Cet article approfondit l’analyse du concept de fonction de mesurage continue, introduite dans l’article 5a, qui utilise l’exemple d’une échelle analogique de douleur. Il s’agit de préciser l’incertitude théorique qui s’attache à l’interprétation des mesures lues sur l’échelle de mesure et d’en tirer les conséquences du point de vue psychologique.

1. Comparaison inter-individuelle

Considérons tout d’abord le graphique ci-dessous qui représente la fonction de mesurage de Paul et la fonction de mesurage de Julie (pour zoomer sur l’image, cliquer dessus ; on se place dans la situation où ces fonctions seraient connues). Tous deux, lors d’une mesure, indiquent sur l’échelle une valeur d’environ 7 cm. Qui des deux a le plus de douleur ?

Sauf quand leur douleur est nulle ou maximale, lorsque Paul et Julie indiquent l’intensité de leur douleur par une même distance sur l’échelle analogique, la douleur de Julie est plus grande que la douleur de Paul (ce qui, en termes courants, signifie que Julie est plus résistante à la douleur que Paul). Ainsi, si on admet que les fonctions de mesurage sont propres aux personnes et que ces fonctions ne sont pas identifiées, on ne peut pas utiliser les distances mesurées pour comparer les quantités de douleur chez les différentes personnes : chacun est son propre instrument de mesure et on ignore comment passer d’un instrument à un autre.

2. Comparaison intra-individuelle

Concentrons-nous à présent sur le mesurage de la douleur de Paul par sa fonction représentée ci-dessous et envisageons quatre états de sa douleur, q₁ < q₂ < q₃ < q₄, tels que q₂ – q₁ = q₄ – q₃ (les écarts sont les mêmes). Que disent les mesures ? On a bien F(q₁) < F(q₂) < F(q₃) < F(q₄), mais a-t-on

F(q₂) – F(q₁) = F(q₄) – F(q₃) ?

Non : F(q₂) – F(q₁) > F(q₄) – F(q₃). En d’autres termes, la fonction de mesurage ne conserve pas l’unité de changement de la douleur, ou encore, la mesure n’est pas métrique mais seulement ordinale. Calculer une différence entre plusieurs mesures pour quantifier le changement de la douleur, c’est-à-dire connaître la quantité de changement de douleur, est une chose vaine (cf. Bachelard, 1938/1983). Les hauteurs lues sur l’échelle de douleur indiquent seulement le sens (positif ou négatif) du changement de la douleur.

D’où la question suivante : que faut-il pour que la différence entre deux mesures ait une signification quantitative, c’est-à-dire qu’on puisse référer à une unité de douleur ? En d’autres termes, que faut-il pour que le taux d’accroissement dy/dq soit une constante positive ? Il faut et il suffit que la fonction de mesurage soit une fonction affine, c’est-à-dire du type F(q) = aq + b, avec a > 0. En effet, quels que soient q₁ et q₂ distincts,

[F(q₂) – F(q₁)]/(q₂ – q₁) = a <=> F(q₂) – F(q₁) = aq₂ – aq₁ <=> pour tout q F(q) = aq + b.

Les mesures obtenues par une fonction de mesurage affine conservent les intervalles de quantités de la grandeur mesurée, c’est pourquoi on les appelle des mesures d’intervalle (cf. 40a).

Enfin, les mesures sont-elles additives ? Autrement dit, quels que soient q₁ et q₂, a-t-on

F(q₁) + F(q₂) = F(q₁ + q₂) ?

Si F est linéaire, ie., F(q) = aq, ce qui correspond à ce qu’on appelle une échelle de ratio, F est additive : pour tous q₁ et q₂, F(q₁ + q₂) = a(q₁ + q₂) = aq₁ + aq₂ = F(q₁) + F(q₂).

Par exemple, les mesures de température effectuées à l’aide d’un thermomètre en degrés Celsius ne sont pas additives parce que b, dans l’équation de la fonction affine de mesurage, n’est pas nul (quand on lit 0°, la température n’est pas nulle).

Si F est additive et continue, elle est linéaire (preuve que m’a expliquée Julien Labetaa).

3. Conséquences

Si, lorsqu’on demande à quelqu’un d’indiquer l’intensité de sa douleur en utilisant une échelle de douleur, on veut interpréter ses réponses comme des mesures, il faut admettre que toute réponse dépend de la quantité de douleur instantanée via une fonction de mesurage, dont on ignore la nature. Si on veut considérer que la mesure effectuée est quantitative, il faut admettre que cette fonction est affine (échelle d’intervalle) ou linéaire (échelle de ratio). Toutes ces suppositions sont invraisemblables si on admet que la personne répond non pas machinalement mais selon ce qu’elle veut, quand bien même sa volonté nous demeure inaccessible.

Au lieu de fonder son interprétation de la réponse sur des arguments psychométriques ou métrologiques dont la plausibilité est douteuse, le psychologue peut plutôt considérer cette réponse comme un acte de langage, qui implique l’intentionnalité des interlocuteurs plongés dans un champ de significations possibles. Si, par exemple, la personne énonce “7 cm” hier et “6 cm” aujourd’hui, il est possible qu’elle dise “j’ai un peu moins mal aujourd’hui qu’hier” dans le langage du clinicien qui la fait s’exprimer par déplacements du curseur de l’échelle. La sagesse philosophique de Bachelard (1938/1983) peut être utile au psychologue :

Mesurer exactement un objet fuyant ou indéterminé, mesurer exactement un objet fixe et bien déterminé avec un instrument grossier, voilà deux types d’occupations vaines que rejette de prime abord la discipline scientifique. (p. 213)

Référence

Bachelard, G. (1983). La formation de l’esprit scientifique. Paris : Vrin. (Première édition en 1938)