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50. État psychologique, état quantique

Fait psy. Tant qu’on n’a pas administré tel item de test (psy) à Paul, on ne connaît pas sa réponse. Dans le langage quantique : administrer tel item de test à Paul = mesurer la réponse de Paul à cet item.

Fait quantique. Tant qu’on n’a pas mesuré la polarisation (D ou G) d’un photon, on ne connaît pas sa polarisation (merci David Louapre). Dans le langage psy : mesurer la polarisation d’un photon = observer la réponse d’un photon dans le contexte d’une expérience.

Théorie psy. On ignore la réponse de Paul, on utilise une grandeur non-observable (par exemple l’intelligence) dont la quantité est bien définie, déterminée, qui détermine sa réponse lorsqu’il répond au test, à une “erreur de mesure” près qui est formalisée de manière probabiliste.

Théorie quantique. On ignore la réponse du photon tant qu’on n’a pas fait la mesure, on admet que l’état de polarisation du photon est indéterminé ou encore (mes mots) possible au sens restrictif du terme, i.e., non-actualisé. On admet qu’il existe une proportion (quantité) de chaque état propre (i.e., observable) qui détermine la superposition d’états du photon et qui explique pourquoi, tant qu’on n’a pas mesuré la polarisation du photon, celle-ci est un état indéterminé parce que le hasard choisira en fonction des proportions d’états propres.

Question : cherchez les similitudes et les différences.

Paul peut répondre à tel item dichotomique (réponse correcte C, incorrecte I). Selon l’approche quantique, son état est une superposition d’états propres, C et I, déterminée par une proportion de C et une proportion de I. Mais on bute sur deux obstacles.

L’obstacle empirique. Paul mémorise ce qui lui arrive et mobilise ce qu’on appelle sa volonté, ce qui fait qu’on ne va pas pouvoir “tirer” autant de réponses qu’on veut pour compter combien de fois elles sont dans de type C ou I en interprétant ces fréquences comme la manifestation d’une variable aléatoire. Tandis que la théorie quantique n’a pas ce problème puisqu’elle considère autant de clones de Paul (de photons réputés identiques avant la mesure) qu’elle veut.

L’obstacle théorique. De quelle théorie déduire la fonction d’onde de Paul par exemple quand il répond à tel item de test ? (Fonction d’onde, la fonction qui à tout état propre associe une et une seule quantité de possibilité.) Tandis que la théorie quantique, je suppose, permet de calculer à l’avance, dans telles conditions expérimentales, cette fonction d’onde, que Klein (2018, p. 110 note 1) définit comme suit : “La fonction d’onde d’une particule est une fonction mathématique à partir de laquelle on peut calculer la probabilité que ladite particule soit détectée ici ou là”.

Référence

Klein, E. (2018). Matière à contredire : essai de philo-physique. Paris : Flammarion.

Test de H0 : combien mesure le risque d’erreur de type 1 (en statistique) ?

D’abord, le risque d’erreur de type 1 (se tromper en rejetant H0) n’est pas mesuré par “p < .05” parce que “p < .05” ne désigne pas une probabilité mais un intervalle, sous-ensemble de l’ensemble de définition d’une variable-test, dont la probabilité vaut (mesure) 0,05.

Ensuite H0 est vraie par construction — sinon on ne pourrait pas déterminer la ou les valeurs-seuils telles que p < .05. Donc on se trompe nécessairement en rejetant H0.1

D’une manière générale et par construction des règles de la logique, la probabilité qu’une phrase soit fausse quand on la déclare vraie ou vraie quand on la déclare fausse mesure 0 si on se trompe et 1 si on ne se trompe pas.2 Ce qui importe, c’est que, dans le cas de figure, comme H0 est vraie, la probabilité de se tromper en rejetant H0 mesure 1.

Corollaire. La probabilité de se tromper en croyant qu’on sait mesurer empiriquement le risque d’erreur de type 1 vaut 1.

Note. On pourrait objecter que quand on dit que H0 peut être fausse, on ne parle pas de l’objet mathématique H0, mais de ce qui se passe dans le monde auquel on cherche à accéder empiriquement. Dans ce cas, on a oublié, je suppose, de répondre à la question : comment H0 pourrait être une théorie du monde auquel on s’intéresse ? Pour autant que je sache, les statisticiens sont les premiers à admettre que quand on prend leurs modèles probabilistes pour des théories qui décrivent ce qui se passe, ces théories sont fausses (e.g,. Embretson & Reise, 2000). Dans ce cas, le risque de se tromper en rejetant H0 mesure 0.

  1. Du reste, H0 n’a pas de falsificateur dans l’ensemble des valeurs possibles de la variable-test — elle est, du point de vue de ce référentiel, tautologique. []
  2. Et qui sait si on se trompe ? Si celui qui sait existe, je ne le connais pas merci de prendre contact avec moi il sera bien accueilli. []

40a. Les échelles de mesure : lire Stevens (1946)

S. S. Stevens publie en 1946 son célèbre article “On the theory of scales of measurement”, que Tafreshi, Slaney et Neufeld (2016, p. 6) qualifient de contribution majeure du 20e siècle dans le domaine de la mesure en psychologie, et qui présente la fameuse catégorisation d’échelles numériques dites “de mesure”, à savoir les échelles “nominales”, “ordinales”, “d’intervalle” et “de ratio”, catégorisation qui est enseignée dans tout cours de psychologie quantitative. Chaque type d’échelle de mesure possède des règles de légitimité concernant les calculs qu’on peut appliquer aux nombres dont elles sont formées. J’en donne ici un commentaire critique du point de vue où mesurer, c’est utiliser l’hypothèse qu’il existe une fonction croissante, définie dans le segment [0, max] où “max” désigne la quantité la plus grande possible de la grandeur qu’on veut mesurer, à valeurs dans l’ensemble des observables qui sont utilisés comme des mesures de la grandeur (cf. 3a).

1. Aperçu de l’article

L’article (quatre pages) se compose d’une introduction, d’une section portant sur l’idée de classification d’échelles de mesure, de quatre sections respectivement consacrées à chaque type d’échelle et d’une conclusion.

L’introduction. Partant des travaux d’un comité de la British Association for the Advancement of Science, qui fût dédié à l’examen de la possibilité de mesurer les sensations, et retenant de son rapport final que la signification (meaning) du verbe “mesurer” reste discutable, l’introduction propose de “reconnaître que le mesurage [measurement] existe sous des formes variées et que les échelles de mesure [scales of measurement] tombent dans des classes bien définies” (p. 677) — avec des conséquences concernant la “légitimité” de certaines analyses statistiques.

La classification des échelles de mesure. Elle est appuyée sur une définition dite “au sens large” du mesurage, qui consiste en “l’attribution de nombres à des objets ou événements selon des règles” (p. 677). Ces règles reposent sur la notion-clé d’isomorphisme “entre ce que nous pouvons faire avec les aspects des objets et les propriétés des séries numériques” (p. 677).1

L’échelle nominale. Il faut considérer une application définie dans un ensemble d’objets (ou d’événements au sens de la théorie des probabilités) et à valeurs dans un ensemble de modalités descriptives (les aspects des objets ou des événements). Une échelle nominale résulte du codage numérique de ces modalités. Le “mesurage nominal” consiste à identifier les modalités descriptives de la variable/application par un nombre. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres consiste en une bijection, i.e., une relation bi-univoque qui attribue à toute modalité un nombre unique. Un exemple d’échelle nominale est l’ensemble {0, 1} comme ensemble d’arrivée de la relation dont le graphe est {(femelle, 0), (mâle, 1)}.

L’échelle ordinale. Il s’agit d’une échelle nominale ordonnée. L’isomorphisme entre l’ensemble des modalités et l’ensemble des nombres codant ces modalités est enrichi de la notion de conservation de l’ordre des modalités ; il suffit que les nombres servant à identifier les modalités soient ordonnés conformément à l’ordre des modalités. Un exemple d’échelle ordinale est l’ensemble (1, 2, 3, 4) comme ensemble d’arrivée de la relation dont le graphe est {(pas du tout d’accord, 1), (pas d’accord, 2), (d’accord, 3), (tout à fait d’accord, 4)} — ce qu’on appelle une échelle de Likert.

L’échelle d’intervalle. Soient x1, x2, x3 et x4 quatre valeurs distinctes d’une échelle d’intervalle. On s’intéresse au rapport des différences x2 − x1 et x4x3, c’est-à-dire à (x2 − x1)/(x4x3). Il se trouve que le rapport des différences (ax2 + b) − (ax1 + b) et (ax4 + b) − (ax3 + b), avec a > 0, est égal à (x2 − x1)/(x4x3) : les b s’annulent par différence et les a par division. Il n’est pas dit quelles sont les modalités dont on puisse ainsi considérer les différences, lesquelles supposent l’existence d’une fonction de mesurage affine reliant certains observables à une certaine grandeur (voir par exemple 36a). Lorsque Stevens utilise l’exemple du mesurage de la température par la longueur de la colonne de mercure dans un thermomètre, il ne pose pas le problème de la mesurabilité d’une quantité de température par une quantité de longueur, qui est un problème théorético-empirique. Il me semble que sa démarche est focalisée sur l’étiquetage numérique de modalités descriptives et les propriétés numériques autorisées pour ces étiquettes.

L’échelle de ratio. Soient x1, x2 deux valeurs distinctes d’une échelle de ratio. On s’intéresse au rapport x2/x1. Le rapport ax2/ax1, avec a > 0, est égal à x2/x1. Il n’est pas dit comment on peut établir, en général, que x1 et x2 puissent être mis en rapport ; c’est encore un problème théorético-empirique qui consiste à supposer que les valeurs numériques sont les images d’une fonction de mesurage linéaire (cf. 36a).

La conclusion. Stevens conclut en estimant avoir contribué, dans un esprit libéral et utilitaire, à une définition du mesurage qui réduit le problème du mesurage à un choix d’échelle de mesure guidé par les règles qu’on se donne pour représenter les objets ou événements à l’aide de nombres.

2. Commentaires

Remarque 1. Parce qu’elle rend le codage numérique nécessaire, une telle définition du mesurage est soit inutilement restrictive soit contradictoire. Restrictive, si on exclut que le mesurage puisse admettre une description non-numérique (c’est-à-dire expressément qualitative) des “objets ou événements”. Soient les objets identifiés par a, b, c ; {a, b, c} n’est pas une échelle nominale pour identifier ces objets parce que ni a ni b ni c ne sont des nombres. De même l’ordre alphabétique, l’ordre “échec < réussite”, ne peuvent mesurer ordinalement des objets. Contradictoire dès qu’on rejette cette restriction parce que la définition énonce qu’il s’agit d’attribuer des nombres à des “objets ou événements” — peu importe que ces nombres soient des numéros, des ordinaux ou des nombres réels par exemple. Cette contradiction sur la forme signale une confusion sur le fond : avec la définition de Stevens, le complément d’objet direct du verbe mesurer n’est plus une quantité de grandeur mais la catégorie vague d’aspect d’un objet ou d’un événement2. Par exemple, d’après Stevens, il faudrait dire qu’on mesure la réponse à un item de questionnaire, ce qui n’a rien à voir avec l’hypothèse que la réponse à cet item mesure une quantité psychologique (comme par exemple une quantité de capacité intellectuelle). Il est inutile et ambigu d’utiliser des nombres pour faire des descriptions (et non pas des mesures) nominales ou ordinales : si on utilisait des notations claires (cf. 42a), on serait de fait dans l’impossibilité de calculer des scores psychotechniques, une bonne chose pour la lucidité scientifique des utilisateurs de scores (sur le scorage, voir 11a).

Remarque 2. Du point de vue épistémologique, cette définition pose la question de savoir si la mesurabilité d’une grandeur via une technique descriptive donnée est un problème de convention (les règles d’attribution de nombres seraient une affaire de consensus, comme la notation scolaire) ou bien un problème empirique (existe-t-il des faits d’observation qui frapperaient d’incohérence l’affirmation qu’on sache mesurer telle grandeur à l’aide de telle ou telle technique de description des “objets ou événements” ?). Négliger cette différence revient à confondre l’évaluation et le mesurage et à oublier que tout n’est pas mesurable.

Remarque 3. Dans la mesure où les critères de jugement pour conférer aux nombres utilisés le statut de mesures d’intervalle ou de ratio ne sont pas envisagés (seules les conséquences de ces choix en termes de transformation fonctionnelle sont envisagés), ce qui constitue à proprement parler le problème du mesurage quantitatif (par opposition au mesurage ordinal d’une quantité), on est libre de penser que Stevens ne s’opposait pas à ce qu’on convienne de ce que des nombres soient des mesures d’intervalle. La conséquence d’un tel conventionnalisme est qu’il détruit la différence épistémologique entre une mesure (possible seulement si on admet l’existence d’une grandeur à mesurer d’une part, et d’une fonction de mesurage qui formalise un principe causal de mesurage d’autre part) et une évaluation (possible dès qu’on se donne une règle de scorage pour fabriquer des descriptions numériques).

Remarque 4. Stevens corrobore ce conventionnalisme scientifiquement parce qu’expérimentalement ou empiriquement abusif, lorsqu’il écrit “L’intelligence, par exemple, est utilement évaluée (“assessed” et non pas “measured”) sur des échelles ordinales qui tentent d’approcher des échelles d’intervalle et il n’est pas nécessaire de définir ce que zéro intelligence signifierait” (p. 679). S’il avait appliqué sa propre approche aux scores d’intelligence, Stevens aurait dû reconnaître qu’une échelle de scores d’intelligence n’est pas une échelle nominale des aspects des objets/réponses sur lesquels elle se fonde, puisque ces aspects sont décrits dans un ensemble de m-uplets (cf. 20a), que les scores ne permettent pas d’identifier de manière isomporphe (un même score “mesure”, au sens de Stevens ou, plus proprement, décrit, différentes façons de répondre à un test d’intelligence). Donc une échelle de scores d’intelligence n’est pas une échelle ordinale parce qu’une échelle ordinale est (condition nécessaire) aussi une échelle nominale.

Les enjeux utilitaires (anthropocentrés) effacent le problème théorético-empirique de mesurage (parce que si l’intelligence était mesurable, ce serait une grandeur mesurable donc une grandeur et alors, la question de la plus petite quantité d’intelligence possible serait une question théoriquement non-négligeable) au profit d’un feu vert pour une convention à usage évaluatif qui permet, grâce à cet “élargissement” du sens du verbe “mesurer”, d’emprunter le discours de la mesure, et donc de profiter de sa crédibilité scientifique, quitte à obscurcir ou tout au moins brouiller la notion de mesurage (measurement).

Références

Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103, 677-680.
Tafreshi, D., Slaney, K. L., & Neufeld, S. D. (2016). Quantification in psychology: Analysis of an unreflective practice. Journal of Theoretical and Philosophical Psychology, 36, 233-249.

  1. Un isomorphisme implique l’existence d’une relation de correspondance terme à terme, puisque les deux ensembles ont la même “forme”). Conséquence : peut-on, dans cette approche, mesurer une quantité de grandeur comme par exemple une quantité de distance ? Réponse : non parce qu’une quantité de grandeur (de distance) n’a pas d’aspect relevant du “faire” expérimental, au sens positiviste et empiriste du terme “expérimental”, entre les quantités à mesurer et les nombres supposés les mesurer — la distance est une “pure idée” dont on peut croire ou pas qu’elle corresponde à quelque chose de réel. []
  2. Je remercie Corentin Gonthier qui m’a suggéré ces précisions. []

36a. Comment lire une échelle analogique de douleur ?

Cet article approfondit l’analyse du concept de fonction de mesurage continue, introduite dans l’article 5a, qui utilise l’exemple d’une échelle analogique de douleur. Il s’agit de préciser l’incertitude théorique qui s’attache à l’interprétation des mesures lues sur l’échelle de mesure et d’en tirer les conséquences du point de vue psychologique.

1. Comparaison inter-individuelle

Considérons tout d’abord le graphique ci-dessous qui représente la fonction de mesurage de Paul et la fonction de mesurage de Julie (pour zoomer sur l’image, cliquer dessus ; on se place dans la situation où ces fonctions seraient connues). Tous deux, lors d’une mesure, indiquent sur l’échelle une valeur d’environ 7 cm. Qui des deux a le plus de douleur ?

36a1 Sauf quand leur douleur est nulle ou maximale, lorsque Paul et Julie indiquent l’intensité de leur douleur par une même distance sur l’échelle analogique, la douleur de Julie est plus grande que la douleur de Paul (ce qui, en termes courants, signifie que Julie est plus résistante à la douleur que Paul). Ainsi, si on admet que les fonctions de mesurage sont propres aux personnes et que ces fonctions ne sont pas identifiées, on ne peut pas utiliser les distances mesurées pour comparer les quantités de douleur chez les différentes personnes : chacun est son propre instrument de mesure et on ignore comment passer d’un instrument à un autre.

2. Comparaison intra-individuelle

Concentrons-nous à présent sur le mesurage de la douleur de Paul par sa fonction représentée ci-dessous et envisageons quatre états de sa douleur, q1 < q2 < q3 < q4, tels que q2 – q1 = q4 – q3 (les écarts sont les mêmes). Que disent les mesures ? On a bien F(q1) < F(q2) < F(q3) < F(q4), mais a-t-on

F(q2) – F(q1) = F(q4) – F(q3) ?

36a2Non : F(q2) – F(q1) > F(q4) – F(q3). En d’autres termes, la fonction de mesurage ne conserve pas l’unité de changement de la douleur, ou encore, la mesure n’est pas métrique mais seulement ordinale. Calculer une différence entre plusieurs mesures pour quantifier le changement de la douleur, c’est-à-dire connaître la quantité de changement de douleur, est une chose vaine (cf. Bachelard, 1938/1983). Les hauteurs lues sur l’échelle de douleur indiquent seulement le sens (positif ou négatif) du changement de la douleur.

D’où la question suivante : que faut-il pour que la différence entre deux mesures ait une signification quantitative, c’est-à-dire qu’on puisse référer à une unité de douleur ? En d’autres termes, que faut-il pour que le taux d’accroissement dy/dq soit une constante positive ? Il faut et il suffit que la fonction de mesurage soit une fonction affine, c’est-à-dire du type F(q) = aq + b, avec a > 0. En effet, quels que soient q1 et q2 distincts,

[F(q2) – F(q1)]/(q2q1) = a <=> F(q2)F(q1) = aq2 – aq1 <=> pour tout q F(q) = aq + b.

Les mesures obtenues par une fonction de mesurage affine conservent les intervalles de quantités de la grandeur mesurée, c’est pourquoi on les appelle des mesures d’intervalle (cf. 40a).

Enfin, les mesures sont-elles additives ? Autrement dit, quels que soient q1 et q2, a-t-on

F(q1) + F(q2) = F(q1 + q2) ?

Si F est linéaire, ie., F(q) = aq, ce qui correspond à ce qu’on appelle une échelle de ratio, F est additive : pour tous q1 et q2, F(q1 + q2) = a(q1 + q2) = aq1 + aq2 = F(q1) + F(q2).

Par exemple, les mesures de température effectuées à l’aide d’un thermomètre en degrés Celsius ne sont pas additives parce que b, dans l’équation de la fonction affine de mesurage, n’est pas nul (quand on lit 0°, la température n’est pas nulle).

Si F est additive et continue, elle est linéaire (preuve que m’a expliquée Julien Labetaa).

3. Conséquences

Si, lorsqu’on demande à quelqu’un d’indiquer l’intensité de sa douleur en utilisant une échelle de douleur, on veut interpréter ses réponses comme des mesures, il faut admettre que toute réponse dépend de la quantité de douleur instantanée via une fonction de mesurage, dont on ignore la nature. Si on veut considérer que la mesure effectuée est quantitative, il faut admettre que cette fonction est affine (échelle d’intervalle) ou linéaire (échelle de ratio). Toutes ces suppositions sont invraisemblables si on admet que la personne répond non pas machinalement mais selon ce qu’elle veut, quand bien même sa volonté nous demeure inaccessible.

Au lieu de fonder son interprétation de la réponse sur des arguments psychométriques ou métrologiques dont la plausibilité est douteuse, le psychologue peut plutôt considérer cette réponse comme un acte de langage, qui implique l’intentionnalité des interlocuteurs plongés dans un champ de significations possibles. Si, par exemple, la personne énonce “7 cm” hier et “6 cm” aujourd’hui, il est possible qu’elle dise “j’ai un peu moins mal aujourd’hui qu’hier” dans le langage du clinicien qui la fait s’exprimer par déplacements du curseur de l’échelle. La sagesse philosophique de Bachelard (1938/1983) peut être utile au psychologue :

Mesurer exactement un objet fuyant ou indéterminé, mesurer exactement un objet fixe et bien déterminé avec un instrument grossier, voilà deux types d’occupations vaines que rejette de prime abord la discipline scientifique. (p. 213)

Référence

Bachelard, G. (1983). La formation de l’esprit scientifique. Paris : Vrin. (Première édition en 1938)

Henry F. Adams on scientific measurement

All efforts directed towards the development of scales [of measurement] must rest upon a sound theory of measurement and must take advantage of all the warnings sounded by experience. (p. 547)

Adams, F. H. (1931). Measurement in psychology. Journal of Applied Psychology, 15, 545-554.

 

31a. Réflexions préliminaires sur le mesurage en psychologie

Les concepts illustrés sont la comparabilité de deux m-uplets et la testabilité de l’hypothèse que les données contenues dans les m-uplets sont des mesures de la même quantité de grandeur.

Situation 1. Les thermomètres et la température

Vous séjournez dans un chalet de montagne. Vous y avez trouvé trois thermomètres et vous les laissez dehors sur la table de la terrasse. Notons les thermomètres I1, I2 et I3.

Détails techniques. On admet que votre lecture du niveau du liquide sur l’échelle de graduation des thermomètres est correcte dans la limite de ±0,5 graduation. Ainsi, si vous indiquez x graduations, cela signifie que le niveau du liquide se trouve sûrement dans l’intervalle ]x−0,5 ; x+0,5[ (cf. 7a).

Q1.1. À 14 heures, vos relevés sont (28, 26, 30). Quelle est la graduation (approximative) lue sur le thermomètre I2 ?

Q1.2. Le lendemain à la même heure, vos relevés sont (30, 24, 31). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela (les thermomètres n’ont pas changé de place) ? Comment tester votre explication ?

Q1.3. Pouvez-vous déduire de ces données comment la température sur la terrasse de ce chalet a évolué ?

Situation 2. Les pèse-bébés et le bébé

Vous avez un bébé, un pèse-bébé, et une amie qui a un pèse-bébé. Les pèse-bébés sont des balances numériques qui indiquent le poids en grammes.

Q2.1. Il y a un mois, vous aviez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie ; les observations étaient (3222, 3226). Aujourd’hui, vous avez pesé votre bébé chez vous et chez votre amie et vos observations sont (3741, 3026). Constatez-vous quelque chose d’anormal ? Si oui comment expliquer cela ? Comment tester votre explication ?

Q2.2. Vous n’avez aucune information sur ce bébé. Pouvez-déduire des données qu’il a pris ou qu’il a perdu du poids ?

Situation 3. Les hauts et les bas du stress de Julie

Soient les items “Avant un partiel, vous n’avez plus d’appétit” et “Durant la nuit, la veille d’un événement que vous avez organisé, vous vous réveillez environ 4 fois”, avec le format de réponse “1 = totalement en désaccord, 2 = en désaccord, 3 = d’accord, 4 = tout à fait d’accord”. Deux étudiantes ont demandé à Julie de s’auto-évaluer à deux reprises et ont observé les réponses suivantes (cf. leur rapport de TD) : (3, 4) lors de la première passation et (4, 3) lors de la seconde passation.

Q3.1. Les réponses observées nécessitent-elle de tenir compte d’une approximation liée au format de réponse, c’est-à-dire au langage descriptif qui permet d’appréhender le stress des gens ?

Q3.2. Le stress de Julie a-t-il changé d’expression de la première à la seconde passation ?

Q3.3. Le stress de Julie a-t-il augmenté ou a-t-il diminué ?

Q3.4. Que conclure de ces données ? (voir 9a).

Situation 4. Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence

Le calcul des scores est fondé sur des règles qui s’appliquent à des données multivariées qualitatives. Le score annoncé est le score calculé arrondi à l’unité.

Q4.1. Le score calculé vaut 116,5 points. Quel est le score annoncé ?

Q4.2. Si le score annoncé vaut 117 points, est-il possible que le score calculé soit égal à 116,4 points ?

Q4.3. Le score annoncé est 117 points. Encadrez le score calculé.

Les scores d’Odile et Paul à deux tests d’intelligence sont (113, 123) pour Odile et (116, 115) pour Paul.

Q4.4. Quel est le score de Paul au premier test d’intelligence ? Quel est le score de Paul au second test d’intelligence ?

Q4.5. Qui d’Odile ou Paul est le plus intelligent ?

Q4.6. Quelles garanties exigeriez-vous pour croire que les scores qu’on obtient en faisant passer un test d’intelligence mesurent l’intelligence des personnes qui ont passé ce test ?

Pour aller plus loin : Validité concourante, trompe-l’œil métrologique.

 

 

11a. Scorage vs. mesurage psychotechnique

Cet article demande patience et ténacité parce que certaines notions techniques, simples mais abstraites, sont mobilisées pour une conceptualisation minutieuse. Le cas échéant, le lecteur ne doit pas hésiter à consulter Internet sur certaines notions spécifiques (application, composition d’applications, produit cartésien, fonction croissante…). La notion fondamentale de m-uplet est détaillée dans 20a.

La différence conceptuelle entre le scorage psychotechnique et ce qui serait un authentique mesurage psychotechnique peut être mise en évidence en décrivant l’un et l’autre comme la composition de deux applications, A ○ X vs. F ○ Q. Pour montrer que scorage et mesurage ne sont pas synonymes, il suffit de montrer que les deux applications composées ne sont pas les mêmes applications.

  • Déterminer le score psychotechnique d’une personne à un moment donné consiste à déterminer (via X) puis à scorer (via A) une description psychotechnique de cette personne à ce moment.
  • Mesurer nécessite de supposer que la description psychotechnique résulte d’un processus de mesurage (formalisé par F) d’une certaine quantité déterminée (via Q). Si cette supposition est fausse, la description ne résulte pas d’un mesurage. Le scorage de cette description se présente alors comme une forme de pseudo-mesurage où le codage numérique se substitue au mesurage.

1. Description psychotechnique X

La description psychotechnique est une application X : Ω → D. Son ensemble de départ, Ω, est une population statistique. Une unité d’observation de Ω consiste le plus couramment en une personne e à un certain moment t, la notion de “moment” correspondant à l’intervalle de temps nécessaire à la passation du test ; une unité d’observation quelconque est notée ω = (e, t).

L’ensemble d’arrivée de X est noté D (pour description). Les éléments de D sont des m-uplets, où m indique le nombre d’items du test1. Le caractère gras de la notation D indique que la description est multivariée — elle a la forme d’un m-uplet où m > 1 — (par opposition à univariée — un score est un 1-uplet). Il est facultatif mais je l’utilise ici pour aider à distinguer entre multi- et univarié. La description psychotechnique d’une unité d’observation ω est la donnée de m réponses au test ; cette donnée se note X(ω) = x (pour les notations, cf. 42a).

L’application X est l’application conjointe

X1X2…Xm : Ω → D1×D2×…×Dm = D

(D est un produit cartésien), où tout Xi, i = 1, 2, …, m, associe à toute unité d’observation une et une seule valeur dans l’échelle des valeurs descriptives de l’item i.

2. Règle de scorage psychotechnique A

Une règle de scorage psychotechnique est une application notée A : D → S (A pour agrégation). Son ensemble de départ est l’ensemble d’arrivée de X, c’est-à-dire l’ensemble des m-uplets qui peuvent être envisagés étant donné le test. L’ensemble d’arrivée de A est noté S pour scores. Le score d’un m-uplet quelconque de D est déterminé par des “règles de transformation”, ou encore d’agrégation numérique (d’où la notation A). Par exemple, le score de (0, 1, 1) est 2 points si on utilise la règle usuelle de l’addition des nombres qui se trouvent dans le m-uplet (on parle aussi de score composite, cf. 17a).

3. Scorage psychotechnique A ○ X

Tester une personne à un certain moment avec un certain test consiste à déterminer ses réponses aux m items du test — X(ω) — puis à attribuer un score à cette description — A[X(ω)]. Cette composition d’applications se note A ○ X. Le score de l’unité d’observation ω est

(A ○ X)(ω) = A[X(ω)] aussi noté X(ω).

4. Hypothèse quantitative Q

Le mesurage repose sur l’hypothèse fondamentale qu’une quantité existe (on mesure une quantité ou on ne mesure pas). Cette hypothèse peut se formuler comme l’hypothèse de l’existence d”une application Q : Ω → [0, max], qui à toute unité d’observation de Ω, associe une et une seule quantité q définie dans le segment [0, max], où “max” désigne la quantité maximale possible.

Remarque. La notion statistique d’unité d’observation appelle une remarque particulière dans ce contexte. Supposer que la personne possède une quantité psychologique instantanée est une chose, supposer que cette quantité ne varie pas dans l’intervalle de temps nécessaire à la passation du test en est une autre. La convention d’invariance de la quantité à mesurer pendant la passation du test est nécessaire pour tester la mesurabilité de la quantité visée par le test (voir la convention C).

5. Fonction de mesurage F

La fonction de mesurage F : [0, max] → D est définie sur le segment [0, max] et prend ses valeurs dans l’ensemble D. Soit un test de m items. Pour tout item i du test, on suppose qu’il existe une fonction croissante Fi : [0, max] → Di, où Di est l’échelle des valeurs descriptives de l’item i (voir l’article Mesurer avec les réponses à un item). La fonction F est la fonction conjointe

F1F2…Fm : [0, max] → D1×D2×…×Dm = D.

La mesure de la quantité q par F est un m-uplet de valeurs, qu’on note y. F(q) = y.

Une propriété critique des valeurs de la fonction F est qu’elles sont simplement ordonnées parce que toute fonction Fi est croissante. Ce point est détaillé dans la section 6. Cette propriété d’ordre simple, ou encore de comparabilité, rend falsifiable la proposition selon laquelle deux descriptions particulières X(ω1) et X(ω2) résultent du mesurage des quantités Q(ω1) et Q(ω2). Il suffit que X(ω1) et X(ω2) soient incomparables, et on note X(ω1) <> X(ω2), pour que ces descriptions ne soient pas des mesures ordinales.

6. Mesurage psychotechnique F ○ Q

Si un test psychologique permet de mesurer la quantité psychologique d’une unité d’observation ω, c’est que cette quantité, Q(ω), détermine la description psychotechnique F[Q(ω)]. Le mesurage psychotechnique est donc la composition F ○ Q.

Soient les unités d’observation ω1 et ω2. Leurs mesures sont respectivement (F ○ Q)(ω1) = F[Q(ω1)] = Y(ω1) et (F ○ Q)(ω2) = F[Q(ω2)] = Y(ω2), où la lettre Y désigne l’application F ○ Q.

Ordre produit direct (définition). On dit que F[Q(ω1)] ≥ F[Q(ω2)] si et seulement si quel que soit i, Fi[Q(ω1)] ≥ Fi[Q(ω2)]. Cette définition s’applique aussi à X.

Théorème. F est croissante.

Démonstration

Soient ω1 et ω2 tels que Q(ω1) ≠ Q(ω2) :

  • Si Q(ω1) > Q(ω2), alors quel que soit i = 1, 2, …, m, Fi[Q(ω1)] ≥ Fi[Q(ω2)] donc F[Q(ω1)] ≥ F[Q(ω2)].
  • Si Q(ω1) < Q(ω2) on se ramène au cas précédent en intervertissant les indices de ω.

Comparabilité (ordre simple). La croissance de F implique que deux mesures y1 et y2 sont comparables.

7. Scorage vs. mesurage

Scorage et mesurage sont des opérations distinctes, puisque X = A ○ X n’est pas la même opération que Y = F ○ Q. Autrement dit, disposer d’un score composite X(ω) n’implique pas qu’il existe une fonction croissante F telle que X = FQ.

Soit un ensemble Ωn de n unités d’observation. S’il existe une fonction F telle que l’image de Ωn par X soit égale à l’image de Ωn par F ○ Q, c’est-à-dire Xn) = (F ○ Q)(Ωn), alors les descriptions psychotechniques Xn) sont des mesures ordinales des quantités Q(Ωn). Par conséquent, ces descriptions sont simplement ordonnées, c’est-à-dire que les descriptions de deux unités d’observation distinctes sont égales ou strictement ordonnées. Le score exprime alors cette propriété ordinale de comparabilité.

Si une telle fonction F n’existe pas, on ne sait pas mesurer les quantités Q(Ωn). Il est possible que cette ignorance découle de l’inexistence des quantités (l’hypothèse Q est fausse), ou de notre incapacité à déterminer les conditions expérimentales qui permettent de supposer l’existence de F sans être contredit par les observations.

S’il existe deux unités d’observations ω1 et ω2 dont les descriptions sont incomparables, c’est-à-dire qu’il existe i et j tels que Xi(ω1) > Xi(ω2) et Xj(ω1) < Xj(ω2), alors F n’existe pas et donc on ne peut pas affirmer que les descriptions résultent d’un mesurage par F des quantités supposées.

8. Exercice non corrigé

  1. Un 3-uplet est par exemple (0, 1, 1), où 0 et 1 indiquent respectivement une réponse incorrecte et une réponse correcte. []

3a. Mesurer avec des réponses à des tests : définition

Définition. Si des observations (y compris les réponses à un certain nombre d’items de test) mesurent une certaine quantité d’une certaine grandeur, alors la variation des réponses dépend de la variation de cette quantité de grandeur, de telle manière qu’il soit possible de déduire d’une variation observée que la quantité de grandeur a augmenté ou diminué.

Remarque 1. Si on admet que la variabilité des observations dépend d’autres “facteurs” et si on ignore de quelle manière ces “facteurs” déterminent la variabilité des observations, alors on ne peut déduire de la variabilité observée ni une augmentation ni une diminution de la quantité de grandeur, parce qu’on ne peut exclure que les variations résultent de variations “parasites” — dont l’existence est révélée par des variations observées quand la quantité de grandeur n’a pas varié.

Remarque 2. La mise au point d’instruments de mesure consiste pour une part à réduire dans des limites connues l’effet des “facteurs parasites” sur les indicateurs qu’on utilise pour déduire les variations de la quantité de grandeur qu’on veut mesurer (voir les propos de Duhem, 1906/2007 et de Trendler, 2009).

Remarque 3. Ce travail de mise au point instrumentale nécessite qu’on sache manipuler la quantité de grandeur de manière expérimentale. Par exemple, pour étudier les variations “parasites” des observations, il faut pouvoir s’assurer que la quantité de grandeur ne varie pas (ou varie de manière négligeable) pendant qu’on observe les réponses en différents moments. Pour étudier la sensibilité du dispositif de réponse aux variations de la quantité de grandeur, il faut pouvoir augmenter ou diminuer de manière de plus en plus fine la quantité qu’on veut mesurer. Dans le domaine psychotechnique : comment manipuler la quantité d’intelligence ou la quantité d’anxiété par exemple, comme on manipule la quantité de température de l’eau en “augmentant ou en diminuant le gaz” sous la casserole ?

Remarque 4. En psychologie, on appelle les tests ou les questionnaires des instruments de mesure (cf. 6a). Cette habitude de langage est trompeuse parce que si on savait mesurer quelque chose avec des réponses à un test, ce serait parce que la personne qui répond servirait d’instrument de mesure (c’est elle qui produit les réponses, pas le test). En conséquence, les psychologues scientifiquement responsables de leurs pratiques devraient cesser d’appeler les tests et les questionnaires des instruments de mesure. S’ils ne le font pas, ils contribuent à une propagande qui colporte qu’on sait mesurer avec des tests et qui montre aux personnes averties que soit ils n’ont pas d’idée claire de ce qu’est mesurer, soit ils ne rejettent pas le caractère trompeur d’une telle propagande en toute connaissance de cause (voir aussi la position de Michell, 2009).

Remarque 5. La définition proposée ci-dessus ne suffit pas pour définir ce qu’est le mesurage métrique habituellement réalisé par les instruments de mesure. La définition convient aux indicateurs qualitatifs, qui permettent un mesurage ordinal (et non pas métrique) de la grandeur qu’on cherche à mesurer. Par exemple, si des variations qualitatives obéissent à la définition, de sorte qu’on puisse déduire que la quantité de grandeur a augmenté par exemple, on ne sait pas déterminer la quantité d’augmentation : on sait seulement qu’elle est strictement positive. Le mesurage ordinal permet de parler le langage du “plus ou moins”, pas du “combien en plus ou en moins”. Comme le langage ordinal est plus faible (moins contraignant) que le langage quantitatif, le mesurage métrique (fondé sur la définition d’une unité de mesure additive) implique le mesurage ordinal. Par conséquent, si on ne sait pas mesurer de manière ordinale, on ne sait pas mesurer de manière métrique.

Remarque 6. Pour autant qu’on sache décrire les manifestations de grandeurs comme l’intelligence ou l’anxiété dans un certain langage d’observation psychotechnique, ce langage n’est pas le langage du “plus ou moins”, mais celui des m-uplets. La plupart des variations qu’on sait envisager de façon empirique ne se laissent appréhender ni en “plus”, ni en “moins”. L’erreur scientifique des psychologues qui croient aux grandeurs comme l’intelligence ou l’anxiété est qu’ils n’admettent pas que les phénomènes qu’ils savent étudier sont d’abord des phénomènes qualitatifs (les réponses aux items des tests). Au lieu de respecter la forme de manifestation de ces phénomènes, ils les déguisent en nombres (ou scores), vendant ainsi la peau de l’ours avant de l’avoir tué : ils font comme si on pouvait parler scientifiquement en “plus ou moins” de l’intelligence ou de l’anxiété de n’importe qui, sans que cela pose le moindre problème d’authenticité (pour une autre interprétation voir, 26a). Mais la réalité, telle qu’elle se manifeste dans nos cadres descriptifs, nous apprend-elle que le langage du “plus ou moins” est approprié pour parler authentiquement des manifestations de l’intelligence ou de l’anxiété de n’importe qui ?

Conclusion. De deux choses l’une : soit l’intelligence (ou l’anxiété, ou n’importe quelle grandeur psychologique) se mesure avec les réponses à des tests, et alors un phénomène d’ordre devrait émerger des observations, et il faut réfléchir à ce à quoi cela pourrait ressembler (voir 11a ou 32a), soit on ne sait pas mesurer l’intelligence (ou l’anxiété, ou quelque grandeur psychologique que ce soit) avec les réponses à des tests.

Activités proposées autour de cet article (répondez en laissant un commentaire)

À propos de la remarque 1 : en utilisant un test, on utilise les réponses à ce test sans se rendre compte qu’on utilise les réponses au test. Le tour ainsi opéré empêche l’utilisateur de réaliser pleinement que les réponses sont inutilisables de manière logiquement valide comme des mesures. Sur quoi repose ce tour de magie ?

À propos de la remarque 2 : ce que dit Duhem (1906/2007) à propos d’un instrument de mesure est-il applicable, par exemple, à un questionnaire psychologique ? En quoi les propos de Trendler (2009) montrent-ils que le mesurage suppose une interprétation causale des observations ?

À propos de la remarque 5 : représenter la relation d’implication logique entre mesurage ordinal et mesurage métrique par un ensemble qui contient un sous-ensemble (et indiquer quoi représente quoi).

À propos de la remarque 6 : Paul a le profil de réponse (E, R, R, R, E) et Julie le profil (R, E, E, E, R) à un petit test d’intelligence, où E et R indiquent que les problèmes posés ont été échoués ou réussis, respectivement. En admettant que ces profils de réponse “reflètent”, comme on dit vaguement, l’intelligence de Paul et Julie, peut-on en déduire que l’un est plus intelligent que l’autre ?

Denny Borsboom et al. on construct validity

Finally, we content that the construct validity doctrine keeps researchers hidden behind smoke and mirrors, safe from some real problems of psychological measurement we should all deeply care about. (p. 139)

Borsboom, D., Cramer, A., Kievit, R. A., Scholten, Z., & Franic, S. (2009). The end of construct validity. In R. W. Lissitz (Ed.), The concept of validity: Revisions, new directions, and applications (pp. 135-170). Charlotte, NC: Information Age Publishing.

Pierre Duhem sur l’instrumentation

Avant d’appliquer un instrument à l’étude d’un phénomène, l’expérimentateur, soucieux de certitude, démonte cet instrument, en examine chaque pièce, en étudie l’agencement et le jeu, la soumet à des essais variés ; il sait alors d’une manière exacte ce que valent les indications de l’instrument et de quelle précision elles sont susceptibles ; il peut en faire un usage avec sécurité. (p. 23)

Duhem, P. (2007). La théorie physique, son objet, sa structure (éd. originale 1906). Paris : Vrin.