au plan de la population d’une infinité d’unités d’observations) de 0,90 ; on indique la corrélation souhaitée en saisissant « .9 » dans la cellule (I, 1) de la feuille de calcul (ou bien il faut remplacer le point de la notation américaine par une virgule). Les scores d’un échantillon aléatoire de 10 personnes sont générés dans les colonnes X et Y (pour des détails sur la simulation, me demander en envoyant un commentaire). La corrélation empirique est calculée dans la cellule (I, 4) de la feuille de calcul : 0,814.

Le plus intéressant à mes yeux, c’est le nombre de situations incohérentes. Avec 10 personnes, on a (10 × 10 − 10)/2 = 45 paires possibles formées par des personnes distinctes. Ces paires sont représentées dans la matrice ci-dessous. Les cellules du triangle du bas sont programmées pour afficher 0 si les 2-uplets sont comparables et 1 si les 2-uplets sont incomparables. Le nombre de 1 divisé par 45 et multiplié par 100 est le pourcentage d’anomalies. Ce pourcentage est calculé dans la cellule (I, 6) de la feuille de calcul  : 16 % (voir la capture d’écran ci-dessus).

Capture2_28a

La feuille de calcul génère de nouvelles données à chaque fois qu’on appuie sur la touche f9 du clavier. Même des corrélations jugées très élevées en psychologie, i.e., supérieures à 0,90, permettent une quantité non négligeable d’anomalies, c’est-à-dire de situations où il est impossible de décider laquelle des deux unités d’observation possède le plus de quantité au vu des scores.

3. Tautologie ou invalidité logique

Pour sauver le mythe « les deux tests mesurent la même grandeur », on peut argumenter de deux manières. La première, hétérodoxe du point de vue de la doctrine de la validation des tests, consiste à proposer deux conventions (cf. l’article 9a) : (i) un score au test X mesure ordinalement la quantité de grandeur d’une unité d’observation (u, t) ; un score au test Y mesure ordinalement la quantité de grandeur d’une unité d’observation (u, t’). Comme la passation des tests X et Y par la personne u ne peut pas être faite au même moment (t et t‘ ne se recouvrent pas), rien n’interdit d’observer des 2-uplets incomparables si rien n’interdit la variation de la quantité mesurée entre t et t’.

Détaillons avec l’exemple des points vert et noir du premier graphique. Le point vert, de coordonnées (-7, -4), correspond à la personne u10. On a X(u10, t1) = -7 et Y(u10, t’1) = -4. Le point noir, de coordonnées (2, -15), correspond à la personne u3. On a X(u3, t2) = -2 et Y(u3, t’2) = -15. Comme les moments du mesurage sont distincts, rien n’empêche que u10 ait eu moins de quantité de la grandeur à t1 que n’en n’avait u3 à t2 (-7 < -2), ni que u10 ait eu plus de quantité de cette grandeur à t’1 que n’en avait u3 à t’2 (-4 > -15). Sans la convention, selon laquelle la quantité de grandeur ne varie pas entre t et t’ (convention C de 9a), tout ce qui précède est infalsifiable. C’est vrai par convention, ou encore, c’est tautologique. Dans cette perspective, la validation concourante n’a plus de sens, puisqu’il n’y a pas de raison de s’attendre à une corrélation élevée entre les deux séries de scores : les tests mesurent la même grandeur, pas la même quantité de cette grandeur.

L’autre argumentation est orthodoxe et psychométrique. Les scores aux tests X et Y mesurent des scores vrais, mais avec une erreur de mesure. En général, c’est la théorie classique des tests qui est convoquée. Le problème est qu’un score vrai n’est pas une quantité de grandeur. On pourra supposer qu’un score x mesure un score vrai relié de manière positive et affine à la quantité q et qu’un score y mesure un score vrai relié de manière positive et affine au score vrai mesuré par x, soit :

-7 = τ(u10) + e(u10, X)
– 4 = a + bτ(u10) + e(u10, Y)
2 = τ(u3) + e(u3, X)
– 15 = a + bτ(u3) + e(u3, Y),

c’est-à-dire une équation à six inconnues (quatre erreurs de mesure et deux scores vrais) pour quatre données.

Conclusion : impossible de déduire quoi que ce soit sur les scores vrais de u3 et de u10. En d’autres termes, toute comparaison des scores vrais est, du point de vue de la théorie classique des tests, logiquement invalide. Je ne détaille pas ce qui se passe si on  invoque un modèle de réponse à l’item, la conclusion est la même (voir quand même l’article 22a). Dire que les tests mesurent approximativement une quantité de grandeur sans préciser que cette approximation empêche toute comparaison logiquement valide est une curieuse façon de parler. Elle sous-entend qu’on accepte d’utiliser les scores de manière logiquement invalide.

Référence

Allaire, D. (1998). Comprendre la statistique. Manuel d’autoformation. Volume 1. Québec: Presses Universitaires du Québec.

Cite this article as: Stéphane Vautier, "28a. Validité concourante, trompe-l’oeil métrologique", in Épistémologie de la psychologie, 16/11/2014, https://epistemo.hypotheses.org/2376.