Si on a pour objectif d’expliquer, ou, plus modestement, et c’est encore très ambitieux, d’observer scientifiquement des phénomènes, la première chose à faire consiste à définir ces phénomènes ; sinon, on ne sait pas exactement en quoi consiste l’observation d’un phénomène ni, a fortiori, son explication.

1. Référentiel de description

La question est alors : comment décrivons-nous les phénomènes qui nous intéressent ? La méthodologie statistique répond : en utilisant des valeurs (ou modalités) descriptives mutuellement exclusives¹. Il existe un hiatus entre la notion de phénomène et le concept d’ensemble de modalités mutuellement exclusives, qui, à première vue, n’est pas difficile à combler : les phénomènes peuvent être définis comme des transitions d’états et il s’agit de se doter d’un ensemble de tous les états possibles pour pouvoir concevoir des phénomènes de transition d’états.

Par exemple, le sexe des gens est décrit dans l’ensemble de valeurs mutuellement exclusives {♀, ♂}. Certaines personnes contestent cette catégorisation, ce qui permet de garder à l’esprit qu’un ensemble de modalités descriptives est une convention (voir Searle, 1995). La taille des gens est décrite dans le segment [0 cm, 280 cm] (à propos du caractère approché d’une grandeur continue, voir 7a, ou mon cours de mesurage, vidéos 1 et 2). On peut alors décrire les phénomènes en adoptant les deux points de vue “sexe” et “taille”, et on utilise l’ensemble {♀, ♂} × [0 cm, 280 cm] dont les valeurs descriptives sont bivariées². En général, une description est multivariée (voir 20a).

2. Les entités à décrire

Mais la méthodologie statistique ne répond pas à une autre question tout aussi fondamentale : que décrivons-nous à l’aide de ce langage d’observation, ces valeurs descriptives, ou encore ce référentiel de description ? Des entités, ou encore, des êtres ; nous voilà en pleine métaphysique. Si nous voulons décrire quelque chose, nous acceptons implicitement l’existence de ce quelque chose ; nous acceptons aussi que ce quelque chose possède une permanence, bien qu’il puisse changer d’état — ce qui est troublant : comment savons-nous que Paul est toujours Paul si nous acceptons qu’il a changé ? à partir de quels changements considérons-nous que Paul n’est plus lui-même ? même question avec n’importe quoi, par exemple une table.

Les entités peuvent être des particules, des ondes, des molécules, des cellules, des organes, des organismes, des groupes ou sociétés d’organismes, des personnes, des institutions, des langages, des paysages, des territoires, des planètes, etc. Ainsi, on s’intéresse à des entités qu’on se propose de décrire en utilisant un certain langage qui définit des états possibles, c’est-à-dire des états dans lesquels ces entités peuvent se trouver à tel ou tel moment de leur existence.

3. La variabilité ontologique : intra- vs. inter-individuelle

On peut alors définir un phénomène du point de vue statistique : étant donné une certaine variabilité ontologique, c’est-à-dire qui concerne des unités statistiques, quelle est la variabilité observable ? Notons (e, t) l’entité e considérée à l’instant t ; (e, t) est une unité statistique³.

Définitions. La variabilité ontologique est intra-individuelle si on s’intéresse à des unités statistiques de la forme (e, t_i), où seul t_j varie — on ajoute un indice j à t, pour indiquer que j peut prendre différentes valeurs : on s’intéresse à une entité (personne) particulière en différents instants t₁, t₂, etc., de son existence. Par exemple, (Paul, 14 h le 21/12/01) et (Paul, 12 h le 19/12/14) sont deux unités statistiques qui définissent une variabilité ontologique intra-individuelle.

La variabilité ontologique est inter-individuelle si on s’intéresse à des unités statistiques de la forme (e_i, t_i). Autrement dit, on s’intéresse à plusieurs entités (personnes) particulières, e₁, e₂, etc., chacune étant considérée à un seul instant particulier, respectivement t₁, t₂, etc. Par exemple, (Paul, 14 h le 21/12/14) et (Julie, 12 h le 19/12/14) sont deux unités statistiques qui définissent une variabilité ontologique inter-individuelle.

On peut aussi envisager des populations statistiques “mixtes” (plan expérimental avec des mesures répétées), où plusieurs entités peuvent être considérées en des instants distincts. Par exemple, la population {(e₁, t_1.1), (e₁, t_1.2), (e₁, t_1.3), (e₂, t_2.1), (e₂, t_2.2), (e₃, t_3.1)}.

De mon point de vue, avant de s’intéresser à la variabilité inter-individuelle, il faut déjà connaître la variabilité intra-individuelle. Par exemple, il est vain de comparer les QI de Paul et de Julie pour savoir qui a le plus gros QI tant qu’on ignore la variabilité du QI de Paul et la variabilité du QI de Julie (pour une simulation voir ici).⁴

4. L’expression phénoménale de la variabilité ontologique

On peut appréhender un phénomène par la manière dont des états descriptifs possibles se manifestent étant donnée une population d’unités statistiques. Notons D[(e, t)] et, pour alléger l’écriture, D(e, t), la description de e à l’instant t. Si D(e, t) est connue pour toute unité statistique de la population à laquelle on s’intéresse, le phénomène est complètement connu (ce qui ne veut pas dire qu’il soit expliqué). En général, on s’intéresse à des phénomènes définis sur des populations de taille infinie⁵.

Remarque. Une description instantanée est impossible parce qu’il faut toujours un intervalle de temps non nul pour la produire. Notons [t₁, t₂] cet intervalle. Considérons deux instants distincts t_i et t_j dans [t₁, t₂]. Tant qu’il faut le délai t₂ – t₁ pour effectuer la description de e entre l’instant t₁ et l’instant t₂, on ignore si D(e, t_i) = D(e, t_j). C’est pourquoi le vocable de description instantanée est incorrect. On peut néanmoins l’utiliser si on est bien au clair avec le fait qu’on décrit cette entité e en référence à un laps de temps et qu’on néglige les éventuelles variations qui s’y déroulent. Employons le mot “moment” pour nous rappeler que l’état de e au moment t n’est pas un état instantané.

La connaissance approchée d’un phénomène relatif à une certaine population d’unités statistiques consiste à connaître la distribution des états possibles pour un échantillon d’unités d’observation⁶. Cette connaissance est approchée pour deux raisons au moins : (i) les observations ne sont pas instantanées mais momentanées ; (ii) l’échantillon d’unités d’observation n’est pas identique à la population d’unités statistiques (il en est un sous-ensemble strict) et la distribution de l’échantillon n’est donc pas identique à la distribution de la population : la première se caractérise avec des fréquences connues, tandis que la seconde se caractérise avec des probabilités inconnues.

5. Objectivité des descriptions

On peut maintenant poser le problème de l’objectivité de la description de (e, t). Le mot “objectivité” peut être vidé de sa connotation réaliste naïve (voir Atlan, 1986 ; Bitbol, 2010 ; Danziger, 1990 ; Feyerabend, 1979 ; Granger, 1995 ; Searle, 1995), puisque, comme notre langage descriptif est une convention, rien ne nous permet d’affirmer que ce qu’on énonce à propos d’un (e, t) corresponde exactement à ce qui est (i.e., ce qui est supposé être indépendamment de notre propre expérience).

Dans certaines situations, l’auteur de la description joue un rôle important. Si Paul dit qu’il est anxieux — ce qui se note D_Paul(Paul, t) = anxieux —, cela n’entraîne pas que D_Julie(Paul, t) = anxieux. Autrement dit, Paul et Julie peuvent être des observateurs de la même entité, Paul, au même moment t, tout en produisant des descriptions différentes de cette unité d’observation. Ils ne sont alors pas interchangeables comme observateurs (voir 8a, 35a).

Définition. Des descriptions objectives sont des descriptions telles que leurs auteurs sont interchangeables du point de vue de la valeur que prend la description : peu importe qui observe, on obtiendra toujours la même description de (e, t). On supprime alors l’indice des notations D_Paul et D_Julie et on écrit D tout court.

Dès qu’on remet en cause l’interchangeabilité, c’est-à-dire qu’on prend un risque d’erreur en supprimant les indices qui désignent les observateurs, il est inutile d’aller plus loin parce qu’on doute de l’objectivité des observations. Autrement dit, pour qu’une observation soit exploitable pour connaître objectivement un phénomène ou pour tester une théorie objective de ce phénomène, il faut que cette observation soit objective. On peut dire qu’une description est “cotation-objective” ou encore “objective au sens faible” pour être précis.

Remarque. La cotation-objectivité d’une observation est une affirmation théorique. Par conséquent, elle peut être fausse. Il suffit de trouver un observateur qui contredise un autre observateur pour que l’objectivité de l’observation, étendue à ces deux observateurs, soit ruinée. Si une personne est dans l’incapacité de produire l’observation en question — elle n’a pas accès à l’entité ou elle n’en maîtrise pas la description —, l’observation n’est ni fausse ni vraie pour elle : comme elle ne lui est pas accessible, elle ne peut exercer son jugement. C’est la confiance que A, qui n’est pas capable d’observer, fait à B qui est capable d’observer, qui fonde l’objectivité des observations de B⁷.

6. Référentiel de description, référentiel d’observation

Définitions. Une variable descriptive D est une application de l’ensemble des unités statistiques, noté Ω, dans M(D), l’ensemble des valeurs (ou modalités… d’où le “M”) descriptives possibles. M(D) est le référentiel de description et [Ω, M(D)] est le référentiel d’observation — en ce sens qu’on “applique” M(D) à Ω.

On dispose ainsi d’une notation pour désigner le fait qu’on s’intéresse à l’état momentané d’unités d’observation définies dans une population statistique. Comme cela a été envisagé plus haut (1), cet état peut être défini d’un ou de plusieurs points de vue (ne pas confondre point de vue et observateur). Par exemple, on peut considérer la taille de Paul (un seul point de vue) ou bien “à la fois” sa taille et son poids (deux points de vue). L’expression “à la fois” est incorrecte dès lors que la détermination de la taille et la détermination du poids ne peuvent pas être effectuées au même moment. Si on commence par la taille, il faut envisager le moment t₁ = [t_a, t_b], puis le moment t₂ = [t_c, t_d] pour le poids. La donnée (taille, poids) est alors référée au moment t = [t_a, t_d], c’est-à-dire qu’on néglige (ce qui est une convention qui donc demande un consensus) les variations instantanées dans l’intervalle t. La description de (Paul, t) est bivariée, c’est-à-dire qu’elle prend la forme d’un 2-uplet de valeurs pris dans l’ensemble de tous les 2-uplets possibles.

La dimension de la description dépend du nombre m de points de vue auxquels on s’intéresse. La valeur de m n’empêche logiquement pas que les m-uplets soient des valeurs descriptives mutuellement exclusives. On peut distinguer ces points de vue descriptifs de manière explicite, en distinguant les m ensembles de valeurs descriptives M(X₁), M(X₂), …, M(X_m). Le référentiel de description est alors le produit cartésien M(X₁) × M(X₂) × … × M(X_m). La variable descriptive est X = X₁X₂…X_m ; à toute unité statistique (e, t) de Ω, elle associe une et une seule valeur dans le référentiel de description M(X) = M(X₁) × M(X₂) × … × M(X_m). Le référentiel d’observation est [Ω, M(X)].

Remarque. Tout (apprenti-)chercheur devrait être capable de spécifier son référentiel d’observation. Malheureusement, le plan type d’un article de recherche empirique en psychologie, tel qu’édicté dans le manuel de publication de l’APA (2010), omet cette obligation élémentaire. Si la communauté qui s’intéresse à un phénomène donné veut communiquer efficacement à propos de ce qu’on en sait, la spécification du référentiel d’observation devrait figurer quelque part dans l’article, de préférence au début puisque pour formuler les objectifs de recherche de manière intelligible, il faut qu’ils soient référés à des phénomènes bien définis, i.e., référentialisés.

Exemple. Winnicott (1969, chapitre 21) décrit un enfant de la manière suivante : “Le petit enfant est inévitablement attiré par l’objet métallique brillant, qui oscille même peut-être” (p. 270). Un référentiel de description est M(X₁) = {attiré, pas attiré} et l’unité d’observation est l’enfant (e) au début de la consultation pédiatrique (t₁). Le lecteur fait confiance à Winnicott en ce sens qu’il n’envisage pas qu’un autre observateur, regardant par exemple un enregistrement vidéo de la consultation, produirait une autre description (“n’est pas attiré par l’objet”). Winnicott utilise un vocabulaire très riche (être embarrassé, perdre tout intérêt, accepter la réalité de son désir, être déçu, etc.).

Ce vocabulaire n’est pas un référentiel de description, parce que la mobilisation des points de vue descriptifs paraît contingente, c’est-à-dire que selon les situations, il est possible que certains points de vue descriptifs ne soient pas mobilisés (considérés comme pertinents). Un référentiel de description programme la description en la réduisant et en l’universalisant. Il la réduit parce qu’il mobilise une liste finie de points de vue descriptifs (abstraction, i.e., négligence d’autres points de vue descriptifs) ; il l’universalise parce qu’il applique tout point de vue descriptif qui le constitue à toute unité d’observation considérée. La référentialisation de la description de l’enfant dans ce que Winnicott appelle la “situation établie” serait effectuée si on pouvait décrire la description d’un enfant e aux k moments de la consultation, comme une application X₁X₂…X_m qui à tout (e, t_i), où i = 1, 2, …, k, associe un et un seul m-uplet de M(X₁X₂…X_m) — ce qui est équivalent à la notion d’observation standardisée utilisée en psychologie expérimentale (y compris la passation de tests psychotechniques) : non seulement la situation “expérimentale” est constante, mais encore ce qu’on appelle aussi la “grille” d’observation est constante.

7. Lien avec l’explication

L’explication d’un phénomène p par sa condition suffisante a ou sa condition nécessaire b est relative à un référentiel de description où p, a et b sont des valeurs descriptives. Remarquons que nous venons de modifier l’acception du terme “phénomène”, en laissant le soin au lecteur de distinguer en quelque sorte la partie (p, a et b) du tout (la distribution des états possibles du référentiel d’observation sur une certaine population Ω d’unités statistiques).

Pour spécifier correctement l’hypothèse explicative (c’est-à-dire l’existence d’une ou de conditions nécessaires ou suffisantes, voir 14a), il faut définir le référentiel d’observation auquel elle se réfère, c’est-à-dire son support ontologique et son référentiel de description. Dans le cas de l’hypothèse d’une condition suffisante a de p, on peut considérer X : Ω → {a, ¬a} et Y : Ω → {p, ¬p} et les unités statistiques (e, t). Autrement dit, on se place dans une perspective “simultanée”. Si on veut expliciter le changement d’état de ¬a à a, on peut considérer des unités d’observation de la forme (e, t₁, t₂) qu’on décrit dans le référentiel de description ({a, ¬a} × {p, ¬p})², mais je ne vois pas l’utilité de compliquer les choses, surtout si les valeurs a et p sont multivariées !

Remarque. Dans le domaine du mesurage des grandeurs psychologiques à l’aide de tests psychotechniques, lorsqu’on s’intéresse à une personne e, il est nécessaire de raisonner sur au moins deux moments. On peut le faire sans utiliser les unités statistiques (e, t₁, t₂) parce qu’il suffit de considérer les deux unités statistiques (e, t₁) et (e, t₂). La variable expliquée (ou dépendante) est une variable empirique multivariée qualitative (on observe à tout moment un m-uplet de réponses). Elle est expliquée par une variable explicative (ou indépendante) univariée quantitative. Celle-ci n’est pas une variable empirique mais une variable théorique (ou latente, voir notamment 5a et 11a). Les unités statistiques sont des (e, t) et le référentiel de description est le produit cartésien [0, max] × M(X₁X₂…X_m). Comme [0, max] n’est pas un ensemble empirique (ou observable), on ne peut pas identifier la quantité momentanée d’une unité d’observation. Cette quantité est créée par la théorie (c’est une invention) et sa détermination relève d’une déduction théorético-empirique.

Références

American Psychological Association. (2010). Publication manual (6th ed.). Washington, DC: Author.
Rényi, A. (1966). Calcul des probabilités. Paris: Dunod.
Winnicott, D. W. (1969). De la pédiatrie à la psychanalyse. Paris: Petite Bibliothèque Payot.

1. L’ensemble de ces valeurs forme ce qu’on appelle en théorie de probabilités une algèbre d’événements (Rényi, 1966). [↩]
2. Par exemple, une valeur bivariée est le 2-uplet (♀, 170 cm) ; le référentiel de description est le produit cartésien {♀, ♂} × [0 cm, 280 cm]. [↩]
3. On dit aussi “individu statistique”, mais il vaut mieux réserver le terme “individu” qui est utilisé en psychologie dans les adjectifs “intra-” et “inter-individuel”, au sens où un individu est une personne, c’est-à-dire une entité e. [↩]
4. D’un point de vue psychométrique, le QI n’est pas une mesure, c’est un fétiche, mais ce n’est pas le point ici. [↩]
5. Même un segment de temps borné, comme par exemple [21 heures aujourd’hui, 22 heures aujourd’hui], contient un nombre infini d’instants. [↩]
6. Une unité d’observation est une unité statistique dont l’état a été identifié par l’observation. [↩]
7. Imposer un référentiel de description à quelqu’un qui n’y a pas accès est une forme de domination politique  — même si elle est consentie. [↩]