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Charles Renouvier et la logique

Position du problème. — Une question à se proposer pour une personne au courant des méthodes scientifiques, mais qui n’aurait pas encore songé à se faire une opinion ferme sur les questions débattues entre philosophes, pourrait être celle-ci :

Est-il possible de soumettre à une méthode dichotomique les systèmes les plus recommandés par la renommée des auteurs, et qui sont inconciliables entre eux, en les amenant à répondre à un petit nombre de questions qu’on formulerait soi-même sur les sujets qui paraîtraient de la plus grande portée ; cela fait, de chercher, après avoir posé sur chaque point une alternative logique, si les propositions contradictoires, extraites des doctrines, et élucidées, ne font pas corps entre elles d’un certain côté, par opposition aux autres, d’un autre côté ; de trouver le lien central, pour ainsi dire, où la scission a son siège et d’où elle s’étend ; enfin, en présence de deux systèmes ainsi rendus cohérents, prendre un parti sur le meilleur fondement à donner à des motifs de croire en ces matières inaccessibles à l’expérience et placées au-dessus du raisonnement ?

Et tout d’abord existe-t-il un principe, un seul, pour l’acceptation duquel il y ait unanimité parmi les philosophes ? C’est parce que un principe est requis, et que, toute preuve exigeant des prémisses, il faut s’arrêter, que la métaphysique, en son ensemble, est au-dessus de la démonstration, quoique la logique soit le lien nécessaire des parties ; et elle domine pareillement l’ordre empirique des phénomènes, dont elle cherche la raison première en étudiant leurs lois, parce que le phénomène n’est jamais donné que sous condition, comme la preuve. (pp. 1-2)

Renouvier, C. (1927). Les dilemmes de la métaphysique pure. Paris : Alcan.

Connaissance, connaissance logique et musique

La connaissance au sens large et la connaissance (qui se fabrique au crible de la) logique ne sont pas le même ensemble parce que la musique est une connaissance qui ne se fabrique pas au crible de la logique mais d’une autre forme de sensibilité.

La logique est une discipline. Quand on s’y soumet, on peut glaner des connaissances.

La musique est aussi une discipline parce qu’elle a ses structures harmoniques et mélodiques.1 Quand on se soumet à des contraintes harmoniques et mélodiques pour s’exprimer, on fait parfois de la musique.

Définition. Si par connaissance on entend ce qui résulte d’un travail de soumission créative à l’objectivité des structures qu’on manipule2, alors la musique est une connaissance — elle se fabrique aussi par une sorte de criblage.

Or la musique n’est ni vraie ni fausse, parce que les sons ne sont pas formés par des propositions vraies ou fausses comme en logique.3 Donc la musique n’est pas de la logique.

Voir aussi sur l’objectivité Windelband.

  1. ou rythmiques du moment qu’on a l’harmonie on a les notes et il faut encore le rythme. C’est peut-être une des raisons qui font que rares sont ceux qu’on appelle de bon musiciens, au sens propre de joueurs de musique et non pas de guitare, de piano ou autre trompette, je veux dire pas des gens qui bourinent sur leurs instruments sans jouer, au sens éthologique du terme, i.e., au sens d’apprendre, avec le son qu’ils font. [↩]
  2. pas besoin de buter sur un réalisme dur de l’objet qui d’ailleurs s’effrite au fur et à mesure qu’on s’approche de l’objet, un constructivisme à la Piaget va bien aussi du moment que l’objectivité des structures, qui est une mathématique, est préservée. Ainsi, l’expérience musicale, qui est un vécu, est sans problème une connaissance au sens large. [↩]
  3. Les propositions sont formées par des sons ou des signes visuels. On peut bien sûr envisager des connaissances logiques sur la musique, mais cela n’en fait pas de la musique qui reste un ensemble à part. [↩]

Test de H0 : combien mesure le risque d’erreur de type 1 (en statistique) ?

D’abord, le risque d’erreur de type 1 (se tromper en rejetant H0) n’est pas mesuré par “p < .05” parce que “p < .05” ne désigne pas une probabilité mais un intervalle, sous-ensemble de l’ensemble de définition d’une variable-test, dont la probabilité vaut (mesure) 0,05.

Ensuite H0 est vraie par construction — sinon on ne pourrait pas déterminer la ou les valeurs-seuils telles que p < .05. Donc on se trompe nécessairement en rejetant H0.1

D’une manière générale et par construction des règles de la logique, la probabilité qu’une phrase soit fausse quand on la déclare vraie ou vraie quand on la déclare fausse mesure 0 si on se trompe et 1 si on ne se trompe pas.2 Ce qui importe, c’est que, dans le cas de figure, comme H0 est vraie, la probabilité de se tromper en rejetant H0 mesure 1.

Corollaire. La probabilité de se tromper en croyant qu’on sait mesurer empiriquement le risque d’erreur de type 1 vaut 1.

Note. On pourrait objecter que quand on dit que H0 peut être fausse, on ne parle pas de l’objet mathématique H0, mais de ce qui se passe dans le monde auquel on cherche à accéder empiriquement. Dans ce cas, on a oublié, je suppose, de répondre à la question : comment H0 pourrait être une théorie du monde auquel on s’intéresse ? Pour autant que je sache, les statisticiens sont les premiers à admettre que quand on prend leurs modèles probabilistes pour des théories qui décrivent ce qui se passe, ces théories sont fausses (e.g,. Embretson & Reise, 2000). Dans ce cas, le risque de se tromper en rejetant H0 mesure 0.

  1. Du reste, H0 n’a pas de falsificateur dans l’ensemble des valeurs possibles de la variable-test — elle est, du point de vue de ce référentiel, tautologique. [↩]
  2. Et qui sait si on se trompe ? Si celui qui sait existe, je ne le connais pas merci de prendre contact avec moi il sera bien accueilli. [↩]

Karl Popper sur la contradiction comme source de la connaissance

Pour autant que la science ou la connaissance puissent commencer quelque part, on peut dire ce qui suit : la connaissance ne commence pas par des perceptions ou des observations, par une collection de données ou de faits, mais bien par des problèmes. Pas de savoir sans problèmes — mais aussi pas de problème sans savoir. Ceci signifie que la connaissance commence par la tension entre savoir et non-savoir : pas de problème sans savoir — pas de problème sans non-savoir. Car tout problème surgit par la découverte que quelque chose dans notre savoir supposé n’est pas tout à fait en ordre; ou encore, en termes logiques, par la découverte d’une contradiction interne entre notre savoir supposé et les faits; ou, exprimé d’une façon peut être plus correcte encore, par la découverte d’une contradiction apparente entre notre savoir supposé et les faits supposés. (p. 76)

Popper, K. R. (1979). La logique des sciences sociales. In T. Adorno & K. Popper (Eds.). De Vienne à Francfort : la querelle allemande des sciences sociales (pp. 73-105). Bruxelles : Editions Complexes. (Original publié en allemand, 1969)

Voir aussi Darwin (1872/2001).

38a. Rudiments de logique : non, et, ou, implique

8 réponses

Pour raisonner logiquement, respectons les règles de la logique. Cet article présente les règles logiques de la négation, de la conjonction (et), de la disjonction (ou) et de l’implication avec des diagrammes et des tables de vérité.

Une proposition quelconque sera notée par une lettre majuscule. Soit A une proposition. Il faut distinguer deux intentions lorsqu’on énonce une proposition : l’intention assertive et l’intention référentielle, qui introduit le point de vue “méta”, en surplomb, nécessaire à l’attitude critique.

Lorsqu’on dit “A”, on se positionne : on sous-entend que A est vraie.

Lorsqu’on dit “A est une proposition”, on se réfère à A sans se positionner sur la vérité de A.

Lorsqu’on dit “A est une proposition vraie (ou fausse)”, on se réfère à A explicitement et on se positionne sur la vérité de A. Comme la référence à A s’accompagne d’un jugement (ou évaluation) de vérité, on dira que l’intention est assertive, pour réserver l’étiquette “intention référentielle” aux seuls cas où l’intention de la proposition est de référer à une proposition sans préjuger de sa vérité.

On exclut aussi l’intention qui consiste à faire semblant de dire vrai (d’où la possibilité que l’application du logicien à formuler les problèmes de manière logique le fasse passer pour un naïf et la difficulté de faire de la politique de manière logique).

Remarque. Soit A la proposition “la vérité n’existe pas”. A est fausse parce que c’est une assertion, c’est-à-dire un jugement de vérité (il est vrai que la vérité n’existe pas). Or pas de jugement de vérité sans vérité. Donc la vérité existe puisque le jugement de vérité existe, même s’il est erroné.

1. La négation (non-A, notée ¬A)

Logique non-ASoit A : quelque chose est un a. ¬A se lit : quelque chose n’est pas un a. Remplaçons quelque chose par x (cf. la figure ci-dessus ; tout ce qui est un a est mis dans l’ensemble a) : A est vraie et ¬A est fausse parce que x est un a. Remplaçons quelque chose par y, A est fausse et ¬A est vraie parce que y n’est pas un a.

Les valeurs de vérité de ¬A en fonction des valeurs de vérité de A sont représentées dans la table de vérité ci-dessous.

Table non-ALa ligne 1 se lit : si A est fausse (si on rejette A) alors ¬A est vraie (on accepte ¬A). La ligne 2 se lit : si A est vraie alors ¬A est fausse.

Exercice 1 : Montrer que ¬(¬A) = A — que la colonne A est identique à la colonne ¬(¬A).

Table non(nonA)

2. La conjonction (A et B, notée A ∧ B)

Logique A et B

Soit B : quelque chose est un b. A ∧ B est vraie pour x, fausse pour w, y et z.

Table A et BLa table de vérité ci-dessus représente la même information : si A est fausse et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est fausse et B vraie alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et B fausse alors A ∧ B est fausse. Si A est vraie et si B vraie alors A ∧ B est vraie.

Exercice 2 : montrer que A ∧ (¬A) est fausse. (réponse : si A est vraie, ¬A est fausse ce qui correspond au cas w ; si A est fausse, ¬A est vraie ce qui correspond au cas y.)

3. La disjonction (A ou B, notée A ∨ B)

Logique A et BA ∨ B est fausse pour z, vraie pour w, x et y.

Table A ou B

Si A et B sont fausses alors A ∨ B est fausse, etc.

4. L’implication (A => B)

Logique A et B

A => B est fausse pour w, vraie pour x, y et z.

 Table A impl B

Si A et B sont fausses alors A => B est vraie (ce qui n’est pas intuitif), etc.

Exercice 3 (contraposée) : montrer que (A => B) = (¬B => ¬A) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬B => ¬A). (réponse : on déduit les valeurs de ¬B et de ¬A ligne par ligne en fonction des valeurs de A et de B ; ensuite on applique la définition de (A => B) à (¬B => ¬A) ligne par ligne ; enfin on constate que les colonnes sont identiques ; voir aussi Notturno, 2000))

Table ex3

Vocabulaire : A est une condition suffisante de B ; B est une condition nécessaire de A.

Exercice 4 : montrer que (A => B) = (¬A ∨ B) — que la colonne (A => B) est identique à la colonne (¬A ∨ B).

Table ex4

Exercice 5 (à partir de la tâche de sélection de Wason, 1968) : si une carte porte une voyelle d’un côté, alors elle porte un nombre impair de l’autre côté. On présente les quatre cartes E C 5 4. Quelles cartes faut-il retourner pour tester la règle ?  (réponse : le falsificateur de la règle est une carte “voyelle et pair” ; il faut donc retourner les cartes E et 4.)

Voir aussi les règles de la responsabilité intellectuelle.

Référence

Wason, P. C. (1968). Reasoning about a rule. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 20, 273-281.