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Karl Popper on falsification of probabilistic statements

If in ten throws [of a die] I obtain “1” six times, then I will conjecture that something is wrong with the probability prediction [P(1) = 1/6]; if, say, in the very next five throws I get “1” two of three times again, I will be convinced that the prediction (for this case), and with its specific assumptions, are falsified: I will try to change the assumptions. Initially, I will not change the natural laws but assume that certain other assumptions were false. Above all, I will examine whether the die is not “loaded” (whether the centre of gravity of this die is at its geometric centre, etc.). (p. 152)

Popper, K. (2012). The two fundamental problems of the theory of knowledge. London: Routledge Classics. (Originally published 1978)

Une définition de “théorie falsifiable” par Karl Popper

… l’on qualifie une théorie d’ “empirique” ou de “falsifiable” si elle divise, de manière précise, la classe de tous les énoncés de base en deux sous-classes non vides : celles (sic) de tous les énoncés de base avec lesquels elle est en contradiction (ou qu’elle exclut ou défend) et que nous appelons la classe des falsificateurs virtuels de la théorie et celle des énoncés de base avec lesquels elle n’est pas en contradiction (ou qu’elle “permet”). Nous pouvons poser ceci plus brièvement en disant qu’une théorie est falsifiable si la classe de ses falsificateurs virtuels n’est pas vide.

On peut ajouter qu’une théorie ne fait d’assertion qu’à propos de ses falsificateurs virtuels (elle affirme qu’ils sont faux). Des énoncés permis, elle ne dit rien. Et surtout pas qu’ils sont vrais. (p. 84)

Popper, K. (1973). La logique de la découverte scientifique. Paris : Payot. (Original publié en allemand en 1934 avec la mention « 1935 », note du traducteur de l’édition anglaise)

43a. Testabilité des descriptions générales : exemples en psychologie

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Ce billet répond à deux difficultés conceptuelles. La première est celle qu’oppose la notion de description générale des personnes. J’appelle description d’une personne une proposition non-tautologique qui attribue au moins une propriété ou un état à au moins une personne à au moins un moment de son existence (cf. 41a). Les propositions qui décrivent comment certains états dépendent d’autres états sont aussi des descriptions, pourvu qu’elles portent sur au moins une entité (ici, au moins une personne).

La seconde difficulté est de savoir si, une fois qu’on tient une description générale, elle est testable. J’emprunte quelques exemples aux travaux de mes étudiants de L3, qui répondaient à la question suivante dans un “devoir maison” : trouver dans la littérature psychologique académique une proposition générale et examiner sa testabilité. Les références bibliographiques sont de “deuxième main”.

1. “Pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” (Maugendre, 2008, p. 110)

Curieux choix à mon goût. Une formulation explicitement générale est “la pratique du sport est bénéfique pour la santé de toute personne”, où “toute personne” renvoie à un ensemble de personnes (ensemble dont la définition n’est pas nécessaire). Faut-il entrer dans la complexité de la dynamique temporelle de la pratique du sport et de ses bénéfices pour la santé ? Non si on pense à un cycliste qui meurt d’un infarctus après avoir intensément pédalé et si on admet que la mort n’est pas un bénéfice pour la santé.

Formellement : si quelqu’un pratique le sport” (A) alors cela est bénéfique pour sa santé (B), implication invalidée par A et ¬B. Or la pratique du cyclisme implique A et la mort subséquente à cette pratique implique ¬B, d’où A et ¬B, i.e., “A => B” est invalide.

La proposition “pratiquer un sport est bénéfique pour la santé” est testable car (i) elle exclut qu’un cycliste puisse mourir d’un infarctus en pédalant intensément et (ii) une telle situation relève de l’observation objective. Cela étant, choisir une description générale fausse pour se demander si elle est testable est un choix que je qualifierais de malheureux.

2. “L’Homme est un animal social” (Fischer, 1997, page non-indiquée)

Encore un choix peu enthousiasmant à mon goût. Quel que soit l’instant auquel on considère un être humain quelconque, cet être humain à cet instant est un être social. La proposition est non-tautologique : elle exclut qu’il existe un être humain qui, à au moins un instant de sa vie, ne soit pas un être social.

Comment, par l’observation, établir qu’à un moment de son existence, un individu particulier ne soit pas social ? Je ne vois pas ; la propriété de socialité est une propriété non pas empirique mais définitoire : par définition, tout être humain est un être social et c’est une erreur de catégorie de considérer qu’une telle proposition puisse être testable : on ne teste pas une définition par l’observation.

3. “Il y a normalisation chaque fois qu’un groupe est confronté à un problème auquel personne, de par son expérience, sa compétence ou son statut, ne peut apporter de solution toute faite” (Amado & Guittet, 1975, page non-indiquée)

Soit un groupe une entité dotée d’une psychologie1. Ce groupe a une certaine durée de vie et, à tout moment de son existence, il peut être décrit comme se trouvant ou pas dans une situation de problème d’un certain type, disons pour aller vite dans une situation de type a.

La “normalisation” désigne un processus, qui se produit dans le groupe, et qui, par hypothèse, est déclenchée par le fait que le groupe se trouve dans une situation de type a. Ici, on bute sur l’imprécision temporelle de la proposition : combien de temps un groupe doit-il se trouver dans la situation a pour que la normalisation se déclenche ? On peut reformuler la proposition pour expliciter son caractère général ainsi : tout groupe se trouvant dans une situation de type a depuis au moins un certain temps (condition suffisante) subit un processus de normalisation (condition nécessaire).

Cette description générale est-elle testable ? Son falsificateur est l’existence d’un groupe se trouvant dans une situation a depuis au moins un certain temps (déterminé) et ne subissant pas un processus de normalisation. La question est alors de savoir si un tel groupe peut être identifié (lorsqu’il est observé dans le référentiel {situation de type a depuis au moins un certain temps,  non-situation de type a depuis au moins un certain temps} x {normalisation, non-normalisation}).  Ma réponse à la question est négative et se fonde sur un pari : je parie que, quel que soit un groupe falsifiant (i.e., identifié par un observateur de cette manière), on peut trouver un autre observateur dont la description de ce groupe en fera un groupe non-falsifiant, à cause de l’imprécision sémantique des modalités descriptives de {normalisation, non-normalisation}.

4. “Être compétent est, dans une situation d’accomplissement, la motivation principale des individus” (Darnon & Butera, 2005, p. 106)

Une telle proposition n’est-elle pas plutôt une définition ? On appelle “situation d’accomplissement” une situation telle que l’individu qui s’y trouve a pour principale motivation d’être compétent. Si c’est une définition, c’est une erreur de catégorie que de se demander si elle est testable. Admettons que ce ne soit pas une définition, c’est-à-dire qu’on ait bien affaire à une description. Reformulation : tout individu placé dans une situation d’accomplissement (condition suffisante) a pour motivation principale d’être compétent (condition nécessaire) — concernant la dynamique des phénomènes, je néglige le temps nécessaire à la priorisation des motivations une fois que l’individu est placé dans une situation d’accomplissement.

Cette description générale est falsifiée par l’existence d’un individu qui, placé dans une situation d’accomplissement, n’a pas pour motivation principale d’être compétent. Comme précédemment, je parie que l’identification objective d’un cas falsifiant, au sens faible de l’accord inter-juges, est impossible, auquel cas la proposition n’est pas testable.

5. “… les individus perçoivent le lieu de la causalité d’un changement comme interne à une personne ayant un pouvoir élevé alors qu’ils perçoivent ce lieu comme externe si la personne stimulus a un pouvoir faible” (Moscovici & Plon, 1968, p. 468)

Formalisation : quelle que soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors sa perception de causalité est interne (respectivement externe) à cette personne. La non-testabilité de la proposition résulte du fait que le processus mental d’attribution causale qu’on prête aux gens n’est pas observable — on peut seulement observer leurs verbalisations ou leurs comportements. La proposition “quelle soit une personne apte à juger, si le changement est attribuable à une personne de pouvoir élevé (respectivement faible), alors le choix d’attribution causale, tel qu’il s’exprime par sa réponse à une question de type QCM, est (respectivement n’est pas) cette personne de pouvoir (élevé, respectivement faible)” est une description générale testable.

6. “Tout regroupement de personnes ne constitue pas un groupe” (Lewin, 1930, page non-indiquée, référence bibliographique manquante)

Voici un exemple de piège (le mot “tout” peut tromper). Cette proposition est une proposition non pas générale mais singulière : “il existe un regroupement de personnes qui n’est pas un groupe”, ou encore, “pas tout regroupement de personnes est un groupe”. Les étudiants qui ont se sont ainsi piégés ont aussi choisi la proposition suivante — s’agit-il de prescience ?

7. “Les élèves forts structurent le contenu d’apprentissage (stratégie d’organisation) alors que les élèves faibles essayent de reproduire (stratégie par répétition)” (Romano, 1991, page non-indiquée)

Tout élève, s’il est fort (respectivement faible), structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage. Le référentiel de description {fort, faible, ni fort ni faible} x {structure le contenu d’apprentissage, essaie de reproduire le contenu d’apprentissage, ni l’un ni l’autre} n’est pas utilisable (au sens d’une observation objective au sens faible) donc la proposition n’est pas testable.

Remarque. Du point de vue causal, l’implication serait plutôt : Tout élève, s’il structure (respectivement essaie de reproduire) le contenu d’apprentissage, est fort (respectivement faible). En effet, les notes scolaires résultent d’une activité mentale qui produit des performances (comportements) qui sont évalués par les notes.

8. “La capacité de la mémoire de travail est limitée” (Oberauer, Farrell, Jarrold, & Lewandowsky, 2016, p. 758)

La capacité de la mémoire de travail de toute personne est limitée ; description générale falsifiée par l’existence d’une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée. Peut-on observer une personne dont la capacité de mémoire de travail est illimitée ? Non donc cette proposition n’est pas testable — on peut par contre tester et falsifier “la capacité de mémoire de travail de toute personne est illimitée”, en constatant par exemple que Paul ne parvient pas à restituer les 15 mots d’une liste qu’il vient de lire.

Remarque. “Tous les hommes sont mortels” est une description générale non-testable. D’une manière générale, les descriptions générales de finitude ne sont pas testables puisque leurs falsificateurs sont des énoncés d’infinitude, dont la vérité est axiomatique (i.e., qui relève d’un positionnement fondamental — d’une définition première).

9. “La fragilité narcissique paternelle peut … induire des attitudes éducatives préjudiciables au sommeil de l’enfant” (Durieux & Matot, 1996, p. 141)

Cette citation permet de discuter les énoncés de possibilité. Quel que soit un couple (père, enfant) — domaine de généralité de la description —, si le père a une fragilité narcissique (A), alors l’enfant peut être l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil. Notons B la proposition “l’enfant est l’objet de pratiques éducatives préjudiciables à son sommeil”. La reformulation ci-dessus est équivalente à “si A, alors (B ou ¬B)”, c’est-à-dire à un argument dont la conclusion ne peut être fausse — est vraie. L’argument n’a donc pas de falsificateur et n’est donc pas testable.

Lorsqu’une proposition définie sur un certain domaine de généralité énonce une possibilité, ce n’est pas une description générale au sens où je vise, par cette expression, une loi empirique (ou expérimentale) qui, comme Popper (1935/1973) l’a souligné, est un énoncé d’impossibilité — réfuté par un énoncé d’existence qui affirme la possibilité qui était niée par la loi.

10. “L’individu isolé du groupe, par accident ou par châtiment, ne sait pas survivre et meurt” (Anzieu & Martin, 1968, p. 19)

Quel que soit un individu, tôt ou tard, il meurt — description générale non-testable et vraie2. Reformulons, sans trahir la pensée des auteurs, avec “tout individu isolé du groupe ne sait pas survivre et meurt au-delà de t0 + t, où t0 est la date de son isolement et t une durée fixée” ; ce qui signifie en fait qu’il existe une durée t telle que (description générale) tout individu isolé du groupe meurt au-delà de t0 + t. Supposons que t existe. La description générale est falsifiée par l’existence d’un individu en vie à une date supérieure à t0 + t, ce qui relève de l’observation. La proposition est donc testable.

11. “Plus un item est traité en profondeur (caractéristiques sémantiques) plus il a de chances d’être récupéré dans le futur” (Craik & Lockhart, 1972, page non-indiquée)

Cette citation permet de pointer le problème de la testabilité des propositions probabilistes. Chez tout humain traitant un item (domaine de généralité), il existe une fonction croissante, définie dans l’ensemble des niveaux possibles de profondeur de traitement, à valeurs dans [0, 1] (mesure de probabilité), qui, à tout niveau de profondeur de traitement de l’item, associe une et une seule probabilité d’être “récupéré dans le futur”. La proposition n’est pas testable parce que son référentiel est inutilisable ; en particulier, je parie que personne ne sait mesurer (au sens de 3a) la probabilité qu’un item donné traité par une personne donnée soit récupéré par elle dans le futur.

Références

Amado, G., & Guittet, A. (1975). La dynamique des communications dans les groupes. Paris : Armand Collin.
Craik, F., & Lockhart, R. (1972). Levels of processing: A framework for memory research. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 11, 671-684.
Darnon, B., & Butera, F. (2005). Buts d’accomplissement, stratégies d’étude, et motivation intrinsèque : présentation d’un domaine de recherche et validation française de l’échelle d’Elliot et McGrégor (2001). L’Année Psychologique, 105, 105-131.
Durieux, initiales non-indiquées, & Matot, initiales non-indiquées. (1996). La santé psychologique de l’enfant : fragilités et prévention. Ville et éditeur non-indiqués.
Fischer, G. N. (1997). La psychologie sociale. Paris : Seuil.
Maugendre, M. (2008). Comportement de santé et motivation sportive chez les adolescents (Thèse de doctorat).
Moscovici, S. & Plon, M. (1968). Choix et autonomie du sujet : la théorie de la “réactance” psychologique. L’Année Psychologique, 68, 467-490.
Oberauer, K., Farrell, S., Jarrold, C., & Lewandowsky, S. (2016). What limits working memory capacity ? Psychological Bulletin, 142, 758-759.
Romano, G. (1991). Étudier l’apprentissage en surface ou en profondeur ? Pédagogie Collégiale, 5, 6-11.

  1. On n’a pas besoin de définir précisément le terme “psychologie”, il suffit que quelque chose qui a à voir avec la psychologie caractérise le groupe. [↩]
  2. Y a-t-il quelqu’un pour soutenir qu’elle soit fausse ? [↩]

25a. Formes de lois scientifiques

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Cet article a pour prérequis l’article 24a ; il détaille l’explication d’un phénomène p par une condition a (cf. 4a et 14a) en distinguant les lois intra- ou inter-individuelles de type complètement déterministe, partiellement déterministe, complètement indéterministe.

1. Population et variables

Le phénomène p et la condition a décrivent l’état d’unités d’observation de la forme (u, t). On peut considérer que les états a et p sont “simultanés”, c’est-à-dire que XY(u, t) = (a, p), ou bien successifs, c’est-à-dire que X(u, t1) = a puis Y(u, t2) = p (avec tout instant ti de l’intervalle de temps t1 strictement inférieur à tout instant tj de l’intervalle t2). Pour alléger les écritures, nous considérons des lois “simultanées”.

2. Loi complètement déterministe

Soit XY : Ω → M(XY) = M(X) × M(Y) une variable descriptive discrète. Une loi complètement déterministe sur le référentiel d’observation [Ω, M(XY)] est le couple (α, β) tel que :

  • α est un sous-ensemble non-vide de M(X),
  • β est un point de M(Y),
  • quel que soit (u, t), si X(u, t) ∈ α, alors Y(u, t) = β,
  • ce qui équivaut à Pr[Y(u, t) = β|X(u, t) ∈ α] = 1 ou encore à Pr[Y(u, t) ≠ β|X(u, t) ∈ α] = 0.

β joue le rôle du phénomène à expliquer et α celui de sa condition suffisante. L’existence d’un (u, t) tel que XY(u, t) se trouve dans l’ensemble α × ¬β est un falsificateur de la loi. L’ensemble α × ¬β est l’ensemble de tous les états conjoints α (du point de vue de M(X)) et ¬β (du point de vue de M(Y)).

Lois intra-individuelles, lois inter-individuelles.

La loi (XY, α, β) est une loi intra-individuelle si la variable XY est définie sur une population d’unités d’observations de type (u, ti), c’est-à-dire qu’on s’intéresse à l’état de l’entité/personne u à des moments différents t1, t2, etc. Quand on écrit “quel que soit (u, t)”, seul t varie.

La loi (XY, α, β) est une loi inter-individuelle si la variable XY est définie sur une population d’unités d’observations de type (u, tu, i), où on fait varier aussi bien les entités u que les moments tu, i où on les décrit. En d’autres termes, la population Ω la réunion des populations Ωu, Ωv, Ωw, etc., où u, v, w, etc. sont les entités possibles.

3. Loi partiellement déterministe

Une loi partiellement déterministe sur [Ω, M(XY)] est le couple (α, β) tel que :

  • α est un sous-ensemble non-vide de M(X),
  • β est un sous-ensemble strict d’au moins deux points de M(Y),
  • quel que soit (u, t), si X(u, t) ∈ α, alors Y(u, t) ∈ β,
  • ce qui équivaut à Pr[Y(u, t) ∈ β|X(u, t) ∈ α] = 1 ou encore à Pr[Y(u, t) ∉ β|X(u, t) ∈ α] = 0.

β joue le rôle d’une description en “ou… ou” du phénomène et α celui de sa condition suffisante. Connaissant X(u, t) ∈ α, on ne peut prédire la valeur exacte de (u, t) par Y (indétermination partielle) ; mais on peut exclure les valeurs de l’ensemble ¬β, complémentaire à β (détermination partielle).

Comme dans le cas d’une loi complètement déterministe, l’existence d’un (u, t) tel que XY(u, t) se trouve dans l’ensemble α × ¬β est un falsificateur de la loi.

4. Lois complètement indéterministes

Les lois complètement indéterministes n’excluent aucun état possible dans M(Y) conditionnellement à l’état explicatif α. Il n’est plus possible d’utiliser la notion de condition suffisante d’un phénomène. En effet, pour tout (u, t), si la condition α est réalisée, l’état β est réalisé ou n’est pas réalisé. Autrement dit, la loi ne dénie rien (cf. Popper, 1973), elle n’a pas de falsificateur (et n’est donc pas falsifiable). La connaissance apportée par α porte sur une nouvelle notion, la probabilité que l’état β se réalise en (u, t) lorsque α se réalise en (u, t).

Attention ! Si on remplace la phrase qui précède par “la probabilité que l’état β se réalise lorsque α se réalise“, on perd de vue le support ontologique des phénomènes. Considérons l’état conjoint dans M(XY) des unités d’observation (u, tu, 1), (u, tu, 2) et (v, tv, 1). À priori, la probabilité que l’état β se réalise en (u, tu, 1) lorsque α se réalise en (u, tu, 1) n’est pas nécessairement égale à la probabilité que l’état β se réalise en (u, tu, 2) lorsque α se réalise en (u, tu, 2) ; de même, il n’est pas évident que ces deux probabilités soient égales à la probabilité que l’état β se réalise en (v, tv, 1) lorsque α se réalise en (v, tv, 1). On va voir qu’il est possible de soutenir la nécessité théorique de l’égalité de ces probabilités.

Une loi complètement indéterministe sur [Ω, M(XY)] est le triplet (α, β, π) tel que

  • α est un sous-ensemble non-vide de M(X),
  • β est un point de M(Y),
  • quel que soit (u, t), il existe un unique π ∈ ]0, 1[ tel que Pr[Y(u, t) = β|X(u, t) ∈ α] = π.

Dans le cas d’une loi intra-individuelle, la loi binomiale teste l’hypothèse nulle “quel que soit t, Pr[Y(u, t) = β|X(u, t) ∈ α] = π“. Autrement dit, si u existe dans l’ensemble des moments d’observation {t0, t1, …, tn}, rejeter l’hypothèse nulle consiste à rejeter la proposition

Pr[Y(u, t0) = β|X(u, t0) ∈ α] = π

et

Pr[Y(u, t1) = β|X(u, t1) ∈ α] = π

et … et

Pr[Y(u, tn) = β|X(u, tn) ∈ α] = π.

Il suffit qu’il existe un moment ti tel que Pr[Y(u, ti) = β|X(u, ti) ∈ α] ≠ π pour que l’hypothèse nulle soit fausse. D’un point de vue théorique, si on suppose que la probabilité qu’une entité donnée soit dans l’état β dépend du fait qu’elle soit dans l’état α, on sous-entend que le temps ne détermine pas cette probabilité — seulement l’état α. Ceci permet d’exclure la possibilité que la probabilité dépende d’autre chose que de l’état de l’entité du point de vue de M(Y). Le problème théorique consiste à déterminer les prémisses qui permettent de déduire la valeur π.

Supposons le problème théorique réglé — s’il n’est pas réglé, il n’y a pas d’hypothèse théorique à tester. Le problème pratique consiste à déterminer une fréquence contre laquelle tester l’hypothèse. Il s’agit d’effectuer un relevé d’observations en différents moments t1, t2, …, tm. À tout moment, on observe si u se trouve dans l’état α ou bien dans l’état ¬α et dans l’état β ou ¬β. Parmi les occurrences où u se trouve dans l’état α, on compte le nombre de fois où β est réalisé, ce qui permet de calculer (et non pas mesurer) la fréquence Fq(β|α).

Un tel relevé d’observations suppose que l’existence de l’entité u ne dépende pas de l’état dans lequel elle se trouve du point de vue de M(XY). Si on s’intéresse par exemple à l’état β “tentative de suicide”, si une tentative de suicide entraîne la mort de l’entité, il n’est plus possible d’acquérir l’information empirique nécessaire pour tester l’hypothèse nulle.

Il faut maintenant aborder le problème du passage d’une loi intra-individuelle à une loi inter-individuelle. Considérons les entités u et v et les lois intra-individuelles

“quel que soit tu, i, Pr[Y(u, tu, i) = β|X(u, tu, i) ∈ α] = πu“

et “quel que soit tv, j, Pr[Y(v, tv, j) = β|X(v, tv, j) ∈ α] = πv“.

La question est de savoir si πu = πv. Si on admet que les probabilités sont distinctes, de quoi dépend cette différence ? Lorsqu’on écrit qu’un état β dépend d’un état α, on écrit que ce qui différencie les entités hors du champ sémantique de M(XY) n’est pas pertinent pour expliquer la probabilité de l’état β, c’est-à-dire que les états qu’on néglige de prendre en compte en ne les décrivant pas ne déterminent pas la probabilité de l’état β (cf. Popper, 1992).

Si on dispose d’une théorie qui permet de calculer (c’est-à-dire de déduire) la probabilité π pour toute entité, il n’est pas nécessaire qu’une entité particulière soit réutilisable une fois qu’on l’a observée. L’hypothèse peut être testée sur la base de l’agrégation d’un grand nombre d’entités.

Si on ne dispose d’aucune théorie de laquelle déduire la valeur de la probabilité, que ce soit πu ou πv, la discussion risque de nous entraîner vers des querelles dont le règlement ne peut pas être scientifique. Si on sait déduire la valeur d’une probabilité et si on sait tester cette valeur contre l’évidence accumulée (une fréquence), on peut discuter sur une base empirique : si on n’arrive pas, malgré des efforts convaincants, à réfuter la déduction, on peut bien croire en l’existence des probabilités (propensions poppériennes) en même temps qu’on défend la théorie qui permet leur calcul (et non pas leur mesurage), et on pourra discuter la question de l’égalité des deux probabilités sur une base scientifique (théorique et empirique). Sinon, soit on décide de croire (foi) soit on décide de ne pas croire (athéisme) en l’existence de cette valeur. L’utilisation de développements statistiques qui ne s’adossent à aucune théorie permettant de déduire ne serait-ce qu’une valeur de probabilité constituent une forme mathématisée de pensée religieuse, où cette pensée se substitue à la pensée théorique. L’opacité que constitue la technicité mathématique pour le non-mathématicien masque le statut religieux de l’emploi de la notion de probabilité (cf.  Allouche, 26a).

5. Autres remarques sur la testabilité

Une loi complètement ou partiellement déterministe (α, β) définie sur un référentiel d’observation [Ω, M(XY)] est testable parce qu’elle implique la possibilité logique d’une unité d’observation (u0, t0) telle que XY(u0, t0) ∈ α × ¬β. La loi peut être falsifiée par une seule observation mais sa corroboration doit être effectuée entité par entité plutôt qu’en échantillonnant un agrégat d’entités : la méthodologie de recueil des données dépend de l’objectif de falsification ou de corroboration qu’on se donne.

Un exemple de loi complètement déterministe est un processus de mesurage défini sur une population Ω0 construite à partir d’une personne u0. Le référentiel d’observation est [Ω0, [0, max] × M(X)]. Quelques soient t1 et t2 tels que t1 ∩ t2 = Ø, si Q(u0, t1) ≥ (resp. ≤) Q(u0, t2), alors X(u0, t1) ≥ (resp. ≤) X(u0, t2) (voir 11a). Bien que la condition “Q(u0, t1) ≥ (resp. ≤) Q(u0, t2)” ne soit pas observable, la loi est testable car X(u0, t1) et X(u0, t2) peuvent logiquement être incomparables, fait théoriquement impossible.

Une loi complètement indéterministe (α, β) définie sur un [Ω, M(XY)] suppose que l’état de tout u en Y soit intrinsèquement indéterminé à tout moment t. Ce n’est pas vrai par exemple lorsqu’on considère l’état infecté ou non d’une personne à tel moment : la probabilité qu’elle soit infectée vaut 0 ou 1 (voir aussi l’exemple sur le climat et les remarques de Harré et Venn). Le test d’une loi complètement indéterministe nécessite une politique (convention) pour définir un critère de rejet de la loi. Mais attention, absence de rejet ne signifie pas corroboration : la corroboration suppose la non-falsification et, comme une loi complètement indéterministe n’est pas falsifiable par définition (une probabilité nulle est théoriquement exclue), elle ne peut pas être non-falsifiée, condition nécessaire à la corroboration.

Dans le domaine de la modélisation psychométrique de la réponse à l’item, la condition α est définie en référence à un espace latent, ce qui a pour conséquence qu’il est impossible de déterminer des fréquences conditionnelles.